第13章-磁场对电流的作用--磁矩

1、1213-1 载流导线在磁场中受的力载流导线在磁场中受的力一、安培力一、安培力(Ampere force)Bvq 考察考察电流元电流元 ：lId包含载流子数：包含载流子数：dN= =nSdl.每个载流子受力均为每个载流子受力均为在在外磁场外磁场 中，中，B电流元受力为：电流元受力为：BvnSdlqBvq )dN(Fd 同向，即沿电流方向）同向，即沿电流方向）与与（ vq lIdvqnSI BlIdFd LIBl Id FdSdlvnI大小：大小：dF=Idl Bsin方向：由方向：由 决定，满足右螺关系。决定，满足右螺关系。BlId 3一段载流导线一段载流导线L在磁场中受力为：在磁场中受力为：

2、 LLBlIdFdF称为称为安培力安培力。安培力是洛仑兹力的宏观体现。安培力是洛仑兹力的宏观体现。二、应用举例二、应用举例1、均匀磁场中一段载流直导线：均匀磁场中一段载流直导线：lIBlId各电流元受力方向一致：各电流元受力方向一致： 载流直导线受力大小为载流直导线受力大小为 l0sinIdlBF sinIlB 结论：结论：Bl IF 长为长为l,方向沿方向沿I流向。流向。l42、均匀磁场中一段载流曲导线：均匀磁场中一段载流曲导线：例例3.ll dBabI由安培力公式，所求力为：由安培力公式，所求力为：解：解： baBlIdFB)ld(Iba abldba BabIF 起点与终点一样的曲导线和

3、直导线，起点与终点一样的曲导线和直导线， 在均匀在均匀磁场中，所受安培力一样。磁场中，所受安培力一样。若若a、b重合，则重合，则F =0. . 均匀磁场中，闭合载流回路整体上不受磁力。均匀磁场中，闭合载流回路整体上不受磁力。53、非均匀磁场中：非均匀磁场中：例例4. 解：解：任取电流元任取电流元 ， lId其受力为：其受力为：BlIdFd 依题意，有依题意，有IBdldFBlId 但但各电流元受力方向不一致，须各电流元受力方向不一致，须进行分解再分别对分量积分。进行分解再分别对分量积分。由对称性分析可知：圆环受的总由对称性分析可知：圆环受的总磁力的方向竖直向上，其大小为磁力的方向竖直向上，其大

4、小为 sindFFFz R2odlsinIB sinRIB2 BBFdRNlId zFd zdFI三、载流线圈的三、载流线圈的磁矩磁矩(magnetic moment)nISm规定线圈的电流方向与其正法线方向规定线圈的电流方向与其正法线方向 成右螺成右螺关系。关系。(这就是磁场的源，就像电荷是电场的源这就是磁场的源，就像电荷是电场的源)n定义：定义：线圈的磁矩线圈的磁矩nISm 若有若有N匝线圈，则匝线圈，则nNISm 电动机电动机 electromotorelectromotor8四、磁场对载流线圈的作用四、磁场对载流线圈的作用1、均匀磁场中：、均匀磁场中：/B当当 时，称该磁场为时，称该磁

5、场为 . .该线该线圈受力沿径向，合力为圈受力沿径向，合力为0. 0.Bm I m/B00)B( IB)l d( IBlIdF所有的力过圆心。该力系为共点力系，合力矩为所有的力过圆心。该力系为共点力系，合力矩为0.转动没有加速度转动没有加速度平动没有加速度平动没有加速度0FdrMdM当当 时，称该磁场为时，称该磁场为 . .该线圈所受该线圈所受合力为合力为0 0，但合力矩不为，但合力矩不为0. 0.B BmR Irm轴轴M00)B( IB)l d( IBlIdF*?FdrMdM*平动不会加速平动不会加速但转动会怎样？但转动会怎样？FdrMdrdS)-(sinrdrrdrdSrdBn IdSBr

6、dr IBrIdrMd)(BrIdFd电流元电流元dr受力受力Bn dSIBn IdSMdM)(11sinmBM 方向也可表示为：沿方向也可表示为：沿 向。向。Bm Bm)Bn(ISBmM （适用于匀强磁场中任（适用于匀强磁场中任意形状的平面线圈）意形状的平面线圈）若有若有N匝线圈，则匝线圈，则)Bn(NISM 当当 与与 同向同向时，线圈达稳定平衡。时，线圈达稳定平衡。Bm/B BB12 与与 同向同向稳定平衡稳定平衡BmmB 与与 反向反向不稳平衡不稳平衡（稍偏离，能恢复）（稍偏离，能恢复）（稍偏离，被破坏）（稍偏离，被破坏）Bm M=0.例题：边长为例题：边长为 ，质量为，质量为m的正方

7、形的正方形线圈，带电流线圈，带电流I。如图，转过。如图，转过/2/2的过的过程中，线圈角速度增大到多少？程中，线圈角速度增大到多少？2202121ABJJMdA刚体转动的动能定理刚体转动的动能定理sinmBM a电动机、汽车或直升机飞机发动机，输出的电动机、汽车或直升机飞机发动机，输出的是一个力矩，而不是一个力是一个力矩，而不是一个力ISm142、非均匀磁场中：、非均匀磁场中：载流线圈除可能受到磁力矩外，载流线圈除可能受到磁力矩外，还受到磁力的作用。（略）还受到磁力的作用。（略）五、磁感应强度的另一种定义五、磁感应强度的另一种定义利用磁力矩利用磁力矩1、试验线圈：、试验线圈：（1）线度小）线度

8、小线圈范围内磁场可视为均匀。线圈范围内磁场可视为均匀。（2）通电流小）通电流小不影响磁场原有性质。不影响磁场原有性质。2、定义：、定义：B大小：大小：BmM mMBmax 方向：方向：线圈平衡时磁矩的方向线圈平衡时磁矩的方向还可利用安培力定义磁感应强度。还可利用安培力定义磁感应强度。试验线圈所受最大磁力矩试验线圈所受最大磁力矩15磁感应强度的定义（对磁场的描述）磁感应强度的定义（对磁场的描述）qvFBmax q q沿某一特定方沿某一特定方向向( (或其反方向或其反方向) )不受磁力不受磁力，将此，将此方向定为方向定为 的方的方向向. .B用运动电荷用运动电荷用载流线圈用载流线圈用电流元用电流元

9、大小：大小：方向：方向：mMBmax 线圈处于线圈处于稳稳定平衡定平衡时时 的方向定义的方向定义为为 的方的方向向. .Bm略略IdldFBmax BqFm vBlIF ddBmM 16例例5. 氢原子中电子质量氢原子中电子质量m，电量，电量e，它沿某一圆轨，它沿某一圆轨道绕原子核运动，其等效圆电流的磁矩大小道绕原子核运动，其等效圆电流的磁矩大小pm与电与电子轨道运动的动量矩大小子轨道运动的动量矩大小L之比之比pm / L =_.-emv r解：解：而而 L=rmv等效圆电流为等效圆电流为TeI vr2T r2evI 2evrrr2evISp2m m2eLpm 这说明，任何这说明，任何原子都是

10、激发原子都是激发磁场的磁场的1718各种典型的磁感应线的分布：各种典型的磁感应线的分布：直线电流的磁感线直线电流的磁感线圆形电流的磁感线圆形电流的磁感线19直螺线管电流的磁感线直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线20在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。绚丽多彩的极光绚丽多彩的极光22霍尔效应霍尔效应(Hall effect)1879年年Hall 美美

11、 发现：把一载流导体放在磁场中，发现：把一载流导体放在磁场中，若磁场方向与电流方向若磁场方向与电流方向 ，则在与磁场和电流二，则在与磁场和电流二者都者都的方向上出现横向电势差的方向上出现横向电势差Hall效应。效应。I+_+ + + + +- - - - -EHBhb-B-ev以金属导体为例：以金属导体为例：金属中的电流就是金属中的电流就是自由电子的定向移自由电子的定向移动（与电流反向）。动（与电流反向）。BveFm 自由电子受洛仑兹力作用导致正、负电荷相对自由电子受洛仑兹力作用导致正、负电荷相对集中，产生集中，产生Hall电场电场.EH23I+_+ + + + +- - - - -EHBhb

12、-B-evBveFm HeEeF 平衡时，平衡时，0FFem BvEH vBEH 横向电势差横向电势差为：为：vBhhEUHH nbhevnSevI 又又bIBne1UH ne1KH Hall系数，仅与导体材料有关。系数，仅与导体材料有关。24bIBne1UH Hall效应的应用：效应的应用：（1）测量载流子浓度）测量载流子浓度(n)（2）测量磁感应强度）测量磁感应强度（3）判断半导体载流子的种类）判断半导体载流子的种类半导体有两种载流子：半导体有两种载流子： 电电子子导导电电型型空空穴穴导导电电型型np对对Hall效应来说，效应来说，正电荷的运动与正电荷的运动与等量负电荷的反等量负电荷的反向

13、运动并不等效！向运动并不等效！mFmFpn25p型半导体型半导体n型半导体型半导体26磁流体发电机磁流体发电机 高温高速的等离子气体通过导电管时，若高温高速的等离子气体通过导电管时，若在在气流的方向上加有磁场，则气体中的正负气流的方向上加有磁场，则气体中的正负离子，由于受到洛仑兹力的作用，分别朝两侧离子，由于受到洛仑兹力的作用，分别朝两侧反向偏移，结果在导电管两侧的电极上建立起反向偏移，结果在导电管两侧的电极上建立起电势差，从而可由电极上获得连续输出的电能。电势差，从而可由电极上获得连续输出的电能。27例例1.均匀均匀 中，取一半径为中，取一半径为R 的圆，圆面的法的圆，圆面的法线线 与与 成

14、成60 角，如图所示。则通过以该角，如图所示。则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的磁通量的磁通量BBn SmSdB =_.SRn60 B28例例6. 长为长为l 的细杆均匀分布着电荷的细杆均匀分布着电荷q .杆绕垂直杆并杆绕垂直杆并经过其中心的轴，以恒定的角速度经过其中心的轴，以恒定的角速度 旋转，此旋转旋转，此旋转带电杆的磁矩大小是带电杆的磁矩大小是_.解：解：rdr旋转带电杆等效于一系列连续分布的环形电流。旋转带电杆等效于一系列连续分布的环形电流。取半径为取半径为r-r+dr的环电流，的环电流，它由它由2dr的电量以的电量以r为半径为半径旋转形成，电流强度为旋转形成，电流强度为 dr/2dr2Tdr2I 其磁矩大小为其磁矩大小为drrrdrISdm22 总磁矩大小为总磁矩大小为24lqdrrlqdrrdmm222/ l02/ l02 29解：解：例：截面积为例：截面积为S，截面形状为矩形的直金属条中通，截面形状为矩形的直金属条中通有电流有电流I