饲料配方设计第二章线性规划法剖析

1、饲料配方设计主讲：霍鲜鲜第二章第二章 饲料配方设计饲料配方设计 第一节第一节 几个重要的概念几个重要的概念 第二节第二节 饲料配方的设计原则、方法饲料配方的设计原则、方法 第三节第三节 饲料配方计算方法饲料配方计算方法 要求采用多种饲料，同时考虑多项营要求采用多种饲料，同时考虑多项营养指标，设计出营养成份合理、价格养指标，设计出营养成份合理、价格最低的配合饲料配方。最低的配合饲料配方。 用手工计算，相当繁琐，需要采用线用手工计算，相当繁琐，需要采用线性规划法，用电脑进行设计。性规划法，用电脑进行设计。 第三节第三节 饲料配方计算方法饲料配方计算方法四、线性规划法四、线性规划法 线性规划（线性规

2、划（Linear programming）是运筹学是运筹学的一个重要分支规划论的内容之一，是应用的一个重要分支规划论的内容之一，是应用广泛但又比较简单的数学规划方法，广泛但又比较简单的数学规划方法， 它研究的对象是最优化问题，也就是求一线它研究的对象是最优化问题，也就是求一线性目标函数，在一定线性约束条件下，求最性目标函数，在一定线性约束条件下，求最小值（或最大值）的问题。小值（或最大值）的问题。第三节第三节 饲料配方计算方法饲料配方计算方法四、线性规划法四、线性规划法（一）线性规划的一般数学表达式（数学模型）（一）线性规划的一般数学表达式（数学模型）求解求解n个非负实数个非负实数X1、X2、

3、X3Xn，使它们满，使它们满足下列约束条件足下列约束条件 a11X1+a12X2+a1nXn(或或)b1 a21X1+a22X2+a2nXn(或或)b2 am1X1+am2X2+amnXn(或或)bm并使目标系数并使目标系数: f=C1X1+C2X2+CnXn=Zmin(或或Zmax)其中其中n个非负实数个非负实数X1、X2、X3Xn也叫决策变也叫决策变量。量。四、线性规划法四、线性规划法(二二)把实际问题归结为线性规划问题把实际问题归结为线性规划问题在实际工作中，运输问题、生产品种问题、在实际工作中，运输问题、生产品种问题、投资问题、产销问题、饲料配方设计问题投资问题、产销问题、饲料配方设计

4、问题常可归结为线性规划问题。常可归结为线性规划问题。四、线性规划法四、线性规划法(二二)把实际问题归结为线性规划问题把实际问题归结为线性规划问题 在饲料配方设计中，就是要解决在饲料配方设计中，就是要解决n种饲料种饲料原料的配比问题，满足原料的配比问题，满足m个营养指标，同时使个营养指标，同时使饲料成本价达到最低的要求。饲料成本价达到最低的要求。四、线性规划法四、线性规划法(二二)把实际问题归结为线性规划问题把实际问题归结为线性规划问题n个非负实数，个非负实数，X1、X2、X3Xn，就是，就是n种饲料原料的种饲料原料的配比，配比，约束条件就是各项营养指标在约束条件就是各项营养指标在n种饲料配比条

5、件下提供的种饲料配比条件下提供的各种营养指标的总和要达到饲养标准，各种营养指标的总和要达到饲养标准，饲料原料的营养成分就是约束条件的系数，饲料原料的营养成分就是约束条件的系数，b1，b2，bm就是饲养标准，就是饲养标准，目标函数就是配方的价格函数。目标函数就是配方的价格函数。下面举例说明饲料配方设计时数学模型的建立。下面举例说明饲料配方设计时数学模型的建立。四、线性规划法四、线性规划法(二二)把实际问题归结为线性规划问题把实际问题归结为线性规划问题例：为例：为3560kg3560kg生长猪设计一个全价日粮配生长猪设计一个全价日粮配方。现有饲料玉米、高粱、麸皮、豆饼、方。现有饲料玉米、高粱、麸皮

6、、豆饼、鱼粉、槐叶粉、贝壳粉、食盐和添加剂。鱼粉、槐叶粉、贝壳粉、食盐和添加剂。四、线性规划法四、线性规划法(二二)把实际问题归结为线性规划问题把实际问题归结为线性规划问题解：解：1、查饲料标准得知、查饲料标准得知3560kg生长猪的营养生长猪的营养需要量。需要量。 消化能：消化能：3.1MCalkg1； 粗蛋白：粗蛋白：14%； 钙：钙：0.5%；磷：；磷：0.41%；食盐：；食盐：0.3%； 赖赖AA：0.85%；蛋；蛋AA+胱胱AA：0.43% 。 2、查饲料营养成分表，得知饲料原料的营养、查饲料营养成分表，得知饲料原料的营养成分含量，见表成分含量，见表2-10。四、线性规划法四、线性规

7、划法表表2-10 2-10 饲料原料的营养成分含量饲料原料的营养成分含量DE（Mcal/kg）CP（%） Ca(%)P(%) 赖赖AA（%）Met+胱胱AA（%）玉米玉米3.438.50.020.210.260.48高粱高粱3.378.50.090.360.240.21麸皮麸皮2.5313.50.220.870.690.74豆饼豆饼3.2441.60.320.502.491.23鱼粉鱼粉2.9765.15.112.885.103.63叶粉叶粉2.3917.81.910.170.780.28贝壳粉贝壳粉0032.16000食盐食盐000000添加剂添加剂000000四、线性规划法四、线性规划法3

8、 3、列出饲料原料的价格，见表、列出饲料原料的价格，见表2-112-11。表表2-11饲料原料的价格（元饲料原料的价格（元/kg）饲料名饲料名称称玉米玉米高粱高粱麸皮麸皮豆饼豆饼鱼粉鱼粉叶粉叶粉贝壳贝壳粉粉食盐食盐添加添加剂剂价格价格0.760.700.701.403.40.070.30.315.0四、线性规划法四、线性规划法4、根据上述条件，建立数学模型、根据上述条件，建立数学模型假设上述原料在最终配方中的百分比分别为玉米假设上述原料在最终配方中的百分比分别为玉米X1，高粱，高粱X2，X9，则，则DE 3.43X1+3.37X2+2.39X6+0+0+0310CP 8.5 X1+8.5 X2

9、+17.8 X6+0+0+01400Ca 0.02 X1+0.02 X2+1.91X6+32.16 X7+0+050P 0.21 X1+0.36X2+0.17X6+0+0+041Lys 0.26X1+0.24X2+0.78X6+0+0+085Met+胱胱AA 0.48X1+0.21X2+0.28X6+0+0+043原料用量：原料用量：X1， X2，X90总量总量: X1+X2+X3+X9=100原料成本：原料成本：0.76X1+0.70X2+0.3X8+15.0X9=Zmin(最小最小)四、线性规划法四、线性规划法4、根据上述条件，建立数学模型、根据上述条件，建立数学模型从以上数字模型中，可以

10、看出：从以上数字模型中，可以看出：（1）目标函数为配合饲料成本，其最好的结果是最低。）目标函数为配合饲料成本，其最好的结果是最低。（2）配方中）配方中X1，X2X9等原料用量，一般可以设定为百分等原料用量，一般可以设定为百分含量（含量（%）或千分含量（）或千分含量（）。）。（3）约束条件由三个部分组成：）约束条件由三个部分组成：营养需要的约束；营养需要的约束；原原料用量约束值；料用量约束值；配料重量约束，可表达为配比之和，配料配料重量约束，可表达为配比之和，配料重量为某一给定值，如重量为某一给定值，如100或或1000等。等。（4）最优解的含义：一组原料配比同时满足两个条件，即）最优解的含义：

11、一组原料配比同时满足两个条件，即第一满足所有约束条件；第二配合饲料成本最低。第一满足所有约束条件；第二配合饲料成本最低。四、线性规划法四、线性规划法（三）线性规划问题求解法（三）线性规划问题求解法（2）应用实例）应用实例 试为试为60-90kg60-90kg生长育肥猪配合一全价基础生长育肥猪配合一全价基础日粮，现有饲料为玉米、麸皮。豆粕、鱼粉、日粮，现有饲料为玉米、麸皮。豆粕、鱼粉、棉籽饼、石粉、磷酸氢钙、食盐、添加剂棉籽饼、石粉、磷酸氢钙、食盐、添加剂（1 1）等。）等。四、线性规划法四、线性规划法（三）线性规划问题求解法（三）线性规划问题求解法（2）应用实例）应用实例 查阅饲养标准查阅饲养

12、标准表表1 生长育肥猪（生长育肥猪（60-90kg）营养需要）营养需要ABCDEFG2营养指标营养指标消化能消化能（MCal/kg）粗蛋白粗蛋白质（）质（）钙（）钙（） 磷（）磷（） 赖氨酸赖氨酸（）（）食盐食盐（）（）3营养含量营养含量3.1130.460.370.520.3（2 2）应用实例）应用实例 查饲料营养成分表或价值表查饲料营养成分表或价值表表表2 饲料原料营养成分表饲料原料营养成分表ABCDEFG6饲料名称饲料名称消化能消化能（MCal/kg）粗蛋白粗蛋白质（）质（）钙（）钙（） 磷（）磷（）赖氨酸赖氨酸（）（）价格价格（元（元/kg）7玉米玉米3.418.70.020.270.

13、241.008麸皮麸皮2.2413.600.080.520.580.709豆粕豆粕3.2846.800.310.612.812.4010棉籽饼棉籽饼2.2642.500.240.971.561.5011鱼粉鱼粉3.1252.505.743.123.414.0012石粉石粉0.000.0033.000.000.000.2013磷酸氢钙磷酸氢钙0.000.0023.0018.000.002.3014食盐食盐0.000.000.000.000.000.7015添加剂添加剂0.000.000.000.000.0010.00 建立配方制作表建立配方制作表ABCDEFGH H1818饲料饲料名称名称配比（

14、）配比（） 消化能消化能（MCal/kg）粗蛋白质（）粗蛋白质（）钙（）钙（）磷（）磷（）赖氨酸（）赖氨酸（）价格（元价格（元/kg）1919玉米玉米74.3974.39=B19=B19* *B7/100B7/100=B19=B19* *C7/100C7/100=B19=B19* *D7/100D7/100=B19=B19* *E7/100E7/100=B19=B19* *F7/100F7/100=B19=B19* *G7/100G7/1002020麸皮麸皮14.2114.21=B20=B20* *B8/100B8/100=B20=B20* *C8/100C8/100=B20=B20* *D8

15、/100D8/100=B20=B20* *E8/100E8/100=B20=B20* *F8/100F8/100=B20=B20* *G8/100G8/1002121豆粕豆粕7.767.76=B21=B21* *B9/100B9/100=B21=B21* *C9/100C9/100=B21=B21* *D9/100D9/100=B21=B21* *E9/100E9/100=B21=B21* *F9/100F9/100=B21=B21* *G9/100G9/1002222棉籽棉籽饼饼1.001.00=B22=B22* *B10/100B10/100=B22=B22* *C10/100C10/10

16、0=B22=B22* *D10/100D10/100=B22=B22* *E10/10E10/100 0=B22=B22* *F10/10F10/100 0=B22=B22* *G10/100G10/1002323鱼粉鱼粉0.000.00=B23=B23* *B11/100B11/100=B23=B23* *C11/100C11/100=B23=B23* *D11/100D11/100=B23=B23* *E11/10E11/100 0=B23=B23* *F11/10F11/100 0=B23=B23* *G11/100G11/1002424石粉石粉1.231.23=B24=B24* *B1

17、2/100B12/100=B24=B24* *C12/100C12/100=B24=B24* *D12/100D12/100=B24=B24* *E12/10E12/100 0=B24=B24* *F12/10F12/100 0=B24=B24* *G12/100G12/1002525磷酸磷酸氢钙氢钙0.110.11=B25=B25* *B13/100B13/100=B25=B25* *C13/100C13/100=B25=B25* *D13/100D13/100=B25=B25* *E13/10E13/100 0=B25=B25* *F13/10F13/100 0=B25=B25* *G13

18、/100G13/1002626食盐食盐0.300.30=B26=B26* *B14/100B14/100=B26=B26* *C14/100C14/100=B26=B26* *D14/100D14/100=B26=B26* *E14/10E14/100 0=B26=B26* *F14/10F14/100 0=B26=B26* *G14/100G14/1002727添加添加剂剂1.001.00=B27=B27* *B18/100B18/100=B27=B27* *C18/100C18/100=B27=B27* *D18/100D18/100=B27=B27* *E18/10E18/100 0=B

19、27=B27* *F18/10F18/100 0=B27=B27* *G18/100G18/1002828合计合计=SUB(B19:B=SUB(B19:B27)27)=SUB(C19:C27)=SUB(C19:C27)=SUB(D19:D27)=SUB(D19:D27)=SUB(E19:E27)=SUB(E19:E27)=SUB(F19:F2=SUB(F19:F27)7)=SUB(G19:G2=SUB(G19:G27)7)=SUB(H19:H27)=SUB(H19:H27)2929饲养饲养标准标准100100=B3=B3=C3=C3=D3=D3=E3=E3=F3=F33030相对相对相差相差=

20、(B28-=(B28-B29)B29)* *200/200/(B28+B29)(B28+B29)=(C28-=(C28-C29)C29)* *200/(C28+200/(C28+C29)C29)=(D28-=(D28-D29)D29)* *200/(D28+D29)200/(D28+D29)=(E28-=(E28-E29)E29)* *200/(E28+200/(E28+E29)E29)=(F28-=(F28-F29)F29)* *200/(F200/(F28+F29)28+F29)=(G28-=(G28-G29)G29)* *200/(G200/(G28+G29)28+G29)3131成本成

21、本（元）（元） =H28 =H28四、线性规划法四、线性规划法（2 2）应用实例）应用实例 确定决策变量、目标函数和约束条件确定决策变量、目标函数和约束条件决策变量，也就是决策变量，也就是Excel中的可变单元格，中的可变单元格，是指日粮中各种饲料原料的配比，分别为表是指日粮中各种饲料原料的配比，分别为表3中中B19,B20,B27。目标函数，也就是配方中的饲料价格函数，目标函数，也就是配方中的饲料价格函数，即即H28，应使其最小。，应使其最小。四、线性规划法四、线性规划法（2 2）应用实例）应用实例约束条件在约束条件在Excel中分两大类。中分两大类。第一类是单独饲料原料的约束，如本次配方中

22、第一类是单独饲料原料的约束，如本次配方中的原料玉米、麸皮、豆粕等在配方中的比例，最的原料玉米、麸皮、豆粕等在配方中的比例，最初全部设置为初全部设置为0，如果计算结果中某些原料的，如果计算结果中某些原料的配比需要重新调整，再单独根据具体情况增加约配比需要重新调整，再单独根据具体情况增加约束条件，如玉米可设置为束条件，如玉米可设置为50玉米的配比（即玉米的配比（即B19）80，5麸皮的配比（即麸皮的配比（即B30）30等；等；四、线性规划法四、线性规划法（2 2）应用实例）应用实例第二类是有关饲养标准的约束，经过多次试第二类是有关饲养标准的约束，经过多次试验发现，有关饲养标准的约束应该用实际配验发

23、现，有关饲养标准的约束应该用实际配合饲料中所含的各类营养素的含量于饲养标合饲料中所含的各类营养素的含量于饲养标准中的相应营养指标的需要量的相对相差来准中的相应营养指标的需要量的相对相差来表示，表示，一般情况相对相差设置范围为一般情况相对相差设置范围为-5某相对相某相对相差差5。四、线性规划法四、线性规划法（2 2）应用实例）应用实例 规划求解规划求解把鼠标移到成本栏（把鼠标移到成本栏（B31或或H28）中，）中，从从“工具工具”菜单中选择菜单中选择“规划求解规划求解”，出现，出现“规划求解参数规划求解参数”窗口，依次再窗口，依次再“目标单元格目标单元格”、“可变单元格可变单元格”和和“约束条件约束条件”中输入合适内容。中输入合适内容。如上例在如上例在“目标单元格目标单元格”中输入中输入$B$31,也就是饲料成本；在下面也就是饲料成本；在下面“等于等于”一行中选择一行中选择“最小化最小化”；在；在“可变单元格可变单元格”中输入中输入$B$19:$B$27,在在“约束约束条件条件”中点击中点击“添加添加”按钮，逐一添加约束条件，如按钮，逐一添加约束条件，如$B$19: $B$270; $B$30:$G$30-5; $B$30:$G$305;$B$1950; $B$1980;$B$205; $B$20