反比例函数图象与性质

1、第五章 反比例函数一、知识回顾：一、知识回顾：1 1什么是反比例函数？什么是反比例函数？2 2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？（1 1）常数）常数 k k 称为比例系数，称为比例系数，k k 是非零常数；是非零常数；（3 3）除）除 k k、x x 、y y三字母以外，不含其他字母。三字母以外，不含其他字母。一般地，形如一般地，形如 y = ( k是常数是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。的函数叫做反比例函数。kx（2 2）自变量）自变量 x x 次数不是次数不是 1; x 1; x 与与 y y 的积是非零常数，的积是非零常数， 即即 xy = k

2、xy = k，k = 0k = 0；二、合作交流：二、合作交流：xky问题问题1 1：对于一次函数：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )y = kx + b ( k 0 )，我们是，我们是如何研究的？如何研究的？答答: : 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。象的画法，最后研究一次函数的性质。问题问题2 2：对于反比例函数：对于反比例函数 = ( k= ( k是常数是常数,k 0 ),k 0 )，我们能否像一次函数那样进行研究呢？我们能否像一次函数那样进行研究呢？答答: :能能. .例题精讲：例题

3、精讲：例例1 1画出函数画出函数 y = y = 的图象。的图象。4x思考：思考：（1 1）这个函数中自变量的取值范围是什么？）这个函数中自变量的取值范围是什么？（2 2）画函数图象的三个步骤是什么？）画函数图象的三个步骤是什么？ 因为分母不能为零，所以因为分母不能为零，所以 x = 0 x = 0。列表、描点、连线。列表、描点、连线。解：解：1 1列表：列表：x -8 -4 -3 -2 -112348xy434211248-8-4-2-121342121三三. . 探求新知探求新知2描点：描点：xy013245 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3 -2 -1x -8 -4

4、 -3 -2 -112348xy434211248-8-4-2-121342121.3连线：连线：y = 4xx -8 -4 -3 -2 -112348-1-2 -4 -8 8-4 21xy4342121342121.xy013245 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3 -2 -1.思考：思考：1 1、你认为作反、你认为作反比例函数图象是应注比例函数图象是应注意哪些问题？意哪些问题？议一议议一议:你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴交流与同伴交流.答答:1.在列表时在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相自变量的值可以选

5、取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值反的一对一对的数值,这样既可简化计算这样既可简化计算,又便于描点又便于描点.2.列表、描点时列表、描点时,要尽量多取一些点要尽量多取一些点,这样方便连线这样方便连线.3.连线时必须用光滑的曲线连接各点连线时必须用光滑的曲线连接各点.5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交但不能和坐标轴相交.练一练练一练:作反例函数作反例函数.4的图象xy4.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性；从中体会函数的增减性；1画出函数画出函数 y = 的图象的图

6、象(直接画在课本直接画在课本136页上页上)4x解：解： 1列表：列表：2描点：描点：3连线：连线：x -8 -4 -3 -2 -112348xy4342121-1-2-4-88421213421以表中各组对应值作为点的坐标以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐在直角坐标系内描出相应的点标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到就可得到的图象的图象.xy4123456-4-1-2-3-5-61 245 63-6 -5-1-3-4-20 yxy = 4xxy4342121-1-2-4-8 8421213421x -8 -4 -3 -2 -112348.xy01

7、324 5 613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2 -1.123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6 -5-1-3-4-20 yx .讨论与交流：讨论与交流：(1)(1) 函数的图象在哪两个象限？函数的图象在哪两个象限？ 和函数和函数 的图象有什么相同点和不同点？的图象有什么相同点和不同点？(2) (2) 反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？的图象在哪两个象限？由什么确定？xy4xy4xy4xy4xy42答：相同点答：相同点: :1.1.图象分别都是由两支曲线组成图象分别都是由两支曲线组成. .它们都不与坐标轴相交它们都不与坐标轴相交2.2.

8、两个函数图象自身都是轴对称图形两个函数图象自身都是轴对称图形, ,它们各有两条对称轴它们各有两条对称轴. .3.3.两个函数图象自身都是中心对称图形两个函数图象自身都是中心对称图形, ,对称中心是坐标原对称中心是坐标原点点. .不同点不同点: : 两支曲线分别位于第一、三象限两支曲线分别位于第一、三象限内内; ; 两支曲线分别位于第二、四象限内，两支曲线分别位于第二、四象限内，xy4xy4xyxy44和想一想：观察想一想：观察 的图象，它的图象，它们有什么相同点与不同点？们有什么相同点与不同点？四归纳与概括：四归纳与概括：反比例函数反比例函数 y = y = 有下列性质：有下列性质：k x反比

9、例函数的图象反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。是由两支曲线组成的。(1)(1)当当 k0 k0 时，两支曲线分别位于第时，两支曲线分别位于第_、_象限，象限，一一三三(2)当当 k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当当k0 x0时，图象在第四象限；时，图象在第四象限；x0 x0k0时，在每一象限内，时，在每一象限内，y y的值随的值随x x值的增大而减小；值的增大而减小；当当k0k0k=40 图象在第一、三象限内，每一象限内图象在第一、三象限内，每一象限内y y随随x x的增大而减小的增大而减小 xx1 1xx2 20 , x0, =30, 点点A(-2,yA(-2,y1 1) )，点，点B(-1,yB(-1,y2 2) )在第三在第三象限点象限点C(3,yC(3,y3 3) )在第一象限。