2019-2020年中考数学备考专题复习动点综合问题含解析

1、2019-2020年中考数学备考专题复习动点综合问题含解析 一、单选题（共 12 题；共 24 分） l、（xx安徽）如图,RtAAEC中，AE丄BC,AB=6,BC=4,P是AAEC内部的一个动点,且满足ZPAB=ZPBC,则线段CP长的最小值为（） A、 E、2 C、 D、 2、（xx台州）如图，在AAEC中，AB=10,AC=8,BC=6,以边AE的中点0为圆心，作半圆与AC相切，点P,Q分别是边EC和半圆上的动点，连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是（） A、6 E、2+1 C、9 D、 3、（xx十堰）如图，将边长为10的正三角形0AE放置于平面直角坐标系xOy中，C是AE边上的

2、动点（不与端点A,E重合），作CD丄0E于点D,若点C,D都在双曲线尸上（k0,x0）,则 A、25 E、18 C、9 D、9 4、（xx娄底）如图，已知在RtAABC中，ZABC=90，点D沿EC自E向C运动（点D与点E、C 不重合），作EE丄AD于E,CF丄AD于F,则EE+CF的值（） A、不变 E、增大 C、减小 D、先变大再变小 5、（xx宜宾）如图，点P是矩形AECD的边AD上的一动点，矩形的两条边AE、EC的长分别是6 和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（） E、5 C、6 D、7.2 6、（xx龙岩）如图，在周长为12的菱形AECD中，AE=1,AF=2,若P

3、为对角线ED上一动点，则EP+FP的最小值为（） A、1 E、2 C、3 D、4 7、（xx漳州）如图，在AAEC中，AB=AC=5,BC=8,D是线段EC上的动点（不含端点E、C）.若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（） A、5个 E、4个 C、3个 D、2个8、（xx荆门） 如图， 正方形AECD的边长为2cm,动点P从点A出发， 在正方形的边上沿A-E-C 的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm）,在下列图象中，能表示AADP的面积y（cm2） 关于x（cm）的函数关系的图象是（ 9、(xx鄂州)如图，0是边长为4cm的正方形AECD的中心，M是EC的中点，动点P由A开始沿

4、折线A-B-M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为lcm/s.设P点的运动时间为t(s),点P 的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2),则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是( p ZB=90 ,tanZC=,AB=6cm.动点P从点A开始沿边AE向 点E以lcm/s的速度移动，动点Q从点E开始沿边EC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分 别从A,E两点同时出发，在运动过程中，APEQ的最大面积是() 0 A A、 C A、18cm2 E、12cm2 C、9cm2 D、3cm2 11、（xx西宁）如图，点A的坐标为（0,1），点E是x轴正半轴上的一动点，以

5、AE为边作等腰直角AAEC,使ZBAC=90,设点E的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是（） O / D、! 丿 1 0 12、（xx济南）如图，在四边形AECD中，AECD,ZB=90 ,AB=AD=5,BC=4,M、N、E分别是AB.AD、CE上的点，AM=CE=1,AN=3,点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB-BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND-DC-CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动.设厶人卩的面积为S,运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（） 二、填空题（共 5 题；共 5 分） 13、

6、（xx内江）如图所示，已知点C（1,0）,直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A,E两点，D, 14、（xx舟山）如图，在直角坐标系中，点A,E分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（-1,0）, ZAB0=30,线段PQ的端点P从点0出发，沿AOEA的边按00运动一周，同时另一端点 Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=,那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为 则ACDE周长的最小值是- 15、（xx沈阳）如图，在RtAABC中，ZA=90 ,AE二AC,BC=20,DE是AAEC的中位线，点M是边EC上一点，EM=3,点N是线段MC上的一个动点，连接DN,ME,DN与ME相交于点0.若AOMN

7、 16、（xx龙东）如图，MN是00的直径，MN=4,ZAMN=40，点E为弧AN的中点，点P是直径 MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为 17、（xx日照）如图，直线y二-与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0,-1）为圆心、 18、（xx江西）如图，AB是00的直径，点P是弦AC上一动点（不与A,C重合）,过点P作PE丄AE,垂足为E,射线EP交于点F,交过点C的切线于点D. （2）若ZCAB=30，当F是的中点时，判断以A,0,C,F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由. 19、（xx南充）已知正方形AECD的边长为1,点P为正方形内一动点，若点M在AE上，且满足 （1）如

8、图一，若点M在线段AE上，求证：AP丄：BN；AM二AN； 如图二，在点P运动过程中，满足APECsAPAM的点M在AE的延长线上时，AP丄EN和AM二AN是否成立？（不需说明理由） 是否存在满足条件的点P,使得PC=?请说明理由. 20、（xx海南）如图1,抛物线y=ax2-6x+c与x轴交于点A（-5,0）、B（-1,0）,与y轴PC与x轴交于点D. （1）求该抛物线所对应的函数解析式； 若点P的坐标为（-2,3）,请求出此时AAPC的面积; 过点P作y轴的平行线交x轴于点H,交直线AC于点E,如图2. 若ZAPE=ZCPE,求证：； AAPE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；

9、若不能，请说明理由. 21、（xx梅州）如图，在RtAABC中，ZACB=90 ,AC=5cm,ZBAC=60,动点M从点E出发,在EA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CE边上以每秒cm的速 度向点E匀速运动，设运动时间为t秒(0WtW5),连接MN. 若BM=BN,求t的值； (2) 若AMEN与AAEC相似，求t的值； (3) 当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值. 22、(xx兰州)如图1,二次函数y=-xz+bx+c的图象过点A(3,0),B(0,4)两点，动点P从A出发，在线段AE上沿A-E的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD

10、丄y于点D,交抛物线于点C.设运动时间为t(秒). (1) 求二次函数y=-xs+bx+c的表达式； (2) 连接EC,当t二时，求AECP的面积; 如图2,动点P从A出发时，动点Q同时从0出发，在线段0A上沿0-A的方向以1个单位长度的速度运动.当点P与E重合时，P、Q两点同时停止运动， 连接DQ,PQ,将ADPO沿直线PC折叠得到ADPE.在运动过程中，设ADPE和AOAE重合部分的面积为S,直接写出S与t的函数关系 m2 23、(xx呼和浩特)已知二次函数y=ax2-2ax+c(a0)的最大值为4,且抛物线过点(，-),点P(t,0)是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C,顶点为D. (1

11、) 求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标； (2) 求|PC-PD|的最大值及对应的点P的坐标； (3) 设Q(0,2t)是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x12-2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值. 24、(xx遵义)如图，AAEC中，ZBAC=120 ,AB=AC=6.P是底边EC上的一个动点(P与E、C (2)当EP=2时，试说明射线CA与0P是否相切.不重合)，以P为圆心，PE为半径的0P与射线EA交于点D,射线PD交射线CA于点E. 围 连接PA,若S肿 S AABC 求EP的长. 答案解析部分 一、单选题 【答案】B 【考点】圆周角定理，点与圆的位置关系 【解析】

12、【解答】解： VZABC=90 , .*.ZABP+ZPBC=90o, VZPAB=ZPBC, .*.ZBAP+ZABP=90o, .*.ZAPB=90o, .点P在以AE为直径的O0 ,连接OC交00于点P,此时PC最小， 在RTABC0中，VZ0BC=90 ,BC=4,0B=3, 0C=5, PC=0C=0P=5-3=2. PC最小值为2. 故选氏 【分析】首先证明点P在以AE为直径的00上，连接0C与00交于点P,此时PC最小，利用勾股定理求出0C即可解决问题.本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题

13、型. 【答案】C 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：如图， 设00与AC相切于点E,连接0E,作0P丄EC垂足为P交00于Q, 111 此时垂线段0P最短，PQ最小值为OP-0Q, 11111 VAB=10,AC=8,BC=6, AE2二AC2+EC2, .*.ZC=90o, VZOPB=90 , 1 .OPAC 1 VAO=OB, .PC=PE, OP=AC=4, 1 .PQ最小值为OP-0Q=l, 如图，当Q在AE边上时，P2与E重合时, PQ最大值=5+3=8, 22 PQ长的最大值与最小值的和是9. 故选C. 【分析】如图，设00与AC相切于点E,连接0E,作0P丄EC垂足为P交

14、00于Q,此时垂线 111 段0P最短，PQ最小值为0P-0Q,求出0P,如图当Q在AE边上时，P2与E重合时， 1111112 PQ最大值=5+3=8,由此不难解决问题.本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的 关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型.【答案】C 【考点】等边三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：过点A作AE丄0E于点E,如图所示. /AOAB为边长为10的正三角形， 点A的坐标为(10,0)、点E的坐标为(5,5)，点E的坐标为(，). TCD丄0E,AE丄0E, .CDAE, .设=n(OVnVl),点D的坐标

15、为(，)，点C的坐标为(5+5n,5-5n).V点C、 故选C. 【分析】过点A作AE丄OE于点E,根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、E、E的坐标，再由CD丄OE,AE丄OE可找出CDAE,即得出，令该比例=n,根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标.本题属于中档题，稍显繁琐，解决该题型题目时，巧妙的借助了比例来表示点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键. 【答案】C 【考点】

16、锐角三角函数的定义，锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】解：TEE丄AD于E,CF丄AD于F, .CFEE, .*.ZDCF=ZDBF,设CD=a,DB=b,ZDCF=ZDEB=a, .*.CF=DC*cosa,BE=DB*cosa, BE+CF=(DB+DC)cosa=BC*cosa, VZABC=90 , ：.0a90 , 当点D从ED运动时，a是逐渐增大的， .cosa的值是逐渐减小的， .-.BE+CF=BC-cosa的值是逐渐减小的. 故选C. F 【分析】设CD=a,DB=b,ZDCF=ZDEB=a,易知BE+CF=BC cosa,根据OVa0). 【分析】 根据题意作出合适的辅

17、助线， 可以先证明AADC和AAOE的关系， 即可建立y与X的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的.本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函 数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象. 【答案】D 【考点】分段函数，三角形的面积，矩形的性质，与一次函数有关的动态几何问题，与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【解答】解：TAD,AN=3, .*.DN=2, 如图1,过点D作DF丄AE, .*.DF=BC=4, 在RTAADF中，AD=5,DF=4,根据勾股定理得，AF=3, .*.BF=CD=2,当点Q到点D时用了2s, 点P也运动2s, AP=3,即QP丄AE,

18、只分三种情况： 当0VtW2时，如图1, 过Q作QG丄AE,过点D作DF丄AE,QGDF, 由题意得，NQ=t,MP=t, VAM=1,AN=3, AQ二t+3, QG=(t+3), VAP=t+l, S=S=APXQG=X(t+1)X(t+3)=(t+2)2- AAPQ 当t=2时，S=6, 当2VtW4时，如图2, VAP=AM+t=l+t, S=S=APXBC=(1+t)X4=2(t+1)=2t+2, AAPQ 当t=4时，S=8, PQ=BC-CQ-PB=4-(t-4)-(t-4)=12-21, .*.S=S=PQXAB=X(12-2t)X5=-5t+50, AAPQ 当t=5时，S=

19、5, . .S与t的函数关系式分别是S二S=(t+2)2-,当t=2时，S=6,S二S=2t+2,当t=4时， AAPQAAPQ S=8,S=S=-5t+50,当t=5时，S=5, AAPQ 综合以上三种情况，D正确 故选D. 【分析】先求出DN,判断点Q到D点时，DPXAB,然后分三种情况分别用三角形的面积公式计算即可.此题是动点问题的函数图象，考查了三角形的面积公式，矩形的性质，解本题的关键是分段画出图象，判断出点Q在线段CD时，PQ丄AE是易错的地方. 二、填空题 【答案】10 【考点】轴对称-最短路线问题 【解析】【解答】解：如图，点C关于0A的对称点7(-1,0)，点C关于直线AE的

20、对称点(3 (7,6), 连接CC与A0交于点E,与AE交于点D,此时ADEC周长最小， DEC的周长二DE+EC+CD二EC+ED+DC=CZC=10. 【分析】点C关于0A的对称点7(-1,0)，点C关于直线AE的对称点C(7,6),连接7C与A0交于点E,与AE交于点D,此时ADEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段7C.本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D、点E位置，属于中考常考题型. 【答案】4 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：在RtAAOB中，VZAB0=30o,A0=l,.*.AB=2,B0=,当点P从0-E VZAB0=

21、30 .*.ZBA0=60o .*.Z0QD=90o-60 =30 cos30 =AQ=2 0Q=2-1=1 则点Q运动的路程为Q0=l, 当点P从C-A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ=2-, 当点P从A-0时，点Q运动的路程为A0=l, :点Q运动的总路程为：+1+2-+1=4 故答案为：4 【分析】本题主要是应用三角函数定义来解直角三角形，此题的解题关键是理解题意，正确画出图形；线段的两个端点看成是两个动点，将线段移动问题转化为点移动问题. 【答案】或 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：如图作EF丄EC于F,DNZ丄EC于N交EM于点0,此时ZMNZ0z=90 ,TDE是

22、AAEC中位线， .DEEC,DE=BC=10, VDNZEF, 四边形DEFNZ是平行四边形，VZEFNZ=90 , 四边形DEFNZ是矩形， .EF=DNZ,DE=FNZ=10, VAB=AC,ZA=90 , .*.ZB=ZC=45O, .*.BNZ=DNZ=EF=FC=5, ,.*.D0z=. 当ZM0N=90时， VADOEAEFM, ,*.*EM=13,.*.D0=, 故答案为或 【分析】分两种情形讨论即可ZMNZ0z=90,根据=计算即可ZM0N=90,利用 ADOE-AEFM,得二计算即可.本题考查三角形中位线定理、 矩形的判定和性质、 相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解

23、题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型. 【答案】2 【考点】圆周角定理，轴对称-最短路线问题 【解析】【解答】解：过A作关于直线MN的对称点心,连接心B,由轴对称的性质可知心B即为PA+PB的最小值，连接OE,OAZ,AAZ, VAAZ关于直线MN对称， ， *.ZAMN=40, .*.ZAZ0N=80 ,ZB0N=40 , .*.ZAZ0B=120 , 过0作OQ丄心E于Q, 在RtAAzOQ中,0Az=2, .*.AZB=2AZQ=2, 即PA+PE的最小值2 【分析】过A作关于直线MN的对称点心,连接心B,由轴对称的性质可知心E即为PA+PB的最小值，由对称的性质

24、可知二，再由圆周角定理可求出ZA，ON的度数，再由勾股定理即可求解.本题考查的是轴对称-最短路线问题， 圆周角定理及勾股定理， 解答此题的关键是根据题意作出辅助线， 构造出直角三角形，利用勾股定理求解. 【答案】 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：过点C作CP丄直线AE与点P,过点P作0C的切线PQ,切点为Q,此时PQ最小，连接CQ,如图所示. 直线AE的解析式为y二-,即3x+4y-12=0, CP=. TPQ为0C的切线， .在RtACQP中，CQ=1,ZCQP=90 , PQ=. 故答案为：. 【分析】过点C作CP丄直线AE与点P,过点P作0C的切线PQ,切点为Q,此时PQ最小，连

25、接CQ,由点到直线的距离求出CP的长度，再根据勾股定理即可求出PQ的长度.本题考查了切线的性质、点到直线的距离以及勾股定理，解题的关键是确定P、Q点的位置.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于切线的性质寻找到PQ取最小值时点P、Q的位置是关键. 三、综合题 【答案】 (1)证明： TAE是00的直径，.*.Z0CD=90o,.Z0CA+Z0CB=90, VZ0CA=Z0AC,ZB=Z0CB,.*.Z0AC+ZB=90o, VCD为切线，.*.Z0CD=90o,.Z0CA+ZACD=90, .*.ZB=ZACD, TPE丄AE,.*.ZAPE=ZDPC=ZB,.*.ZDPC=ZAC

26、D,.*.AP=DC； (2)解：以A,0,C,F为顶点的四边形是菱形;VZCAB=30o,.*.ZB=60o, AOBC为等边三角形，.ZA0C=120,连接OF,AF,TF是的中点，.-.ZA0F=ZC0F=60 ,AA0F与ACOF均为等边三角形,.*.AF=AO=OC=CF, 四边形OACF为菱形. 【考点】垂径定理，切线的性质 【解析】【分析】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理和等边三角形的判定等，作出恰当的辅助线利用切线的性质是解答此题的关键.(1)连接EC、0C,利用圆周角定理和切线的性质可得ZB=ZACD,由PE丄AE,易得ZAPE=ZDPC=ZB,等量代换可得ZDPC=ZA

27、CD,可证得结论；(2)由ZCAB=30易得OEC为等边三角形，可得ZA0C=120 ,由F是的中点， 易得AADF与ACOF均为等边三角形， 可得AF=AO=OC=CF,易得以A,0,C,F为顶点的四边形是菱形. 【答案】 (1)证明：如图一中 四边形AECD是正方形， .*.AB=BC=CD=AD,ZDAB=ZABC=ZBCD=ZD=90 ,VAPBCAPAM, .*.ZPAM=ZPBC,.*.ZPBC+ZPBA=90o, .*.ZPAM+ZPBA=90o,.*.ZAPB=90o, .AP丄EN, VZABP=ZABN,ZAPB=ZBAN=90 , ABAPABNA, VAB=BC, .A

28、N二AM. (2)解：仍然成立，AP丄：BN和AM=AN.理由如图二中, 四边形AECD是正方形， .*.AB=BC=CD=AD,ZDAB=ZABC=ZBCD=ZD=90 ,VAPBCAPAM, .*.ZPAM=ZPBC,.*.ZPBC+ZPBA=90o, .*.ZPAM+ZPBA=90o,.*.ZAPB=90o, .AP丄EN, VZABP=ZABN,ZAPB=ZBAN=90 ,ABAPABNA, VAB=BC, .AN二AM. 这样的点P不存在.理由：假设PC=,如图三中， 以点C为圆心为半径画圆，以AE为直径画圆， C0=1+, 两个圆外离，.*.ZAPB0, 所以当t二时，线段PQ与尸

29、也有一个公共点， 当线段PQ过点(-3,0),即点P与点(-3,0)重合时，线段PQ只与y=-X2-2x+3(x0)有一个公共点，此时t=-3, 所以当tW-3时，线段PQ与y二也有一个公共点，综上所述，t的取值是WtV3或t二或tW-3. 【考点】与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【分析】（1）先利用对称轴公式X二-计算对称轴，即顶点坐标为（1,4）,再将两点代入列二元 一次方程组求出解析式； （2）根据三角形的三边关系：可知P、C、D三点共线时|PC-PD|取得最大值，求出直线CD与x轴的交点坐标，就是此时点P的坐标； （3）先把函数中的绝对值化去，可知尸，此函数是两个二次函数的一部分，分三种情况进行计算：当线段PQ过点（0,3）,即点Q与点C重合时，两图象有一个公共点，当线段PQ过点（3,0）,即点P与点（3,0）重合时，两函数有两个公共点，写出t的取值；线段PQ与当函数y=a|x12-2a|x|+c（x20）时有一个公共点时，求t的值；当线