电场中图象的剖析及应用

1、电场中图象电场中图象问题问题的剖析及应用的剖析及应用在考查电场中的基本概念时，往往给出与电场分布有关在考查电场中的基本概念时，往往给出与电场分布有关的图象，如：的图象，如：Ex图象、图象、x图象，图象，Epx图像，或与粒子运动图像，或与粒子运动规律有关的图象，如：规律有关的图象，如：v t图象，掌握各个图象的特点，理图象，掌握各个图象的特点，理解其斜率、截距、解其斜率、截距、“面积面积”对应的物理意义，就能顺利解决对应的物理意义，就能顺利解决有关问题，此类问题一般以选择题的形式出现，难度中等有关问题，此类问题一般以选择题的形式出现，难度中等一、电场中粒子运动的一、电场中粒子运动的v t图象图象

2、当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子运动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加运动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加速度方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中速度方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来的变化等情况判定出来【典例【典例1】 如图甲如图甲M、N是一条电场线上的两点，在是一条电场线上的两点，在M点由静点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在电场力的作用下沿止释放一个正的点电荷，点电荷仅

3、在电场力的作用下沿着电场线从着电场线从M点运动到点运动到N点，粒子的速度随时间变化的规点，粒子的速度随时间变化的规律如图律如图1乙所示以下判断正确的是乙所示以下判断正确的是()图图1A该电场可能是匀强电场该电场可能是匀强电场BM点的电势高于点的电势高于N点的电势点的电势CM点到点到N点，点电荷的电势能逐渐减小点，点电荷的电势能逐渐减小D点电荷在点电荷在M点所受电场力大于在点所受电场力大于在N点所受电场力点所受电场力解析解析由由vt图象知点电荷做加速度增大的加速运动，图象知点电荷做加速度增大的加速运动，由此可知此电场不是匀强电场，由此可知此电场不是匀强电场，A、D错误；电场力方向错误；电场力方向

4、由由M指向指向N，则电场线方向也是由，则电场线方向也是由M指向指向N，故，故MN，B正确；电场力做正功，电势能逐渐减小，正确；电场力做正功，电势能逐渐减小，C正确正确答案答案BC练练习：习：两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A A、B B、C C三点，如图甲所示一个电荷量为三点，如图甲所示一个电荷量为2 C2 C，质量为，质量为1 kg1 kg的小物块从的小物块从C C点静止点静止释放，其运动的释放，其运动的v v t t图象如图乙所示，其中图象如图乙所示，其中B B点处为整条图线切线斜率最点处为整条图线切线斜率最大的位

5、置大的位置( (图中标出了该切线图中标出了该切线) )则下列说法正确的是则下列说法正确的是( () )A AB B点为中垂线上电场强度最大的点，场强点为中垂线上电场强度最大的点，场强E E2 V/m2 V/mB B由由C C到到A A的过程中物块的电势能先减小后变大的过程中物块的电势能先减小后变大C C由由C C到到A A的过程中，电势逐渐升高的过程中，电势逐渐升高D DA A、B B两点电势差两点电势差U UABAB5 V5 V图图2答案答案D 二、电场中的二、电场中的E x图象图象在给定了电场的在给定了电场的E x图象后，可以由图线确定场强的变化图象后，可以由图线确定场强的变化情况，电势的

6、变化情况，情况，电势的变化情况，E x图线与图线与x轴所围图形轴所围图形“面面积积”表示电势差表示电势差在与粒子运动相结合的题目中，可进在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况在这类题目中，还可以由在这类题目中，还可以由E x图象假设某一种符合图象假设某一种符合E x图图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题布或场源电荷来处理相关问题【典例【典例2】 (2013上海卷，上海卷，32)半径为半径为R，均，均匀带正电荷的球体在空间产

7、生球对称的匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图电场；场强大小沿半径分布如图3所所示，图中示，图中E0已知，已知，E r曲线下曲线下OR部分部分的面积等于的面积等于R2R部分的面积部分的面积图图3 练练习：习：空间有一沿空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度轴对称分布的电场，其电场强度E随随x变变化的图象如图化的图象如图4所示下列说法中正确的是所示下列说法中正确的是()AO点的电势最低点的电势最低Bx2点的电势最高点的电势最高Cx1和和x1两点的电势相等两点的电势相等Dx1和和x3两点的电势相等两点的电势相等图图4 解析解析由题图知，由题图知，O点两侧电场强度方向相反

8、，因电场强点两侧电场强度方向相反，因电场强度的方向沿度的方向沿x轴，故轴，故O点可能电势最低，也可能电势最点可能电势最低，也可能电势最高，高，A不正确；不正确；x1、x2、x3三点在同一电场线上，由沿电三点在同一电场线上，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，无论场线方向电势逐渐降低可知，无论O点右侧电场强度沿点右侧电场强度沿x轴向右还是向左，轴向右还是向左，x2点电势都不是最高，点电势都不是最高，x1、x3两点的电两点的电势也不相等，故势也不相等，故B、D不正确；由题图知，电场强度在不正确；由题图知，电场强度在O点点两侧对称，故两侧对称，故x1、x1两点电势相等，两点电势相等，C正确正确答案答案C

9、三、电场中的三、电场中的 x图象图象在电场的在电场的 x图象中，除了图象中，除了可以直接从图中了解各点电势可以直接从图中了解各点电势大小及变化情况大小及变化情况，还可以从图线的，还可以从图线的斜率上了解各点场强斜率上了解各点场强的大小及方向的大小及方向当当 x图象与粒子运动相结合时，可以涉图象与粒子运动相结合时，可以涉及的方面有粒子电性、电势能、电场力做功、动能、速及的方面有粒子电性、电势能、电场力做功、动能、速度、加速度等也可以由度、加速度等也可以由 x图线的特征先假设是某一具图线的特征先假设是某一具有相同有相同 x变化规律的电场，进而解决问题变化规律的电场，进而解决问题【典例【典例3】 两

10、电荷量分别为两电荷量分别为q1和和q2的点电荷放在的点电荷放在x轴上的轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势两点，两电荷连线上各点电势随随x变化的关系如图变化的关系如图5所所示，其中示，其中A、N两点的电势为零，两点的电势为零，ND段中段中C点电势最高，点电势最高，则则()AC点的电场强度大小为零点的电场强度大小为零BA点的电场强度大小为零点的电场强度大小为零CNC间场强方向沿间场强方向沿x轴正方向轴正方向D将一负点电荷从将一负点电荷从N点移到点移到D点，电场力先做正功后做点，电场力先做正功后做负功负功图图5 解析解析由题图可知，由由题图可知，由O点到点到M点，电势一直降低，且图点，电势一直降

11、低，且图线在线在A点的斜率也不为零，故点的斜率也不为零，故A点的电场强度大小不为点的电场强度大小不为零，而零，而C点向点向N、向、向D两个方向电势均降低，说明两个方向电势均降低，说明C点两侧点两侧电场方向相反，且图线在电场方向相反，且图线在C点的切线斜率为零，故点的切线斜率为零，故C点电点电场强度大小为零，故场强度大小为零，故A正确、正确、B错误；由错误；由N到到C电势升高，电势升高，故故NC间电场方向沿间电场方向沿x轴负方向，轴负方向，C错误；错误；WNCUNCq，UNC0，q0，而，而WCDUCDq，UCD0，q0，所以所以WCD0，D正确正确答案答案AD练练习：习：a、b是是x轴上两个点

12、电荷，电荷量分别为轴上两个点电荷，电荷量分别为q1和和q2，沿，沿x轴轴a、b之间各点对应的电势高低如图之间各点对应的电势高低如图6中曲线所示，中曲线所示，a、p间距离大于间距离大于p、b间距离从图中可以判断以下说法正确间距离从图中可以判断以下说法正确的是的是()Aa和和b均为负电荷且均为负电荷且q1一定大于一定大于q2B电势最低的电势最低的p点的电场强度为零点的电场强度为零C将一负的检验电荷从将一负的检验电荷从b处移到处移到p处，处，电荷电势能增加电荷电势能增加Da、p间的电场方向都指向间的电场方向都指向a点点图图6 解析解析由于从由于从a到到b，电势，电势先减小再增加，所以先减小再增加，所

13、以a、b应均应均为正电荷，所以选项为正电荷，所以选项A错误；由错误；由 x图象的斜率表示电场图象的斜率表示电场强度强度E，知，知B对；由对；由pq知，知，C对；对；a、p间的电场方向应间的电场方向应都指向都指向p点，点，D错误错误答案答案BC练习：练习：真空中有一静电场，其在真空中有一静电场，其在x x轴正半轴的电势轴正半轴的电势随随x x变变化的关系如图所示，则根据图象可知（）化的关系如图所示，则根据图象可知（） A AR R处的电场强度处的电场强度E=0E=0B B若试探电荷从若试探电荷从x x1 1处移到处移到x x2 2处，电场力不一定做正功处，电场力不一定做正功C Cx x1 1处与

14、处与x x2 2处的电场强度方向相反处的电场强度方向相反D D该电场有可能是处在该电场有可能是处在O O点的正的点电荷激发产生的点的正的点电荷激发产生的B例：例：两个点电荷两个点电荷Q Q1 1，Q Q2 2固定于固定于x x轴上，将一带正电的试探电轴上，将一带正电的试探电荷从足够远处沿荷从足够远处沿x x轴负方向移近轴负方向移近Q Q2 2（位于坐标原点（位于坐标原点O O），在移），在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示则下列判断正确的是（）示则下列判断正确的是（）A AM M点电势为零，点电势为零，N N点场强为零点场强为零

15、B BM M点场强为零，点场强为零，N N点电势为零点电势为零C CQ Q1 1带负电，带负电，Q Q2 2带正电，且带正电，且Q Q2 2电荷量较小电荷量较小D DQ Q1 1带正电，带正电，Q Q2 2带负电，且带负电，且Q Q2 2电荷量较小电荷量较小四、电场中的四、电场中的Ep x图象图象AC解析：由图读出电势能EP，由=EP/q，分析电势EP-x图象的斜率EP/x=F，即斜率大小等于电场力大小由F=qE，分析场强根据正电荷在电势高处电势能大，分析电势变化，确定场强的方向，由N点场强为零，判断两电荷的电性和电量的大小练习：练习：一带正电的粒子只在电场力作用下沿一带正电的粒子只在电场力作用下沿x x轴正向运动，其电轴正向运动，其电势能势能E Ep p随位移随位移x x变化的关系如图所示，其中变化的关系如图所示，其中0-x0-x2 2段是关于直线段是关于直线y=xy=x1 1的对称曲线，的对称曲线，x x2 2-x-x3 3段是直线，则下列说法正确的是（段是直线，则下列说法正确的是（） A Ax x1 1处电场强度为零处电场强度为零B Bx x2 2-x-x3 3段是匀强电场段是匀强电场C Cx x1 1、x x2 2、x x3 3处电势处电势1 1、2 2、3 3的关系