2021届福建省普通高中学业水平合格性考试(会考 )适应性练习(一)数学试题(解析版)

1、2021届福建省普通高中学业水平合格性考试（会考）适应性练习（一）数学试题一、单选题1 已知集合A=0,2,B=2,1,0丄2，则AQB=(A0,2B1,2C0D2,1,0,1,2第3页共16页【答案】A分析】由交集定义计算【详解】根据集合交集中元素的特征，可得AcB=0,2,故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2在下列向量组中，可以把向量a=（3,2）表示出来的是（Ae=(0,0),1=(1,2)2Ce=(3,5),17=(6,10)2Be=(-1,2),1De1=(2,-3),r=(5,-2)2e=(-2,3)2答案】B分析】根据平面向量基本定理列出方程组，然后判断方程组

2、是否有解即可.详解】解：根据平面向量基本定理，选项a,(3,2)=九(0,0)+卩(1,2)，则3=pc，方程组无解，故选项A不能;2=2p选项B，(3,2)=九(1,2)+卩(5,2)，则v3 =九+5pX=22=2X-2p,)p=1，故选项B能.选项C，（3,2）=九（3,5）+卩（6,10），则v36因为3丰5=10，所以方程组无解，故选项c不能.510选项D，(3,2)=九(2,-3)+p(-2,3),故选项D不能.322因为歼北7=，所以方程组无解,2 33【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用以及向量的坐标运算，根据a汽+呵列出方程解方程判断方程组是否有解是关键属于基础题3不

3、等式X2-3x+2<0的解集是()A.fx|1<x<2)Bx|1<X<2C.xIx<1或x>2d.xIx<1或x>2【答案】A【分析】确定对应二次方程的解，根据三个二次的关系写出不等式的解集.【详解】x2-3x+2<0，即为(x-1)(x-2)<0,1<x<2.故选：A.4某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为()A90B100C180D300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300答案】C解析

4、】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为1600"900-16；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即32016=，解得x=180，故选C.x9解析】分层抽样.5.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A. (x-1)2+(y-1)2=1B. (x+1)2+(y+1)2二1C. (x+1)2+(y+1)2二2D. (x-1)2+(y-1)2=2【答案】D【解析】试题分析：设圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=m(m>0)，且圆过原点，即(0-1)2+(0-1)2=m(m>0)，得m=2，所以圆的方程为(x-1)2+

5、(y-1)2=2.故选D.【解析】圆的一般方程.6.设a=3o.7,c=log0.8，则ab,c的大小关系为(0.7A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】D【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出a,b,c的大小关系.【详解】因为a=30.7>1，(1A-0.8b=30.8>30.7=a，13丿c=log0.8<log0.7=1，0.70.7所以c<1<a<b.故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定

6、其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：(1)利用指数函数的单调性：y=ax，当a>1时，函数递增；当0<a<1时，函数递减；(2)利用对数函数的单调性：y-logx,a当a>1时，函数递增；当0<a<1时，函数递减;(3)借助于中间值，例如：0或1等.37.已知cosx二才，则cos2x=()第5页共16页C.D.1B.4【答案】D【分析】根据余弦二倍角公式计算即可得到答案.(3【详解】cos2x=2cos2x1=2x14丿故选：D【点睛】本题主要考查余弦二倍角公式，属于简单题.函数j=xcosr+sinx在区间-n,n的图象大致为()【答

7、案】A【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在x二兀处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为f(x)=xcosx+sinx，贝yf(-x)=xcosxsinx=f(x),即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称,据此可知选项CD错误；且x=兀时，y=兀cos兀+sin兀=兀<0，据此可知选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项

8、9函数f(x)=q4-|x|+lg的定义域为(A.(2,3)b.(2,4C.(2,3)U(3,4d.(1,3)U(3,6【答案】C4|x|>0x25x+6小【分析】由题意可得0，解不等式组即可求解.4|x|>0x25x+6小【详解】由题意得1>0，x3x3丰0|x|<4即<(x-2)(x-3)2>0,x3主04<x<4解得<x>2即2vxV3或3<x<4x主3所以函数的定义域为(2,3)U(3,4.故选：C10已知三点A(1,0)，B(03)，C(2,朽)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.B.V21因为4J3C外

9、接圆的圆心在直线EC的垂直平分线上r即直线片=1±/ajl?可设圆心F亿切，由FH=F场昙:p=t/1-F(p-y)2,得p=样一屮U園心坐标为F所以圆心到原点的距离|0P|=ill+12vlg_3选B.【解析】圆心坐标ii.某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.B.(p+l)(q+1)-12D.、：(P+1)(q+1)1【答案】D【详解】试题分析：设这两年年平均增长率为x，因此(1+p)(1+q)二(1+x)2解得x=J(1+p)(1+q)-1.【解析】函数模型的应用.12.生物实验室有5只兔子，其中只有3只

10、测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为2A.B.3C.D.【答案】B【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解.【详解】设其中做过测试的3只兔子为a,b,c，剩余的2只为A,B，则从这5只中任取3只的所有取法有a，b,c,a,b,A,a,b,B,a,c,A,a,c,B,a,A,B，b，c,A,b，c,B,b,A,B,c,A,B共10种.其中恰有2只做过测试的取法有a,b,A,a,b,B,a,c,A,a,c,B,b,c,A,b,c,B共6种，所以恰有2只做过测试的概率为160=3，选B.点睛】本题主要考

11、查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错13等比数列孝的前n项和为Sn，已知S二a+10ai,叮9，则ai=ABCD第17页共16页【答案】A解析设公比为q,则a+aq+aq2二aq+10anq2二9,taq4二9/111111A.14.在ABC中,B二寸,BC边上的高等于1BC,则sinA=D31010答案】D【解析】试题分析：设BC边上的高线为AD，则BC二3AD,DC=2AD，所以ACBC5Ad二3ADAC»AD2+DC2=.：5AD.由正弦定理，知一二

12、，即<2sinA,sinbsina2解得sinA二需故选D【解析】正弦定理【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在(0,+如上单调递减，且/二0，则不等式xf(x)>0的解集为A(0,2)B(2,+g)C.(g,-2)o(0,2)D.(D)Y,-2)U(2,+g)第7页共16页【答案】C【解析】分析：首先根据偶函数的性质判断函数在（-,0）的单调性，再由函数的零点确定f（x）>0或f（x）<0的

13、解集，最后讨论不等式xf（x）>0的解集.详解：由条件可知函数在（-冷0）时增函数，且f（-2）=0，这样（-也-2）U（2,+8）时,x<0f(x)<0解集为（a）,2）U（0,2），故选c.x>0o<f(x)>0或f(x)<0，(2,0)U(0,2)时，f(x)>0，所以xf(x)>0点睛：本题考查了利用函数的基本性质解不等式，将不等式的性质由图像表示，问题迎刃而解，属于基础题型二、填空题16函数f（x）=sin22x的最小正周期是兀【答案】-.【分析】将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.【详解】函数f（x）

14、=sin22x=1C04x，周期为上22【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式三角函数的最小正周期公式，属于基础题.'x>017已知x，y满足L>0，则z=2x3y的最小值为.x+y<2【答案】62z2【分析】先画出可行域，由z=2x3y，得y=3x3，画出直线y=3x，向上平移过点B时，z=2x-3y取得最小值，将点B坐标代入可得结果x>0【详解】解：变量x，y满足P>0所表示的可行域如图所示，x+y<22z2由z=2x3y，得y=3x3，画出直线y=3x,向上平移过点B时，Z=2x3y取得最小值，对于x+y=2，当x=0时，y=2，所以点B的坐

15、标为（0,2），所以z二2x-3y的最小值为2X03X2=6,故答案为：-618.已知lm是平面a外的两条不同直线.给出下列三个论断：l丄m；mHa:?丄a.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题:【答案】如果l丄a,ma，则l丄m或如果l丄a,l丄m,则ma.【分析】将所给论断，分别作为条件、结论加以分析.【详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：(1) 如果l丄a,ma,则l丄m.正确；(2) 如果l丄a,l丄m,则ma.正确；(3) 如果l丄m,ma，则l丄a.不正确，有可能l与a斜交、la.【点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑

16、推理能力及空间想象能力19.设函数f(x)=ex+ae-x(agR)，若f(x)为奇函数，则a=.【答案】-1【分析】利用函数为奇函数，由奇函数的定义即可求解.【详解】若函数f(x)=ex+ae-x为奇函数，则/(x)=/(x),即ex+aex=-Cx+ae-x即x+e-x)=0对任意的x恒成立,得a=1.故答案为：-1【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，需掌握奇偶性的定义，属于基础题20.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是120,E为CC曲中点，则三棱锥E-BCD的体积是.【答案】10.【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积.【详解】因为长方体ABCD

17、-A1B1C1D1的体积为120，所以AB-BC-Cq二120，因为E为CC的中点，11所以CE=-CC1，由长方体的性质知CC1丄底面ABCD，所以CE是三棱锥E-BCD的底面BCD上的高，所以三棱锥E-BCD的体积111111V二一xAB-BC-CE=xAB-BCCC二一x120二1032322112【点睛】本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题.三、解答题921.已知等差数列a满足a3=2，前3项和S二.n332(1)求a的通项公式；n(2)设等比数列b满足b二a，b=a，求b的前n项和T.n

18、11415nnn+1【答案】(1)a=；(2)T=2n-1.n2n【分析】(1)利用等差数列的通项公式即可得出；(2)利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出.3x29【详解(1)设孝的公差为d，则由已知条件得叮2d二2，呼飞d二2,a1+d=-，解得a1-n1n+1故a的通项公式a二1+，即a二nn2n2（2）由（1）得b二1,b二a二匕工二8.设b的公比为q，则q3=?=8，从14152nb1而q=2,故b的前n项和T=1%（22_=2n-1.nn2一1【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22已知四边形ABCD为平行四边形，A（0

19、,3）、B（4,1）,D为边AB的垂直平分线与x轴的交点.（1）求点C的坐标；（2）一条光线从点D射出，经直线AB反射，反射光线经过CD的中点E，求反射光线所在直线的方程.【答案（1）C（5,-2）；（2）x=3.【分析（1）求出线段AB的垂直平分线方程，可求得点D的坐标，设点C（a,b），由DC=AB结合平面向量的坐标运算可求得点C的坐标；（2）求出点D关于直线AB的对称点D的坐标，并求出线段CD的中点E的坐标，求出直线DfE的方程，即为反射光线所在直线的方程.【详解】（1）如图，设AB中点为M，则M（22），由AB的垂直平分线与x轴交于点D，可知kMD-J=-1,-kAB=1-314 -0

20、2所以，直线MD的方程为y一2=2（x一2），即y=2x一2.令y=0，则x=1，D点的坐标为（1，°）.又：四边形ABCD为平行四边形，设C（a,b），:DC=AB，即（a1b）=（4,2），.a=5，b=-2，即点C的坐标为（5,-2）；（2）由（1）知，直线AB的方程为x+2y一6=0,如图，设点D关于直线AB的对称点为D（m,n），nm-1则1.m+1=-i2m-n-2=0m+2n-11=0m=3，解得L=4D«3,4),又CD的中点E的坐标为E（3,-1），因此，反射光线所在直线D乞的方程为X=3.【点睛】方法点睛：解决光线反射问题，一般转化为点关于直线的对称点问

21、题来求解,解决点关于直线对称问题要把握两点：点M与点N关于直线l对称，则线段MN的中点在直线l上，直线l与直线MN垂直.23.某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x（0V兀10与销售价格j（单位:万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数X246810销售价格J16139.574.5（1）试求j关于x的回归直线方程y=bx+a.八乂n(xX)(yy)入(参考公式：b=i=tL_()，a=y一bx)乙n(xX)2i=1i（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为o=0.05r2-1.75X+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？（利

22、润=销售价格-收购价格）【答案】（1）y=-1.45x+18.7；（2）3.【分析（1）先求样本中心（,y），再求b，最后将x,y,b代入a=y-bx求a，即可求解;(2)先列出利润的表达式z=-0.05x2+O.3x+1.5，再结合二次函数性质即可求解最值;【详解】(1)由表中数据，计算X二5x(2+4+6+8+10)=6,_1y二-x(16+13+9.5+7+4.5)=10,(X厂x)(yi-y)=(-4)x6+(-2)x3+0x(-0.5)+2x(-3)+4x(-5.5)=-58.5；X(x-X)求证：BDJI平面AEC；求证：平面AEC丄平面BDD1.【答案(1)证明见解析；(2)证明

23、见解析.【分析(1)设AC，BD交于点O，证明EO/BQ】即可得线面平行;(2)证明AC丄平面BDD，即可得.=(-4)2+(-2)2+02+22+42=40,入585由最小二乘法求得b=-1.45,40a二ybx二10-(-1.45)x6=18.7,y关于X的回归直线方程为y=-1.45X+18.7；(2)根据题意利润函数为z=(-1.45x+18.7)-(0.05x2-1.75x+17.2)=-0.05x2+0.3x+1.5,0.3【点睛】本题考查最小二乘法公式的求法，利用二次函数性质求最值，属于中档题24.如图，在四梭柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，DD、丄底面ABC

24、D,点E是DD1的中点.【详解】证明：(1)设AC,BD交于点0.四边形ABCD为菱形，0是AC的中点，E是D£的中点，连接0E,OE/BD】,OEu平面AEC,B£乞平面AEC,BD/平面AEC；D(2)四边形ABCD为菱形，BD丄AC，DD1丄底面ABCD，ACu平面ABCD，DD丄AC，1/BBu平面BDD，BDu平面BDD，111BBcBD=B，1AC丄平面BDD】，/ACu平面AEC，.平面AEC丄平面BDq.【点睛】本题考查证明线面平行，证明面面垂直.解题方法是几何法，即应用线面平行和面面垂直的判定定理证明.空间线面间的位置关系还可用空间向量法证明.25.已知函数f(x)=x2-2x+1+a在区间1,2上有最小值-1.(1) 求实数a的值；(2) 若关于x的方程f(log2x)+1-2k'log2x=0在2,4上有解，求实数k的取值范围；(3) 若对任意的X,x2w(1,2,任意的p£-1,1，都有f(xp-f(x2)&2-12mp-2成立，求实数m的取值范围.(附：函数g(t)=t+-在(0,1)单调递减，t在(1,+X)单调递增.)1【