万有引力定律的应用-教案

1、万有引力定律的应用【教学目标】一、知识与技能1.会计算天体的质量。2会计算人造卫星的环绕速度。3知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。二、过程与方法1通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法。2通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对未知世界探索的指导作用。3由牛顿曾设想的人造卫星原理图，结合万有引力定律和匀速圆周运动的知识推出第一宇宙速度。4从卫星要摆脱地球或太阳的引力而需要更大的发射速度出发，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度。三、情感、态度与价值观1体会和认识发现万有引力定律的重要意义。2体会科学定律对人类探索未知世界的作用。【教学重点】1会用已知条件求中心天体的质量。2会计算人造

2、卫星的环绕速度。3知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。【教学难点】根据已有条件求天体的质量和人造卫星的应用。【教学过程】一、复习提问、新课导入自从卡文迪许测出了万有引力常量，万有引力定律就对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用。二、新课教学（一）天体质量的计算提出问题引导学生思考：在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引定律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢？1基本思路：在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力。2计算表达式：GM=mn2或厂2厂2例如：已知某一行星到太

3、阳的距离为r,公转周期为T,太阳质量为多少？分析：设太阳质量为M,行星质量为m,由万有引力提供行星公转的向心力得：GMm=m2r=m4透.M=血丄r2T2GT2提出问题引导学生思考：如何计算地球的质量？学生讨论后自己解决。分析：应选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。因此上式是用测定环绕天体的轨道半径和周期方法测被环绕天体的质量，不能测环绕天体自身质量。对于一个天体，M是一个定值。所以，绕太阳做圆周运动的行星都有r3=ko即开普勒第三定律。T2老师总结：应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星（或卫星）运动的情况，求出行星（或卫星）的向心力，而F=

4、F。根据这个关系列方程即可。向万有引力【拓展】重力与万有引力的关系1地球表面上的重力与万有引力的关系如图所示，设地球的质量为M,半径为R，A处物体的质量为m,则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心。，由万有引力公式得"呛。图中F,为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg,故一般情况mgVG込。12R29/82重力与纬度的关系（1）在赤道上：重力和向心力在一条直线上，Gm®2R+mgR2（2）在两极上：F0,G沁mg向R2（3）在一般位置：重力是万有引力的一个分力，G述mg。R2越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似

5、等于重力,即Gmg。R23重力、重力加速度与高度的关系地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力，即mg以詈，所以地球表面的重力加速g=GR2（2）地球上空h高度，万有引力等于重力，即mgGMm(R+h)2所以h高度的重力加速度g-（二）人造卫星上天大家知道人造卫星的构想是如何诞生的吗?师：话说牛顿被苹果砸到头以后很郁闷，在山上散步的时候顺手抓起地上的石头就往外扔，一次比一次用力，他发现石头的落地点也离自己越来越远。此时伟大的牛顿就思考着这样的一个问题，今天我们大家也来思考一下，“如果速度越来越大，可能会发生什么情况？”生：可能永远落不回地面上来。师：如果石头永远也不会落到地面上来，此时石头

6、绕地球将做怎样的运动？生：圆周运动。师：太厉害了！你们竟然和伟大的科学家牛顿的想法一样。牛顿也曾经考虑过同样的问题：他认为从高山上用不同的水平初速度抛出一个物体，速度一次比一次大，那物体的落地点也将一次比一次远，如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落回地面，它将围绕地球旋转，成为一颗人造地球卫星。师：这也就是人造地球卫星上天的原理。师：现在我们要来思考这么几个问题：（1）为什么人造卫星不会掉下来？（2）抛出的初速度要大到什么程度才叫足够大呢？师：请大家模拟卫星运动，感受圆周运动。当你让小球旋转起来时，你的手会有什么感觉？为什么球没有掉下来呢？（请一两个学生说出他的感受，并说一下原因

7、）师：那么到底要给以多大的初速度才能够不落回地面而成为一颗人造地球卫星？1第一宇宙速度师：抛出速度至少为多大，物体才不会落回地面而成为一颗绕地球做圆周运动的人造卫星？已知地球和卫星的质量分别为M和m,卫星运行的轨道半径为r,请大家推导出人造卫星绕地球运动的线速度表达式？（请学生自行进行推导，并请一位同学上去板书）生：F=F，G=m止弓向r2厂得：卫星运行速度V=J空地7R师：因为近地卫星离地面的高度远小于地球的半径，所以轨道半径约等于地球的半径。已知地球的半径R为6.37X106m，地球的质量m'为5.98X1024kg,G为6.67X1011Nm2/kg2我们可以算得：V=7.9km

8、/s。（向学生介绍其中的估算方法）师：V=7.9km/s这个速度就是人造地球卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，所以我们把这个速度称为第一宇宙速度，也叫环绕速度。也就是说当以第一宇宙速度v1=7.9km/s抛出一个物体，物体将不落回地面，而成为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的一颗人造卫星。换句话，在地面附近以的水平初速度抛出一块石头，它就能以这个速度绕地圆周运动，成为石头卫星。那么，牛顿有没有可能抛出一颗石头卫星？师：不可能。V=7.9km/s是个什么概念？百米赛跑的世界冠军的速度也只有10m/s；超音速飞机的速度也只有三倍音速，第一宇宙速度有23倍音速。【过渡】那么如何获

9、得这么大的初速度？书本介绍俄国科学家的一种设想，利用多级火箭克服地球引力实现上天。这里我们简单介绍一下多级火箭发射卫星上天进入地球轨道的过程：（PPT）它的构想是把已完成任务的无用部分抛掉，使火箭整体质量减少，获得更大的加速度，使得卫星在短时间内获得更大的速度。现在以三级火箭为例。（以PPT演示）由运行速度v=J詈这个关系式可以看出，运行速度与卫星本身的质量无关，只与轨道半径有关,并知道半径增大，运行速度减少。换句话说，离地心越远的卫星运行速度越小。【过渡】既然离地面越高的卫星运行速度越小，那么是不是意味着向高轨道发射卫星比向低轨道容易呢？生：向高轨道发射卫星比较困难。（演示乒乓球竖直上抛运动

10、）师：同样道理，向高轨道发射卫星会比较困难。因为向高轨道发射卫星，必须要克服地球的引力做更多的功，发射中需要更多的能量，所以，向越高的轨道发射卫星，需要的发射速度越大。【过渡】这里我们必须清楚两个概念：发射速度、运行速度、是两个不同的速度。（1）发射速度：所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，就相当于刚才这个小实验中，乒乓球刚离开手时候的速度。若发射速度小于第一宇宙速度，卫星将落回地面，只要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，发射速度必须要大于第一宇宙速度。（2）运行速度：做匀速圆周运动的线速度是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。轨道半径越小，运行速度越大

11、。当卫星“贴着”地面运行时，运行速度就等于第一宇宙速度。越往外的轨道，速度越小，都小于第一宇宙速度。当贴着地面运行，运行速度就等于第一宇宙速度。所以，对于第一宇宙速度，我们还有另外几个含义：（1）在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动所必须的环绕速度。（2）发射速度大于或等于7.9km/s,就可以成为人造卫星。所以又称为最小发射速度。（3）由卩=陸得，半径增大，运行速度增大。那么这个贴近的地面运行速度7.9km/s，就应该是人造卫星运行的最大速度。【过渡】是不是只要发射速度大于7.9km/s，就会成为人造卫星，绕地球运行呢?当速度过大，就要挣断绳子，即要挣脱地球引力的束缚。2第二宇宙速度通过计算，

12、我们知道人造卫星脱离地球引力束缚所需要的速度为11.2km/s，我们称为第二宇宙速度，也叫脱离速度。如果运行速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s,它将偏离圆形轨道，由于速度没有大于11.2km/s还受到地球引力的束缚，所以将沿椭圆轨道绕地球运行。达到第二宇宙速度的卫星，还受到太阳引力的束缚，是“人造行星”3第三宇宙速度当其速度达到16.7km/s时，就可以挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间，我们称16.7km/s为第三宇宙速度，也称逃逸速度。（PPT演示轨道和对于的运行速度。）师：接下来我们也要关心一下描述卫星运动的其他物理量。不同轨道半径的人造卫星：卩=葩（让学生自行推导

13、，指导学生得出规律：只由r唯一决定，与卫星本身质量无关。）可知，半径越大，环绕速度越小，角速度越小，周期越大。【过渡】有了万有引力定律，我们知道天体运动；有了万有引力定律，人类把卫星、宇宙飞船送上太空。对于每一科学的定理，它不仅能够说明已知的事物，服务于生产生活实际，还能够用来预测一些未知的事物。正如万有引力定律还能用来预测未知天体。（三）预测未知天体（多媒体演示）：八大行星中，水星、金星、火星和土星都是人眼能直接看到的。人们第一次通过望远镜发现的新行星是天王星。但是人们发现天王星时，其运行轨道与人们用万有引力定律所算出的轨道有偏差。这是为什么呢？（引导学生猜想）：（1）万有引力定律是错误的。

14、（2）天王星外还有一颗未知行星，它对天王星有较大的引力作用。（多媒体演示并介绍海王星的发现）：万有引力定律已被大量的事实所证实，现在我们大家都知道它是自然界普遍的规律。人们根据猜想（2）,用万有引力定律计算出天王星外的未知天体的轨道半径。果然在所算出的位置人们发现海王星。（总结）：发现海王星有什么意义？（1）进一证明了万有引力定律的正确性。（2）根据同样方法发现了冥王星。（3）说明科学理论具有预见性。（学生举例说明：哈雷慧星的回归，探测矿藏分布等）【巩固练习】1可以发射这样一颗人造地球卫星，使其圆轨道（）A. 与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B. 与地球表面上某一经度线所决定的圆是

15、共面同心圆C. 与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D. 与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的2同步通信卫星相对于地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法中错误的是（）A. 各国的同步通信卫星都在同一圆周上运行B. 同步通信卫星的速率是唯一的C. 同步通信卫星处于平衡状态D. 同步通信卫星加速度大小是唯一的3对于人造地球卫星，可以判断（）A. 根据v=JgR，环绕速度随R的增大而增大B. 根据=v/r，当R增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的一半C. 根据，当R增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的1/4R2D. 根据G泄，当R增

16、大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的1/2R4地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是（）A. 人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等B. 人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍C. 两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等D. 两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍5有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面表面处重力加速度的4倍,则该星球的质量将是地球质量的（）A. 1/4B.4倍C.16

17、倍D.64倍6火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍。根据以上数据，下列说法中正确的是（）A. 火星表面重力加速度的数值比地球表面小B. 火星公转的周期比地球的长C. 火星公转的线速度比地球的大D. 火星公转的向心加速度比地球的大7若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T,引力常量为G,那么该行星的平均密度为（）A. GT2/3nB.3n/GT2C.J远4n8为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2o火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出（）A. 火星的密度和火星表面的重力加速度B. 火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C. 火星的半径和“萤火一号”的质量D. 火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力9. 2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来。“神舟七号”绕地球做近似