医学统计学分析计算题-答案 (1)

1、第二单元计量资料的统计推断分析计算题2.1 某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表4：表4某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量指标性别例数均数标准差标准值*红细胞数/1012-L-1男3604.660.584.84女2554.180.294.33血红蛋白/gU男360134.57.1140.2女255117.610.2124.7请就上表资料：(1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？(2) 分别计算男、女两项指标的抽样误差。(3) 试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。(4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？(5) 该地男、女两项血液指标是

2、否均低于上表的标准值(若测定方法相同)？2.1解：(1) 红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一致，应采用变异系数(CV)比较二者的变异程度S0.29女性红细胞数的变异系数CV=X100%=X100%=6.94%X4.18S10.2女性血红蛋白含量的变异系数CV=X100%=一一X100%=8.67%X117.6由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。(2) 抽样误差的大小用标准误s一来表示，由表4计算各项指标的标准误。X男性红细胞数的标准误sx三=昜=°.°31(1012/L)s7.1男性血红蛋白含量的标准误S_=-°=

3、0.374(g/L)S0.29女性红细胞数的标准误确定P值，作出统计推断查t界值表(戶田寸)得PV0.001,按a=0.05水准，拒绝H0，接受化，差别有统计学意义，可以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量均数不同，男性高于女性。(5) 样本均数与已知总体均数的比较，因样本含量较大，均作近似u检验。1) 男性红细胞数与标准值的比较X匸=帚二0.018(10叭女性血红蛋白含量的标准误S_=2=丄°三=O.639(g/L)X侖255(3) 本题采用区间估计法估计男、女红细胞数的均数。样本含量均超过100，可视为大样本。b未知，但n足够大，故总体均数的区间估计按(XuS_,X+uS一)计算

4、。a/2Xa/2X该地男性红细胞数总体均数的95%可信区间为：(4.661.96x0.031,4.66+1.96x0.031),即(4.60,4.72)10i2/l。该地女性红细胞数总体均数的95%可信区间为：(4.181.96x0.018,4.18+1.96x0.018),即(4.14,4.22)1012/l。(4) 两成组大样本均数的比较，用u检验。1) 建立检验假设，确定检验水准H0：叮氏，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别H1：卩北卩，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别112a=0.052) 计算检验统计量=皿一117 建立检验假设，确定检验水准H0：卩=卩0，即该地男

5、性红细胞数的均数等于标准值=22.829+360255：7.12,10.22H1：卩卩，即该地男性红细胞数的均数低于标准值10单侧a二0.05 计算检验统计量XR4.664.84t=0=5.806S_0.031X确定P值，作出统计推断差别查t界值表3=时)得PV0.0005,按幺=0.05水准，拒绝H0，接受化,有统计学意义，可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。2) 男性血红蛋白含量与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：，卩0，即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值H1：卩»，即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值单侧a二0.05 计算检验统计量X卩134.5-140

6、.2t二0二=15.241S_0.374X 确定P值，作出统计推断查t界值表3=时)得PV0.0005,按幺=0.05水准，拒绝H0，接受化，差别有统计学意义，可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。3) 女性红细胞数与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：卩=卩，即该地女性红细胞数的均数等于标准值00H1：卩卩，即该地女性红细胞数的均数低于标准值10单侧a=0.05 计算检验统计量X-卩4.18-4.338333t=0=8.333S_0.018X 确定P值，作出统计推断查t界值表3=时）得PvO.0005,按=0.05水准，拒绝H0,接受化，差别有统计学意义，可以认为该地女性红

7、细胞数的均数低于标准值。4）女性血红蛋白含量与标准值的比较建立检验假设，确定检验水准H0：卩二卩0，即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值H：卩<出，即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值单侧a二0.05计算检验统计量X-R117.6-124.7t二0二=11.111S0.639X确定P值，作出统计推断查t界值表e=<»时）得PV0.0005,按=0.05水准，拒绝H0，接受H,差别有统计学意义，可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。2.2 为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平，某人于1993年6月随机抽取了该地小学生708名，算得其血红蛋白均数为103.

8、5g/L，标准差为1.59g/L。试求该地小学生血红蛋白均数的95%可信区间。2.2解：b未知，n足够大时，总体均数的区间估计可用（X-uS_,X+uS_）。a/2Xa/2X该地小学生血红蛋白含量均数的95可信区间为：(103.5-1.96x1.59,103.5+1.96x1.59)，即(103.38,103.62)g/L。2.3 一药厂为了解其生产的某药物（同一批次）之有效成分含量是否符合国家规定的标准，随机抽取了该药10片，得其样本均数为103.0mg，标准差为2.22mg。试估计该批药剂有效成分的平均含量。2.3解：该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为103.0mg。b未知且n很小时，

9、总体均数的区间估计可用(X-1S_,X+1S_)估a/2,vXa/2,vX计。查t界值表得t=2.262,该批药剂有效成分的平均含量的95%可信区间为：(103.0-2.2622.22,103.0+2.262x2.22)，即(101.41,104.59)mg。2.4 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表5，试作总体几何均数的点值估计和95%区间估计。表5152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布滴度倒数12481632641282565121024合计人数00171031334224311522.4解：将原始数据取常用对数后记为X,则n=152,X=1.8597,S二0.4425,S

10、_=0.0359,用(X-uS-,X+uS_)Xa/2Xa/2X估计,则滴度倒数对数值的总体均数的95%可信区间为：(1.8597-1.96x0.0359,1.8597+1.96x0.0359),即(1.7893,1.9301)。所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为：10X=101.8597=72.39,滴度倒数的总体几何均数的95%区间估计为(101.7893,101.9301)，即(61.56,85.13)。SPSS操作数据录入：打开SPSSDataEditor窗口，点击VariableView标签，定义要输入的变量x和f；再点击DataView标签，录入数据(见图2.4.1,图2.4.

11、2)。Hezt2_4-SPSSDataEditor回区IFileEditViewRataTransformAittlyieGraphsiUtilitiewWindowHelpI|丨社限II|tT也匚|厂®)|NameTypeWidthDecimalsLdbelValuesMissing兴1：Numeric4NoneNone2fNumeric2NoneNoneTIDataViewXVariableView/*卜SPSSProcessorisready图2.4.1VariableView窗口内定义要输入的变量x和f26将原始数据取对数值权重为f探索性分析分析变量logx统计描述图2.4.

12、2DataView窗口内录入数据分析：TransformCompute.TargetVariable:键入logxNumericExpression：LG10(x)OKDataWeightCases.*WeightcasesbykFrequencyVariable：fOKAnalyzeDescriptiveStatisticsExplore.Dependentlist：logxDisplay：°StatisticsStatistics.:两DescriptivesContinueOK注：最后得到结果是原始数据对数值的均数及其95%可信区间。2.5 某口腔医生欲比较“个别取模器龈下取模

13、技术”与“传统硅橡胶取模方法”两种取模技术精度的差异，在12名病人口中分别用两种方法制取印模，在体视显微镜下测量标志点到龈沟底的距离，结果如表6，问两种取模方法结果有无差异？表612个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm病例号个别取模器龈下取模技术传统硅橡胶取模方法10.6260.61420.6270.62630.6700.65440.5480.54950.5900.57460.6030.58770.6050.60280.3470.33890.7680.759100.5760.572110.3300.318120.2330.2192.5解:本题为配对设计的两样本均数的比较，采用配对t检验。

14、表2.5.112个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm病例号个别取模器龈下取模d1传统硅橡胶取模法d2ddd1210.6260.6140.01220.6270.6260.00130.6700.6540.01640.5480.549-0.00150.5900.5740.01660.6030.5870.01670.6050.6020.00380.3470.3380.00990.7680.7590.009100.5760.5720.004110.3300.3180.012120.2330.2190.014(1)建立检验假设，确定检验水准H0：卩二0，即两种取模方法结果无差异0dH1：卩H0，即两

15、种取模方法结果有差异1da二0.05(2) 计算检验统计量两种取模方法结果的差值d的计算见表2.5.1。n二12,d二0.0093S二0.0061S_二0.0018ddd-00.0093t=5.167S_0.0018dv二n-1二12-1二11(3) 确定P值，作出统计推断查t界值表得PV0.001,按a=0.05水准，拒绝H0,接受H,差别有统计学意义，可以认为两种取模方法结果有差异，个别取模器龈下取模法标志点到龈沟底的距离略高于传统硅胶取模法。SPSS操作数据录入:打开SPSSDataEditor窗口，点击VariableView标签，定义要输入的变量xl和x2；再点击DataView标签

16、，录入数据（见图2.5.1,图2.5.2）。图2.5.1VariableVieW窗口内定义要输入的变量xl和x2图2.5.2DataView窗口内录入12对数据分析：AnalyzeCompareMeanskPaired-samplesTTest配对设计均数比较t检验PairedVariables：x1x2配对变量为x1和x2OK2.6 将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如表7，问两组的平均效价有无差别？表7钩端螺旋体病患者血清作凝溶试验测得的稀释倍数标准株(11人)1002004004004004008001600160016003200水生株(9人)10010

17、010020020020020040040026解：本题为成组设计的两小样本几何均数的比较，采用成组t检验。将原始数据取常用对数值后分别记为X、X，12则n二11,X二2.7936,S二0.4520；n二9，X二2.2676,S二0.2353111222(1)建立检验假设，确定检验水准H0：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值相等H：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值不等a二0.05(2)计算检验统计量S2(n-1)+S2(n-1)11)+、nn丿2丿122n+n-212'12.7936-2.2676=3.1490.45202x(11-1)+0.23532x(9-1)(11)11

18、19丿11+9-2v=n+n一2=11+9一2=1812(3)确定P值，作出统计推断查t界值表得0.005vPv0.01,按a=0.05水准，拒绝H0,接受H,差别有统计学意义，可以认为二者稀释倍数的总体几何均数的对数值不等，即两种株别的平均效价有差别，标准株的效价高于水生株。SPSS操作数据录入：打开SPSSDataEditor窗口，点击VariableView标签，定义要输入的变量g和x；再点击DataView标签，录入数据（见图2.6.1,图2.6.2）。用日咼|闻|社|G?|rT-|LJltElnir®)|NameTyeWidthDecimalsLabelValuesMiss

19、ing二1gNumeric10NoneNone2Numeric40NoneNoneTIdDataViewXVariableVieT/*1sFSSProcessorisreadyHExt2_6-SPSSDataEditor回区IFilegditVlewRataTransformAnalyzeGraphslesWindowHelp图2.6.1VariableView窗口内定义要输入的变量g和x图2.6.2DataView窗口内录入数据分析:TransformCompute.TargetVariable:键入logxNumericExpression：LG10(x)OK将原始数据取对数值Analyz

20、eCompareMeansIndependent-SamplesTTest.成组设计楡验TestVariableslogx分析变量logxGroupingVariable：g分组变量gDefineGroups.定义比较的两组UseSpecifiedValueskGroup1：键入1Group2：键入2ContinueOK2.7 某医生为了评价某安眠药的疗效，随机选取20名失眠患者，将其随机分成两组，每组10人。分别给予安眠药和安慰剂，观察睡眠时间长度结果如表8，请评价该药的催眠作用是否与安慰剂不同。表8患者服药前后的睡眠时间/h安眠药组安慰剂组VT7,-FZ.受试者治疗前治疗后VTa-Fz.受

21、试者治疗前治疗后13.54.714.05.423.34.423.54.733.24.033.25.244.55.243.24.854.35.053.34.663.24.363.44.974.25.172.73.885.06.584.86.194.34.094.55.9103.64.7103.84.92.7解:本题采用成组t检验比较两小样本差值的均数，以治疗后与治疗前的睡眠时间的差值为变量进行统计分析。安眠药组：n二10,d二0.8&S二0.482611d1安慰剂组：n二10,d二1.39,S二0.268522d2两样本标准差相差不大,可认为两总体方差齐,略去方差齐性检验。(1)建立检验

22、假设，确定检验水准H0：fd2，即安眠药的催眠作用与安慰剂相同H1：卩工卩，即安眠药的催眠作用与安慰剂不同1d1d2a=0.05(2)计算检验统计量d1-d2S2(n-1丿+S2(n-1丿(11+,nn丿、1270.88-1.39d1d212n+n-2120.48262x(10-1)+0.26852x(10-1)(110+10-2=-2.92031)+(1010丿v=n+n一2=10+10一2=1812(3)确定P值，作出统计推断查t界值表得0.005<P<0.01,按a=0.05水准，拒绝H0，接受化，差别有统计学意义，可以认为安眠药的催眠作用与安慰剂不同，安慰剂的催眠效果好于安

23、眠药。SPSS操作数据录入：打开SPSSDataEditor窗口，点击VariableView标签，定义要输入的变量g、x1和x2；再点击DataView标签，录入数据(见图2.7.1,图2.7.2)。图2.7.1VariableView窗口内定义要输入的变量g、x1和x2图2.7.2DataView窗口内录入数据分析:TransformCompute.TargetVariable:键入dNumericExpression:键入x2-xl计算x2与xl的差值分析变量d分组变量g定义比较的两组Analyze*CompareMeansIndependent-SamplesTTest.成组设计t检验

24、TestVariablesdGroupingVariable：gDefineGroups.口UseSpecifiedValuesGroup1：键入1Group2：键入2ContinueOK2.8某医师用依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松症，收集30例绝经后骨质疏松症妇女，随机分成两组，一组服用依降钙素+乳酸钙，另一组只服用乳酸钙,24周后观察两组患者腰椎L2j骨密度的改善率，结果如表9,请问依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松是否有效？表9各组患者L2t骨密度的改善率/%依降钙素+乳酸钙乳酸钙-0.20-0.830.210.261.860.471.971.079.201.183.561.262.801.

25、693.29 1.753.30 2.313.472.653.602.784.30 6.024.393.368.422.106.023.142.8解：本题采用成组t检验比较两小样本均数。依降钙素+乳酸钙组：n二15,X二3.7460,S二2.5871111乳酸钙组：n二15，X二1.9473，S二1.6041222两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验(1) 建立检验假设，确定检验水准H0：卩二卩，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松无效012H:卩卩，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效112单侧a=0.05(2) 计算检验统计量S2(n-1)+S2(n-1)111)+、nn丿

26、2丿122n+n-212'13.7460-1.9473=2.28852.58712(15-1)+1.60412(15-1”11+(1515丿15+15-2v=n+n一2=15+15一2=2812(3)确定P值，作出统计推断查t界值表得0.01<P<0.025,按0.05水准，拒绝H0,接受化，差别有统计学意义，可以认为依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效。SPSS操作数据录入：打开SPSSDataEditor窗口，点击VariableView标签，定义要输入的变量g和x；再点击DataView标签，录入数据(见图2.8.1，图2.8.2)。HExt2_8-SPSSDataEd

27、itor回区File庄五七ViewDataTr：=LrLs£ormArL：=J.yzeGraphsUtilitiesWirLdowKelp国日圖馴|&|T应匚厂|'Jam已TypeWidthDecimalsLabelValuesMissing上11gNumeric1JNoneNone2Numeric52NoneNone*|卜DataVie?fXVariableView/dI卜SPSSProcessorisready图2.8.1VariableView窗口内定义要输入的变量g和x图2.8.2DataView窗口内录入数据分析：AnalyzeCompareMeansInd

28、ependent-SamplesTTest.TestVariablesxGroupingVariable：gDefineGroups.口UseSpecifiedValueskGroupl：键入1Group2：键入2ContinueOK2.9为比较大学生中男女血清谷胱甘肽过氧化物酶（GSH-PX）的活力是否不同，某人于1996年在某大学中随机抽取了1822岁男生48名，女生46名，测得其血清谷胱甘肽过氧化物酶含量（活力单位）如表10。问男女性的GSH-PX的活力是否不同？表10男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物瞰X土S）性别nX土S男4896.53±7.66女4693.73±1

29、4.972.9解：本题为成组设计的两小样本均数比较(1)方差齐性检验1) 建立检验假设，确定检验水准H0：Q2，即男、女性GSH-PX活力的总体方差齐012H1：c2丰z，即男、女性GSH-PX活力的总体方差不齐112a=0.102) 计算检验统计量F=S2/S2=14.972/7.662=3.819大小v=n一1=46一1=45,v=n一1=48一1=4711223) 确定P值，作出统计推断查方差齐性检验用F界值表得P<0.10,按a=0.10水准，拒绝H0,接受化,差别有统计学意义，可以认为两总体方差不齐。故应用t'检验。(2) 成组设计两小样本均数的t'检验1)建立

30、检验假设，确定检验水准H0：叮巴，即男、女性GSH-PX活力相同H1：7匕，即男、女性GSH-PX活力不同a=0.052)计算检验统计量S2S21+2nn12=963-9373=1.134.'7.662*14.97248463)S2+S2v=XXS4S4X.+X.11'2n一1n一112S2S2127.66214.97212-1-n丿4846丿Si12/InJn一1n一11214.972、48-146-17.662)=66.41沁662确定P值，作出统计推断查t界值表得0.20<P<0.40,按a=0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学意义，尚不能认为男、女性GSH

31、-PX活力不同。2.10某研究者欲比较甲、乙两药治疗高血压的效果，进行了随机双盲对照试验，结果如表11，请问能否认为两种降压药物等效？表11两药降血压/kPa的效果比较nXS甲药502.670.27乙药503.200.332.10解：本题采用两样本均数的等效检验(等效界值人=0.67kPa)。(1) 建立检验假设，确定检验水准H0：I卩-卩I>0.67kPa,即两种降压药不等效012H1：I卩-卩I<0.67kPa,即两种降压药等效112单侧a=0.05(2) 计算检验统计量A-1X-XIt=1S-X1-X2A-1X-XI12S2(n-1)+S2(n-1)1.1122n+n-212

32、0.67-I2.67-3.20I1)+.nn丿、12丿=2.3220.272x(50-1)+0.332x(50-1)(11)505050+50-2v=n+n一2=50+50一2=9812(3) 确定P值，作出统计推断查t界值表得0.01<P<0.025,按0.05水准，拒绝H0,接受化，差别有统计学意义，可以认为甲乙两种药物的降压效果等效。2.11在探讨硫酸氧钒降糖作用的实验中，测得3组动物每日进食量如表12，请问3组动物每日进食量是否不同？表123组动物每日进食量/(mggidi)正常加钒组糖尿病加钒组糖尿病组24.8426.4646.8927.6024.1947.2130.97

33、28.7042.4224.6123.7047.7024.8224.4840.7424.6424.1941.0329.7228.0144.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6244.322.11解本题米用完全随机设计的方差分析。表2.11.13组动物每日进食量/(mggidi)正常加钒组糖尿病加钒组糖尿病组合计24.8426.4646.8927.6024.1947.2130.9728.7042.4224.6123.7047.7024.8224.4840.7424.6424.1941.0329.7228.0144.9827.4223.7043.4623

34、.6426.1044.3430.0624.6244.32ni10101030Xi26.83225.41544.30932.185EX268.32254.15443.09965.56YX27264.32866488.698719687.681133440.7084(1)方差分析1) 建立检验假设，确定检验水准H：卩二卩二卩，即三种处理方式下动物每日进食量相同0123H1：卩、卩、卩不等或不全相等，即三种处理方式下动物每日进食量不1123同或不全相同a=0.052) 计算检验统计量C=CX)/N=965.562=31076.870530SS=YX2-C=33440.7084-31076.8705=

35、2363.8379TV=N1=301=29T(YX)231076.8705=2214.7888”Yij厂268.322+254.152+443.092SS=jC=TRn10V =c1=31=2TRSS=SSSS=2363.8379-2214.7888=149.0491eTTRV =VV=292=27eTTR方差分析表，见表2.11.2。表2.11.2完全随机设计方差分析表变异来源SSVMSFP处理2214.788821107.3944200.6040<0.01误差149.0491275.5203总变异2363.8379293) 确定P值，作出统计推断查F界值表得P<0.01,按0.05水准，拒绝H0,接受化，差别有统计学意