几何五大模型之五(燕尾定理)

1、燕尾定理:h匸例题精讲燕尾定理：在三角形ABC中，AD,BE,CF相交于同一点O,那么，S:S=BD:DCAABOAACO上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为AABO和AACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.通过一道例题证明燕尾定理:如右图，D是BC上任意一点，请你说明：S:S=S:S=BD:DC1423D【解析】三角形BED与三角形CED同高，分别以BD、DC为底，所以有S:S=BD:DC；14三角形ABE与三角形EBD

2、同高，s:S=ED:EA；12三角形ACE与三角形CED同高，S:S=ED:EA，所以S:S=S:S；431423综上可得，S:S=S:S=BD:DC.1423page8of7【例1】（2009年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形ABC的面积是1,E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F.则四边形DFEC的面积等于.【巩固】如图，已知BD=DC,EC=2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积.BDC【巩固】如图，三角形ABC的面积是200cm2,E在AC上，点D在BC上，且AE:EC=3:5,BD:DC=2:3,AD与BE交于点F.则四边形DFEC的

3、面积等于.A【巩固】如图，已知BD=3DC，EC=2AE，BE与CD相交于点O，则AABC被分成的4部分面积各占AABC面积的几分之几？【巩固】（2007年香港圣公会数学竞赛）如图所示'在“c中，Cp=2CB，cq=1CA，bq与ap相交于点X，若AABC的面积为6，则AARX的面积等于.【巩固】如图，三角形ABC的面积是1,BD=2DC，CE=2AE，AD与BE相交于点F，请写出这4部分的面积各是多少?【巩固】如图，E在AC上，D在BC上，且AE:EC=2:3,BD:DC=1:2,AD与BE交于点F.四边形DFEC的面积等于22cm2，则三角形ABC的面积.【巩固】三角形ABC中，C

4、是直角，已知AC=2，CD=2部分）的面积为多少？CB=3，AM=BM，那么三角形AMN（阴影【巩固】如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米,平方厘米?EC=2DE，F是DG的中点.阴影部分的面积是多少DECDxFEyxyGC【例2】如图所示，在四边形ABCD中，AB=3BEAD=3AF，四边形AEOF的面积是12，那么平行四边形BODC的面积为FEO【例3】ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于G,贝0四边形AGCD的面积是平方厘米.【例4】如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是平方厘米.【

5、例5】如图所示，在AABC中，BE:EC=3:1，D是AE的中点，那么AF:FC=【巩固】在AABC中，BD:DC=3:2，AE:EC=3:1，求OB:OE=?C【巩固】在AABC中，BD:DC=2:1，AE:EC=1:3，求OB:OE=?C【例6】（2009年清华附中入学测试题）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、BC上的点，且人已=1AB，CF=4BC，AF与CE相交于G，若矩形ABCD的面积为120，则沁与ACGF的【例7】如右图，三角形ABC中，BD:DC=4:9，CE:EA=4:3，求AF:FB.【巩固】如右图，三角形ABC中，BD:DC=3:4，AE:CE=5:6，求AF

6、:FB.【巩固】如图，BD:DC=2:3,AE:CE=5:3，则AF:BF=【巩固】如右图，三角形ABC中，BD:DC=2:3，EA:CE=5:4，求AF:FB.【例8】（2008年“学而思杯”六年级数学试题）如右图，三角形ABC中，AF:FB=BD:DC=CE:AE=3:2，且三角形ABC的面积是1，则三角形ABE的面积为，三角形AGE的面积为，三角形GHI的面积为AC【巩固】如右图，三角形ABC中，AF:FB=BD:DC=CE:AE=3:2，且三角形GHI的面积是1，求三角形ABC的面积.C【巩固】（2009年第七届"走进美妙的数学花园”初赛六年级）如图，AABC中BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么AABC的面积是阴影三角形面积的倍.【巩固】如图在AABC中,DC=EA=FB=1求AGHI的面积的值DBEFA2求AABC的面积课后作业1、如图，已知BD二3DC，EC二2AE，BE与CD相交于点O,则AABC被分成的4部分面积各占AABC面积的几分之几？2、两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别是3，7，7，则阴影四边形的面积是多少？3、右图的大三角形被分成5个小三角形，其中4个的面积已经标在图中，那么