线性多变量系统的综合与设计 《物联网控制基础》课件

1、第第9 9章章 线性多变量系统的综合与线性多变量系统的综合与设计设计 物联网控制基础课件物联网控制基础课件第九章第九章 线性多变量系统的综合与设计线性多变量系统的综合与设计第九章第九章 线性多变量系统的综合与设计线性多变量系统的综合与设计9.1 引言引言前面我们介绍的内容都属于系统的描述与分析。系统的描述主要解决系统的建模、各种数学模型(时域、频域、内部、外部描述)之间的相互转换等；系统的分析，则主要研究系统的定量变化规律(如状态方程的解，即系统的运动分析等)和定性行为(如能控性、能观测性、稳定性等)。而综合与设计问题则与此相反，即在已知系统结构和参数(被控系统数学模型)的基础上，寻求控制规律

2、，以使系统具有某种期望的性能。一般说来，这种控制规律常取反馈形式，因为无论是在抗干扰性或鲁棒性能方面，反馈闭环系统的性能都远优于非反馈或开环系统。在本章中，我们将以状态空间描述和状态空间方法为基础，仍然在时域中讨论线性反馈控制规律的综合与设计方法。第九章第九章 线性多变量系统的综合与设计线性多变量系统的综合与设计9.1.1 问题的提法问题的提法给定系统的状态空间表达式闭环传递函数矩阵我们在这里将着重指出，作为综合问题，将必须考虑三个方面的因素，即1)抗外部干扰问题；2)抗内部结构与参数的摄动问题，即鲁棒性(Robustness)问题；3)控制规律的工程实现问题。xAxBuyCx11( )()s

3、sKGCIABKB11( )()ssHGCIABHCB第九章第九章 线性多变量系统的综合与设计线性多变量系统的综合与设计9.1.2 性能指标的类型性能指标的类型总的说来，综合问题中的性能指标可分为非优化型和优化型性能指标两种类型。两者的差别为：非优化型指标是一类不等式型的指标，即只要性能值达到或好于期望指标就算是实现了综合目标，而优化型指标则是一类极值型指标，综合目标是使性能指标在所有可能的控制中使其取极小或极大值。对于非优化型性能指标，可以有多种提法，常用的提法有：1、以渐近稳定作为性能指标，相应的综合问题称为镇定问镇定问题题；第九章第九章 线性多变量系统的综合与设计线性多变量系统的综合与设

4、计2、以一组期望的闭环系统极点作为性能指标，相应的综合问题称为极点配置问题极点配置问题。从线性定常系统的运动分析中可知，如时域中的超调量、过渡过程时间及频域中的增益稳定裕度、相位稳定裕度，都可以被认为等价于系统极点的位置，因此相应的综合问题都可视为极点配置问题；3、以使一个多输入多输出(MIMO)系统实现为“一个输入只控制一个输出”作为性能指标，相应的综合问题称为解耦问解耦问题题。在工业过程控制中，解耦控制有着重要的应用；4、以使系统的输出 无静差地跟踪一个外部信号 作为性能指标，相应的综合问题称为跟踪问题跟踪问题。第九章第九章 线性多变量系统的综合与设计线性多变量系统的综合与设计9.1.3

5、研究综合问题的主要内容研究综合问题的主要内容主要有两个方面：1、可综合条件、可综合条件 可综合条件也就是控制规律的存在性问题。可综合条件的建立，可避免综合过程的盲目性。2、控制规律的算法问题、控制规律的算法问题 这是问题的关键。作为一个算法，评价其优劣的主要标准是数值稳定性，即是否出现截断或舍入误差在计算积累过程中放大的问题。一般地说，如果问题不是病态的，而所采用的算法又是数值稳定的，则所得结果通常是好的。第九章第九章 线性多变量系统的综合与设计线性多变量系统的综合与设计9.1.4 工程实现中的一些理论问题工程实现中的一些理论问题在综合问题中，不仅要研究可综合条件和算法问题，而且要研究工程实现

6、中提出的一系列理论问题。主要有： 1、状态重构问题、状态重构问题 由于许多综合问题都具有状态反馈形式，而状态变量为系统的内部变量，通常并不能完全直接量测或采用经济手段进行量测，解决这一矛盾的途径是：利用可量测输出 和输入 来构造出不能量测的状态 ，相应的理论问题称为状态重构问题，即观测器问题和Kalman滤波问题。2、鲁棒性、鲁棒性(Robustness)问题问题 3、抗外部干扰问题、抗外部干扰问题第九章第九章 线性多变量系统的综合与设计线性多变量系统的综合与设计9.2 极点配置问题极点配置问题本节介绍极点配置方法。首先假定期望闭环极点为 ， ,， 。我们将证明，如果被控系统是状态能控的，则可

7、通过选取一个合适的状态反馈增益矩阵 ，利用状态反馈方法，使闭环系统的极点配置到任意的期望位置。这里我们仅研究控制输入为标量的情况。将证明在 平面上将一个系统的闭环极点配置到任意位置的充要条件是该系统状态完全能控。我们还将讨论3种确定状态反馈增益矩阵的方法。9.2.1 问题的提法问题的提法前面我们已经指出，在经典控制理论的系统综合中，不管是频率法还是根轨迹法，本质上都可视为极点配置问题。第九章第九章 线性多变量系统的综合与设计线性多变量系统的综合与设计 给定单输入单输出线性定常被控系统（1）式中 选取线性反馈控制律为下图给出了由式（1）所定义的系统。因为没有将状态 反馈到控制输入 中，所以这是一

8、个开环控制系统。图4.1（b）给出了具有状态反馈的系统。因为将状态 反馈到了控制输入 中，所以这是一个闭环反馈控制系统。 xAxBu11( ), ( ),nn nnx tR u tR ARBRuKx第九章第九章 线性多变量系统的综合与设计线性多变量系统的综合与设计 (a) 开环控制系统 (b) 具有 的闭环反馈控制系统9.2.2 可配置条件可配置条件 考虑由式（4.1）定义的线性定常系统。假设控制输入 的幅值是无约束的。如果选取控制规律为式中 为线性状态反馈矩阵，由此构成的系统称为闭环反馈控制系统，如图（b）所示。 uKx第九章第九章 线性多变量系统的综合与设计线性多变量系统的综合与设计定理定

9、理9.1 (极点配置定理极点配置定理) 线性定常系统可通过线性状态反馈任意地配置其全部极点的充要条件是，此被控系统状态完全能控。9.2.3 极点配置的算法极点配置的算法 现在考虑单输入单输出系统极点配置的算法。 给定线性定常系统 若线性反馈控制律为则可由下列步骤确定使 A-BK的特征值为1 ，2 ，, n（即闭环系统的期望极点值）的线性反馈矩阵 K（如果i 是一个复数特征值，则其共轭必定也是 A-BK的特征值）。xAxBu uKx第九章第九章 线性多变量系统的综合与设计线性多变量系统的综合与设计9.2.4 注释注释第九章第九章 线性多变量系统的综合与设计线性多变量系统的综合与设计第九章第九章 线性多变量系统的综合与设计线性多变量系统的综合与设计第九章第九章 线性多变量系统的综合与设计线性多变量系统的综合与设计第九章第九章 线性多变量系统的综合与设计线性多变量系统的综合与设计第九章第九章 线性多变量系统的综合与设计线性多变量系统的综合与设计第九章第九章 线性多变量系统的综合与设计线性多变量系统的综合与设计第九章第九章 线性多变量系统的综合与设计线性多变量系统的综合与设计第九章第九章 线性多变量系统的综合与设计线性多变量系统的综合与设计第九章第九章 线性多变