2020年普通高考适应性考试文科数学(新课标全国1卷)

1、2020 年普通高考适应性考试文科数学（新课标全国卷）注意事项：1. 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2. 回答第 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3. 回答第 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 卷一选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（ 1）若复数 ai 的实部与虚部相等，则实数 aA2i（A

2、）1（B）1（C）2（D）2（ 2）已知 AxZ x2xb0 只有一个子集，则 b 的取值范围是 B（A） 1,)（B）0,)（C） (1 ,)（D）不存在44（ 3）在如图所示的流程图中，若输入的a， b， c 值分别是 2，4，5，则输出的 xA（ A）1（B） 2（C）lg2（ D） 10（ 4）命题“有些相互垂直的两直线不相交”的否定是C（ A）有些相互垂直的两直线相交（ B）有些不相互垂直的两直线不相交（ C）任意相互垂直的两直线相交（D）任意相互垂直的两直线不相交2016 年普通高考适应性考试文科数学第1页（共 6页）（ 5）已知函数 f ( x) 为奇函数，且在 (0,) 上单调

3、递增，则以下结论正确的是D（ A）函数 f (x) 为偶函数，且在 (,0) 上单调递增（ B）函数f (x) 为奇函数，且在 (,0) 上单调递增（ C）函数 f ( x ) 为奇函数，且在 (0, ) 上单调递增（ D）函数 f ( x ) 为偶函数，且在 (0, ) 上单调递增（ 6）将函数 y 4sin(4x) 的图像上各点的横坐标伸长为原来的2 倍，再向右平移个单位，66所得函数图像的一个对称中心为D（A） (13 ,0)（B）(,0)（C） (5 ,0)（D） (7,0)488812（ 7）已知抛 物线 y22 px( p 0)上一点 M (1,m) 到其焦点的距离为4 ，双曲线

4、x 2 y21 的左顶a点为 A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直，则实数 a 的值为 B（A） 1（B） 1（C） 3（D）333（ 8）在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？A（A）9 日（B）8 日（C）16 日（D）12 日（ 9）某工厂用 A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品需用4 个 A 配件耗时1h，每生产一件乙产品需用4 个 B 配件耗时 2h，该厂每天最多可从配件厂获得24 个 A 配

5、件和 16 个 B 配件，每天生产总耗时不超过8h.若生产一件甲产品获利3 万元，生产一件乙产品获利 4 万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为B（A）24 万元（B）22 万元（C）18 万元（D）16 万元（ 10）如图所示为某几何体的三视图，其体积为 48 ，则该几何体的表面积为 D（ A） 24（ B） 36（ C） 60（ D） 782016 年普通高考适应性考试文科数学第2页（共 6页）（ 11）在平面直角坐标系xOy 中有不共线三点 P a1, b1, A a2 ,b2 , B a3, b3 . 实数, 满足0，则以 P 为起点的向量PA, PB 的终点连线一定

6、过点 C（ A） (a2a3a1, b2b3b1 )（ B） (b2b3b1 , a2a3a1 )（C） (a2a32a1,b2b32)（ D） (b2b32b1 ,a2a32a1 )b1（ 12）已知函数 g( x) 的图象与函数 f ( x)ln( x a) 1的图象关于原点对称，且两个图象恰有三个不同的交点，则实数 a 的值为 C（A） 1（B）1（C） e（ D） e2e第卷本卷包括必考题和选考题两部分。 第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（ 13）已知 x 1，则

7、 log x 9log 27 x 的最小值是.uuuruuur( 1,1)，则 cosBAC 的值等于.（ 14）在 ABC 中，若 AB(2, 1), BC（ 15）某次考试的第二大题由 8 道判断题构成，要求考生用画“”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得 1 分，判断错误不得分请根据如下甲，乙，丙 3 名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题 得分甲×××××5乙×××××5丙×××

8、5;6丁××××××？丁得了 _分（ 16）已知 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ，若 ABC 的面积为 1 c2 ，则 a 2b2c 22ab的最大值为.2016 年普通高考适应性考试文科数学第3页（共 6页）三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（ 17）（本小题满分 12 分）已知数列an 是正项数列， a11，且点 (an , an 1 ) （ nN ） yx21 在函数的图象上 .（）求数列an 的通项公式；（）若数列bn 满足 b11， bn 1bn2an ，试比较： bn bn

9、2 与 bn 1 的大小 .（ 18）（本小题满分 12 分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500 人，女生 400 人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45 名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表 1：男生表 2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数15x5频数153y（）从表 2 的非优秀学生中随机选取2 人交谈，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率；（）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90的把握认为“测评结果优秀与性别有关”20

10、16 年普通高考适应性考试文科数学第4页（共 6页）（ 19）（本小题满分 12 分）如图，ABC 中， O 是 BC 的中点， ABAC ， AO2OC2 将BAO 沿 AO 折起，使 B点到达 B 点（ ）求证： AO平面 B OC ；（ ）当三棱锥 BAOC 的体积最大时，试问在线段B A 上是否存在一点 P ，使 CP 与平面B OA 所成的角的正弦值为6 ？若存在，求出点 P 的位置；若不存在，请说明理由 .3（ 20）（本小题满分 12 分）已知长为 2 的线段 AB 的两个端点 A 和 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动，点 M 为线段 AB 的中点，点 O 为坐标原点 .（）求

11、点 M 的轨迹方程；（）若直线 l : y2xb 与点 M 的轨迹有两个不同的交点C, D ，且点 O 在以线段 CD 为直径的圆外，求实数 b 的取值范围 .（ 21）（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x)(a1) x2 ln x , g (x) f ( x) 2ax （ a R ）2（ ）当 a0 时，求 f ( x) 在区间1, e 上的最大值和最小值；e（ ）若对x(1,) ， g( x)0 恒成立，求 a 的取值范围2016 年普通高考适应性考试文科数学第5页（共 6页）请考生在第 22、 23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（ 2

12、2）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图 , 四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形 , AB 是圆 O 的直径， BCCD ， AD 的延长线与BC 的延长线交于点 E , 过 C 作 CFAE ，垂足为点 F .()证明:CF 是圆 O的切线;()若 BC4， AE9，求 CF 的长.EFDCABO（ 23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为x3t3, （ t 为参数， tR ），以坐标原点 O 为极点， x 轴的y3t2.正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin , 0,2 ) （）求直线 l 与曲线 C 的直角坐标