无限长单位脉冲响应滤波器设计

1、实验四无限长单位脉冲响应滤波器设计一、实验目的1. 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频率特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。3. 熟悉巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。二、实验原理（1）实验中有关变量的定义：fc通带边界频率，fr阻带边界频率，tao通带波动，at最小阻带衰减，fs采样频率，t采样周期。（2）设计一个数字滤波器一般包括以下两步：a. 按照任务要求，确定滤波器性能指标b. 用

2、一个因果稳定的离散时不变系统的系统函数去逼近这一性能要求（3）数字滤波器的实现：对于IIR滤波器，其逼近问题就是寻找滤波器的各项系数，使其系统函数逼近一个所要求的特性。先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足约定指标的数字滤波器。用双线形变换法设计IIR数字滤波器的过程：a. 将设计性能指标中的关键频率点进行“预畸”b. 利用“预畸”得到的频率点设计一个模拟滤波器。c. 双线形变换，确定系统函数三、实验内容1、设计一切比雪夫高通滤波器，性能指标如下：通带边界频率f=0.4kHz，通带波动5=0.5dB，阻带边界频率f=0.3kHz，阻带最小衰减At=20dB，采样频率fs=1000Hz，观察

3、其通带波动和阻带衰减是否满足要求。（绘制对数幅度谱）2、设计一巴特沃思低通滤波器，性能指标如下：通带边界频率fC=0.4kHz，通带波动5=1dB，阻带边界频率f=0.6kHz，阻带最小衰减At=40dB，采样频率fs=2000Hz，分别用脉冲响应不变法和双线性变换法进行设计，比较两种方法的优缺点。（绘制线性幅度谱）3、用双线性变换法设计巴特沃思、切比雪夫和椭圆低通滤波器，其性能指标如下：通带边界频率f=1.8kHz,通带波动5W1dB，阻带边界频率f=2.6kHz,阻带最小衰减At250dB,采样频率fs=8kHz。（绘制对数幅度谱）4、设计一巴特沃思带通滤波器，性能指标如下：通带频率3kH

4、zWfW4kHz,通带波动5W1dB；上阻带f±5kHz,阻带最小衰减At215dB；下阻带fW2kHz,阻带最小衰减At220dB；采样频率fs=20kHz，分别用脉冲响应不变法和双线性变换法进行设计。（绘制线性幅度谱）5、用双线性变换法设计一椭圆带阻滤波器，性能指标如下：阻带频率2kHzWfW3kHz,阻带最小衰减At230dB，通带频率f±4kHz和fWlkHz,通带波动（5C3dB，采样频率f=10kHz。（绘制对数幅度谱）s注意：设计结果要求给出程序、数字滤波器的系统函数H（z）和幅频响应，H（z）请用word自带的公式编辑器编辑（插入一对象一Microsoft公

5、式3.0）。四、实验结果与分析1. 实验结果：切比雪夫高通滤波器程序：fs=1000;fc=400;fr=300;rp=0.5;rs=20;ws=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);wp=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);N,wn=cheb1ord(wp,ws,rp,rs,'s');b,a=cheby1(N,rp,wp,'high','s');bz,az=bilinear(b,a,fs);h,w=freqz(bz,az);f=w/2/pi*fs;figure;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,500

6、,-30,5);grid;xlabelC频率/Hz');ylabel('幅度/dB');title('切比雪夫高通滤波器')；实验结果分析：由图像观察可知，通带波动为0.5dB，阻带最小衰减20dB,满足要求。2. 实验结果：巴特沃思低通滤波器，线性幅度谱1.41.20.80.60.40.2脉冲响应不变法双线性变换法001002003004005006007008009001000频率/Hz程序：fs=2000;fc=400;fr=600;rp=1;rs=40;%脉冲响应不变法wp=2*pi*fc;ws=2*pi*fr;N,wn=buttord(wp,w

7、s,rp,rs,'s');b1,a1=butter(N,wn,'s');bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs);h1,w=freqz(bz1,az1);%双线性变换法wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);N,wn=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');b2,a2=butter(N,wn,'s');bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs);h2,w=freqz(bz2,az2);f=w/(2*pi)*fs;figure;plot(

8、f,abs(hl),'-.r',f,abs(h2),'-b');%线性幅度谱grid;xlabelC频率/Hz');ylabel('幅度)；legend('脉冲响应不变法','双线性变换法')；title('巴特沃思低通滤波器，线性幅度谱')；实验结果分析：脉冲响应不变法由于混碟效应，使得过渡带和阻带的衰减特性变差，并且不存在传输零点。同时，也看到双线性变换法，在f=1000Hz处有一个三阶传输零点，这个三阶零点正是模拟滤波器在0=无穷大处的三阶传输零点通过映射形成的。-6-3.实验结果：-800巴

9、特沃思低通滤波器-60-703-10002000300040005000600070008000频率/Hz100-10-20-30-40-50-60-70-80切比雪夫低通滤波器0100020003000400050006000频率/Hz椭圆滤波器程序：(1) fs=8000;fc=1800;fr=2600;rp=1;rs=50;wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);N,wn=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');b,a=butter(N,wn,'s');bz,az=bilinear(

10、b,a,fs);h,w=freqz(bz,az);f=w/pi/2*fs;figure;plot(f,20*log10(abs(h1);axis(0,8000,-80,10);grid;xlabel(频率/Hz');ylabel('幅度/dB');title('巴特沃思低通滤波器)；(2) fs=8000;fc=1800;fr=2600;rp=1;rs=50;wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);N,wn=cheb1ord(wp,ws,rp,rs,'s');b,a=cheby1(N

11、,rp,wp,'s');bz,az=bilinear(b,a,fs);h,w=freqz(bz,az);f=w/pi/2*fs;figure;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,6000,-80,10);grid;xlabel(频率/Hz');ylabel('幅度/dB');title('切比雪夫低通滤波器')；(3) fs=8000;fc=1800;fr=2600;rp=1;rs=50;wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);N,wp=ellipor

12、d(wp,ws,rp,rs,'s');b,a=ellip(N,rp,rs,wp,'s');bz,az=bilinear(b,a,fs);h,w=freqz(bz,az);f=w/pi/2*fs;figure;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,6000,-80,10);grid;xlabelC频率/Hz');ylabel('幅度/dB');title('椭圆滤波器')；实验结果分析：由图像可知，巴特沃思滤波器的特点是具有通带内最平坦的幅度特性，而且随着频率的升高而单调地下降；切比雪夫滤波器的特点是其

13、逼近误差峰值在一个规定的频段的频段上为最小，实际上误差值在规定的频段上是等波纹的，即误差值等幅地在极大值和极小值之间摆动；椭圆滤波器的特点是其幅值响应在通带和阻带内都是等波纹的，对于给定的阶数和给定的波纹要求，除椭圆滤波器外，其他滤波器均不能获得较窄的过渡带宽。4.实验结果：1.4巴特沃思带通滤波器，线性幅度谱1.210.80.60.40.2010002000300040005000600070008000900010000频率/Hz脉冲响应不变法双线性变换法0-8-程序：fs=20000;fc=30004000;fr=20005000;rp=1;rs=20;%脉冲响应不变法wp=2*pi*f

14、c;ws=2*pi*fr;N,wn=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');b1,a1=butter(N,wn,'s');bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs);h1,w=freqz(bz1,az1);%双线性变换法wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);N,wn=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');b2,a2=butter(N,wn,'s');bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs);h2,w=freqz(bz2,a

15、z2);f=w/(2*pi)*fs;figure;plot(f,abs(hl),'-.r',f,abs(h2),'-b');%线性幅度谱grid;xlabelC频率/Hz');ylabel('幅度)；legend('脉冲响应不变法','双线性变换法')；title('巴特沃思带通滤波器，线性幅度谱')；实验结果分析：脉冲响应不变法由于混碟效应，使得过渡带和阻带的衰减特性变差，并且不存在传输零点。同时，也看到双线性变换法，在f=1000Hz处有一个三阶传输零点，这个三阶零点正是模拟滤波器在0=无穷大处

16、的三阶传输零点通过映射形成的。5.实验结果：椭圆带阻滤波器程序：fs=10000;fc=10004000;fr=20003000;rp=3;rs=30;wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs,'s');b,a=ellip(N,rp,rs,wp,'stop','s');bz,az=bilinear(b,a,fs);h,w=freqz(bz,az);f=w/pi/2*fs;figure;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,8000,-80,10);grid;xlabel('频率/Hz');ylabel(