货币时间价值

1、41 货币的时间价值货币的时间价值一、基本概念二、三、应用实例： 定义实质作用 单利与复利；年金与非年金贷款等额摊还货币时间价值的例子货币时间价值的例子l一笔钱一年后终值￥1000，若银行年利率5，这笔钱现在值多少？答案：￥952.38。即一年后的￥1000今天的￥952.38。l若年利率7，￥1000元一年期的现在价值变小￥934.58。结论：未来金额（终值）一定，利率越高，现值越小 952.38 1 000 934.58 1 000 重要的理财原则0 i5 10 i7 1 2 3 4两者在经济上等效0 i5 11000 1000等量资金在不同时点价值不等41货币时间价值货币时间价值一、基本

2、概念定义质的规定性质的规定性：指货币经历一定时间的投资和再：指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。投资所增加的价值，也称资金的时间价值。量的规定性量的规定性：货币的时间价值是没有风险和没：货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。有通货膨胀条件下的社会平均利润率。1.00 1.10 （假设存款利率为10）0 1 时间价值额0.10;时间价值率1041 货币的时间价值货币的时间价值一、基本概念一、基本概念实质实质：1.产生原因产生原因:货币只有被当作资本在运动中才能增殖。2.真正来源真正来源：GWG；GWPWG G=G+G劳动者创造的。3.计量原则

3、计量原则：用复利法计算随时间的延续，货币总量在循环和增长中按几何级数增长，使得货币具有时间价值。 要考虑资金的收付形式要考虑资金的收付形式一次性收付一次性收付等额序列收付等额序列收付非等额序列收付非等额序列收付41货币的时间价值货币的时间价值一、基本概念一、基本概念作用作用：1. 1. 衡量衡量企业经济效益，考核经营成果的重要企业经济效益，考核经营成果的重要依据依据。 如：资金利润率（如：资金利润率（EBITEBITTA)TA)社会平均利润率社会平均利润率2 2. . 进行财务进行财务决策决策的重要的重要条件条件。 如投资如投资: :把不同时点的资金换算到同一时点把不同时点的资金换算到同一时点

4、 如筹资如筹资: :比各种方案的综合资本成本，选资本结构比各种方案的综合资本成本，选资本结构3 3. . 减少资金减少资金闲置浪费闲置浪费。 如：用资如：用资1 1亿，利率亿，利率1010，年价，年价:1000:1000万，万，月价为月价为8383.3.3万万, ,日价日价27 77727 777元元, ,时价时价:1157,:1157,分价分价:19:19元元41 货币的时间价值货币的时间价值二、计算方法二、计算方法：单利计算（Simple Interested）1. 单利利息计算 IPVit【例1】某企业有一張带息期票，面额为1200元，票面利率4，出票日期6月15日，8月14 日到期（共

5、60天），则到期利息为： I12004603608.00（元） I：利息利息 ; PV：现値现値 i（r)： 利率利率IPV2 2. . 单利終値单利終値( (本利和）计算本利和）计算 FV(S)=PV+PVit =PV(1+it)【例1】假设带息期票到期，出票人应付的 本利和即票据終値为： FV(S)=1200（1+4%60360） =1208（元）单利计算（单利计算（Simple InterestedSimple Interested）l根据終値确定现在的价值根据終値确定现在的价值 PV=PV=FVFV-I -I ( (扣除自借款日至到期日的应计利息）扣除自借款日至到期日的应计利息） =

6、=FV-FV-FVFVit =it =FVFV(1-(1-i it) t) ( (贴息取现）贴息取现）假设【例假设【例1 1】急需用款，凭该期票于】急需用款，凭该期票于6 6月月2727日到银行日到银行贴现，银行规定的贴现率为贴现，银行规定的贴现率为6 6，因该期票，因该期票8 8月月14 14 日到期，贴现期为日到期，贴现期为4848天。银行付企业金额：天。银行付企业金额：PV=1 208PV=1 208（1-6%1-6%4848360360） =119834 =119834（元）元）3. 单利的现値计算单利的现値计算1 1. . 复利終値复利終値【例【例2 2】某人将】某人将10 0001

7、0 000元投资于一项事业，年报酬元投资于一项事业，年报酬率为率为6 6，经过一年时间的期终金额为：，经过一年时间的期终金额为： FV FV（S S）=PV+PVI =PV+PVI = =PVPV（1+i1+i） =10 000 =10 000（1+6%1+6%）=10 600=10 600（元）（元）若此人继续投于该事业，则第二年本利和为：若此人继续投于该事业，则第二年本利和为：FVFV（S S）=PV=PV（1+i1+i） （1+i1+i） =PV =PV（1+i1+i） =10 000 =10 000（1+6% ) =11 2361+6% ) =11 236（元）元）复利计算复利计算(C

8、ompound Interest) 同理，第三年的期终金额为：同理，第三年的期终金额为：lFVFV（S S）3 3 = PV= PV（1+i) 1+i) 第第n n年的期終金额为：年的期終金额为：lFVFV（S S）n=n= PV PV（1+1+i i）n n 复利終値系数：复利終値系数：FVIFFVIFi,n i,n 或者或者（s/p,i,ns/p,i,n） 【例】：已知【例】：已知PV=1PV=1，i=6i=6，n n3 3 符号表示：符号表示：FVIFFVIF6%,36%,3或者（或者（s/p,6%,3s/p,6%,3） 查表查表 ： 1 1.191.191FVFV3 3 =1 =1（1

9、 16 6）3 31 1 FVIF FVIF6%,36%,3 1.191=1.191 1.191=1.1911. 复利終値复利終値Compound Interest一元复利終値图示一元复利終値图示l FVIFi,n 0 2 4 6 8 10 T 10020030040015%10%5%l 1%2%3%4%5%6% 110100 102001030010400 10500 10600 210201 104041060910816 11025 11236 310303 106121092711249 11576 11910 410406 108241125511699 12155 12625 51

10、0510 110411159312167 12763 13382ni1元的复利终值系数表FVIFi,n（1i）nl已知FV和n时,查找i 【例3】现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬为多少？ 解：左边：FV（S）3 1 2003=3 600 右边：FV（S）3 1 200（1+i）19 3 6001 200（1+i）19 3（1+i）19 3FVIF？%，19查表得：i6该表的其它用途：【例【例4 4】某人有】某人有1 2001 200元元, ,投入报酬为投入报酬为8 8的投资机会，的投资机会，经过经过多少年多少年才可使现有货币增加一倍？才可使现有货币

11、增加一倍？ 解：左边：解：左边：FVFV（S S）=1 200=1 2002=2 4002=2 400 右边：右边：FVFV（S S）=1 200=1 200(1+8%)(1+8%)n n 2 400 2 4001 2001 200(1+8%)(1+8%)n n 2 2 （1 18 8）n n 查表，查表， FVIF FVIF8%,n8%,n2 2 近似値为近似値为 FVIFFVIF8%,98%,9= =19991999 n n9 9已知已知FV和和 i时时,查找查找n 符号符号: :PVIFPVIFi,ni,n 或者或者 (P/S,i,n)(P/S,i,n)复利现値系数复利现値系数【例例5

12、5 】某人拟在】某人拟在5 5年后获得本利和年后获得本利和10 00010 000元，假设投资元，假设投资报酬率为报酬率为1010，他现在应投入多少元？，他现在应投入多少元？ 解：解：PV=10 000PV=10 000(1+10%)(1+10%)-5-5 =10 000 =10 000062106216 210(6 210(元元) ) 2 2. .复利现値复利现値( (Compound Intetestd)Compound Intetestd) niSPFVPVIFFViFViFVPVninn,/11, IFVPV 【例6】本金1 000元，投资5年,利率8，每年复利一次,其本利和与复利息是

13、： 解： FV1 000（18）5 1 0001469 1469（元） 则：I 1 4691 000469（元）3 3、复利息、复利息l利息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率，而实际得到的利率要比按名义利率计算的利息高。【例7】本金1 000元，投资5年，年利率8， 每季复利一次，则： 每季利率842 复利次数5420FV=1000FV=1000（1+2%1+2%）2020 1000100014861486 14861486（元）元） 则：则：I I 1486148610001000 486486（元）元）FV=PV(1+i/m) m*n4、名义利率与实际利率【例7】的实际利率高于

14、8，计算如下：FVPV（1i）n 用插补法求得实际利率14861 000（1i）5 （1i）51.486 FVIF8%,51.469 FVIF 9%,5 15386 4、名义利率与实际利率%8469. 1486. 1%895469. 15386. 1 i用公式法求实际利率:令n=1, i=(1+84)4110824182411;11 mmmrimrii=8.25%本金￥计息期第一年年末的終値实际年利率1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 0001年半年1个季度一个月一日永续计息*￥1 08000 1 08160 1 08243 1 08300 1 08328 1 08

15、329800081608243830083288329永续计息永续计息:复利时间间隔趋于复利时间间隔趋于0,或或m,则为连续复利则为连续复利,计算公式：计算公式：%3298108329.11;1118,lim eemrrrmmE例例名义利率名义利率8时时,1000元投资的实际年利率元投资的实际年利率21 货币的时间价值货币的时间价值（三）年金的计算l年金等额、定期的系列收支款项。l类别普通年金（后付年金）预付年金（先付年金）延期年金永续年金（1）普通年金終値（FVAn)计算： 是指其最后一次支付时的本利和。FV=PV（1+i）n 0 1 2 3 100 100 100 0 1 2 3 （ i=

16、10） 100331 1001001001101001211 1. .普通年金普通年金指各期期末收或付的年金指各期期末收或付的年金 100 100 100 FVA（S）n=AA（1+i）A（1+i）2+A（1+i）n-1 等式两边同乘（1i）: （1i）FVAnA（1i）A（1i）2A（1i）3A（1i）n ；两式相减： （1i）FVAn FVA nA（1i）nA普通年金公式普通年金公式A：年支付额；i:利率；n：期数 iiAiiAFVAnnn111111 【例】5年中每年年底存入100元，存款利率为8，求第五年末年金終値为多少？ 解：FVA nAFVIFA8%,5 10058675867（元

17、）1 1. .普通年金普通年金指各期期末收或付的年金指各期期末收或付的年金 niAsAFVIFAAiiAiiAFVAninnn,/111111, （2）偿债基金l问题：企业发行期限达30年或40年的债券筹集资金。债券不是分期偿还的债务，即借款人在债务到期前不需偿还本金。借款人在债券到期后支付利息，同时必须一次性偿还本金。lCFO经验谈：出借人应认识一种可能性，即借款公司有能力支付每年的利息，但债券到期无能力偿还本金。如果公司财务状况不好，或金融市场紧缩，该公司也许很难借到新债，结果会导致举债公司破产，对出借人造成极大破产。l解决办法：建立偿债基金。【例8】拟在5年后还清10 000元债务,从现

18、在起每年存入等额款项.假设一项银行存款利率10,每年需要存入多少元？解：AFVA（或S）(1i)n 1 i FVA（A/s,I,n） 10 0000.16381 638元 i（1i）n1 （2）偿债基金为使年金値达到既定金额每年应存入银行的数额。 11)(;11 nniiSFVAAiiA或或则则：普普通通年年金金偿债基金系数相当于债务协议中的一项条款（2）偿债基金偿债基金实例实例lGL公司发行30年期总额￥15 000 000的债券。债务协议规定10年后必须建立偿债基金，以便到期收回全部债券。其关系银行给定的存款利率6%,则该公司每年应存入多少钱？0 1 2 3 按年计息i6 18 19 20

19、 A A A A A A FVA20 =1500万元￥15 000 000A FVIFA6%,20A=15 000 00036.7856= ￥407 768.2640.8万元万元偿债基金示意图偿债基金示意图 A A A A A？FVA=10万元例：为使设备期满时得到原值，每年需提存的金额一种折旧方法。不是原值与使用年限的平均数。 11)(;11 nniiSFVAAiiA或或则则：普普通通年年金金普通年金现値（PVA）为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的资金。【例9】某人出国三年,请你代付房租,每年租金100元,设银行存款利率10,他现在应存多少？ 解：PVA1002486824868

20、（元） 0 1 2 3 100090911000826410007513 100 100 100（3）普通年金现値计算2.4868PVAA（1i）1A（1i）2A（1i）nl等式两边同乘（1i）:PVA（1i）AA（1i）1A（1i）（n-1）l后式减前式：PVA（1i）PVAAA（1i）n PVAiA1（1i）n 计算普通年金现値的一般公式：计算普通年金现値的一般公式： niApAPVIFAAiiAPVAnIn,/11, niApAPVIFAAiiAPVANIn,/11, （3）普通年金现値计算【例10】某企业拟购置一台柴油机,更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用60元,但柴油机价格较汽

21、油机高出1500元,问柴油机应使用多少年才合算(利率12，每月复利一次）？ 解：左边：PVA1500 右边：PVA60（p/A,1%.n） 则，1 50060（p/A,1%.n） 25 （p/A,1%.n）查“年金现値系数表”可知：n29，即其寿命至少应为29个月投资回收系数投资回收系数 A A A A A？PVA=10万元投资回收系数计算投资一定数额，为达到既定收益率，在一定期间内每期应收回的金额所用系数。 niiPA11普通年金现值系数的倒数【例11】假设以10的利率借款20 000元,投资于某个寿命为10年的项目,每年收回多少才有利？PVAAPVIFAi,n（或者p/S,I,n） A 1

22、（1i）n i 投资回收系数APVA i 1（1i）n 20 000 10% 1（110%） 10 20 000016273 254（元）投资回收系数投资回收系数l V0 =？ V（S）n =？ 0 1 2 3 4A A A A2.预付年金预付年金每期期初收付的年金。每期期初收付的年金。 已知A=1, i=10%,n=4 11 = （101）1121 （101）2 1331 （101）3 4641 = FVIFA10%, 4 1 2 3 4 1 1 1 1=(1+01)0普通年金普通年金0 1 2 3 41 1 1 1 11121133114641 51051先付年金先付年金V0=1 FVIF

23、Ai,n（1i）=146411151051（1）预付年金終値计算：预付年金終値计算公式 VnAFVIFAi,n（1i）或 V0AFVIFAi,n+1A A(FVIFAi,n+11)（1）预付年金終値计算预付年金終値计算公式推倒V(S)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n式中各项为等比数列，则： 1111111111)(11iiAiiiAiiiASVnnn预付年金終値系数:（S/A,I,n+1)-1 iin11）（普普通通年年金金終終値値系系数数（1）预付年金終値计算注意比较两者的不同注意比较两者的不同 预付年金现値计算预付年金现値计算 0 1 2 3 4 0909111 082611

24、12 07511113 06831114317PVIFA10%,4A A A A普通年金现値普通年金现値 预付年金现値预付年金现値 11 0909111 08261112 07511113 349PVIFA10%,4（1i） 3.171.10 1 2 3 4A A A AlV0APVIFAi,n （1i）或lV0APVIFAi,n11【例13】6年分期付款购物，每年初付200 元利率 为10，该项分期付款相当于一次付现的多少？ 解：V6 200PVIFA106（110） 2004355311 95817（元）或 200PVIFA1051 2003.791+1958.20(元) 预付年金现値公式

25、：预付年金现値公式：3、延期年金、延期年金 V0APVIFAi,n PVIFi,m 或 V0A(PVIFAi,m+nPVIFAi,m)0 1 20 1 2 nm m +1 m+2 m+n A A A【例】某企业向银行借入一笔款项,银行贷款的年利息率为8,前10年不用还本付息,但从第11年到第20年每年末偿还本息1000元,问该款现値？V0=1000PVIFA8%,10PVIF8%,10 =10006.7100.463 3 107（元）或V0=1000（PVIFA8%,20PVIFA8%,10） =1000（9.8186.710）3 108（元）延期年金举例延期年金举例永续年金现値公式：PVAA

26、1（ 1i）n i当n时，（ 1i）n的极限为零，故上式为： 【例】 拟建立一项永续性的奖 学金每年计划頒发10 000元奖 金。若利率为10，现应存？ V010 00010100 000（元） 1V0A i4. 永续年金永续年金无限期定额收入或支付的款项无限期定额收入或支付的款项【例】如果一股优先股，每季分得利息2元，而利率是每年6。对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买优先股？ 2V0 =13333（元） （64）若每半年分得3元，利率不变，他出的钱比上例多还是少？永续年金举例永续年金举例 ntntnnnniAiAiAiAiAiAPV0112211000111111.)1(1

27、)1(1115. 非等额系列收付款现値l个人和公司的大部分财务决策都要考虑货币的时间价值。货币的时间价值用利率来表示。l单利是只对借（贷）款的原始金额或本金计息。l复利是指不仅对借（贷）的本金计息，而且对以前各期的利息计息。复利的概念能用以解决很多财务问题。l終値和现値是两个关键概念，它们构成了所有复利问题的基础，終値是现在一定数额的货币或一系列的支付额在既定的利率下到未来某个时点的价值。现値是未来一定数额的货币或一系列支付额在既定的利率下折现到现在时点上的价值。小小 结结小小 结结 l在解决货币时间价值前，先画一条时间轴，并在上面标出有关的现金流量是很有帮助的。l年金是指一定时期内一系列相等

28、金额的收付款项。l下面几点有助于识别和解决各类年金问题：l普通年金的现値现金流量发生在每期期末，现値在发生第一笔现金流量那一时期的期初计算。l先付年金的现値现金流量发生在每期期初，现値在的第一笔现金流发生的那一刻计算。l普通年金終値现金流量发生在每一期的期末，終値在最后一笔现金流量发生的那一时刻计算。1.先付年金終値现金流量发生在每一期的期初，終値在发生最后一笔现金流量的那一期的期末计算。AAAA小小 结结l各种本息和年金的終値和现値计算公式。l不等额现金流量问题,通过调整单个现金流量并加总后予以解决。l比较不同时期的共选投资项目，有必要计算它们的实际年利率即在每年计息一次时产生的利息与名义利

29、率在每年计息m次时产生的利息相等的利率。11;11 mmmrimri公式名称公式名称基本公式基本公式其他用途其他用途单利利息单利利息单利终值单利终值单利现值单利现值复利终值复利终值复利现值复利现值复利利息复利利息普通年金终值普通年金终值普通年金现值普通年金现值预付年金终值预付年金终值预付年金现值预付年金现值递延年金现值递延年金现值永续年金现值永续年金现值I IPVitPVitFV(S)FV(S)PV(1+it)PV(1+it)PVPVFV(1-it)FV(1-it)FVFV（S S）PVPV（1+i1+i）n nPVPV FVFV（1+i1+i）-n-nI IFVFVPVPV求期数、利率求期数

30、、利率求期数、利率求期数、利率求年金额求年金额/期数期数/利率利率求年金额求年金额/期数期数/利率利率求年金额求年金额/期数期数/利率利率求年金额求年金额/期数期数/利率利率 iAVPVIFPVIFAAViPVIFAAViFVIFAAViiAPVAiiAFVAmininininnn11111110,0,0, 课课 堂堂 练练 习习一、分析下列现金流量现金流年年 末末1 2 3 4 5 WXY Z￥100 ￥200 ￥200 ￥300 ￥300 600 1 200 200 500 3001、计算各现金流量在第五年年末的終値，年利率均为10。2、计算各现金流在贴现率为14时的现値？答答 案案 （一

31、）（一） 1每一笔现金流量的終値和现金流量的总終值如下：现金流在年末收到每笔现金流量的5年期終値（FV5) ￥終値合计 12345WXYZ146.40 87840 292802662024200605003300030000120000128460878400120000119780答答 案（一）案（一）2、每笔现金流量的现値和现金流的总现値如下：现金流现金流 年末每笔应收现金流的现値（年末每笔应收现金流的现値（PV0) ￥1 2 3 4 5现値现値总计总计WXYZ8770 15380 13500 17760 1557052620 62280 17540 33750 1557070980526

32、206228066860习题二习题二：张三希望购买一份养老保险合同,该合同将在他有生之年每年支付7000元。Philo人寿保险公司指出,根据精算表,预期他还可以活20年,保险合同年利率6。问张三必须为这份保险合同支付多少钱？ 如果年利率为8，他必须支付多少钱？答答 案案 （二）（二）1、PV0=￥7000(PVIFA 6%,20) =7000(11.470)=￥80 2902、PV0=￥7000(PVIFA 8%,20) 7000（9818）￥68 726 思考题思考题l简述货币的时间价值（含义、实质与作用）。l所有的货币都具有时间价值。（ ）l在利率和计算期数相同的条件下，复利现値系数与复利

33、終値系数互为倒数。（ ）l资金在投入生产经营过程之后，其价值随时间的延续应当呈几何级数增长。（ ）l递延年金的終値与递延期无关。（ ）l递延年金的现値与递延期无关。（ ）1.计算偿债基金系数，可根据年金现値系数求倒数确定。（）1、；2、； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 。41 货币时间价值货币时间价值三、应用实例（一）贷款等额摊还 本息偿还方式： 一次支付本利； 每年付息到期偿还本金； 每年偿还等额本金和贷款余额应付的利息; 每年偿还等额利息和本金每年偿还等额利息和本金 债期过半后，再均匀偿还本利和l在贷款的分期偿付问题中，先要决定每期的偿付额( (A)A)，使得本金在到期日时减为零，同

34、时决定未偿付本金的利息额( (I)I)，在偿付时，本金数额以递增的速度减小。21 货币的时间价值货币的时间价值 一、基本概念，二、计算方法，三、应用实例一、基本概念，二、计算方法，三、应用实例【例】某企业借入建行贷款5 000万元,年利率10,在以后五年的年末等额摊还,问以后每年应还本金和利息各为多少？ 解：5 000A(PVIFA10%，5) A5 000(PVIFA10%，5) 5 0003791 1319（万元） 下年利息年末贷款余额年利率 还本额AI等额摊还数利息 年末贷款余额PVA还本额列表需计算的列表需计算的数值列表需计算的数值单位：万元单位：万元 年末年末等额摊还额等额摊还额支付

35、利息支付利息 偿还本金偿还本金 年末贷款余额年末贷款余额 0 0 00 5 00011319500008190041810021319418109009032801031319328019909922891141319228911090091199025131911990119910 0贷款等额摊还表贷款等额摊还表方法：方法： 计算实际月利率计算实际月利率: : （1+1+i iEMEM）121211（i in nmm） mm i iEMEM=1=1（i in nmm） m/12m/121 1 计算每月相等支付额计算每月相等支付额: : PV PV0 0=A=AMM1 111（1 1i iEM

36、EM）1212n n i iEMEM分期支付办法：按月等额偿还，按年或按半年计息分期支付办法：按月等额偿还，按年或按半年计息A A 抵押贷款的分期支付抵押贷款的分期支付房屋/耐用消费品【例】某人为购买房屋，向银行申请总额￥10 000 元的住房抵押贷款,准备在25年内按月分期等额偿还,若利率为12，每半年计复利一次，求月A？ 解：利用公式 PV0AM11（1iEM）12niEM 实际月利率： iEM1（12%2）2/121 16%1/61 0.0097588抵押贷款的分期支付例题抵押贷款的分期支付例题定期偿付额：代入公式 （元元）1910390879610000009758800097588111100002512 MMMAAA注解：用长期资产作抵押注解：用长期资产作抵押的贷款，还款期一般为的贷款，还款期一般为10102525年，利率固定期年，利率固定期一般是一般是6 6个月个月5 5年年抵押贷款的分期支付例题抵押贷款的分期支付例题综合练习综合练习例题：李