不确定性分析工程经济学学习教案

1、会计学1不确定性分析不确定性分析(fnx)工程经济学工程经济学第一页，共75页。一、基本概念一、基本概念（一）不确定性与风险（一）不确定性与风险(fngxin)不确定性不确定性风风 险险缺乏足够信息的条件下所缺乏足够信息的条件下所造成的实际值和期望值的造成的实际值和期望值的偏差偏差, ,其结果其结果无法无法用用概率概率分布分布规律来描述规律来描述由于随机的原因而造成的由于随机的原因而造成的实际值和期望值的差异，实际值和期望值的差异，其结果其结果可可用用概率分布概率分布规律规律来描述来描述第1页/共74页第二页，共75页。（二）不确定性或风险（二）不确定性或风险(fngxin)产生的原因产生的原

2、因第2页/共74页第三页，共75页。 计算分析计算分析(fnx)(fnx)不确定因素的假想变动，不确定因素的假想变动，对技术经济效果评价的影响程度，以预测项目可能承担对技术经济效果评价的影响程度，以预测项目可能承担的风险，确保项目在财务经济上的可靠性。的风险，确保项目在财务经济上的可靠性。（三）不确定性（与风险）分析（三）不确定性（与风险）分析(fnx)的含义的含义第3页/共74页第四页，共75页。计算计算估计值估计值实际实际(shj)值值产量产量Q单价单价P投资投资K经营成本经营成本C出入出入（标准）（标准）评价评价结论结论行行否否基础基础(jch)数据数据（波动（波动(bdng)）指标指标

3、（波动）（波动）第4页/共74页第五页，共75页。1. 盈亏平衡分析盈亏平衡分析只适用于财务只适用于财务(ciw)评价评价 可同时用于财务评价可同时用于财务评价(pngji)和国民经济评价和国民经济评价(pngji)2. 敏感性分析敏感性分析(fnx)3. 概概 率率 分分 析析（四）不确定性分析的方法（四）不确定性分析的方法 第5页/共74页第六页，共75页。 即即 CCF+CV QC C和销售收入和销售收入S S 总可变成本总可变成本生产成本生产成本C固定成本固定成本CF+单位可变成本单位可变成本CV 产量产量Q二、盈亏二、盈亏(yngku)(yngku)平衡分析（量、本、利分析）平衡分析

4、（量、本、利分析）1.1.定义：定义： 通过对产品产量、成本和盈利能力之间的关系通过对产品产量、成本和盈利能力之间的关系, , 找出方案找出方案盈利与亏损在产量、单价、单位产品成本等方面的临界值盈利与亏损在产量、单价、单位产品成本等方面的临界值, ,以判以判断方案在各种不确定因素断方案在各种不确定因素(yn s)(yn s)作用下的抗风险能力。作用下的抗风险能力。第6页/共74页第七页，共75页。固定成本和可变（变动固定成本和可变（变动(bindng)）成本的区）成本的区别别区别区别固定成本固定成本CF可变成本可变成本CV Q定义定义不随产量变化而不随产量变化而变化的费用成本变化的费用成本随产

5、量变化而变化的费用随产量变化而变化的费用有有线性线性变化和变化和非线性非线性变化两种变化两种组成组成固定资产折旧费固定资产折旧费 车车 间间 经经 费费 企业管理费等企业管理费等原原 材材 料料 费费燃燃 料料 动动 力力 费费工工 资资 及及 附附 加加废品损失费等废品损失费等第7页/共74页第八页，共75页。0产量产量(chnling)成本成本(chngbn)固定成本固定成本成本成本(chngbn)0产量产量变动成本变动成本成本成本0产量产量单位固定成本单位固定成本成本成本0产量产量单位变动成本单位变动成本dQdQdQdQ第8页/共74页第九页，共75页。销售收入销售收入S S销售收入销售

6、收入S（单价（单价(dnji)P单位产品税金单位产品税金t）Q第9页/共74页第十页，共75页。 随着随着(su zhe)(su zhe)产量变化而产量变化而成线性变化成线性变化3. 3. 线性盈亏线性盈亏(yngku)(yngku)平衡分析模型平衡分析模型可变成本可变成本销售收入销售收入第10页/共74页第十一页，共75页。利润利润(lrn) E=SC=(Pt)Q(CF+CVQ)=（PtCV ）QCF产量产量(chnling)Q盈利盈利(yn l)区区0QBE费用费用、收、收入入亏损区亏损区S=（Pt）QC= CF+CV QCFBEPECFCV Q QBE =CFPtCV第11页/共74页第

7、十二页，共75页。单价单位边际贡献销售收入边际贡献边际贡献率%100dBEQQ生产能力利用率相关相关(xinggun)概念概念n边际贡献边际贡献 =销售收入变动成本销售收入变动成本(chngbn)n =利润利润+单位固定成本单位固定成本(chngbn)n单位边际贡献单价单位变动成本单位边际贡献单价单位变动成本(chngbn)n边际贡献率边际贡献率 设计生产能力设计生产能力第12页/共74页第十三页，共75页。 QBE值越小越好，同样值越小越好，同样f0越小越好，说明工程项目抗风险越小越好，说明工程项目抗风险(fngxin)能力越强，亏损的可能性越小。能力越强，亏损的可能性越小。 当投资额一定当

8、投资额一定(ydng), QBE是大好还是小好是大好还是小好?思考思考(sko):第13页/共74页第十四页，共75页。（万件）8 .150510590BEQ（万元）30904.2)505105(EQBEQ0 100% = 100%=75%f0第14页/共74页第十五页，共75页。（万件）2 .2)1050(5%)101 (1052090/BEQ（万元）8.81104.2)4059.0105(E（万件）8.24059.010530110Q如果如果(rgu)维持万件产量，则维持万件产量，则若要保持若要保持30万元利润，新方案万元利润，新方案(fng n)的产量应有的产量应有只有市场需求超过万件，

9、新方案才可行只有市场需求超过万件，新方案才可行解解: 第15页/共74页第十六页，共75页。 当产量当产量(chnling)(chnling)达到一定数额时，市达到一定数额时，市场趋于饱和，产品可能会滞销或降价，这时呈非场趋于饱和，产品可能会滞销或降价，这时呈非线性变化；线性变化； 而当产量而当产量(chnling)(chnling)增加到超出已有的增加到超出已有的正常生产能力时，可能会增加设备，要加班时还正常生产能力时，可能会增加设备，要加班时还需要加班费和照明费需要加班费和照明费, ,此时可变费用呈上弯趋势此时可变费用呈上弯趋势，产生两个平衡点，产生两个平衡点 BEP1 BEP1和和BEP

10、2BEP2。第16页/共74页第十七页，共75页。QOPi最最优优投投产产量量，即企，即企业业按此按此产产量量组织组织(zzh)生生产会产会取得最佳取得最佳效益效益EmaxM点点关门关门(gunmn)点，只有到企点，只有到企业业面面临临倒倒闭闭时时才把点作才把点作为决为决策策临临界点界点费用费用(fi yong)盈利区盈利区 BEP1BEP20QBE1QOPiEmaxMC(Q)S(Q)QBE2产量产量CFCV(Q)第17页/共74页第十八页，共75页。 【例】某企业【例】某企业(qy)年固定成本年固定成本10万元，单位变动成本万元，单位变动成本1000元，产品元，产品随销收入随销收入(扣除销售

11、税金及附加、增值税扣除销售税金及附加、增值税)为为21000Q1/2(Q为产销量为产销量),试确定试确定该产品的经济规模区和收入最大时产量。该产品的经济规模区和收入最大时产量。 解：（解：（1）产品的经济规模区）产品的经济规模区 成本函数成本函数 C(Q)=100000+1000Q 销售收入函数销售收入函数 S(Q)=21000Q1/2 利润利润E= S(Q)- C(Q)=21000Q1/2 - （100000+1000Q）第18页/共74页第十九页，共75页。解得解得QBE=2412-4 10000241 2QBE1=53； QBE2=188令利润令利润(lrn)E=21000Q1/2 -

12、（100000+1000Q）=0Q2 - 241Q+10000=0产品产品(chnpn)的经济规模区为的经济规模区为53,188令令dS(Q)/dQ=0，得得Q=11010500/Q - 1000=0(2) 收入收入(shur)最大时产量最大时产量第19页/共74页第二十页，共75页。 【例】某建筑工地需抽出积水保证施工顺利进行，现有A、B两个方案可供选择。 AKW电动机并线运转，其投资为1400元，第4年末残值为200元。电动机每小时运行成本为0.84元，每年预计的维护费120元，因设备完全自动化无需专人看管。 BKW（5马力）柴油机，其购置费为550元，使用寿命为4年，设备无残值。运行每小

13、时燃料费为0.42元，平均每小时维护费0.15元，每小时的人工成本为0.8元。 若寿命都为4年，基准折现率为10%，试用盈亏平衡分析方法确定两方案的优劣范围(fnwi)，（计算并绘出简图）。第20页/共74页第二十一页，共75页。 小时小时CBA6510解：设两方案解：设两方案(fng n)的年成本为年开机时数的年成本为年开机时数t的函数的函数CACB=550（A/P,10%,4）+（0.42+0.15+0.8）t 令令CA=CB t=651小时小时(xiosh)第21页/共74页第二十二页，共75页。方案方案造价造价（元（元/m/m2 2) )寿命寿命（年）（年）维修费维修费（元（元/ /年

14、）年）取暖费取暖费（元（元/ /年）年）残值残值砖混砖混1 16006002020280002800012000120000 0钢砼钢砼2 272572520202500025000750075003.2%3.2%造价造价砖木砖木3 387587520201500015000625062501%1%造价造价第22页/共74页第二十三页，共75页。第23页/共74页第二十四页，共75页。第24页/共74页第二十五页，共75页。 1. 1. 定义：定义： 指预测分析项目不确定因素发生变动指预测分析项目不确定因素发生变动(bindng)(bindng)而导致经济而导致经济指标发生变动指标发生变动(b

15、indng)(bindng)的灵敏度，从中找出敏感因素，并确定的灵敏度，从中找出敏感因素，并确定其影响程度与影响的正负方向，进而制定控制负敏感因素的对策，其影响程度与影响的正负方向，进而制定控制负敏感因素的对策，确保项目的经济评价总体评价的安全性。确保项目的经济评价总体评价的安全性。三、敏感性分析三、敏感性分析(fnx)(fnx)第25页/共74页第二十六页，共75页。 单单因素敏感性分析因素敏感性分析 每次只每次只变动变动一一个参数个参数而其他而其他参数参数不不变变的敏感的敏感性分析方法。性分析方法。 多因素敏感性分析多因素敏感性分析 考考虑虑各各种种因素可能因素可能发发生的不同生的不同变动

16、变动幅度的多幅度的多种组种组合，分析其合，分析其对对方案方案经济经济效果效果(xiogu)的影的影响响程度程度。2.2.分类分类(fn li)(fn li)方法方法 第26页/共74页第二十七页，共75页。 （1）效益指标的选取）效益指标的选取 一般选择一个主要指标一般选择一个主要指标 （2）不确定因素的选取）不确定因素的选取 对项目效益指标影响较大对项目效益指标影响较大(或可能性较大或可能性较大)的现金流入和现金流出。而的现金流入和现金流出。而且应尽可能选择基本的又彼此独立的不确定因素。且应尽可能选择基本的又彼此独立的不确定因素。 （3）敏感性分析中不确定因素变化率的确定）敏感性分析中不确定

17、因素变化率的确定 实践实践(shjin)中不确定因素变化程度主要以变化率表示，通常取中不确定因素变化程度主要以变化率表示，通常取10%的变化率。的变化率。 （4） 在选定的不确定性条件下重新计算效益指标在选定的不确定性条件下重新计算效益指标 第27页/共74页第二十八页，共75页。（5）敏感性分析）敏感性分析(fnx)的指的指标标 A. 敏感度系数敏感度系数SAF 因素的敏感度系数高因素的敏感度系数高(临界点绝对值越低临界点绝对值越低)，表示该因素就越敏感，表示该因素就越敏感，项目效益，项目效益(xioy)对该不确定因素敏感程度越高。对该不确定因素敏感程度越高。 指标指标(zhbio)的变化率

18、的变化率不确定因素的变化率不确定因素的变化率FFAASAF B.临界点临界点( 开关点开关点) 指不确定因素的极限变化，即该不确定因素使项目指标达到指不确定因素的极限变化，即该不确定因素使项目指标达到临界状态率时的变化百分率。临界状态率时的变化百分率。（6）敏感性分析结果及分析）敏感性分析结果及分析4. 敏感性分析的敏感性分析的不足不足 不能得知影响发生的可能性有多大不能得知影响发生的可能性有多大第28页/共74页第二十九页，共75页。用相对测定法时，斜率越大越敏感；用相对测定法时，斜率越大越敏感；用绝对测定法时，敏感度系数的绝对值越大越用绝对测定法时，敏感度系数的绝对值越大越敏感；临界点的绝

19、对值越小越敏感敏感；临界点的绝对值越小越敏感;多因素分析时，在指标允许的范围内表明多因素分析时，在指标允许的范围内表明(biomng)方案可取，以外则不可取。方案可取，以外则不可取。评判评判(pngpn)(pngpn)方法方法 第29页/共74页第三十页，共75页。第30页/共74页第三十一页，共75页。12003910(1-10%)-140=21150ic10年年NPV-1200211（P/A,10,10）50 （P/F,10,10） 单位单位(dnwi)：万元：万元第31页/共74页第三十二页，共75页。-20-1001020平均平均+1%平均平均-1%投资额投资额355.79235.79

20、115.79-4.21-124.21-10.36%10.36产品单价产品单价-315.57-99.89115.79331.46547.1418.63%-18.63%经营成本经营成本287.83201.81115.7929.76-56.26-7.43%7.43%NPV的单因素的单因素(yn s)分析表（单位：万元）分析表（单位：万元）变化变化(binhu)幅度幅度项目项目(xingm)第32页/共74页第三十三页，共75页。FNPV（万元）（万元）变动幅度（变动幅度（%）NPV0=115.79单价单价经营成本经营成本投资额投资额-5.37%13.49.650第33页/共74页第三十四页，共75页

21、。序序号号不确定因素不确定因素不确定因素不确定因素变变 化化 率率(%)项目财务项目财务内部收益率内部收益率敏感度敏感度系系 数数临界点临界点基本方案基本方案15.3%1建设投资变化建设投资变化10%12.6 %1.7712.3 %10%18.4 %2.042销售价格变化销售价格变化10%19.6 %2.84 10%10.6 %3.057.1 %3原材料价格变化原材料价格变化10%13.8 %0.9522.4 %10%16.7%0.94敏感性分析敏感性分析(fnx)表表注注: 表中的建设投资系指不含建设期利息的建设投资。表中的建设投资系指不含建设期利息的建设投资。 计算临界点的基准计算临界点的

22、基准(jzhn)收益率为收益率为12%。 表中临界点系采用专用函数计算的结果。表中临界点系采用专用函数计算的结果。例题：指标：内部收益率；例题：指标：内部收益率； 因素因素(yn s)(yn s)：投资额、产品单价、原材料价：投资额、产品单价、原材料价格格 第34页/共74页第三十五页，共75页。内部(nib)收益率（%）-10+100因素(yn s)变化率（%）售价投资(tu z)原材料价格ic=12%第35页/共74页第三十六页，共75页。第36页/共74页第三十七页，共75页。参数单位预测值元元元元年1700003500030002000010第37页/共74页第三十八页，共75页。第3

23、8页/共74页第三十九页，共75页。第39页/共74页第四十页，共75页。四、概率分析四、概率分析( (风险风险(fngxin)(fngxin)分析分析) ) 是利用概率来研究和预测不确定因素对项目经济评价指标的是利用概率来研究和预测不确定因素对项目经济评价指标的影响的一种定量分析方法。影响的一种定量分析方法。 做法是：做法是： 首先预测风险因素发生各种变化的概率，将风险因素作为自首先预测风险因素发生各种变化的概率，将风险因素作为自变量，预测其取值范围和概率分布，再将选定的经济评价指标作变量，预测其取值范围和概率分布，再将选定的经济评价指标作为因变量，测算评价指标的相应取值范围和概率分布，计算

24、评价为因变量，测算评价指标的相应取值范围和概率分布，计算评价指标的数学期望值和项目成功或失败的概率。指标的数学期望值和项目成功或失败的概率。 利用这种分析，可以弄清楚各种不确定因素出现某种变化，利用这种分析，可以弄清楚各种不确定因素出现某种变化，建设项目获得某种利益或达到某种目的的可能性的大小，或者获建设项目获得某种利益或达到某种目的的可能性的大小，或者获得某种效益的把握得某种效益的把握(bw)(bw)程度。程度。第40页/共74页第四十一页，共75页。 步骤：步骤： 1.选定一个或几个评价指标选定一个或几个评价指标 通常是将内部收益率、净现值等作为评价指标。通常是将内部收益率、净现值等作为评

25、价指标。 2.选定需要进行概率分析的不确定因素选定需要进行概率分析的不确定因素 通常有产品价格、销售量、主要原材料价格、投资额以及外汇汇通常有产品价格、销售量、主要原材料价格、投资额以及外汇汇率等。针对项目的不同情况，通过敏感性分析，选择最为敏感的因素作率等。针对项目的不同情况，通过敏感性分析，选择最为敏感的因素作为概率分析的不确定因素。为概率分析的不确定因素。 3.预测不确定因素变化的取值范围及概率分布预测不确定因素变化的取值范围及概率分布 单因素概率分析，设定一个因素变化，其他因素均不变化，即只单因素概率分析，设定一个因素变化，其他因素均不变化，即只有一个自变量；多因素概率分析，设定多个因

26、素同时变化，对多个自变有一个自变量；多因素概率分析，设定多个因素同时变化，对多个自变量进行概率分析。量进行概率分析。 4.根据测定的风险因素取值和概率分布，计算评价指标的相应取根据测定的风险因素取值和概率分布，计算评价指标的相应取值和概率分布值和概率分布 5.计算评价指标的期望值和项目可接受的概率计算评价指标的期望值和项目可接受的概率 6.分析计算结果，判断其可接受性，研究减轻分析计算结果，判断其可接受性，研究减轻(jinqng)和控制不利和控制不利影响的措施影响的措施第41页/共74页第四十二页，共75页。njjjPXXE1)( 净现值的期望值在概率分析中是一个非常重要的指标，在对项目进行净

27、现值的期望值在概率分析中是一个非常重要的指标，在对项目进行(jnxng)概率分析时，一般都要计算项目净现值的期望值及净现值大于或等概率分析时，一般都要计算项目净现值的期望值及净现值大于或等于零时的累计概率。累计概率越大，表明项目承担的风险越小。于零时的累计概率。累计概率越大，表明项目承担的风险越小。1.期望值准则期望值准则(zhnz)式中式中E(X)E(X)随机变量随机变量X X的期望值的期望值 Xj Xj 随机变量随机变量X X的各种取值的各种取值 Pj XPj X取值取值Xj Xj 时所对应的概率时所对应的概率(gil)(gil)值值nn自然状态数自然状态数第42页/共74页第四十三页，共

28、75页。 【例】某项目工程【例】某项目工程,施工管理人员要决定下个月是否施工管理人员要决定下个月是否(sh fu)开工开工,若开工后遇天气不下雨若开工后遇天气不下雨,则可按期完工则可按期完工,获利润获利润5万元万元,遇天气遇天气下雨下雨,则要造成则要造成1万元的损失。假如不开工，不论是否万元的损失。假如不开工，不论是否(sh fu)下下雨都要付窝工费雨都要付窝工费1000元。据气象预测下月天气不下雨的概率为元。据气象预测下月天气不下雨的概率为0.2,下雨概率为下雨概率为0.8,利用期望值的大小为施工管理人员作出决策。利用期望值的大小为施工管理人员作出决策。 解解: 开工方案的期望值开工方案的期

29、望值 E1=500000.2+(-10000)0.8=2000元元 不开工方案的期望值不开工方案的期望值 E2=(-1000)0.2+(-1000)0.8= -1000元元 所以，所以，E1E2 ， 应选开工方案。应选开工方案。第43页/共74页第四十四页，共75页。米米（x）河水超出正常河水超出正常水位水位x米的年数米的年数河水超出正常水河水超出正常水位位x米的概率米的概率河水超出堤坝河水超出堤坝x米米年损失（万元）年损失（万元）建建x米堤坝米堤坝投资投资(万元万元)0240.48000.5120.2410101.080.1615211.530.0620332.020.0430452.510

30、.024055合计合计501第44页/共74页第四十五页，共75页。第45页/共74页第四十六页，共75页。堤坝高堤坝高（米）（米）投资等值年投资等值年金（万元）金（万元）年度损失期望年度损失期望值（万元）值（万元）年度费用期年度费用期望值望值(万元万元)00880.51.4683.95.3681.03.0831.64.6831.54.8440.75.5442.06.6060.26.8062.58.07408.074由表可见由表可见(kjin)，修建米高的堤坝最经济，修建米高的堤坝最经济第46页/共74页第四十七页，共75页。 【例】某投资方案的寿命期为【例】某投资方案的寿命期为10年，基准折

31、现率为年，基准折现率为10%，方，方案的初始投资额和每年年末净收益的可能情况案的初始投资额和每年年末净收益的可能情况(qngkung)及其概及其概率见下表。试求该方案净现值的期望值。率见下表。试求该方案净现值的期望值。 投资额（万元）投资额（万元）年净收益（万元）年净收益（万元）数值数值概率概率数值数值概率概率1200.30200.251500.50280.401750.20330.35方案的不确定性因素方案的不确定性因素(yn s)值及其概率值及其概率第47页/共74页第四十八页，共75页。 【解】组合投资额和年净收益两个不确定性因素的可能情况【解】组合投资额和年净收益两个不确定性因素的可能

32、情况(共有共有(n yu)9种种)。例如，初始投资额。例如，初始投资额120万元、年净收益万元、年净收益20万元的概率是万元的概率是，此时方案的净现值为，此时方案的净现值为)(89. 2)10%,10,/(20120万元APNPV同理计算各种状态同理计算各种状态(zhungti)的净现值及其对应的概率，详见下表的净现值及其对应的概率，详见下表投资额（万元）投资额（万元）120120150150175175年净收益（万元）年净收益（万元）202028283333202028283333202028283333组合概率组合概率0.0750.0750.120.120.1050.1050.1250.1

33、250.20.20.1750.1750.050.050.080.080.070.07净现值（万元）净现值（万元）2.892.8952.0552.0582.7782.77-27.11-27.1122.0522.0552.7752.77-52.11-52.11-2.95-2.9527.7727.77方案所有方案所有(suyu)(suyu)组合状态的概率及净现值组合状态的概率及净现值 （万元）（）（51.2407. 077.2708. 095. 205. 011.52175. 077.522 . 005.22)125. 011.27(105. 077.8212. 005.52075. 089. 2)

34、(NPVE 方案决策时应根据具体情况灵活选择指标并对之应用期望值法方案决策时应根据具体情况灵活选择指标并对之应用期望值法。第48页/共74页第四十九页，共75页。序号序号NPV概率概率累计概率累计概率152.110.0500.050227.110.1250.17532.950.0800.25542.890.0750.330522.050.2000.530627.770.0700.600752.050.1200.720852.770.1750.895982.770.1051.0002.951(0.2550.075)10.2930.7072.952.89第49页/共74页第五十页，共75页。 有时

35、在多方案决策时，仅根据期望值进行决策还不够，必要有时在多方案决策时，仅根据期望值进行决策还不够，必要(byo)(byo)时还可进一步计算期望值的标准差以及变异系数，并据之作出时还可进一步计算期望值的标准差以及变异系数，并据之作出决策。决策。 标准差反映了一个随机变量实际值与其期望值偏离的程度。这种偏标准差反映了一个随机变量实际值与其期望值偏离的程度。这种偏离程度在一定意义上反映了投资方案风险的大小。标准差的一般计算公式离程度在一定意义上反映了投资方案风险的大小。标准差的一般计算公式为：为：niiiXEXP12)(标准差及变异系数标准差及变异系数第50页/共74页第五十一页，共75页。 当对多个

36、投资方案进行比较时当对多个投资方案进行比较时 效益效益(费用费用)指标指标期望值较大期望值较大(jio d)（小）的方案较优（小）的方案较优 期望值相同，则标准差较小的方案风险更低；期望值相同，则标准差较小的方案风险更低； 多个方案的期望值与标准差均不相同，则变异系数较小的方案风险更低。多个方案的期望值与标准差均不相同，则变异系数较小的方案风险更低。 标准差可反映随机变量的离散程度，但它是一个绝对量，其标准差可反映随机变量的离散程度，但它是一个绝对量，其大小与变量的数值及期望值大小有关。一般而言，变量的期望值越大小与变量的数值及期望值大小有关。一般而言，变量的期望值越大，其标准差也越大。特别是

37、需要大，其标准差也越大。特别是需要(xyo)对不同方案的风险程度对不同方案的风险程度进行比较时，标准差往往不能够准确反映风险程度的差异。为此引进行比较时，标准差往往不能够准确反映风险程度的差异。为此引入另一个指标，称做变异系数入另一个指标，称做变异系数v。期望值标准差)(XEV第51页/共74页第五十二页，共75页。 【例】某公司要从三个互斥方案【例】某公司要从三个互斥方案(fng n)中选择一个方案中选择一个方案(fng n)，各方案，各方案(fng n)的净现值及其概率如下表所示。的净现值及其概率如下表所示。市场销路市场销路概率概率方案净现值（万元）方案净现值（万元）A AB BC C销路

38、差销路差0.250.25200020000 010001000销路一般销路一般0.500.50250025002500250028002800销路好销路好0.250.25300030005000500037003700 各方案各方案(fng n)(fng n)净现值、自然状态及概率净现值、自然状态及概率解解: 计算计算(j sun)各方案净现值的期望值和标准差：各方案净现值的期望值和标准差：（万元）250025. 030005 . 0250025. 02000)(NPVEA同理可得同理可得（万元）2500)(BNPVE（万元）2576)(CNPVE55.353)25003000(25. 0)2

39、5002500(5 . 0)25002000(25. 0222A77.1767B75.980C第52页/共74页第五十三页，共75页。市场销路市场销路概率概率方案净现值（万元）方案净现值（万元）A AB BC C销路差销路差0.250.25200020000 010001000销路一般销路一般0.500.50250025002500250028002800销路好销路好0.250.25300030005000500037003700期望值（万元）期望值（万元）250025002576标准差标准差353.551767.77980.75变异系数变异系数0.1410.7070.381选择方案选择方案）

40、（ 万元2500(NPV)E(NPV)EBA又：又：AB，A优于优于B 因为因为VAVC，所以方案，所以方案A的风险的风险(fngxin)比方案比方案C小，而两方案的净现值小，而两方案的净现值差别不是太大，因此，最后应选择方案差别不是太大，因此，最后应选择方案A为最优投资方案。为最优投资方案。第53页/共74页第五十四页，共75页。 【例】【例】 某新产品生产项目，影响未来净现金流量的不确定因素主要某新产品生产项目，影响未来净现金流量的不确定因素主要是产品的市场销售情况和原材料价格水平。据分析，市场销售状态有畅销是产品的市场销售情况和原材料价格水平。据分析，市场销售状态有畅销、一般、滞销三种、

41、一般、滞销三种(sn zhn)可能可能(分别记作分别记作m1，m2 ， m3)，原材料，原材料价格水平状态有高、中、低三种价格水平状态有高、中、低三种(sn zhn)可能可能(分别记作分别记作p1，p2，p3)。市场销售状态与原材料价格水平状态之间是相互独立的。各种市场。市场销售状态与原材料价格水平状态之间是相互独立的。各种市场销售状态和原材料价格水平状态的发生概率如下表所示，各种可能的状态销售状态和原材料价格水平状态的发生概率如下表所示，各种可能的状态组合所对应的方案现金流量如表中第组合所对应的方案现金流量如表中第(4)列所示。试计算方案净现值的期列所示。试计算方案净现值的期望值与方差。（望

42、值与方差。（ic=12%)。 第54页/共74页第五十五页，共75页。第55页/共74页第五十六页，共75页。方案方案(fng n)净现值的净现值的标准差为标准差为 计算计算(j sun)方案净现值的期望值方案净现值的期望值)(44.267NPVE)(91万元）（jjjPNPV计算计算(j sun)方案净现值的方差方案净现值的方差)(69.94327NPVENPVD2)(91万元）（）（jjjPNPV)(08.27008.270NPVDNPV万元）（）（第56页/共74页第五十七页，共75页。 常用方法常用方法:解析法、图示法和模拟法等。解析法、图示法和模拟法等。 1)解析法解析法 在已知方案

43、经济效果指标在已知方案经济效果指标(如净现值如净现值)的概率分布及其期望值的概率分布及其期望值与方差的情况下，可以用解析法进行方案风险与方差的情况下，可以用解析法进行方案风险(fngxin)估计。估计。 例例 假定前例中方案净现值服从正态分布，利用其计算结果假定前例中方案净现值服从正态分布，利用其计算结果求求: （1）净现值大于等于）净现值大于等于0的概率的概率; （2）净现值小于）净现值小于-100万元的概率万元的概率; （3）净现值大于等于）净现值大于等于500万元的概率。万元的概率。 方案风险方案风险(fngxin)估计估计第57页/共74页第五十八页，共75页。 式中，式中，、分别分别

44、(fnbi)为随机变量为随机变量X的期望值和标准差的期望值和标准差。 解解 由概率论理论由概率论理论(lln)可知，连续型随机变量可知，连续型随机变量X的标准正态分布的标准正态分布函数为函数为xxdex)(21F221）（由标准正态分布表可以直接由标准正态分布表可以直接(zhji)查出查出xx0的概率值的概率值令令xZ)()()(0 xxZPxxP在本例中，若将方案净现值视为连续型随机变量，且在本例中，若将方案净现值视为连续型随机变量，且=E(NPV)=267.4(=E(NPV)=267.4(万元万元) ) = =(NPV)=270.08(NPV)=270.08(万元万元) )则则08.270

45、44.267)()(NPVNPVNPVENPVZ由此可以计算出各项待求概率。由此可以计算出各项待求概率。第58页/共74页第五十九页，共75页。 (1)净现值大于等于净现值大于等于(dngy)0的概率的概率0.9902)P(Z-0.9902)P(Z-1)270.08267.44-0P(Z-10)NPVP10NPVP（）（由标准由标准(biozhn)正态分布表可查得正态分布表可查得P(Z0.9902)=0.8389,所以所以 P(NPV (2)净现值小于等于净现值小于等于(dngy)-100万元的概率万元的概率0869.09131.011.360)(Z1-1.360)P(Z)270.08267.44-100-P(Z-100NPVPP）（ (3)净现值大于等于净现值大于等于500万元的概率万元的概率1946.08054.010.8611)P(Z-1)270.08267.44-500P(Z-1500)NPVP1500NPVP（）（第59页