电磁学7磁场,毕-萨定律 (1)

1、第二篇第二篇电磁学第第7 7章章 稳恒磁场稳恒磁场第第7章章 稳恒磁场稳恒磁场第第1节节 磁性与磁场磁性与磁场第第3节节 磁场的高斯定理磁场的高斯定理第第2节节 毕奥毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律The Magnetic Field and Electromagnetic Reciprocity第第4节节 磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理第第6节节 磁场与实物的相互作用磁场与实物的相互作用第第5节节 电磁场的相对性（选讲）电磁场的相对性（选讲）第第7节节 磁介质磁介质第第1节节 磁性与磁场磁性与磁场Magnetism and Magnetic Fields1. 基本的磁现象：基本的磁现象：磁铁

2、、磁性、磁极（磁铁、磁性、磁极（N、S）、磁力、磁化等）、磁力、磁化等一、磁场一、磁场最早的指南针最早的指南针司南司南（战国，距今约（战国，距今约25002500年）年）航海使用的罗盘航海使用的罗盘SN条形磁铁：条形磁铁：SN指南针：指南针：运动电荷（电流）运动电荷（电流）磁场磁场运动电荷（电流）运动电荷（电流）2.电与磁的联系电与磁的联系1820年，奥斯特发现：年，奥斯特发现：电流旁的小磁针偏转电流旁的小磁针偏转同年，安培发现：同年，安培发现：磁铁旁的载流导线运动磁铁旁的载流导线运动 载流导线载流导线载流导线载流导线ISN磁铁磁铁磁铁磁铁电流电流电流电流 动画动画 安培提出安培提出分子电流分

3、子电流假说：宏观物质内部存在着假说：宏观物质内部存在着分子电流，每个分子电流均有磁效应，物质的磁性分子电流，每个分子电流均有磁效应，物质的磁性就是这些分子电流对外表现出的磁效应的总和。就是这些分子电流对外表现出的磁效应的总和。 磁性物质产生磁现象的解释：磁性物质产生磁现象的解释：nINS分子电流分子电流：原子、分子等微观粒子内电子绕核原子、分子等微观粒子内电子绕核运动和自旋运动形成了分子电流。运动和自旋运动形成了分子电流。 当各分子电流取向倾向一致时，当各分子电流取向倾向一致时，物质便对外表现出磁性物质便对外表现出磁性 。电与磁密切相关电与磁密切相关运动运动电荷电荷产生产生磁磁现象现象运动运动

4、电荷电荷本身受本身受磁磁力作用力作用3. 磁场磁场运动电荷运动电荷(电流电流)、磁铁周围都存在磁场。、磁铁周围都存在磁场。磁场对其内的运动电荷有力的作用。磁场对其内的运动电荷有力的作用。载流导体在磁场中移动时，磁力对其作功。载流导体在磁场中移动时，磁力对其作功。磁场的性质：磁场的性质：矢量场，具有力的性质和能的性质矢量场，具有力的性质和能的性质三种情况的相互作用，依赖三种情况的相互作用，依赖“磁场磁场”完成。完成。电流（旁）电流（旁） 小磁针偏转小磁针偏转磁铁（旁）磁铁（旁） 载流导线运动载流导线运动载流导线载流导线 载流导线载流导线描述磁场强弱和方向的物理量描述磁场强弱和方向的物理量二、二、

5、磁感应强度磁感应强度 B 实验表明，当电荷实验表明，当电荷q0以速度以速度 进入磁场进入磁场 中的中的P点时，点时，受到一个侧向的磁场力受到一个侧向的磁场力 ，则该点处的磁感应强度，则该点处的磁感应强度满足：满足：v B F 当当 取某一特定方向时，运动电荷受力最大取某一特定方向时，运动电荷受力最大v max0Fq vB 则磁感应强度的大小为：则磁感应强度的大小为：max0FBq v 方向：电荷不受力时的运动方向。方向：电荷不受力时的运动方向。（磁铁外部（磁铁外部NS；磁铁内部磁铁内部SN）0Fq vB （洛伦兹力）（洛伦兹力）或者：小磁针静止时或者：小磁针静止时N极的指向。极的指向。NSF、

6、v、B 三者之间的关系如下：三者之间的关系如下：F B v 1 F (v、B) 决定的平面决定的平面2 v B 时，时，F=Fmax3 v |B 或或 vB 及及v =0 时时, F=0大小大小0maxFBq v 方向方向maxFv B显然比显然比 复杂复杂0FEq 单位：单位：SI制制 T(特斯拉特斯拉)高斯制高斯制 G(高斯高斯)1T = 104GmaxF v B 0Fq vB dI l SI制中：制中：04k 70410T m/ A 毕毕 萨定律萨定律.PdI l r I一、毕奥一、毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律电流激发磁场的规律电流激发磁场的规律实验证明：真空中电流元实验证明：真空中电流元

7、在在P点产生的磁场点产生的磁场2d sindI lBkr 方向方向： 的方向（右手法则）的方向（右手法则） dI lr 大小：大小：写成矢量式写成矢量式：02dd4rI leBr 真空中真空中的磁导率的磁导率第第2节节 毕奥毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律The Biot-Savart LawCAB 毕毕 萨定律萨定律长为长为L的载流导线的载流导线, 在在P点的磁感应强度点的磁感应强度02d4rI leBr dddxxLyyLzzLBBBBBBB .PdI l r I02dd4rI leBr 用迭加法得用迭加法得：二、二、毕毕萨定律的应用萨定律的应用( (下面讨论几种常见的电流结构下面讨论几种常见的

8、电流结构) )解：解：02d sind4I lBr 其在其在P点产生的磁场大小为点产生的磁场大小为取任意电流元取任意电流元dI l rX dB yz1 2 0 lxLI.P 各电流元在各电流元在P处产生的处产生的dB方向一致方向一致02d sin4I lBr 1cossecxr 0cos d4IBx secxr cossin tgxl 2dsecdlx 方向：沿方向：沿 +y 方向方向021sinsin4Ix dI l 建立坐标系：建立坐标系： 1 2例例1. 求长为求长为L的直线电流的直线电流 I 在周围在周围 空间激发的磁场。空间激发的磁场。02dd4rI l eBr j 1 若导线无限长

9、若导线无限长1 2 若导线半无限长若导线半无限长120,2 04IBx 02IBx 3 P点点在导线的延长线上在导线的延长线上2 2 2 B = 0 或或021 讨论讨论 PXyz1 2 0LIBx021sinsin4IBx 结论结论：(1)无限无限长载流直导线周围长载流直导线周围B与与x成反比。成反比。(2) B在垂直导线平面内沿同心圆切线方向，在垂直导线平面内沿同心圆切线方向， 并与电流方向成右手螺旋关系并与电流方向成右手螺旋关系。02Ex 比较比较:解：解：先讨论先讨论B的方向的方向 dB dB 例例2. 求载流圆线圈轴线上的磁场求载流圆线圈轴线上的磁场B， 已知半径为已知半径为R, 通

10、电电流为通电电流为I。I.PxxodI l dI l dd cosxBBB dlr 又| d|drI leI l r02cos d4IlBr 022 3/2d4 ()IRlxR 2022 3/22()IRBxR RcosRr 02 R方向沿方向沿 x 轴正向轴正向 d0 xB 02dd4rI leBr 222rxR dB 是对是对x轴对称的轴对称的dB 2 当当 x = 0时，圆心处时，圆心处02IBR IoR.PxBB讨论：讨论：半半圆环圆心处圆环圆心处04IBR 弧长弧长L的圆心处的圆心处 RL0( )2 (2)I LBRR 04IR 1 无论无论 x 0 或或 xR 时时2003322I

11、RISBxx 即即032mpBx 比较电偶极子延长线上比较电偶极子延长线上302pEx 动画动画例例3. 一长螺线管轴线上的磁场一长螺线管轴线上的磁场? B已知：导线通有电流已知：导线通有电流I,单位长度上匝数为单位长度上匝数为n。解：解：在管上取一小段在管上取一小段dx, 电流为电流为dI=Indx ， 2022 3 2dd2()R nI xBxR xRctg 2032222 ()IRBxR 0dsin d2nIB 则则0dsin d2nIBB 012coscos2nI 1 22ddsinRx 方向沿方向沿 +x 轴轴I xdx1 2 P.x 该电流在该电流在P点的磁场为：点的磁场为：R 2

12、10,L2 半无限长螺线管半无限长螺线管012BnI 讨论讨论: :1 无限长螺线管无限长螺线管 012coscos2nIB 0BnI 方向向右方向向右12,2 120,2 3 若管长若管长LR，管内有，管内有 很大一部分场是均匀的。很大一部分场是均匀的。 x1 2 P.xlB2L 2L管内为均匀场管内为均匀场管外空间管外空间 B 0例例4. 设导体截面积为设导体截面积为S,电流中载流子体积密度为电流中载流子体积密度为n,带电带电 为为q,以速度以速度v沿导线运动沿导线运动. 求求运动电荷的磁场运动电荷的磁场B =？vSl解：解：如图取一段长为如图取一段长为l 的导体的导体,02dd4rI l

13、eBr 根据毕根据毕 萨定律萨定律02d4rqnSv ler 02dd4rq NveBr d / /lv 其中其中nSdl=dN单个运动电荷所激发的磁场为单个运动电荷所激发的磁场为024rqveBr rrvvBB qq则有：则有：ddQIt ddqnSlt qnSv I1 无限长直线电流的磁场无限长直线电流的磁场 02IBr 2 圆电流轴线上圆电流轴线上 P 点磁场点磁场2022 3/22()IRBRx 3 无限长载流直螺线管的磁场无限长载流直螺线管的磁场nIB0 内内圆心处圆心处:02IBR 4 运动电荷的磁场运动电荷的磁场rvB q024rBqver IrB x P. 0B 外外均匀磁场均

14、匀磁场小结：小结：IxRrPBo解解1：例例5. 均匀带电圆盘半径为均匀带电圆盘半径为R，以角速度，以角速度 旋转，盘上总旋转，盘上总带电量为带电量为q ，求圆盘中心的磁感应强度，求圆盘中心的磁感应强度B Rqr取半径为取半径为 ，宽度为，宽度为 的圆环的圆环rdr2dd2r rI 设面电荷密度为设面电荷密度为 ，其电流强度：，其电流强度： dr r 根据圆电流在圆心上的磁场公式：根据圆电流在圆心上的磁场公式：00ddd22IBrr 总的磁感应强度：总的磁感应强度：dBB 0000d222RRqrR 方向：方向：解解2：在圆盘上取面积元在圆盘上取面积元dSd =dddqSrr运动电荷的磁场：运动电荷的磁场：02dd4Bv qr 02d d4rrrr 2000ddd4RBBR 02qR d 它在轴线上产生的它在轴线上产生的dB：ddsin dIi lkl sindkR0dd2IBR 方向如图方向如图 由对称性可知由对称性可知0dddsinsin2xIBBR 0sind2xBBIR 200sind2k 04k