九上数学《弧长与扇形面积》上课课件

1、24.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积第第1课时课时 弧长和扇形面积弧长和扇形面积情景：制造弯形管道时，情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算经常要先按中心线计算“展直长度展直长度”(图中虚线的图中虚线的长度长度).问题：怎样求一段弧的长度呢？问题：怎样求一段弧的长度呢？(1)能推导弧长和扇形面积的计算公式能推导弧长和扇形面积的计算公式.(2)知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相关计算行相关计算.重点：弧长公式及扇形面积公式的推导与应用重点：弧长公式及扇形面积公式的推导与应用.难点：阴影部分面积的计算难点：阴影部分面积的计算.（1）半径为）半

2、径为R的圆的圆,周长是多少？周长是多少？ C=2R （3）1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ 2360180RR （2）圆的周长可以看作是多少）圆的周长可以看作是多少 度的圆心角所对的弧？度的圆心角所对的弧？1O360弧长公式弧长公式知识点1140圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？14071809RR nABO若设若设O半径为半径为R，n的圆的圆心心角所对的弧长为角所对的弧长为 . 180n Rl 例例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度展直长度”，再下料，试计算如图所示管道，再下料，试计算如图所示管道的展直长度的展直长度L(

3、单位：单位：mm，精确到，精确到1mm)L （mm）. 2 70015702970答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 l （mm）. 100 9005001570180 解：解：由弧长公式，可得由弧长公式，可得 的长的长AB扇形的定义和面积公式扇形的定义和面积公式知识点2 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心和圆心角所对的角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形.半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形圆心角为圆心角为1的扇形所对的面积是多少？的扇形所对的面积是多少？1 想一想：想一想：圆

4、的面积可以看作多少度的圆周圆的面积可以看作多少度的圆周角所对的扇形面积？角所对的扇形面积？ 在半径为在半径为R 的圆中，的圆中，n的圆心角所对的扇的圆心角所对的扇形面积计算公式为形面积计算公式为 扇形的面积与扇形所在的圆的扇形的面积与扇形所在的圆的半径半径和弧和弧所对的所对的圆心角的度数圆心角的度数有关系有关系. .S扇形扇形 S圆圆360n R2360n2360n RS 扇扇形形360360180nnnLCdR 圆圆弧弧2360360nnSSR 圆圆扇扇形形 弧长与圆的周长有关弧长与圆的周长有关, ,扇形的面积与圆的面积扇形的面积与圆的面积有关有关. .因此因此, ,计算弧长时是计算弧长时是

5、 ；而计算扇形的；而计算扇形的面积时是面积时是 . .360nC圆圆360nS圆圆nlO比较扇形面积比较扇形面积(S)公式和弧长公式和弧长(l)公式，你能用弧公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗长来表示扇形的面积吗?12SR l探索弧长与扇形面积的关系SR360360180nnnLCdR 圆圆弧弧2360360nnSSR 圆圆扇扇形形 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有，求截面上有水部分的面积水部分的面积.（精确到（精确到0.01cm）.OBACD弓形的面积弓形的面积=S扇扇-SOAB提示提

6、示:例例2解：如图，连接解：如图，连接OA,OB,作弦作弦AB的垂直平分线，垂足的垂直平分线，垂足为为D,交交AB于点于点C，连接，连接AC.OC=0.6m,DC=0.3m,OD=OC-DC=0.3m.OD=DC.又又ADDC,AD是线段是线段OC的垂直平分线的垂直平分线.AC=AO=OC.从而从而AOD=60，AOB=120.有水部分的面积有水部分的面积S=S扇形扇形-SOAB=2212010 60 6 3 0 30 22m3602.-. OBACD基础巩固基础巩固1.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120，半径为半径为6,则扇形的则扇形的弧长是弧长是 .2.75的圆心角所对的弧长是的圆

7、心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在，则此弧所在的圆半径是的圆半径是 cm.3.一个扇形的弧长为一个扇形的弧长为20cm，面积是，面积是240cm2，则，则扇形的圆心角是扇形的圆心角是 .461504.如图是一段弯形管道，其中如图是一段弯形管道，其中,O=O=90，中心线的两条圆弧半径都为，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中求图中管道的展直长度管道的展直长度. (取取3.142)解：解：答：图中管道的展直长度约为答：图中管道的展直长度约为6142mm. 901000300026142 mm .180 5.草坪上的自动喷水装置能旋转草坪上的自动喷水装置能旋转220，如果它，如果它的喷

8、射半径是的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积，求它能喷灌的草坪的面积.解：解： 答：它能喷灌的草坪的面积为答：它能喷灌的草坪的面积为 m2.22220202200(m ).3609S综合应用综合应用6.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为夹角为120，AB的长为的长为30cm，贴纸部分，贴纸部分BD的长为的长为20cm，求贴纸部分的面积，求贴纸部分的面积. 解：解：2212030300 (cm ),360ABCS 扇扇形形 221203020100(cm ),3603ADES 扇扇形形2100800300(cm ).33 ABCADESSS 贴贴纸纸扇扇形形扇扇形形2800cm .3 答答：贴贴纸纸部部分分的的面面积积是是解：解：方法一：方法一：方法二：方法二：拓展延伸拓展延伸7.正方形的边长为正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积画半圆，求图中阴影部分的面积.222221.22aSaaa 阴阴影影22241.222aSa