第十四章一次函数

1、14.414.4课题学习课题学习 选择方案（选择方案（3 3）1 1、对于二元一次方程、对于二元一次方程y=2x-1y=2x-1，当，当5x75x7且且x x取正整数时，这个方程有取正整数时，这个方程有 个解，它个解，它们分别为们分别为3 359xy611xy2 2、对于一次函数、对于一次函数y=2x-1y=2x-1，当，当x x在在5x75x7范范围内，围内，x x 时，时，y y有最大值，最大值有最大值，最大值为为 ； x x 时，时，y y有最小值，有最小值，最小值为最小值为 ；713xy=7=71313=5=59 93 3、画出函数、画出函数y=2x+4y=2x+4（0 x4)0 x4

2、)的图象，并判断的图象，并判断函数函数y y的值有没有最大（小）的值；如果有，请的值有没有最大（小）的值；如果有，请说明为什么？说明为什么？o oy yx xy=2x+4 (0 x4) y=2x+4 (0 x4) 12124 44 4 从从A A、B B两水库向甲、乙两地调水，其中甲两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水地需水1515万吨，乙地需水万吨，乙地需水1313万吨，万吨，A A、B B两水库两水库各可调出水各可调出水1414万吨。从万吨。从A A地到甲地地到甲地5050千米，到乙千米，到乙地地3030千米；从千米；从B B地到甲地地到甲地6060千米，到乙地千米，到乙地4545千米。千

3、米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨吨千米）尽可能小。千米）尽可能小。 首先应考虑到影响水的调运量的因素有两个，首先应考虑到影响水的调运量的因素有两个，即水量（单位：万吨）和运程（单位：千米），即水量（单位：万吨）和运程（单位：千米），水的调运量是两者的乘积（单位：万吨水的调运量是两者的乘积（单位：万吨千米）；千米）；其次应考虑到由其次应考虑到由A A、B B水库运往甲、乙两地的水量水库运往甲、乙两地的水量共共4 4个量，即个量，即A-A-甲，甲，A-A-乙，乙，B-B-甲，甲，B-B-乙的水乙的水量，它们互相联系。量，它们互相联系。x x15-x

4、15-x151514-x14-xx-1x-11313141414142828设从设从A A水库调往甲地的水量为水库调往甲地的水量为x x吨，则有：吨，则有：设水的运量为设水的运量为y y万吨万吨千米，则有：千米，则有：y=50 x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)y=50 x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)甲甲乙乙A AB B总计总计调出地调出地调入地调入地水量水量/ /万吨万吨总计总计（1 1）化简这个函数，并指出其中自变量）化简这个函数，并指出其中自变量x x的取值的取值应有什么限制条件。应有什么限制条件。（2 2）画出这个函数的图像。）画出这个函数的

5、图像。（3 3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。水的最小调运量是多少？方案。水的最小调运量是多少？（4 4）如果设其他水量（例如从）如果设其他水量（例如从B B水库调往乙地的水库调往乙地的水量）为水量）为x x万吨，能得到同样的最佳方案么？万吨，能得到同样的最佳方案么？（1 1）y=5x+1275 1x14y=5x+1275 1x14（2 2）y/y/万吨万吨千千米米Ox/x/吨吨1 114141280128013451345O1280128013451345O1280128013451345O128012801345（3 3）最佳方案为：从

6、）最佳方案为：从A A调往甲调往甲1 1万吨水，万吨水， 调往调往乙乙1313万吨水；从万吨水；从B B调往甲调往甲1414万吨水。万吨水。 水的最小调运量为水的最小调运量为12801280万吨万吨千米。千米。（4 4）最佳方案相同。）最佳方案相同。解：设从解：设从B B水库向乙地调水水库向乙地调水x x吨，总调运量为吨，总调运量为y y万吨万吨千千米则米则 从从B B水库向甲地调水（水库向甲地调水（14-x14-x）万吨）万吨从从A A水库向乙地调水水库向乙地调水(13-x)(13-x)万吨万吨从从A A水库向甲地调水（水库向甲地调水（x+1x+1）万吨）万吨所以所以y=5x+1280 y=

7、5x+1280 （0 x130 x13） 一次函数一次函数y=5x+1280y=5x+1280的值的值y y随随x x的增大而增大，所的增大而增大，所以当以当x=0 x=0时时y y有最小值，最小值为有最小值，最小值为5 50+1280=12800+1280=1280，所，所以这次运水方案应从以这次运水方案应从B B地调往乙地地调往乙地0 0万吨，调往甲地万吨，调往甲地1414万吨；从万吨；从A A地调往乙地地调往乙地1313万吨，调往甲地万吨，调往甲地1 1万吨。万吨。 解决含有多个变量的问题时，可以分析解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的这些变量之间的关

8、系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。题的数学模型。 光华农机租赁公司共有光华农机租赁公司共有5050台联合收割机，其台联合收割机，其中甲型中甲型2020台，乙型台，乙型3030台，现将这台，现将这5050台联合收割机台联合收割机派往派往A A、B B两地区收割小麦，其中两地区收割小麦，其中3030台派往台派往A A地区，地区，2020台派往台派往B B地区，两地区与该收割机租赁公司商定地区，两地区与该收割机租赁公司商定的每天的租赁价格表如下：的

9、每天的租赁价格表如下：每台甲型收割每台甲型收割机的租金机的租金每台乙型收割每台乙型收割机的租金机的租金A A地区地区18001800元元16001600元元B B地区地区16001600元元12001200元元（1 1）设派往）设派往A A地区地区x x台乙型收割机，租赁公司这台乙型收割机，租赁公司这5050台联合收割机一天获得的租金为台联合收割机一天获得的租金为y y（元），求（元），求y y与与x x间的函数关系式，并写出间的函数关系式，并写出x x的取值范围；的取值范围；（2 2）若使农机公司租赁公司这）若使农机公司租赁公司这5050台联合收割机一天台联合收割机一天获得的租金总额不低于获

10、得的租金总额不低于7960079600元，说明有多少种元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；分配方案，并将各种方案设计出来；（3 3）如果要使这）如果要使这5050台收割机每天获得的租金最台收割机每天获得的租金最 高，请你为光华农机公司提供一条合理化的建议高，请你为光华农机公司提供一条合理化的建议请同学们说一说这节课你有哪些收获和体会。请同学们说一说这节课你有哪些收获和体会。（1 1）解决含有多个变量的问题时，可以采用列表等辅）解决含有多个变量的问题时，可以采用列表等辅助方式分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的助方式分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量变量设

11、为自变量x x，进一步表达出其它的变量，然后根据，进一步表达出其它的变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。决问题的数学模型。（2 2）对于实际问题，一般自变量都有它的取值范围，）对于实际问题，一般自变量都有它的取值范围，应充分利用函数增减性判断最大值或最小值。这种最应充分利用函数增减性判断最大值或最小值。这种最值问题往往用来解决值问题往往用来解决“成本最省成本最省”或或“利润最大利润最大”等等方面的问题。方面的问题。 A A市和市和B B各有机床各有机床1212台和台和6 6台，现运往台，现运往C C市市1010台，台，D D市市8 8台，若从台，若从A A市运一台到市运一台到C C市，市，D D市各需要市各需要4 4万元和万元和8 8万元，从万元，从B B市运一台到市运一台到C C市，市，D D市各需市各需3 3万元