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文档简介

1、【§5.2基本不等式】 班级 姓名 学号 例1x、y、a、bR+，a、b为常数，且，求x+y的最小值.例2若直角三角形的内切圆半径为1，求其面积的最小值.例3利用基本不等式求的最值？当0<x<1时，如何求的最大值.例4某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如下）， 由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间 两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造间价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计， 试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。【备用题】 在某两个正数x,y之间，若插入一个数a，使x,a

2、,y成等差数列，若插入两个数b,c使x,b,c,y成等比数列，求证：(a+1)2(b+1)(c+1).【基础训练】1已知x为正数，下列求极值的过程正确的是（ ）ABCD2若a+b=1，恒有（ ）ABCD以上均不正确3若x>0，y>0且，则xy有（ ）A最大值64B最小值C最小值D最小值644x<0，当x=_地，y=42x的最小值_.50<x<，当x=_时，y=的最大值_.6某种汽车购车时费用为10万元，每年保险、养路、汽油费用9千元；汽车的维修费各年为： 第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年增加，则这种汽车 最多使用_的报废最合算？（即

3、使用多少年的年平均费用最少）注：计算总维修费可 用：.【拓展练习】1a>b>0则的最小值（ ）A1B2C3D42已知x2+y2=1，则(1xy)(1+xy)有（ ）A最大值，最小值1B最大值1，最小值C最小值，无最大值D最大值1，无最小值3下列函数中，最小值是4的是（ ）Ay=BCy=ex+4exDy=log3x+4logx3(0<x<1)4已知x,yR+，x+y=p,xy=s，有下列命题（ ）A如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最大B如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最小C如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最大D如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的

4、值最小其中正确命题的序号是_.5设x,yR+,x+y+xy=2，则x+y的最小值_.6的最小值是_.7将一块边长为42cm的正方形铁皮剪去四个角（四个全等的小正方形）做成一个无盖铁盒， 要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为_cm.8某工厂生产机器产品第二年比第一年增长的百分率P1，第三年比第二年增长的百分率为P2， 第四年比第三年增长的百分率为P3，设年平均增长率为P，且P1+P2+P3为定值，则P的最大 值为_.9已知a>0,b>0，且a+b=1，求的最小值. 0<x>2，求y=x(2x)2的最大值.10求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值，且求出圆柱体积最大时的底面半径.11甲、乙两人同时从A地出发走向B地，甲先用的时间以速度P行走，再用的时间以速q 行走，最后用的时间以

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