2020年河南省信阳市中考数学模拟试卷含答案解析

1、2020 年河南省信阳市中考数学模拟试卷一、选择题 ( 每小题 3 分，共 24 分 )1的倒数是（）A 7B7CD2如图，直线a b， ABC 为等腰直角三角形，BAC=90 °，则 1 的度数是（）A 22.5°B 36° C 45° D 90°3下面平面图形中能围成三棱柱的是（）A BCD4在某校 “我的中国梦 ”演讲比赛中，有 9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的（）A 众数 B 方差 C 平均数D 中位数5如果关于 x 的一元二次方

2、程kx26x 9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是+（）A k1 B k 0 C k 1 且 k 0D k 16不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7某工厂生产一种零件，计划在20 天内完成，若每天多生产4 个，则 15 天完成且还多生产 10 个设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为（）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，边长为1 的正方形ABCD 中， AD 边的中点处有一动点P，动点 P 沿 PD CBA P 运动一周，则 P 点的纵坐标y 与点 P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（）第 1页（共 23页）ABCD二、填空题（每小题3分，共 21

3、 分）9分解因式： 2x2 8=1 2+tan45°|=10计算：（ ）|11在六张卡片上分别写有 ， ， 1.5， 3， 0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是12如图，抛物线y1=a（ x+2）2+m 过原点，与抛物线y2=（ x 3）2+n 交于点 A （ 1，3），过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B， C下列结论： 两条抛物线的对称轴距离为5； x=0 时， y2 =5； 当 x 3 时， y1 y2 0； y 轴是线段BC 的中垂线正确结论是（填写正确结论的序号）13如图， ABC 内接于 O，AB 是 O 的直径， BAC=60

4、76;，弦 AD 平分 BAC ，若AD=6 ，那么 AC=第 2页（共 23页）14如图，在 ?ABCD 中， AD=2 ，AB=4 ， A=30 °，以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧交AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是（结果保留）15如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆 ”已知点 A 、B、C、 D 分别是 “果圆 ”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x 2 2x 3， AB 为半圆的直径，则这个 “果圆 ”被 y 轴截得的弦 CD 的长为三、解答题（本题有 8 个小题，共75 分）161x与2 3构成ABC的三先化简，再求值：+ ，

5、其中整数、边17如图， AD BC， BAD=90 °，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点 E，连接 BE ，过 C 点作 CF BE ，垂足为 F（1）线段 BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明结论： BF=（ 2）连结 CE，如果 BC=10 ， AB=6 ，求 sinECF 的值18考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动， 学校将减压方式第 3页（共 23页）分为五类， 同学们可根据自己的情况必选且只选

6、其中一类学校收集整理数据后，绘制了图1 和图 2 两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（ 1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（ 2）请补全条形统计图；（ 3）请计算扇形统计图中 “享受美食 ”所对应扇形的圆心角的度数；（ 4）根据调查结果，估计该校九年级500 名学生中采用 “听音乐 ”来减压方式的人数19小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼为了测量点P 到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°，测得办公大楼底部点B 的俯角为60°，已知办公大楼高46 米， CD=10 米求点P 到 AD 的距离（用含根号的式子表示

7、）20已知关于 x 的一元二次方程2a 2x 2=0ax （ + ） +（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a 的值21在绿化某县城与高速公路的连接路段时，需计划购买罗汉松、雪松两种树苗共400 株，罗汉松树苗每株 60 元，雪松树苗每株70 元相关资料表明：罗汉松、雪松树苗的成活率分别为 70%、 90%（1）若购买这两种树苗共用去26500元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株？（2）绿化工程在来年一般都要将死树补上新树苗，现要使这两种树苗在来年共补苗不多于80 株，则罗汉松树苗至多购买多少株？（3）在（ 2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用

8、最低？请求出最低费用22ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，MON+BCD=180 °MON绕菱形，点 O 旋转，射线 OM 交边 BC 于点 E，射线 ON 交边 DC 于点 F，连接 EF（1）如图 1，当 ABC=90 °时， OEF 的形状是；（ 2）如图 2，当 ABC=60 °时，请判断 OEF 的形状，并说明理由；（ 3）在（ 1）的条件下，将 MON 的顶点移到 OA 的中点 O处， MO N 绕点 O旋转，仍满足 MO N+ BCD=180 °，射线 OM 交直线 BC 于点 E，射线 ON 交直线 CD 于点 F，当BC=4，

9、且=时，直接写出线段CE 的长第 4页（共 23页）2bx 8 a 0）的图象与x轴相交于点A2 0B，与y23如图，已知二次函数 y=ax+ +（，），轴相交于点 C， tan ABC=2 （1）抛物线的解析式为，其顶点 D 的坐标为；（2）设置点 CD 交 x 轴于点 E，过点 B 作 x 轴的垂线，交直线CD 于点 F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF 总有公共点，试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？（3）在线段 OB 的处置平分线上是否存在点P，是的经过点 P 的直线 PM 垂直于直线 CD ，且与直线 OP 的夹角为 75°，若存在直接写出点P 的坐

10、标；若不存在，请说明理由第 5页（共 23页）2020 年河南省信阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题 ( 每小题 3 分，共 24 分 )1的倒数是（）A 7B7CD【考点】 倒数【分析】 直接根据倒数的定义求解【解答】 解：的倒数是 7，故选 A2如图，直线a b， ABC 为等腰直角三角形，BAC=90 °，则 1 的度数是（）A 22.5°B 36° C 45° D 90°【考点】 平行线的性质【分析】 根据等腰直角三角形定义可知 B=45 °，再由平行线性质得出 1 与 B 相等，由此得出 1 也是 45

11、6;【解答】 解： ABC 为等腰直角三角形，BAC=90 °， B=45 °， a b， 1= B=45 °，故选 C3下面平面图形中能围成三棱柱的是（）ABCD【考点】 展开图折叠成几何体【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】 解： A 、能围成三棱柱，故选项正确；B、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故选项错误；C、不能围成三棱柱，故选项错误；D、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误故选： A第 6页（共 23页）4在某校 “我的中国梦 ”演讲比赛中，有9 名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要

12、想知道自己能否进入前5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9 名学生成绩的（）A 众数 B 方差 C 平均数D 中位数【考点】 统计量的选择【分析】 9 人成绩的中位数是第5 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】 解：由于总共有9 个人，且他们的分数互不相同，第5 的成绩是中位数，要判断是否进入前5 名，故应知道中位数的多少故选： D5如果关于 x 的一元二次方程 kx 2 6x+9=0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A k1 B k 0 C k 1 且 k 0 D k 1【考点】 根的判别式；一元二次方程

13、的定义【分析】 方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k 的不等式，然后就可以求出 k 的取值范围【解答】 解：由题意知：k0， =3636k 0， k 1 且 k 0故选： C6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集， 再求出它们的公共部分， 然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】 解：由 3x 1 2（ x+1），得 x 3，由，得 x 2，不等式组的解集是2 x 3，故选： B7某工厂生产一种零件，计划在20 天内完成，若每天多生产4 个，则 15 天完成且还多生产 10

14、个设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为（）ABCD第 7页（共 23页）【考点】 由实际问题抽象出分式方程【分析】 设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x 4+）个，根据题意可得等量关系： （原计划 20 天生产的零件个数+10 个）÷实际每天生产的零件个数=15 天，根据等量关系列出方程即可【解答】 解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x 4）个，根据题意得：+=15，故选： A8如图，在平面直角坐标系中，边长为1 的正方形ABCD 中， AD 边的中点处有一动点P，动点 P 沿 PD CBA P 运动一周，则 P 点的纵坐标y 与点 P 走过的路程s 之间的函数

15、关系用图象表示大致是（）ABCD【考点】 动点问题的函数图象【分析】 将动点 P 的运动过程划分为 PD、 DC、 CB 、BA 、AP 共 5 个阶段，分别进行分析，最后得出结论【解答】 解：动点 P 运动过程中： 当 0 s时，动点P 在线段 PD 上运动，此时y=2 保持不变； 当 s时，动点P 在线段 DC 上运动，此时y 由 2 到 1 逐渐减少； 当 s时，动点P 在线段 CB 上运动，此时y=1 保持不变； 当 s时，动点P 在线段 BA 上运动，此时y 由 1 到 2 逐渐增大； 当 s4时，动点P 在线段 AP 上运动，此时y=2 保持不变结合函数图象，只有 D选项符合要求第

16、 8页（共 23页）故选： D二、填空题（每小题3 分，共21 分）28= 2 x 2 x29分解因式： 2x （+ ）（ ） 【考点】 因式分解 -提公因式法【分析】 观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案【解答】 解： 2x2 8=2（ x+2）（ x 2） 110计算：（ ） | 2+ tan45°|= 1+【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】 分别进行负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简等运算，然后合并【解答】 解：原式 =3+（ 2+）=1+故答案为： 1+11在六张卡片上分别写有， 1.5， 3， 0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上

17、的数为无理数的概率是【考点】 概率公式；无理数【分析】 由 ， 1.5， 3， 0，六个数中，无理数为：，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解： ， 1.5， 3， 0，六个数中，无理数为：，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是：=故答案为：12如图，抛物线y1=a（ x+2）2+m 过原点，与抛物线 y2= （ x 3）2+n 交于点 A （ 1，3），过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B， C下列结论： 两条抛物线的对称轴距离为5； x=0 时， y2 =5； 当 x 3 时， y1 y2 0； y 轴是线段 BC 的中垂线正确结论是（填写正确结论的序号）

18、【考点】 二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征第 9页（共 23页）【分析】 把点A坐标与原点坐标代入yam的值，即可得到函数解析式，把点A1，求出 、坐标代入 y2，求出 n 的值，即可得到函数解析式，再判定 ；令 x=0 ，求出 y2 与 y 轴的交点，判定 ；令 y=3 ，求出 A、 B、 C 的横坐标，然后求出 AB 、 AC 的长，判定 【解答】 解：抛物线 y1=a（ x+2）2+m 与抛物线 y2=（ x3）2+n 的对称轴分别为x= 2，x=3，两条抛物线的对称轴距离为5，故 正确；y1=ax 22m经过点A1 3）与原点，+（ ，（ + ），解得， y1= （x+2）

19、2 ，y2=（x 3） 2+n 经过点 A （ 1，3），（ 13） 2+n=3，解得 n=1 ， y2= （x 3） 2+1，当 x=0 时， y= （ 0 3） 2+1=5.5，故 错误；由图象得，当x 1 时， y1 y2，故 正确；过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ， C，令 y=3 ，则（ x+2） 2=3 ，整理得，（ x+2） 2=9，解得 x1= 5， x2=1 ， AB=1 （ 5） =6 ，A （ 1， 3）， B（ 5， 3）；令 y=3 ，则 （ x3） 2+1=3，整理得，（ x 3） 2=4，解得 x1=5，x2=1，C（ 5，3）， AC=5

20、1=4， BC=10 ， y 轴是线段 BC 的中垂线，故 正确故答案为 第10页（共 23页）13如图， ABC 内接于 O，AB 是 O 的直径， BAC=60 °，弦 AD 平分 BAC ，若AD=6 ，那么 AC=【考点】 圆周角定理；垂径定理【分析】 首先连接 BD ，由 AB 是 O 的直径，可得 C= D=90 °，然后由 BAC=60 °，弦 AD 平分 BAC ，求得 BAD 的度数，又由 AD=6 ，求得 AB 的长，继而求得答案【解答】 解：连接 BD ，AB 是 O 的直径， C= D=90 °， BAC=60 °，弦

21、AD 平分 BAC ， BAD= BAC=30 °，在 Rt ABD 中， AB=4，在 Rt ABC 中， AC=AB ?cos60°=4×=2故答案为： 214如图，在 ?ABCD 中， AD=2 ，AB=4 ， A=30 °，以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧交AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是3（结果保留）【考点】 扇形面积的计算；平行四边形的性质【分析】 过 D 点作 DF AB 于点 F可求 ?ABCD 和 BCE 的高，观察图形可知阴影部分的面积 =?ABCD 的面积扇形 ADE 的面积 BCE 的面积，计算即可求解【解答

22、】 解：过 D 点作 DF AB 于点 F AD=2 ， AB=4 ， A=30 °，第11页（共 23页） DF=AD ?sin30°=1， EB=AB AE=2 ，阴影部分的面积：4×12×1÷ 2=4 1=3故答案为： 315如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆 ”已知点 A 、B、C、 D 分别是 “果圆 ”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x 2 2x 3， AB 为半圆的直径，则这个 “果圆 ”被 y 轴截得的弦 CD 的长为 3+【考点】 二次函数综合题【分析】 连接 AC ， BC ，有抛物线的解析式可

23、求出A ， B， C 的坐标，进而求出AO ， BO ，DO 的长，在直角三角形 ACB 中，利用射影定理可求出 CO 的长，进而可求出 CD 的长【解答】 解：连接 AC ， BC ，抛物线的解析式为y=x 2 2x 3，点 D 的坐标为（ 0， 3），OD 的长为 3，设 y=0 ，则 0=x 2 2x3，解得： x= 1 或 3，A （ 1， 0）， B（ 3， 0）AO=1 ， BO=3 ，AB 为半圆的直径， ACB=90 °，COAB ，CO2=AO ?BO=3 ，CO=，CD=CO +OD=3 +，第12页（共 23页）故答案为： 3+三、解答题（本题有8 个小题，共7

24、5 分）161x与23构成ABC的三先化简，再求值：+ ，其中整数、边【考点】 分式的化简求值；三角形三边关系【分析】 原式第一项约分后， 三项通分并利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果， 由题意确定出 x 的值代入计算即可求出值【解答】 解：原式=?+1=+1=+1=+1=，+整数 x 与 2， 3 构成 ABC 三边， 3 2 x 3+2，即 1 x 5，即 x=2，3， 4，由分母 x2 0， x+2 0， x 0， x 30，得到 x 0， 2， 2， 3，即 x=4，则原式 =217如图， AD BC， BAD=90 °，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，与射线

25、AD 相交于点 E，连接 BE ，过 C 点作 CF BE ，垂足为 F（ 1）线段 BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明结论： BF= AE （ 2）连结 CE，如果 BC=10 ， AB=6 ，求 sinECF 的值【考点】 全等三角形的判定与性质；作图复杂作图；解直角三角形【分析】（ 1）BF=AE ，理由为： 由 AD 与 BC 平行得到一对内错角相等，再由一对直角相等，且 BE=CB ，利用 AAS 得到三角形 AEB 与三角形 FBC 全等， 利用全等三角形对应角相等即可得证；第13页（共 23页）（2）连接 CE，如图所示， 由（

26、 1）的全等三角形得到对应边相等， 进而求出 EF 与 EC 的长，利用锐角三角函数定义求出 sin ECF 的值即可【解答】 解：（ 1） BF=AE ，理由为：CF BE， A= BFC=90 °，AD BC， AEB= FBC ，在 AEB 和 FBC 中， AEB FBC （ AAS ），BF=AE ；故答案为： AE ；（2）连接 AE ，如图所示， AEB FBC ，BF=AE ，CF=AB=6 ， BE=BC=10 ，根据勾股定理得：AE=BF=8 ，EF=BE BF=10 8=2 ，在 Rt EFC 中，根据勾股定理得： EC=2，则 sinECF=18考试前，同学们

27、总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“”最适合自己的考前减压方式的调查活动， 学校将减压方式分为五类， 同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类学校收集整理数据后，绘制了图1 和图 2 两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（ 1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（ 2）请补全条形统计图；（ 3）请计算扇形统计图中 “享受美食 ”所对应扇形的圆心角的度数；（ 4）根据调查结果，估计该校九年级500 名学生中采用 “听音乐 ”来减压方式的人数第14页（共 23页）【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（ 1

28、）利用 “流谈心 ”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（ 2）用总人数乘以 “体育活动 ”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（ 3）用 360°乘以 “享受美食 ”所占的百分比计算即可得解；（ 4）用总人数乘以 “听音乐 ”所占的百分比计算即可得解【解答】 解：（ 1）一共抽查的学生：8÷ 16%=50 人；（ 2）参加 “体育活动 ”的人数为： 50× 30%=15 ，补全统计图如图所示：（3） “享受美食 ”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=72 °；（4）该校九年级500 名学生中采用“听音乐 ”来

29、减压方式的人数为：500×=120 人19小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼为了测量点P 到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°，测得办公大楼底部点B 的俯角为60°，已知办公大楼高46 米， CD=10 米求点P 到 AD 的距离（用含根号的式子表示）【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题第15页（共 23页）【分析】 连接 PA、PB，过点 P 作 PM AD 于点 M ；延长 BC ，交 PM 于点 N ，将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量，设PM=x 米，在 Rt PMA 中，表示出AM ，在Rt PN

30、B 中，表示出BN ，由 AM +BN=46 米列出方程求解即可【解答】 解：连接 PA、 PB，过点 P 作 PM AD 于点 M ；延长 BC，交 PM 于点 N 则 APM=45 °， BPM=60 °， NM=10 米设 PM=x 米在 Rt PMA 中， AM=PM ×tanAPM=xtan45 °=x（米）在 Rt PNB 中， BN=PN × tan BPM= （ x 10） tan60°=（ x 10）（米）由AMBN=46米，得xx10）=46+（解得，=18 8，点 P 到 AD 的距离为米20已知关于x 的一元二

31、次方程ax2（ a+2） x+2=0（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a 的值【考点】 根的判别式【分析】（ 1）由一元二次方程的定义可得出 a 0，再利用根的判别式 =b2 4ac，套入数据即可得出 =（ a 2）2 0，由此即可得出结论；2）结合（1a 2a0xx2，利用根与系数（）的结论可得出且 ，设方程的两个根分别为1、的关系可得出x1?x2=，再根据x1、 x2均为正整数， a 为整数，即可得出结论【解答】 解：（ 1）方程ax2（ a+2） x+2=0 是关于 x 的一元二次方程， a 0=a 224a 2= a 22 0，（+）

32、5;（） 当 a=2时，方程有两个相等的实数根，当a 2 且 a 0 时，方程有两个不相等的实数根（ 2）方程有两个不相等的正整数根， a 2 且 a0设方程的两个根分别为 x1、 x2， x1?x2= ， x1、 x2 均为正整数， 为正整数， a 为整数， a 2 且 a0，a=1第16页（共 23页）21在绿化某县城与高速公路的连接路段时，需计划购买罗汉松、雪松两种树苗共400 株，罗汉松树苗每株60 元，雪松树苗每株70 元相关资料表明：罗汉松、雪松树苗的成活率分别为 70%、 90%（1）若购买这两种树苗共用去26500 元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株？（2）绿化工程在来年一般都

33、要将死树补上新树苗，现要使这两种树苗在来年共补苗不多于80 株，则罗汉松树苗至多购买多少株？（ 3）在（ 2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？请求出最低费用【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】 设购买罗汉松树苗 x 株，雪松树苗 y 株，（ 1）根据两种树苗的株数和费用列出二元一次方程组，然后求解即可；（ 2）根据罗汉松树苗的株数表示出雪松树苗为株， 然后根据成活的两种树苗数列出不等式，求解即可；（ 3）表示出两种树苗的费用数，然后根据一次函数的增减性求出费用最小值即可【解答】 解：（ 1）设购买罗汉松树苗x 株，雪松树苗y 株，则据题意可得，解得，答：购买罗

34、汉松树苗150 株，雪松树苗250 株；（ 2）设购买罗汉松树苗 x 株，则购买雪松树苗株，由题意得， 70%x +90%，解得 x 200，答：罗汉松树苗至多购买200 株；（ 3）设罗汉松树苗购买 x 株，购买树苗的费用为 W 元，则有 W=60x +70= 10x+28000，显然 W 是关于 x 的一次函数， 10 0，W 随 x 的增大而减小，故当 x 取最大值时， W 最小，0 x 200，当 x=200 时， W 取得最小值，且 W 最小10200 28000=26000=×+答：当选购罗汉松树苗200 株，雪松树苗200 株时，总费用最低，为26000 元22ABCD

35、中，两条对角线AC，BD相交于点O，MON+BCD=180°，MON绕菱形点 O 旋转，射线 OM 交边 BC 于点 E，射线 ON 交边 DC 于点 F，连接 EF（1）如图 1，当 ABC=90 °时， OEF 的形状是等腰直角三角形；（ 2）如图 2，当 ABC=60 °时，请判断 OEF 的形状，并说明理由；（ 3）在（ 1）的条件下，将 MON 的顶点移到 OA 的中点 O处， MO N 绕点 O旋转，仍满足 MO N+ BCD=180 °，射线 OM 交直线 BC 于点 E，射线 ON 交直线 CD 于点 F，当BC=4，且=时，直接写出线段

36、CE 的长第17页（共 23页）【考点】 四边形综合题【分析】（ 1） OEF 是等腰直角三角形，只要证明OBE OCF 即可（2） OEF 是等边三角形，如图2 所示：过点O 作 OG BC 与 G，作 OH CD 与 H先证明 OGE OHF ，得 OE=OF ，证明 EOF=60°即可解决问题（3） CE=3+3或 33见如图3 中两种情形，作OGBC 于 G， OH CD 于H，只要证明 OGE OHF 推出 EOF 是等腰直角三角形，求出EG 即可解决问题【解答】 解：（ 1）结论： OEF 是等腰直角三角形理由：四边形ABCD 为菱形， ABC=90 °，四边形

37、 ABCD 为正方形OB=OC ， OBE= OCN=45 °， BOC=90 °， BCD=90 °又 MON +BCD=180 °， EOF=90 ° EOC+COF=90 ° BOE + EOC=90 °， BOE= COF在 OBE 和 OCF 中， OBE OCF，OE=OF OEF 为等腰直角三角形故答案为等腰直角三角形（2）结论： OEF 是等边三角形，证明：如图2 所示：过点O 作 OG BC 与 G，作 OH CD 与 H过 O 作 OGBC 于 G，OHCD 于 H， OGE= OGC= OHC=90 &

38、#176;四边形 ABCD 是菱形，CA 平分 BCD ， ABC +BCD=180 °，OG=OH ， BCD=180 ° 60°=120 °， GOH + OGC+ BCD + OHC=360 °， GOH+ BCD=180 °， MON + BCD=180 °， EOF= GOH=180 ° BCD=60 °， EOF GOF= GOH GOF， EOG= FOH ，第18页（共 23页）在 EOG 和 FOH 中， OGE OHF ，OE=OF ， EOF=60 °， EOF 是等边三角

39、形（3） CE=3+3或 33理由：如图3 中，菱形ABCD 中， ABC=90 °，四边形 ABCD 是正方形，=，作 OGBC 于 G， OH CD 于 H ， OGC= OHC= GCH=90 °，四边形 OGCH 是矩形，OGAB ， OH AD ，=，AB=BC=CD=AD=4，OG=O H=3，四边形 OGCH 是正方形，CG=O G=3， GOH=90 °， MO N+ BCD=180 °， BCD=90 °， EOF=90°， EOF= GOH=90 °， EOG= FOH ，在 EOG 和 FOH 中， EOG FOH，OE=O F， OEF 是等腰直角三角形，SABC = × 4× 4=16，=，SOEF=36，在 RT OEG 中， EG=3，CE=EG +CG=3+3，根据对称性可知，当MON 旋转到如图所示位置时，CE=EG CG=3 3 综上所述CE=33或33+第19页（共 23页）23如图，已知二次函数y=ax2