第五章-保险数理与经营概述

1、2022-5-81一、概述（P98）（一）保险费的构成保险费（毛保费或营业保费）纯保费附加保费纯保费：毛保费中用于支付保险金的部分附加保费：毛保费中对应营业费用、营业税金和营业利润的部分（二）保险费率的含义与构成1.概念：保险费与保险金的比率（单位保额对应的保险费额）2.构成：保险费率（营业费率或毛费率）纯费率附加费率保险费保险金保险费保险金保险费率保险费率2022-5-82二、保险费率的厘定原则与方法（一）基本原则适当性、公正合理性、稳定性、灵活性、促进防损原则（二）一般方法分类法（综合法）：分类搜集资料综合计算风险概率观察法（判断法或个别法）：对个案单独估计出险率修正法：利用数理方法或经验

2、进行费率修正基础是分类法（综合法）2022-5-83三、非寿险费率的厘定（P101） 非寿险：产险、意外伤害险及健康险（一）确定纯费率：即纯保费与保险金之比基本原理：收支平衡原则纯保费收入 赔款支出即承保金额纯费率 赔款支出纯费率 赔款支出承保金额即保额损失率保额损失率例如：某市私家车保有量50万辆，车均价值10万元，若承保率8成，则保险公司承保总金额400亿元。一年后所有合同共理赔4亿元，意味着车险业务每承保100元钱平均支付赔款1元钱，即保额损失率为1/1002022-5-84 计算保额损失率及其均值保额损失率x 每一年的赔款金额承保总额计算保额损失率的均方差（标准差） ：衡量保额损失率的

3、变动幅度计算稳定系数（保额损失率的相对变动率）：用以决定均方差的附加次数Vx若若V在在10以下，则附加一个均方差；在以下，则附加一个均方差；在1020之间，则附加两个；若大于之间，则附加两个；若大于20，则附加三个，则附加三个）（均值xEx 纯费率平均保额损失率附加均方差平均保额损失率（稳定系数）2022-5-85（二）确定附加费率1.定义：附加保费与保险金之比2.计算理论算法：营业费率营业税率营业利润率经验算法：纯费率附加保费占纯保费的比例（三）确定毛费率毛费率纯费率附加费率2022-5-86四、寿险费率的厘定（P104）（一）寿险保费的分类1.按组成分：纯保费与附加保费2.按交费方式分趸交

4、保费：一次性交清的保费均衡保费：分期交纳且每次交费额均相等的保费自然保费：随生死概率变动而相应交纳的保费（二）计算原则：收支平衡收入（保费）与支出（给付额）在精算现值上的相等精算现值：既考虑折现率又考虑生死概率的折现值公式：纯保费精算现值附加保费精算现值保险金精算现值各项税、利、费精算现值2022-5-87（三）计算基础三要素：预定死亡率，预定利息率（收益率、折现率），预定费用率1.人的生死概率0 1040 年龄年龄 终极年龄终极年龄死亡率死亡率由生命表（生命函数）来反映由生命表（生命函数）来反映2022-5-88简单生命函数简单生命函数x：年龄 l：生存 d：死亡lx： x岁的人在年初的生存

5、人数dx：x岁的人在年内死亡的人数dx lx lx1 px：x岁的人在年内的生存概率px lx1 lxqx：x岁的人在年内的死亡概率qx dx lxpx qx 1 npx：x岁的人在n年内的生存概率nqx：x岁的人在n年内的死亡概率npx nqx12022-5-89中国人寿保险业经验生命表死亡率数据节选中国人寿保险业经验生命表死亡率数据节选年年龄龄19901993生命表生命表20002003生命表生命表非养老金非养老金业务男表业务男表非养老金非养老金业务女表业务女表养老金业养老金业务男表务男表养老金业养老金业务女表务女表非养老金非养老金业务男表业务男表非养老金非养老金业务女表业务女表养老金业养

6、老金业务男表务男表养老金业养老金业务女表务女表250.0009450.0005190.0008510.0004670.0006610.00030.0005750.000261260.0009250.0005200.0008330.0004680.0006920.0003150.0006010.000274270.0009150.0005250.0008240.0004730.0007160.0003280.0006230.000285280.0009180.0005330.0008260.0004800.0007380.0003380.0006430.000293290.0009330.000

7、5460.0008400.0004910.0007590.0003470.000660.000301300.0009630.0005660.0008670.0005090.0007790.0003550.0006760.000308310.0010070.0005920.0009060.0005330.0007950.0003620.0006930.000316320.0010640.0006250.0009580.0005630.0008150.0003720.0007120.000325330.0011360.0006660.0010220.0005990.0008420.0003860.

8、0007340.000337340.0012220.0007140.0011000.0006430.0008810.0004060.0007590.000351350.0013210.0007720.0011890.0006950.0009320.0004320.0007880.000366360.0014360.0008380.0012920.0007540.0009940.0004650.000820.000384370.0015650.0009140.0014090.0008230.0010550.0004960.0008550.000402380.0017100.0010010.001

9、5390.0009010.0011210.0005280.0008930.000421390.0018720.0010980.0016850.0009880.0011940.0005630.0009360.000441400.0020510.0012080.0018460.0010870.0012750.0006010.0009850.0004642022-5-8102.利息的度量（1）三要素：本金P，利率i，期间n（2）单利计算终值SP（1ni）现值P S（1ni） （3）复利计算终值SP（1i）n现值P S（1i）nSVn其中：V1（1i）寿险精算需考虑生死概率寿险精算需考虑生死概率 3.

10、预定费用率（略）i1i1n）（年金终值系数公式：年金终值系数公式：年金现值系数公式：年金现值系数公式：nni1i1i1）（）（2022-5-811（四）纯保费的计算1.趸交纯保费：以n年期定期生存保险为例l40=966271人2022-5-8122.期交纯保费：以n年期定期死亡保险为例结论：趸交纯保费现值年交纯保费现值支付的保险金现值结论：趸交纯保费现值年交纯保费现值支付的保险金现值寿险保费与利率高低成反向关系寿险保费与利率高低成反向关系2022-5-813补充：传统分红保险的红利来源（以死亡保险为例）补充：传统分红保险的红利来源（以死亡保险为例）死差益预定死亡率高于实际死亡率的差额利差益预定

11、利息率低于实际利息率的差额费差益预定费用率高于实际费用率的差额反之则叫差损2022-5-814（五）营业保费（毛保费）的计算1.附加费用的构成：新合同费，保单维持费，收费费用2. 计算（1）固定比例法：认为附加费是毛保费的一定比例，即PPkPP：毛保费，P：纯保费故PP（1k）（2）比例常数法：认为有一个固定费用支出即PPkP故P（P ） （1k）（3）三元素法：分别计算三项附加费用2022-5-815一、含义与类型（P121） （一）责任准备金是保险企业为履行将来的保险金赔付责任而提存的货币准备简单讲，主要是指保险人尚不能算作自己利润的收入 （二）分类1.按来源分：保费准备金与非保费准备金2

12、.按性质分：法定准备金与任意准备金3.按业务分：非寿险准备金与寿险准备金2022-5-816二、非寿险责任准备金的提存（一）未到期责任准备金：源于会计年度与保单年度的不一致性1.按自留保费来提取自留保费全年保费收入分入保费分出保费2.假定保费收入的时刻T服从均匀分布3.四种估算周期（P123） （1）年平均估算法（1/2法）年末未到期责任准备金当年自留保费50% （2）季平均估算法（1/8法） 年末未到期责任准备金1季度保费 l8十2季度保费38十3季度保费58十4季度保费782022-5-817（3 3）月平均估算法（）月平均估算法（1/241/24法）法） 年末未到期责任准备金=1月保费1

13、/24+2月保费3/24+3月保费5/24+12月保费23/24（4 4）日平均法）日平均法 年末未到期责任准备金=首日保费1/730+次日保费3/730+年末最后一日保费729/7302022-5-818（二）未决赔款准备金含义：年终决算前已经发生事故但未决定赔付额或应付未付的赔款准备金包括：未报未决、已报未决和已决未付赔款准备金（三）总准备金（保险保障基金）是保险人为应付巨灾损失而从保费或税后利润中提存的准备金（四）其他：如长期健康险责任准备金2022-5-819三、寿险责任准备金的提存三、寿险责任准备金的提存 （一）（一）寿险责任准备金提存的原因寿险责任准备金提存的原因1.保费的平准化保

14、费的平准化保费年龄自 然保费均 衡 保 费l0死 亡 保 险的 保费 2.保费交付期与保单责任期不相等：例如趸交保费保费交付期与保单责任期不相等：例如趸交保费 3.储蓄性业务的存在：例如投资分红保险储蓄性业务的存在：例如投资分红保险2022-5-820（二）寿险责任准备金的提取方式（二）寿险责任准备金的提取方式 1.理论责任准备金：以理论上的均衡纯保费为基础理论责任准备金：以理论上的均衡纯保费为基础2.实际责任准备金：以修正后（扣除代理人佣金）的非均衡纯保费为基础实际责任准备金：以修正后（扣除代理人佣金）的非均衡纯保费为基础均衡纯保费均衡纯保费均衡附加保费均衡附加保费自自 然保费然保费均衡总保

15、费均衡总保费修正后附加保费修正后附加保费修正后纯保费修正后纯保费自自 然保费然保费均衡总保费均衡总保费2022-5-8213.3.二者的关系二者的关系0金 额保单年度终级年龄理论 责任 准备 金实际责任 准备 金2022-5-822（三）寿险责任准备金的计算（三）寿险责任准备金的计算 1.理论责任准备金的计算理论责任准备金的计算依据保险人的收支平衡原则，任何时点均有：依据保险人的收支平衡原则，任何时点均有：已收均衡纯保费的精算积存值未来应收均衡纯保费的精算现值已付保险金的精算积存值未来应付保险金的精算现值移项后：移项后：已收均衡纯保费的精算积存值-已付保险金的精算积存值未来应付保险金的精算现值

16、-未来应收均衡纯保费的精算现值等号前为等号前为过去法（追溯法）过去法（追溯法），后为，后为未来法（预期法）未来法（预期法）2022-5-8232.2.实际责任准备金的计算实际责任准备金的计算 （1 1）完全初年度定期制修正法（）完全初年度定期制修正法（FPTFPT）法）法自自 然保费然保费让首年度纯让首年度纯保费与自然保费与自然保费相等，保费相等，即首年责任即首年责任准备金为准备金为0调高以后年度的纯保费，使得责任准备金相应较高调高以后年度的纯保费，使得责任准备金相应较高调高以后年度的纯保费，调高以后年度的纯保费，使得责任准备金相应较高使得责任准备金相应较高（2）其他修正法其他修正法（P129

17、）：思路与）：思路与FPT大体一致大体一致2022-5-824一、保险经营的特征（P130）例如：利润形成的特殊性普通工业企业：净利润（主营收入其他业务收入）（生产成本期间费用其他业务支出税收）保险企业：净利润（保费收入其他业务收入转回的责任准备金 投资利润） （赔款支出责任准备金各项费用税收）2022-5-825二、保险经营的环节（一）保险展业 1.含义：保险公司为推广和扩展业务而进行的各项市场活动狭义仅指保单推销广义保险市场营销 2.方式保险人展业（直销）；代理人展业（营销）；经纪人展业（二）保险承保 1.含义：对投保要约进行审核以决定是否承诺的过程 2.内容 （1）承保审核（核保）：审核

18、主体资格；保险标的；保额、保费与责任2022-5-826（2）承保控制 A.防止逆选择（adverse selection）含义：因为信息不对称，投保方对投保及退保与否所做出的不利于保险人的选择表现：不实告知；带病投保；低危不参保等应对：规定告知与保证义务；统括承保；差别费率等2022-5-827 B.防止道德风险（moral hazard）含义：特指因信息不对称所诱发的投保方在合同履行期间的失德性行为表现：谎报事故；夸大事故损失；放任损失扩大；故意诈保应对：限制保额；实行共保（免赔额与自负额）；处罚与激励并举：规定保险诈骗罪、实行无赔款优待等2022-5-828（三）保险的防灾防损（P138）：预防风险与灾害（四）保险理赔 1. 含义：保险人或代理人处理赔案的过程 2.原则：主动、迅速、准确、合理；重合同、守信用；实事求是 3.程序A.接受报案：一般是48小时以内B.现场察勘C.责任审核：审核单证、审核近因D.核定损失：公估人参与E.履行赔付：付现、修理、重置通融赔付：对本