流体流动的起因PPT学习教案

1、会计学1流体流体(lit)流动的起因流动的起因第一页，共105页。第1页/共105页第二页，共105页。第2页/共105页第三页，共105页。基本概念连续性方程(fngchng)柏努利方程(fngchng)动量方程(fngchng) 流体动力学主要是研究运动(yndng)参数（速度、加速度等）随空间位置和时间的变化规律，以及运动(yndng)与力的关系主要(zhyo)内容第3页/共105页第四页，共105页。主要(zhyo)内容：v31描述(mio sh)液体运动的两种方法v34一元(y yun)流动模型v35恒定一元流的连续性方程式v37过流断面的压强分布v39能量方程的应用举例v32恒定流

2、动和非恒定流动v33流线和迹线v36恒定元流能量方程v38恒定总流能量方程式第4页/共105页第五页，共105页。 离散 质点系刚体流体质点(zhdin)间的约束强无弱 一. 描述流体运动(yndng)的困难质点(zhdin)数N个无穷无穷3.1 流体运动的描述方法第5页/共105页第六页，共105页。着眼于流体质点，跟踪(gnzng)质点描述其运动历程着眼于空间点，研究质点流经空间各固定点的运动(yndng)特性 二. 描述流体运动的方法第6页/共105页第七页，共105页。拉格朗日法着重于流体(lit)质点跟踪个别流体(lit)质点 研究其位移、速度、加速度等随 时间(shjin)的变 化

3、情况综合流场中所有流体质点的运动流场的运动第7页/共105页第八页，共105页。ABCDt1时刻(shk)ABCDt2时刻(shk)第8页/共105页第九页，共105页。a，b，c，t 称为(chn wi)拉格朗日变数 ( , , , )xx a b c t( , , , )yy a b c t( , , , )zz a b c t第9页/共105页第十页，共105页。xzyO M （a，b，c）（t0）（x，y，z）t( , , , )( , , , )( , , , )xx a b c tyy a b c tzz a b c t若给定(i dn)a，b，c，即为某一质点的运动轨迹线方程。(

4、 , , , )( , , , )( , , , )xyzxx a b c tuttyy a b c tuttzz a b c tutt液体(yt)质点在任意时刻的速度。第10页/共105页第十一页，共105页。( , , , )( , , , )x a b c tuu a b c tt( , , , )( , , , )y a b c tvv a b c tt( , , , )( , , , )z a b c tww a b c tt第11页/共105页第十二页，共105页。22( , , , )( , , , )xxux a b c taa a b c ttt22( , , , )( ,

5、, , )yyvy a b c taaa b c ttt22( , , , )( , , , )zzwz a b c taa a b c ttt第12页/共105页第十三页，共105页。在使用拉格朗日法时必须找到 x(a,b,c,t); y(a,b,c,t); z(a,b,c,t)等的函数形式，即跟踪每一个质点进行研究。由于流体具有易流动性，对每一个质点进行跟踪是十分困难的。因此(ync)，除了在一些特殊情况（波浪运动。水滴等的运动时），很少采用拉格朗日法。拉格朗日法的缺陷第13页/共105页第十四页，共105页。欧拉法着重于研究(ynji)空间固定点的情况选定(xun dn)某一空间固定点

6、记录(jl)其位移、速度、加速度等随 时间的变 化情况综合流场中许多空间点随时间的变化情况流场的运动第14页/共105页第十五页，共105页。分析流动空间某固定位置处，流体运动要素（速度(sd)、加速度(sd)）随时间变化规律分析某一空间(kngjin)位置转移到另一位置，运动要素随位置变化的规律欧拉法并没有(mi yu)直接给定流体质点的运动轨迹同一流体质点在不同时刻经过空间不同点不同时刻不同的流体质点通过空间某一点第15页/共105页第十六页，共105页。 欧拉法是流场法，它定义(dngy)流体质点的速度矢量场为： (x,y,z) 是空间(kngjin)点（场点）。流速 u 是在 t 时刻

7、占据(x,y,z) 的那个流体质点的速度矢量。 流体的其它运动要素和物理特性也都可用相应的时间和空间(kngjin)域上的场的形式表达。如加速度场、压力场等：第16页/共105页第十七页，共105页。),(tzyxuu 当t=t0=常数，它便表示流场中同一时刻各点的速度(sd)分布情况 当时间t变化时，流体质点将从某一点M0运动到另一点M，也就是说质点的空间坐标也会随时间发生变化。由此可见，x,y,z也是时间的函数(hnsh)，按复合函数(hnsh)求导原则，ux,uy,uz对时间t求全导数，得：zuuyuuxuututuazzzyzxzzzddzuuyuuxuututuaxzxyxxxxxd

8、dzuuyuuxuututuayzyyyxyyydd第17页/共105页第十八页，共105页。tddutuuu)(=+质点加速度 位变加速度由流速不均匀(jnyn)性引起时变加速度由流速不恒定(hngdng)性引起第18页/共105页第十九页，共105页。 如果流场的空间分布不随时间变化，其欧拉表达式中将不显含时间 t ，这样的流场称为恒定(hngdng)流。否则称为非恒定(hngdng)流。 欧拉法是描述流体运动常用的一种方法。 欧拉法把流场的运动要素和物理量都用场的形式表达，为在分析流体力学(li t l xu)问题时直接运用场论的数学知识创造了便利条件。第19页/共105页第二十页，共1

9、05页。2)2(tebty12)2(cteaxt22)2(ctebyt【解】 根据（3-1-2）式得 将上式积分(jfn)，得 上式中c1、c2为积分(jfn)常数，它仍是拉格朗日变量的函数。 利用t=0时，x=a，y=b得c1=-2， c2=-2第20页/共105页第二十一页，共105页。teatu)2( tebtv)2( 第21页/共105页第二十二页，共105页。ttttxu10)5(dddd2txxxttvdd12525ddddy23221010)5(125ttt10tuax430ttvay【解】根据公式(gngsh)得 由公式(gngsh)可以得第22页/共105页第二十三页，共10

10、5页。3.2 恒定(hngdng)流和非恒定(hngdng)流第23页/共105页第二十四页，共105页。第24页/共105页第二十五页，共105页。迹线是指某液体质点在运动过程(guchng)中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。流线是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑(gung hu)的矢量曲线，其上所有各点的速度向量都与该曲线相切。 流线能反映瞬时的流动(lidng)方向流线图流线不能相交，不能为折线。 举例1 2 3 4流线演示3.3 流线和迹线第25页/共105页第二十六页，共105页。 迹线是流体(lit)质点运动的轨迹，是与拉格朗日观点相对应的概念。),(tcbaxx 拉格朗日法

11、中位移(wiy)表达式即为迹线的参数(cnsh)方程。t 是变数，a,b,c 是参数(cnsh)。33 迹线和流线第26页/共105页第二十七页，共105页。 对不同的质点，迹线的形状可能(knng)不同； 对一确定的质点，其轨迹线的形状不随时间变化。第27页/共105页第二十八页，共105页。 流线是同一时刻流场中连续(linx)各点的速度方向线。第28页/共105页第二十九页，共105页。 在非定常流情况下，流线一般会随时间变化。在定常流情况下，流线不随时间变，流体质点(zhdin)将沿着流线走，迹线与流线重合。 迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线(qxin)

12、，与拉格朗日观点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线(qxin)，与欧拉观点相对应。即使是在定常流中，迹线与流线重合，两者仍是完全不同的概念。 根据流线的定义，可以(ky)推断：除非流速为零或无穷大处，流线不能相交，也不能转折。第29页/共105页第三十页，共105页。流 线 的 应 用(yngyng)流线可以用来表现流场；通过作流线可使流场中的流动情形更为明白；对于不可压缩流体，流线还能定性地反映(fnyng)出速度的大小。第30页/共105页第三十一页，共105页。流管、元流、总流和过流断面(dun min)流管由流线构成的一个(y )封闭的管状曲面dA元流充满以流管

13、为边界(binji)的一束液流总流在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个元流组成过流断面与元流或总流的流线正交的横断面 过水断面的形状可以是平面也可以是曲面。3.4 一元流动模型在流场中取一非流线又不自交的闭合曲线c，通过c上每一点作流线，这些流线组成的管状曲面就称为流管。第31页/共105页第三十二页，共105页。流量和断面(dun min)平均流速流量单位时间内通过(tnggu)某一过水断面的液体体积，常用单位m3/s，以符号Q表示。udAudAdQQAQdQudA断面平均流速是一个想像的流速，如果(rgu)过水断面上各点的流速都相等并等于V，此时所通过的流量与实际上

14、流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则该流速V称为断面平均流速。AudAVA第32页/共105页第三十三页，共105页。旋转抛物面AQudA即为旋转抛物体的体积断面平均(pngjn)流速VV AQ即为柱体的体积AudAVAAx端面(dunmin)平均流速V可以将多元流简化为一元流,如:则管道中的流速(li s)分布为v=v(x)第33页/共105页第三十四页，共105页。流动(lidng)的分类按运动要素是否随时间(shjin)变化表征(bio zhn)液体运动的物理量，如流速、加速度、动水压强等恒定流非恒定流图示水库水库t0时刻t1时刻按运动要素随空间坐标的变化一元流二元流三元流图示按流线是

15、否为彼此平行的直线均匀流非均匀流图示渐变流急变流图示水库hB第34页/共105页第三十五页，共105页。均匀流、渐变流过水断面的重要(zhngyo)特性均匀流是流线为彼此平行的直线，应具有以下(yxi)特性：过水断面为平面(pngmin)，且过水断面的形状和尺寸沿程不变；同一流线上不同点的流速应相等，从而各过流断面上的流速分布相同，断面平均流速相等；均匀流（包括渐变流）过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头为一常数；推论：均匀流过水断面上动水总压力的计算方法与静水总压力的计算方法相同。第35页/共105页第三十六页，共105页。流线图均匀(jny

16、n)流均匀(jnyn)流非均匀(jnyn)流均匀流非均匀流均匀流非均匀流非均匀流渐变流急变流急变流急变流第36页/共105页第三十七页，共105页。OO11()pzCg22()pzCgdndApp+dpz dzz在均匀流，与流线正交的n方向上无加速度，所以有0nF 即：()cos0pdApdp dAgdAdn0dpgdz积分(jfn)得：gzCp第37页/共105页第三十八页，共105页。三大(sn d)守恒定律质量守恒动量守恒能量守恒连续方程能量方程动量方程恒定(hngdng)总流三大方程动力学三大(sn d)方程第38页/共105页第三十九页，共105页。 3.5 连续性方程(fngchn

17、g)在恒定(hngdng)总流中，取一微小流束，依质量(zhling)守恒定律：u1u2dA1dA21 11222u dAdtu dA dt设 ，则121122u dAu dA即有：12dQdQ微小流束的连续性方程12QQ积分得：也可表达为：1122V AV A恒定总流的连续性方程适用条件：恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。 若有支流：Q1Q2Q3123QQQQ1Q2Q3132QQQ第39页/共105页第四十页，共105页。w=x+y+2z。试分析该3xu4yv2zw09 zwyvxu第40页/共105页第四十一页，共105页。(sh fu)连续。yxxusin2yxyvsin20)sin2(

18、sin2yxyxyvxu第41页/共105页第四十二页，共105页。的水流(shuli)平均2V2V22221144dVdV5 . 015 . 02222112ddVV第42页/共105页第四十三页，共105页。图 3-14 输水管道第43页/共105页第四十四页，共105页。221122oWmVmV 3.6 恒定元流能量(nngling)方程理想液体(yt)恒定元流能量方程第44页/共105页第四十五页，共105页。122 21 112()()KKKKEEEE2 21 1KKEE121 2KKKEEE第45页/共105页第四十六页，共105页。22211122KEdmUdmU22211()2

19、dQdt UU2221()22UUgdQdtgg第46页/共105页第四十七页，共105页。12()GWdmg zz12()dQdt g zz第47页/共105页第四十八页，共105页。111222PWp dAdSp dA dS111222p dAU dtp dAU dt12()dQdt pp第48页/共105页第四十九页，共105页。GPKWWE 22211212()()()22UUgdQdt zzdQdt ppgdQdtgg2211221222pUpUzzgggg理想流体恒定元流能量(nngling)方程第49页/共105页第五十页，共105页。方程式的物理(wl)意义2211221222

20、pupuZZgggg001Z2Z12位置水头压强水头流速水头测压管水头总水头单位位能单位压能单位动能单位势能单位总机械能表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，元流内不同过水断面(dun min)上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。第50页/共105页第五十一页，共105页。常数gpz第51页/共105页第五十二页，共105页。第52页/共105页第五十三页，共105页。第53页/共105页第五十四页，共105页。单位重量流体(lit)相对于某基准面所具有的位能 元流过流断面上某点相对于某基准面的位置高度(god)/位置水头 物理(wl)意义 几何意义 zp单位重量流体所具有的压能

21、压强水头lhgupz22gu22pz 单位重量流体所具有的总势能 测压管水头单位重量流体所具有的动能 速度水头单位重量流体所具有的总机械能 总水头单位重量流体的能量损失损失水头恒定元流能量方程的物理意义第54页/共105页第五十五页，共105页。例 已知无穷远 V=1.2m/s , p=0 求:驻点(zh din)处的压强ps Vps解:ssszpgVzpgV2222)(073. 08 . 922 . 122222mgVgpgVgpss故 ps= 0.073 m水柱(shu zh)理想流体恒定元流能量方程(fngchng)的应用第55页/共105页第五十六页，共105页。理想流体恒定元流能量(

22、nngling)方程的应用第56页/共105页第五十七页，共105页。VBAZZ 皮托管(tugun)测速原理图第57页/共105页第五十八页，共105页。022gpzgVgpzABgVgpgphBA22ghppvBA22第58页/共105页第五十九页，共105页。(shj)流速为ghV2)(液液ghppBA122液液液液ghhgV第59页/共105页第六十页，共105页。图 用皮托管和静压管测量(cling)气体流速第60页/共105页第六十一页，共105页。12液液ghV第61页/共105页第六十二页，共105页。毕托管测速 元流能量(nngling)方程的应用举例1h管2管u1p2p02

23、1uuu02221pguphgppgu2)(21221zz 代 入伯努利方程(fngchng) 假 设、管的存在(cnzi)不扰动原流场。第62页/共105页第六十三页，共105页。 毕 托 管 利 用 两 管 测 得 总 水 头(shutu)和测压管水头(shutu)之差速度水头(shutu)，来测定流场中某点流速。hgu2 实际使用中，在测得 h，计算流速(li s) u 时，还要加上毕托管修正系数，即管 测压管，开口(ki ku)方向与流速垂直。管 总压管，开口(ki ku)方向迎着流速。*思考为什么？第63页/共105页第六十四页，共105页。图 皮托-静压管第64页/共105页第六十

24、五页，共105页。 实用的毕托管(tugun)常将测压管和总压管结合在一起。第65页/共105页第六十六页，共105页。图 3-20 皮托-静压管构造及连接(linji)方式第66页/共105页第六十七页，共105页。 实际液体(yt)恒定元流的能量方程式2211221222pupuZZggggwhwh单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所损失的能量，称为水头损失。001Z2Z12wh第67页/共105页第六十八页，共105页。212222211122lhguZpguZp（3-6-8）为进一步得到总流能量方程，还必须研究压强在过流断面上的分布。 根据流速是否随流向变化分为均匀流和非均匀流，非

25、均匀流又按流速随流向变化的缓急，分为渐变流和急变流。均匀流急变流渐变流急变流 3.7 过流断面的压强(yqing)分布第68页/共105页第六十九页，共105页。证明：均匀流过流断面上的压强分布(fnb)规律lp2p1dAann(1)柱体重力(zhngl)在n-n方向的分力为 Gcosa=ldAcosa；(2)作用在柱体两端的压力为 p1dA, p2dA,侧表面(biomin)压力垂直于n-n轴方向，在n-n轴上的投影为0；(3)柱体端面切应力垂直于n-n轴，在n-n轴上的投影为0； 侧面无限小，侧面切应力在n-n轴对称断面上为大小相等，方向相反的反力，在n-n轴投影之和为0。微小柱体的平衡方

26、程为：221122112121coscospZpZpZZpZZaldApaldAdAp则但G第69页/共105页第七十页，共105页。举例(j l)hgghpBghhgpBCBAppp 3.7 过流断面的压强(yqing)分布第70页/共105页第七十一页，共105页。急变流同一过流断面上的测压管水头(shutu)不是常数 3.7 过流断面(dun min)的压强分布汽车(qch)在桥上第71页/共105页第七十二页，共105页。急变流压强的分布(fnb)(举例)沿惯性力方向(fngxing)，压强增加、流速减小FI第72页/共105页第七十三页，共105页。2211221222pupuZZg

27、ggg2211221222pupuZZggggwh1122V AV A第73页/共105页第七十四页，共105页。式中，各项值都是断面值，它的物理意义(yy)，水头名称，和能量解释，如下：第74页/共105页第七十五页，共105页。前两项相加，以表示：ppHZ（3-6-4）表示断面测压管水面相对于基准面的高度，称为测压管水头，表示单位(dnwi)重量流体所具有的势能称为单位(dnwi)势能。三项相加，以表示：guZpH22（3-6-5）称为总水头(shutu)，表示单位重量流体所具有的总能量，称为单位总能量。第75页/共105页第七十六页，共105页。单位重量(zhngling)流体相对于某基

28、准面所具有的位能 元流过流断面(dun min)上某点相对于某基准面的位置高度/位置水头 物理(wl)意义 几何意义 zp单位重量流体所具有的压能 压强水头whgupz22gu22pz 单位重量流体所具有的总势能 测压管水头单位重量流体所具有的动能 速度水头单位重量流体所具有的总机械能 总水头单位重量流体的能量损失损失水头恒定元流能量方程的物理意义第76页/共105页第七十七页，共105页。 实际(shj)液体恒定元流的能量方程式2211221222pupuZZggggwhwh单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所损失的能量，称为水头损失。001Z2Z12wh3.8 实际(shj)液体恒定总

29、流的能量方程第77页/共105页第七十八页，共105页。3.8 实际液体(yt)恒定总流的能量方程第78页/共105页第七十九页，共105页。 将构成总流的所有微小流束的能量(nngling)方程式叠加起来，即为总流的能量(nngling)方程式。22112212()()22wQQpupuZgdQZhgdQgggg22112212()()22wQQQQQpupuZgdQgdQZgdQgdQhgdQgggg()QpZgdQg均匀(jnyn)流或渐变流过水断面上()pZCg()QpZg dQg()pZgQg22QugdQgdQudA32Agu dAg33Au dAV A动能(dngnng)修正系数

30、,1.051.132gV Ag22VgQgwQhgdQ取平均的hwwQhgdQwhgQ11()pZgQg2112VgQg22()pZgQg2222VgQgwhgQVu，2211 12221222wpVpVZZhgggg3.8 实际液体恒定总流的能量方程第79页/共105页第八十页，共105页。第80页/共105页第八十一页，共105页。221112221222wpVpVZZhgggg2001Z2Z1wh12 实际液体恒定总流的能量方程式表明(biomng)：水流总是从水头大处流向水头小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。 12wHHh12wEEh总水头(shutu)线测压管水头(

31、shutu)线22Vg 实际液体总流的总水头线必定是一条逐渐下降的线，而测压管水头线则可能是下降的线也可能是上升的线甚至可能是一条水平线。水力坡度J单位长度流程上的水头损失，wdhdHJdLdL测管坡度()ppd ZgJdL前进方程式的物理意义：第81页/共105页第八十二页，共105页。水力坡度shsHJwdddd称为水力坡度水头线的斜率冠以负号测压管坡度 dsdHJPP称为测压管坡度第82页/共105页第八十三页，共105页。应用(yngyng)能量方程式的条件：221112221222wpVpVZZhgggg（1）恒定流；（2）质量力只有重力； (3) 不可压缩流体；（4）在所选取的两个

32、过水断面上，水流应符合渐变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流；（5）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。若有分支，则应对第一支水流建立能量方程(fngchng)式，例如图示有支流的情况下,能量方程(fngchng)为：（6）流程中途没有能量H输入或输出。若有，则能量方程(fngchng)式应为：Q1Q2Q311223322333111131 322wpVpVZZhgggg22333222232322wpVpVZZhgggg221112221222twpVpVZHZhgggg第83页/共105页第八十四页，共105页。第84页/共105页第八十五页，共

33、105页。第85页/共105页第八十六页，共105页。（5）、沿程有分流(fn li)的伯努利方程式123QQQ1Q2113322Q3Q第86页/共105页第八十七页，共105页。22233311 122211221 2331 3222ffpVpVpVQzQzhQzhgggggg 通过过流断面1的流体(lit)，不是流向断面2，就是流向断面3，对断面1-2，1-3分别列出伯努利方程式：2211 1222121 22233311 1131 32222ffpVpVzzhggggpVpVzzhgggg3gQ2gQ第87页/共105页第八十八页，共105页。（5）沿程有汇流(huli)的伯努利方程式2

34、2233 311 1222111 3222 333222ffpVpVpVQzhQzhQzgggggg2133211Q2Q3Q第88页/共105页第八十九页，共105页。（6）沿程有能量输入(shr)或输出的伯努利方程式 总流两断面间如果装有泵、风机、水轮机等装置(zhungzh)，流体流经这些装置(zhungzh)就会有能量交换，则总流的伯努利方程式为221122121 222PfpQpQzHzhgggg第89页/共105页第九十页，共105页。能量方程是流体力学的基本方程之一，与连续性方程和流体静力学方程联立，可以全面地解决一维流动的流速(或流量)和压强的计算问题(wnt)，用这些方程求解一

35、维流动问题(wnt)时，具体步骤如下：（1）选取(xunq)高程基准面；（2）选取两过流断面； 所选断面上水流应符合渐变流的条件，但两个断面之间，水流可以(ky)不是渐变流。（3）选取计算代表点；（4）选取压强的计算基准；（5）写出方程；3.9 能量方程式的应用第90页/共105页第九十一页，共105页。使解题大大简化。使解题大大简化。(4) (4) 求解流量时，结合一维流动的求解流量时，结合一维流动的连续性方程求解。连续性方程求解。(5) (5) 有效截面上的参数，如速度、有效截面上的参数，如速度、位置高度和压强应为同一点的。位置高度和压强应为同一点的。(6) (6) 方程中各项单位的统一。

36、方程中各项单位的统一。第91页/共105页第九十二页，共105页。 例1.如图所示，一等直径的输水管，管径为d=100mm，水箱(shuxing)水位恒定，水箱(shuxing)水面至管道出口形心点的高度为H=2m，若不考虑水流运动的水头损失，求管道中输水流量。H分析：Q=VA；A=d2/4所以需要用能量方程式求出V；221100解：对1-1、2-2断面(dun min)列能量方程式：22122000022VVgg其中：2102Vg所以有：2222Vg可解得：246.26/Vgms则：22323.140.16.260.049/44dQVms答：该输水管中的输水流量为0.049m3/s。第92页

37、/共105页第九十三页，共105页。文丘里流量计（文丘里量水槽）1 12 2收缩段喉管扩散段hh1h2h1h2B1B2111222h以管轴线为高程(gochng)基准面，暂不计水头损失，对1-1、2-2断面列能量方程式：221212022VVhhgg整理(zhngl)得：2221122VVhhhg由连续性方程式可得：21222211VAdVAd或21212()dVVd代入能量(nngling)方程式，整理得：14122()1ghVdd则211 141224()1dghQ AVK hdd当水管直径及喉管直径确定后，K为一定值，可以预先算出来。若考虑水头损失，实际流量会减小，则QKh称为文丘里管的

38、流量系数，一般约为0.950.98第93页/共105页第九十四页，共105页。 文丘里管是一种常用的量测管道流量的装置，它包括“收缩段”、“喉道”和“扩散段”三部分，安装在需要测定流量的管道上。在收缩段进口断面 1-1 和喉道断面 2-2 上接测压管，通过量测两个断面的测压管水头差，就可计算管道的理论流量 Q ，再经修正得到(d do)实际流量。 d11d222h1Qh1 h2第94页/共105页第九十五页，共105页。d11d222h1Qh1h2 水流从 1-1 断面到达 2-2 断面，由于过水断面的收缩，流速增大(zn d)，根据恒定总流能量方程，若不考虑水头损失，速度水头的增加等于测压管水头的减小，所以gvgvgvgvpzpzhhh2222)()(2122211222221121A vA v1 122212221ddvv根据恒定(hngdng)总流连续方程又有即第95页/共105页第九十六页，共105页。 当管中流过实际液体(yt)时，由于两断面测管水头差中还包括了因粘性造成的水头损失，流量应修正为：其中， 称为文透里管的流量系数。hchgddv2114121hKAvQ11理gddddK2442412221QK