2019学年高中数学北师大必修四同课异构练习：第1章三角函数1.3课时提升作业(三)

1、温馨提示:此套题为 WordWord 版，请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合 适的观看比例，答案解析附后。关闭WordWord 文档返回原板块。课时提升作业（三）弧度制（25 分钟 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 25 分）1. 下列结论不准确的是（）%A.rad=60 3 JTB. 10 = rad18KC. 36 = rad5ETID.rad=1158【解析】选 D. = X：丁;。=112.5 .2. （2019 渭南高一检测）与 120角终边相同的角的集合是（）A. 口 a = k- 360 +1%kE ZB. 口 a = k - 360 +1 % k E ZC

2、.J Y一-1沢F 7jD. 口 a = 2kir + 兀 k W zj【解析】选 D.与 120角终边相同的角是 a =k 360 +120 ,k 乙化2为弧度制后是 a =2k n +_ n ,k 乙3. （2019 合肥高一检测）将分针拨慢 5 分钟,则分针转过的弧度数是%A.B.-C.D.-3366【解析】选 C.因为分针转一周为 60 分钟,转过的角度为 2n,将分针拨慢是逆时针旋转，所以钟表拨慢 5 分钟,则分针所转过的弧度数为X212Kn 二一.64.在(-n,4n)内与-终边相同的角有()B.1 个D.3 个【解析】选 C.与-.终边相同的角表示为a4_llnoc=.5.若a=

3、-3rad,则它是(),1rad二二，则a=-3rad=-TTIT-171.9 ,分析可得，a是第三象限角.2lnr兀【补偿训练】若角a满足a二+ (k Z),则a的终边一定在()3A. 第一象限或第二象限或第三象限B. 第一象限或第二象限或第四象限C. 第一象限或第二象限或 x 轴非正半轴上A.0 个C.2 个5 IT+2kn,k乙当 k=1 时,a=,当 k=2 时,4A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第二象限角D. 第四象限角180【解析】选 C.根据角度制与弧度制的转D. 第一象限或第二象限或 y 轴非正半轴上2lnr兀【解析】选 D.a=+ (k Z),3 b%当 k=3n 时，

4、a =2nn+ ,为第一象限角；G当 k=3n+1 时，a =2nn+ ,为第二象限角；65 TIT当 k=3n+2 时，a =2nn+ 为 y 轴非正半轴上的角；所以a的终边一定在第一象限或第二象限或y 轴非正半轴上.二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6._若扇形的周长是 8cm,面积是 4cm,则扇形的圆心角为 _ rad.【解析】设扇形的圆心角为a,半径为 R,：2R + Rot = 8ffa_ 2则肚?n答案：27弧度=m刀土4410OC【解析.=X答案：匚弧度.兀70TT【解析】1400 =1400 x弧度二弧度.180 9,、人,、，70n答案： 三、解答题(每小题 10

5、分，共 20 分)9.某电动机的飞轮直径为 1.5m,每分钟按顺时针方向旋转 1000 转，求: (1)飞轮每秒钟转过的弧度数.(2)轮周上一点每秒钟经过的弧长.1000【解析】因为飞轮转速 1000 转/分二转/税 而且飞轮作顺时针旋转，601000100n(1)所以它每秒转过的弧度数为：一x(-2n)=-:.8.1400轮上一点每秒所转过的弧长为 L=| a |r 二二一X X1.5=25n(m).【补偿训练】单位圆上两个动点 M,N 同时从 P(1,0)点出发，沿圆周运JT兀一动,M 点按一弧度/秒逆时针方向旋转,N 点按一弧度/秒顺时针方向旋转，G3试求它们出发后第一次相遇时各自走过的

6、弧度【解析】设从 P 点出发后,t 秒时 M,N 第一次相遇，小一兀兀则有 t+ t=2n,63解得 t=4.JT2故 M 走了 一X4=n(弧度),63%4N 走了X4=n(弧度).10.(2019 宿州高一检测)已知扇形 AOB 勺圆心角/ AOB 为 120 ,半径长为 6,求：(1)弧 AB 的长.(2)弓形 AOB 勺面积.120 2【解析】(1)因为 120二n =_ n,leu J2所以 l=6X _ n=4n,所以二 E 的长为 4 n .取 AB 中点 C 连 OC, 则/ AOC=60 ,OC=6cos60 =3,AC=6si n60 =3.所以 SAAO= AB- 0C=

7、0CAC=3 3=9.所以 S弓形OAB=S扇形OA-SOA=12n- 9,所以弓形 AOB 勺面积为 12n-9 匚.如图所一、选择题（每小题 5 分,共 10 分）1.集合口 k 血+中兰口兰 kn +中,k E Z 冲的角所表示的范围（阴影 部分）是%【解析】选 C.因为a=kn+ ,k Z 表示一、三象限的角平分线，B=k4n +,k Z 表示 y 轴，故集合表示的范围为图 C 中的阴影部分.2.（2019 蚌埠高一检测）现要用篱笆围成一个面积为 S 的扇形菜园（如图所示），问要使这个菜园所用篱笆最短，则这个扇形的半径和圆心角各为（）A. , !和 1C. , -和 2【解析】选 C.

8、由 S=_lr,故 I 二二, 故篱笆周长 C=+2r= +2rr=2 +4 .20分肄摄升第（20 分钟 40 分）D.2,和 12SABCD当. = ：；即 S=r2时 C 取得最小值，此时a=2.二、填空题（每小题 5 分,共 10 分）%3.（2019 九江高一检测）已知角 a ,B的终边关于 x+y=0 对称，且a=-,则B=_.%兀兀 兀【解析】-角的终边关于 y=-x 对称的射线的对应角为-+ =-,所以34 12 6%B=- +2kn,kZ.兀答案：-+2kn,k Z67【补偿训练】若 2na4n,且a与-n角的终边垂直，则a6【解析】因为a与-.n 角的终边垂直，%所以角a的

9、终边在角的终边所在直线上，%所以a=kn+ （k Z）,又因为 2na4n,兀7nk=2,a=2n +q二,兀IDTTk=3,a=3n+.答案：或o4.若角a的终边与角一n的终边相同，则在0,2边相同的角是_P【解析】因为角a的终边与角n的终边相同，产、t8n所以a=2kn+ （k Z）,Of iTF2TTa29an上，终边与.角的终所以=+二（k Z）,令 k 取 0,1,2,3,可得相对应的 的值为.n ,.719n, n, n.，5110答案：29719匚兀二n,呢兀二n【误区警示】本题易出现的错误是：由终边相同得a二，求得结果只有：n,错误的原因在于对终边相同的角之间的关系理解不深.三

10、、解答题(每小题 10 分,共 20 分)5.(2019 梧州高一检测)已知扇形的圆心角所对的弦长为2,圆心角为2 弧度，(1) 求这个圆心角所对的弧长.(2) 求这个扇形的面积.【解析】如图，/ AOB=2 过点 O 作 OEAB,C 为垂足，并延长 O 咬二于D,/AODhBOD=1,AC=AB=1,2 AC I在 Rt AOC 中 ,AO二=,sinzAOC sinl2从而弧长为a r=，sml由 S= lr=ar2=2=222 Xsinl/ sin2l【补偿训练】设半径为 12cm,弧长为 8ncm 的弧所对的圆心角为a,其中 0a【解题指南】由弧度数计算公式求出圆心角a,根据终边相同

11、的角的关系写出集合 A,分 k=4n,k=4n+1,k=4n+2,k=4n+3 分析集合 B,观察两个集合的关系.2n,求出与a终边相同的角的集合A,并判断集合 A 与集合 B=a|aD,k Z 的关系.【解析】因为半径为 12cm,弧长为 8ncm 的弧所对的圆心角为a,所以Sir 2ITa ,123则与角a终边相同的角的集合A=x 卜二 2k 皿 + k E Z , 对于集合 B h = + %kcz,%当 k=4n(n Z)时，a=2nn+ ;62JT当 k=4n+1(n Z)时,a =2nn+ _ ;7-IT当 k=4n+2(n Z)时，a=2nn+ ;65 IT当 k=4n+3(n Z)时,a=2nn+ .所以 A B.3n兀6.设a1=-57O,a2=750 ,B1=_,B2=-.(1) 将a1,a2用弧度制表示出来并指出它们各自的终边所在的象限将B1,B2用角度制表示出来，并在-720 0范围内找出与它们终边相同的所有角.兀1911【解析】(1)ai=-570 =-570 X.=-，在第二象限；loU