高三数学导数的几何意义教程文件

1、 深圳中学深圳中学(zhngxu) 陈丽萍陈丽萍第一页，共30页。教材分析教材分析教法分析教法分析教学目标教学目标教学过程教学过程评价反思评价反思第二页，共30页。一一. 教材教材(jioci)分析分析第三页，共30页。一一. 教材教材(jioci)分析分析微积分学是人类思维的伟大成果之一，是人类经历微积分学是人类思维的伟大成果之一，是人类经历了了25002500多年震撼人心的智力奋斗的结果，它开创了多年震撼人心的智力奋斗的结果，它开创了向近代数学过渡的新时期向近代数学过渡的新时期 ，为研究变量和函数提供，为研究变量和函数提供了重要的方法了重要的方法(fngf)(fngf)。导数是微积分的核心

2、概念。导数是微积分的核心概念之一，有极其丰富的实际背景和广泛的应用。导数之一，有极其丰富的实际背景和广泛的应用。导数的几何意义是学生在学习了瞬时变化率就是导数之的几何意义是学生在学习了瞬时变化率就是导数之后的内容，通过这部分内容的学习，可以帮助学生后的内容，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解导数的概念及导数是研究函数的单调性、更好的理解导数的概念及导数是研究函数的单调性、变化快慢和极值等性质最有效的工具，是本章的关变化快慢和极值等性质最有效的工具，是本章的关键内容。键内容。 第四页，共30页。一一. 教材教材(jioci)分析分析 教学教学(jio xu)重点：运用导数的几何意义研究

3、函重点：运用导数的几何意义研究函数数教学教学(jio xu)难点：导数几何意义的推导思路难点：导数几何意义的推导思路 第五页，共30页。一一. . 教材教材(jioci)(jioci)分析分析 导数的几何意义可安排两课时。本节作为第一导数的几何意义可安排两课时。本节作为第一课时，重在探求曲线上某点处切线的斜率课时，重在探求曲线上某点处切线的斜率(xil)和和导数的关系，理解导数的几何意义，体会几何意义导数的关系，理解导数的几何意义，体会几何意义在研究函数性质应用中的作用。在研究函数性质应用中的作用。第六页，共30页。二二. 教法教法(jio f)分析分析第七页，共30页。二二. 教法教法(ji

4、o f)分析分析（一）学情分析（一）学情分析(fnx)学生已经通过实例经历了由平均变化率到瞬时变化率学生已经通过实例经历了由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解了瞬时变化率就是导数，刻画现实问题的过程，理解了瞬时变化率就是导数，体会了导数的思想和实际背景，已经具备一定的微分体会了导数的思想和实际背景，已经具备一定的微分思想，但是对于导数在研究函数性质中有什么作用还思想，但是对于导数在研究函数性质中有什么作用还不够不够(bgu)理解，多数同学对此有相当的兴趣和积极理解，多数同学对此有相当的兴趣和积极性。学生在学习时可能会遇到以下困难，比如从割线性。学生在学习时可能会遇到以下困难，比如从

5、割线到切线的过程中采用的逼近方法，理解导数就是曲线到切线的过程中采用的逼近方法，理解导数就是曲线上某点的斜率等等。上某点的斜率等等。 第八页，共30页。二二. 教法教法(jio f)分析分析（二）教学方法（二）教学方法 1、多媒体辅助教学、多媒体辅助教学 借助多媒体教学手段引导学生发现切线斜率与该借助多媒体教学手段引导学生发现切线斜率与该点导数值之间的关系，使问题变得直观，易于突破难点导数值之间的关系，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示导数就是切线斜率的过程，点；利用多媒体向学生展示导数就是切线斜率的过程，体会逼近体会逼近(bjn)的思想方法。的思想方法。 2、探究发现法教学、

6、探究发现法教学 让学生通过动手操作课件经历让学生通过动手操作课件经历“实验、探索、论证、实验、探索、论证、应用应用”的过程，体验从特殊到一般的认识规律，通过的过程，体验从特殊到一般的认识规律，通过学生学生“动手、动脑、讨论、演练动手、动脑、讨论、演练”增加学生的参与机增加学生的参与机会，增强参与意识，教给学生获取知识的途径，思考会，增强参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学主体。问题的方法，使学生真正成为教学主体。第九页，共30页。二二. 教法教法(jio f)分析分析（三）学法（三）学法(xu f)分析分析自主、合作、探究借助多媒体技术创设丰富的教学情境，激发学

7、生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性，倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。引导学生动手操作课件，指导(zhdo)学生讨论交流从而发现规律，培养学生探究问题的习惯和意识以及勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。 第十页，共30页。二二. 教法教法(jio f)分析分析（四）具体措施（四）具体措施 根据以上的分析，本节课采用教师引导与学生自根据以上的分析，本节课采用教师引导与学生自主探究相结合主探究相结合(jih)(jih)，交流与练习相穿插的活动，交流与练习相穿插的活动课形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的课形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环

8、境及辅以适当的引导。同时，利用多媒体形象环境及辅以适当的引导。同时，利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效率。教学中注重数形结合提高课堂效率。教学中注重数形结合(jih)(jih)，从，从形的角度对概念理解和运用。在这个过程中培养形的角度对概念理解和运用。在这个过程中培养学生分析解决问题的能力，培养学生讨论交流的学生分析解决问题的能力，培养学生讨论交流的合作意识。合作意识。 第十一页，共30页。三三. 教学教学(jio xu)目标目标通过实验探求和理解导数的几何意义，通过实验探求和理解导数的几何意义，理 解 导 数 在 研

9、究 函 数 性 质 中 的 作 用理 解 导 数 在 研 究 函 数 性 质 中 的 作 用(zuyng)，培养学生分析、抽象、概括等思维能力。培养学生分析、抽象、概括等思维能力。知识知识(zh shi)与技能与技能第十二页，共30页。三三. 教学教学(jio xu)目标目标过程过程(guchng)(guchng)与方法与方法 在寻找切线新定义的过程中，使学生通过有限在寻找切线新定义的过程中，使学生通过有限认识无限，发现数学的美；认识无限，发现数学的美；通过通过“以直代曲以直代曲”思想的具体思想的具体(jt)运用，使运用，使学生达到思维方式的迁移，了解科学的思维方学生达到思维方式的迁移，了解科

10、学的思维方法。法。 第十三页，共30页。三三. 教学教学(jio xu)目标目标情感情感(qnggn)态度与价值观态度与价值观在导数几何意义的推导过程中，渗透逼近和以直代在导数几何意义的推导过程中，渗透逼近和以直代曲的思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系，曲的思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系，激发学生勇于探索、勤于思考的精神；激发学生勇于探索、勤于思考的精神；通过讨论、交流、合作、实验操作等活动通过讨论、交流、合作、实验操作等活动(hu dng)激发学生学习数学的兴趣；培养学生合作学习和数激发学生学习数学的兴趣；培养学生合作学习和数学交流的能力。学交流的能力。 第十四页，共30页。四四

11、. . 教学教学(jio xu)(jio xu)过程过程 第十五页，共30页。（一）教学(jio xu)流程图类似类似“卡通形象卡通形象”的教学流程图以的教学流程图以“模块模块”为基本单为基本单元，元，从新课引入从新课引入到到概念建构概念建构，从，从技能技能演练演练到到小结作业小结作业。层层展开，逐层突层层展开，逐层突破。破。 问题问题系列系列复习复习引入引入几何意几何意义义具体应具体应用用小结小结概念概念建构建构作业作业演演练练拓拓第十六页，共30页。教学程序及设计(shj)意图 （一）（一）创设情景创设情景 引入新课引入新课提出问题：提出问题： 1 1、平面几何中我们是平面几何中我们是怎样

12、判断直线是否是圆的怎样判断直线是否是圆的割线或割线或切线切线的呢的呢？ 2 2、如图直线、如图直线 是曲线是曲线的切线吗？的切线吗？ 呢？呢？ 提出问题，由学生发现圆的切提出问题，由学生发现圆的切线的定义并不适用一般曲线的线的定义并不适用一般曲线的切线，必须重新定义曲线的切切线，必须重新定义曲线的切线，让学生感受到进一步探究线，让学生感受到进一步探究学习的重要性。学习的重要性。1l2l教学教学(jio xu)过过程程设计设计(shj)意图意图第十七页，共30页。l2l1AB0 xy直线直线l1与曲线与曲线C有唯一有唯一(wi y)公共公共点点B，但我们不能说，但我们不能说l1与曲线与曲线C相相

13、切切直线直线l2与曲线与曲线(qxin)C有不止一个公有不止一个公共点共点A，我们能说，我们能说l2是曲线是曲线(qxin)C在在点点A处的切线处的切线如图直线如图直线(zhxin) (zhxin) 是曲线的切线吗？是曲线的切线吗？ 呢？呢？1l2l第十八页，共30页。3 3、 那么对于一般的曲那么对于一般的曲线，曲线切线该如何寻线，曲线切线该如何寻找呢？找呢？4 4、复习引导、复习引导 a a 圆的割线与切线有何关系圆的割线与切线有何关系 b b 导数的定义导数的定义设问引起学生的好奇心，激发学设问引起学生的好奇心，激发学生的求知欲，教学中让学生就此生的求知欲，教学中让学生就此探究进行思考展

14、开讨论。探究进行思考展开讨论。利用认知迁移规律，从学生的利用认知迁移规律，从学生的“最近发展区最近发展区”出发，引导学生出发，引导学生利用已有的知识尝试解决问题，利用已有的知识尝试解决问题，在学生已有的认知结构基础上进在学生已有的认知结构基础上进行新概念的建构。行新概念的建构。教学教学(jio xu)过过程程设计设计(shj)意图意图0000()()()limxf xxf xfxx 0limxyx 第十九页，共30页。（二）（二）动手操作动手操作 探索求知探索求知1 1、课件操作、课件操作：学生动手拖动学生动手拖动点，观察割线的变化趋势，教点，观察割线的变化趋势，教师引导给出一般曲线的切线定师

15、引导给出一般曲线的切线定义。义。2 2、学生自主合作学习：、学生自主合作学习：学生分组讨论交流，计算切点学生分组讨论交流，计算切点的导数值，自主合作探求导数的导数值，自主合作探求导数与斜率的关系，教师请学生证与斜率的关系，教师请学生证明导数就是切线斜率。明导数就是切线斜率。 通过逼近方法，将割线趋于确定位置通过逼近方法，将割线趋于确定位置的直线定义为切线，适用于各种曲线，的直线定义为切线，适用于各种曲线，这种定义才真正反映了切线的本质。这种定义才真正反映了切线的本质。借助多媒体教学手段引导学生发现导借助多媒体教学手段引导学生发现导数就是切线斜率，使问题变得直观，数就是切线斜率，使问题变得直观，

16、易于突破难点；学生在过程中，可以易于突破难点；学生在过程中，可以体会逼近的思想方法。最后的证明环体会逼近的思想方法。最后的证明环节，能够同时从数与形两个角度强化节，能够同时从数与形两个角度强化学生对导数概念的理解。学生对导数概念的理解。教学教学(jio xu)过过程程设计设计(shj)意图意图第二十页，共30页。（二）（二）动手操作动手操作 探索求知探索求知3 3、在研究曲线上某点的导数、在研究曲线上某点的导数和经过该点的切线斜率的关系和经过该点的切线斜率的关系这个过程中，可以看到当这个过程中，可以看到当 时，时， 是一个确是一个确定的数，当定的数，当x x变化时，变化时， 是是x x的的一个

17、函数，我们称它为一个函数，我们称它为 的导函数，简称导数，也记作的导函数，简称导数，也记作 0 xx0()fx( )fx( )fx0()( )()limxf xxf xfxyx y教学教学(jio xu)过程过程设计设计(shj)意图意图借助课件演示，可以发现当借助课件演示，可以发现当x变变化时，化时， 是是x的一个的一个(y )函函数，此时提出导函数概念是很数，此时提出导函数概念是很自然的。自然的。( )fx第二十一页，共30页。（三）灵活运用（三）灵活运用 透析内涵透析内涵例例1 1 观察跳水运动高度随时间变观察跳水运动高度随时间变化的函数化的函数的图象的图象(t xin)(t xin)，

18、请描述曲线在，请描述曲线在t0,t1,t2t0,t1,t2附近的变化情况。附近的变化情况。2 2 根据已知条件，画出函数图象根据已知条件，画出函数图象(t xin)(t xin)在该点附近的大致形状在该点附近的大致形状 设计这个问题的目的设计这个问题的目的有三个有三个 第一，让学生描述在第一，让学生描述在一点附近曲线的变化一点附近曲线的变化(binhu)情况，体会以情况，体会以直代曲的思想方法；直代曲的思想方法； 第二，让学生观察、第二，让学生观察、探讨函数的单调性与其探讨函数的单调性与其导函数正负的关系；导函数正负的关系；第三，让学生观察曲线第三，让学生观察曲线的变化的变化(binhu)快慢

19、及快慢及切线的倾斜角，发现两切线的倾斜角，发现两者的内在联系。者的内在联系。教学教学(jio xu)过程过程设计意图设计意图2( )4.96.510h ttt (1) (1)5,(1)1;ff (2) (5)10,(5)15;ff(3) (10)20,(10)0;ff第二十二页，共30页。（四）巩固知识，提升思维（四）巩固知识，提升思维 3 3 已知导函数已知导函数 的下列信息：的下列信息： 这是学生思维上升的又这是学生思维上升的又一个层次，设计该题目一个层次，设计该题目的在于加深的在于加深学生对导数学生对导数刻画函数单调性的理解刻画函数单调性的理解，是例是例1 1的逆向思维，通过的逆向思维，

20、通过它及时发现学生的问题，它及时发现学生的问题，及时纠正，能够对学生及时纠正，能够对学生情况给予及时评价。情况给予及时评价。教学教学(jio xu)过过程程设计设计(shj)意图意图( )fx14,( )04,1,( )04,1,( )0.( )xfxxxfxxxfxf x当时；当或时；当或时试画出函数图象的大致形状第二十三页，共30页。（五）自主小结（五）自主小结 整体把握整体把握（六）布置作业（六）布置作业 拓展提高拓展提高(1)(1)阅读作业：收集有关微积分创立的时代背景阅读作业：收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料和有关人物的资料(2)(2)书面作业：书面作业： 1 1 P11

21、 AP11 A组组T6 T6 2 2已知函数已知函数 ，试画出其导函数图，试画出其导函数图 象的大致形状象的大致形状(3)(3)拓展作业：拓展作业： 思考：经过曲线上一点思考：经过曲线上一点P(xP(x0 0 , ,f f(x(x0 0)的切线的切线方程如何求呢？方程如何求呢？启发学生自主小结，知识性内启发学生自主小结，知识性内容的小结，可把课堂所学知识容的小结，可把课堂所学知识尽快化为学生的素质；数学思尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更清想方法的小结，可使学生更清晰地梳理数学思想方法，并且晰地梳理数学思想方法，并且逐渐养成科学的思维习惯。逐渐养成科学的思维习惯。针对学生素质的

22、差异进行分层针对学生素质的差异进行分层训练，既注重训练，既注重“双基双基”，又兼，又兼顾提高，为学生指明课后继续顾提高，为学生指明课后继续研究的方向，同时为以后的学研究的方向，同时为以后的学习留下悬念，激发学生探索的习留下悬念，激发学生探索的兴趣。兴趣。教学教学(jio xu)过过程程设计设计(shj)意图意图1、知识、知识(zh shi)技能小结技能小结2、思想方法小结、思想方法小结2( )2f xx第二十四页，共30页。小结小结(xioji)提提高高导数的几导数的几何意义何意义切线定切线定义义内涵理内涵理解解知识运知识运用用核心核心(hxn)概念概念数学数学思想思想知识技能知识技能思想思想(sxing)方法方法第二十五页，共30页。五五. . 评价评价(pngji)(pngji)与反思与反思第二十六页，共30页。 1、 板书