集合的基本关系

1、集合的基本关系复习回顾集合中元素的特征集合中元素的特征 确定性，互异性确定性，互异性集合的分类集合的分类集合的表示方法集合的表示方法 列举法，描述法列举法，描述法有限集，无限集，空集有限集，无限集，空集实例分析1、高一（1）班50位同学组成集合B，其中女同学组成集合A，集合A是集合B的一部分，因此有：若若aA,aA,则则aB.aB.2、所有的矩形都是平行四边形.若用M表示矩形组成的集合，用P表示平行四边形组成的集合，有：若若aM,aM,则则aP.aP.3、所有的有理数都是实数，有：若若aQaQ，则，则aRaR像这些一个集合像这些一个集合是另一集合的一是另一集合的一部分，如何定义部分，如何定义它

2、们之间的关系它们之间的关系抽象概括如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即若aA,则aB,就说A包含于包含于集合B，或集合B包包含含集合A，记作()ABBA或集合A是集合B的子集子集任何一个集合都是它本身的子集A上面例2就可表示为MPQR例3就可表示为注意符号注意符号的方向的方向对于任一集合对于任一集合A AA练习填空：填空：0_N, -3_R, 5_Z, 3_Q,R_N, Z_Q, N_Z, Q_R“属于属于”表表示元素与集示元素与集合之间的关合之间的关系系“包含包含”表表示集合与集示集合与集合之间的关合之间的关系系Venn图用封闭曲线的内部表示集合，称为VennVenn图图集合A是

3、集合B的子集集合Q是集合R的子集ABRQ集合间的关系不易直接从表达式中看出在集合的相在集合的相关题目中我关题目中我们往往会借们往往会借助于助于VennVenn图图来搞清集合来搞清集合间的关系间的关系对于集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，集合A与集合B相相等等，记作：A=BA(B)ABAB例，例，A=x|(x-7)(x+5)=0,B=-5,7A=x|(x-7)(x+5)=0,B=-5,7A=BAB相等相等AB集合集合A A是集合是集合B B的的真子集真子集,AB对于两个集合对于两个集合A A与与B B，如果，如果 并且并且AB

4、AB，记作记作例如，例如， , a b , , ;a b cNNZQRABAB( 或)真子集真子集A A真包含于真包含于B(B(或或B B真包含真包含A)A)ABAB当集合当集合A A不包含于不包含于集合集合B B，或集合，或集合B B不包含不包含集集合合A A时，记作时，记作ABAB( 或)例如，集合例如，集合A=1A=1，3 3，55，集，集合合B=2B=2，4 4，66，则，则ABAB集合集合A=1A=1，3 3，55，集合，集合B=5B=5，7 7，99，则，则-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x集合集

5、合 x| |x99与集合与集合 x| |x33的关系的关系. . |9x x |3x x 集合集合 x| |x99与集合与集合 x| |x1212的关系的关系. . |9x x |12x x 数 集 用数 集 用VennVenn图并图并不能很好不能很好表示表示数集的表数集的表示常借助示常借助于 数 轴于 数 轴空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集对于任何一个集合对于任何一个集合A A，都有，都有A 空集与其它集合的关系又是如何？空集与其它集合的关系又是如何？例题讲解例题讲解例例1 1 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格该产品才合格.

6、 .若用若用A A表示合格产品的集合，表示合格产品的集合，B B表示表示质量合格的产品的集合，质量合格的产品的集合，C C表示长度合格的产品的表示长度合格的产品的集合，则下列饱含关系哪些成立？集合，则下列饱含关系哪些成立？,AB BA AC CA试用试用VennVenn图表示这三个集合的关系图表示这三个集合的关系. .解解,B AC由题意知,A成立,例题讲解例题讲解例例2 2 写出集合写出集合00，1 1，22的所有子集，并指出的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集其中哪些是它的真子集. .解解 00，1 1，22的所有子集是：的所有子集是：;0,1,2; 0,1,0,2,1,2; 0,1,2

7、.除了除了00，1 1，22以外，其余以外，其余7 7个集合都它的真子集个集合都它的真子集特殊特殊含一个元素含一个元素含两个元素含两个元素含三个元素含三个元素练习练习1、ABA说说与.B的区别2 2、设、设A=A=正方形正方形 ，B=B=矩形矩形 ，C=C=平行四边形平行四边形 ，D=D=梯形梯形 ，则下列包含关系中不正确的是（，则下列包含关系中不正确的是（ ）.BC.AB.CDCD.AC3 3、对于子集、对于子集A，B，C，如果如果 那那么么A A与与C C的包含关系是的包含关系是_._.,AB BCACCCBA,AB BC若AC4 4、指出下列各组中两个集合的包含关系，并指出、指出下列各组

8、中两个集合的包含关系，并指出哪些是真包含关系：哪些是真包含关系：（1)1)等腰三角形等腰三角形 与与 等边三角形等边三角形 ；(2)0;与2(3) 2,2 2 |3 240;x xx与(4)(4)被被3 3整除的数整除的数 与与 被被6 6整除的数整除的数 练习练习5 5、计算下列集合的子集个数：、计算下列集合的子集个数：2(1);(2)0(3) |(1)(2)(3)0 xxxx=1个个2个个8个个补充练习补充练习 |25, |621AxxBx mxm2. . 已知,ABm且求 的值3 3、设、设A=x,y,B=1,xy,若若A=B求求x,y1 1、满足、满足 的集合的集合A A是什么？是什么？ , , , , a bAa b c d a,b,c 或或 a,b,d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x21m6m