第三节正应力的求法

1、例例2：如图所示，已知：如图所示，已知F1=3.2KN，F2=2KN，F3=4KN，D=20mm求求1-1、2-2、3-3截面上的轴力及正应力。截面上的轴力及正应力。F2F1F3332211F3FN1（a）解解（1）计算各段内的）计算各段内的轴力轴力CD段：段： 以以截面截面1111假想地将杆件假想地将杆件截截成两段，成两段，取取右右段为研究对象段为研究对象，用内力用内力F FN1N1代代替左端对右端的作用。替左端对右端的作用。杆件杆件平平衡，衡， Fx=O Fx=O 即即F F3 3-F-FN N1 1=0=0 F FN N1 1= =F F3 3=4kN=4kN，内力，内力F FN N1

2、1拉力。拉力。ADCB F2F1F3332211F3FN2F2（b）解：解：BCBC段段 沿截面沿截面2222假想假想地将杆件地将杆件截截成两段，成两段，取取右段为研究对象，右段为研究对象，用内力用内力F FN2N2代代替左端对替左端对右端的作用得受力图右端的作用得受力图（b b）。）。杆件杆件平平衡，衡， Fx=O ， 即即F3-F2-FN2=0 FN2=2kN， 内力内力FN2拉力。拉力。DCABF2F1F3332211F3F2F1FN3解：解：ABAB段段 沿截面沿截面3333假想假想地将杆件地将杆件截截成两段，成两段，取取右段为研究对象，右段为研究对象，用内力用内力F FN3N3代代替

3、左端对替左端对右端的作用得受力图右端的作用得受力图（c c）。）。 杆件杆件平平衡，衡， Fx=O Fx=O ， 即即F F3 3-F-F2 2-F-F1 1-F-FN N3 3=0=0 F FN N3 3=-1.2kN=-1.2kN，内力内力F FN N3 3实际为压力。实际为压力。（c）DCAB（2）计算各段正应力）计算各段正应力CD段：段：BC段：段：AB段：段：MPaADFNCD2314410MPa20102314. 344MPa7 .12MPaADFNBC2324210MPa20102314. 342MPa36. 6MPaADFNAB23342 . 110MPa20102314. 3

4、42 . 1MPa82. 3【课堂练习【课堂练习】1. 图示圆杆一端固定，受通过轴线间的力F1、F2作用，已知F1=60KN，F2=150KN，圆柱两段直径d1=20mm，d2=30mm。试求：(1)用截面法确定杆件横截面11、22、上的内力N1、N2各是多少?(2)计算截面11、22上应力1、2值?(3)问1、2分别属于哪种应力?解：(1)沿指定截面1-1假想将杆件截开，取左端为研究对象，用N1代替右端对左端的作用力。因为杆件平衡，则 Fx=0 N1-F1=0 得N1=60KN 沿指定截面2-2假想将杆件截开，取左端为研究对象，用N2代替右端对左端的作用力。因为杆件平衡，则 Fx=0 N2+

5、F2-F1=0 得N2=-90KN 说明N2方向与假设的相反。4. 图示圆杆一端固定，受通过轴线间的力F1、F2作用，已知F1=60KN，F2=150KN，圆柱两段直径d1=20mm，d2=30mm。试求：(8分) (2)计算截面11、22上应力1、2值?(3)问1、2分别属于哪种应力? (2)1=N1A1=601033.1410210-6=191MPa2=N2A2=-901033.1415210-6=-127MPa(3)1是拉应力，2是压应力。当拉(压)杆受到轴力作用后,杆中横截面上的任一点都将产生正应力,同时该点相应地产生纵向线应变。正应力为单位面积上的内力,表示为= FN/ A线应变为单位长度的伸长量。正应力与线应变存在下列关系:= E 式中式中:E为比例系数为比例系数,称为弹性模量。称为弹性模量。 在一定的范围内在一定的范围内,一点处的正应力同该点处的一点处