2018届中考北师大版数学二轮复习第6讲：一次函数与反比例函数综合对策 ppt课件

1、第6讲一次函数与反比例函数综合对策中考二轮;考点定位在历年中考中，该专题普通以解答题中出现，分值810分. 主要调查的根底知识有：求解析式和对应不等式的取值范围；求解析式和面积类问题(利用坐标求面积或者利用面积求坐标)；求解析式和最短线路问题等. 此类问题有时要用到勾股定理、锐角三角函数或特殊四边形的性质来解答. ;真 题 感 悟1.(2021广州) 将直线y3x1向下平移1个单位长度，得到直线y3xm，假设反比例函数y 的图象与直线y3xm相交于点A，且点A的纵坐标是3.(1)求m和k的值；(2)结合图象求不等式3xm 的解集解：(1)y3xm由y3x1向下平移1个单位长度而得，m0，A点的

2、纵坐标为3，且在y3x上，A(1，3)A在y 上，k3.(2)由图像得：1x0或x1.;22021吉林如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y (x0)的图象交于点A(m，2)，B(2，n)，过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD OC，且ACD的面积是6，衔接BC.(1)求m，k，n的值；(2)求ABC的面积12;解：(1)点A(m，2)，ACx轴，点C的坐标为(0，2)，即OC2，ACm.OD OC，OD1，即D(0，1)，CDOCOD213，ACD的面积是6， ACCD6，即 m36，解得m4，A(4，2)将点A的坐标代入反比例函数y ，得k248，y ，B

3、(2，n)在函数y 的图象上，n4.121212kx8x8x;(2)由图可知，点B的纵坐标减去点A的纵坐标即为ABC中AC边上的高，在ABC中，AC边上的高422，SABC AC2 424.1212;考 点 透 视一次函数和反比例函数的图象和性质.一次函数和反比例函数与不等式，方程，平行四边形综合问题.;热点一：一次函数的实践运用例1.(2021长沙)自从湖南与欧洲的“湘欧快线开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商预备在湖南采购一批特征商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元(1)求一件A，

4、B型商品的进价分别为多少元？(2)假设该欧洲客商购进A，B型商品共250件进展试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；; (3)在(2)的条件下，欧洲客商决议在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐赠慈悲资金a元，求该客商售完一切商品并捐赠慈悲资金后获得的最大收益 ;(3)设利润为w元那么w(80a)m70(250m)(10a)m17500，当10a0时，w随m的增大而增大，所以m125时，最大利润为

5、(18750125a)元当10a0时，最大利润为17500元当10a0时，w随m的增大而减小，所以m80时，最大利润为(1830080a)元;【训练1】.(2021天津改编)用A4纸复印文件，在甲复印店不论一次复印多少页，每页收费0.1元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超越25时，每页收费0.12元；一次复印页数超越20时，超越部分每页收费0.09元设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)(1)根据题意，假设一次复印25页那么甲复印店收费为_元，乙复印店收费为_元；(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(3)当x

6、70时，顾客在哪家复印店复印破费少？请阐明理由2.52.85;热点二：反比例函数与一次函数综合题例2 2021巴中如图，一次函数ykxb与反比例函数y (x0)的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出kxb 0中x的取值范围；(3)求AOB的面积4x4x;解：(1)点A在反比例函数y 的图象上， 4，解得m1，点A的坐标为(1，4)又点B也在反比例函数y 的图象上， n，解得n2，点B的坐标为(2，2)点A，B在ykxb的图象上，解得一次函数的解析式为y2x6.4x4x4m42422kbkb26kb ;(2)x的取值范

7、围为1x2.(3)直线y2x6与x轴的交点为N，点N的坐标为(3，0)，SAOBSAONSBON 34 323.1212;【训练1】如图，知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：(1)一次函数的解析式；(2)AOB的面积；(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，x的取值范围.;解：(1)令反比例函数y= 中x=-2，那么y=4.点A的坐标为(-2，4). 令反比例函数y= 中,y=-2，那么-2= ，解得x=4.点B的坐标为(4，-2)一次函数过A,B两点，4=-2k+b, 解得 k=-1, -2=4k+b,

8、b=2.一次函数的解析式为y=-x+2;(2)设直线AB与y轴交于点C令y=-x+2中x=0，那么y=2.点C的坐标为(0，2). SAOB=OC(xB-xA)=24-(-2)=6(3)察看函数图象发现：当x-2或0 x4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x-2或0 x41212;热点三：反比例函数与几何图形结合例3、 2021淄博如图，在平面直角坐标系中，RtABC的直角边AC在x轴上，ACB90，AC1.反比例函数y (k0)的图象经过BC边的中点D(3，1)(1)求这个反比例函数的表达式；(2)假设ABC与EFG成中心对称，且E

9、FG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上求OF的长；衔接AF，BE，证明：四边形ABEF是正方形kx;解：(1)把D(3，1)代入y ，得1 ，k3，反比例函数的表达式为y .(2)D(3，1)是BC边的中点，ACB90，B(3，2)ABC与EFG成中心对称，EFG ABC，GEAC1，FGBC2，EGFACB90，点E的横坐标为1.当x1时，y 3，E(1，3)，OG3，OFOGFG321.kx3k3x3x;证明：D(3，1)，ACB90，OC3，OAOCAC312.FGOA2，GEOF1，EGFFOA90，EFG FAO，AFEF，OFAFEG.EGF90，GFEFEG90，G

10、FEOFA90，EFA90.同理FAB90，FABEFA180，EFAB.ABC与EFG成中心对称，ABEF，四边形ABEF是平行四边形又EFA90，四边形ABEF是矩形EFAF，四边形ABEF是正方形;【训练1】如图，直线AB经过x轴上的点M，与反比例函数y=x0的图象相交于点A1，8和Bm，n，其中m1，ACx轴于点C，BDy轴于点D，AC与BD交于点P. 1求k的值；2假设AB=2BM，求ABD的面积；3假设四边形ABCD为菱形，求直线AB的函数解析式. kx;解：1把A1，8代入y= ，可得k=8. 2A1，8，Bm，n，AP=8-n，AC=8. AB=2BM，ACx轴，BDy轴，BP

11、CM. ，即，解得n=把代入反比例函数的解析式，得m=3.BD=3. SABD= BDAP= 3=8. ;3四边形ABCD为菱形，BP=DP. 点P坐标为PA=PC，P1，4. m=1，n=4. m=2，n=4. B2，4. 设直线AB的解析式为y=ax+b，4=2a+b,8=a+b.解得a=-4,b=12. 直线AB的解析式为y=-4x+12. ;随堂检测1. 2021泰安如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为0，3，点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y= 的

12、图象经过点D，与BC的交点为N. 1求反比例函数和一次函数的表达式；2假设点P在直线DM上，且使OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标. ;随堂检测解：1正方形OABC的顶点C0，3，OA=AB=BC=OC=3，OAB=B=BCO=90.AD=2DB，AD= AB=2.D-3，2.把D坐标代入y=,得m=-6.反比例函数的解析式为y=AM=2MO，MO= OA=1，即M-1，0.把M与D的坐标代入y=kx+b中，得-k+b=0，-3k+b=2.解得k=b=-1.那么一次函数的解析式为y=-x-1.;随堂检测2把y=3代入y= ，得x=-2.N-2，3，即NC=2.设Px，y，OP

13、M的面积与四边形OMNC的面积相等， OM=OM+NCOC，得 =9.解得y=9.当y=9时，x=-10，当y=-9时，x=8.那么点P坐标为-10，9或8，-9.;随堂检测2. 如图，知一次函数y=ax+ba，b为常数，a0的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y= k为常数，k0的图象在第二象限内交于点C，作CDx轴于点D，假设OA=OD= OB=3. 1求一次函数与反比例函数的解析式；2察看图象直接写出不等式0ax+b 的解集；3在y轴上能否存在点P，使得PBC是以BC为一腰的等腰三角形？假设存在，请直接写出P点的坐标；假设不存在，请简要阐明理由. ;随堂检测解：1CDOA，DCOB. CD=2OB=8. OA=OD= OB=3，A3，0，B0，4，C-3，8. 把A,B两点的坐标分别代入y=ax+b，得3a+b=0，b=4.解得a=,b=4.一次函数的解析式为y= x+4. 反比例函数y= 的图象经过点C，k=-24.反比例函数的解析式为y=;随堂检测2由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段AC不包含A点，包含C点所对应的自变量x的取值范围，C-3，8，A3