北京市丰台区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含解析

1、北京市丰台区2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项.1 .已知集合 A=0, 1, 2, B=x|1 <x<4,则集合 AH B=(A. 2 B .1,2 C. 0, 1, 2D. 0, 1, 2, 32 .已知向量；与面勺夹角是120° ,且门=5,国=4,贝喝?不 (A.20 B. 10 C. - 10 D. - 203.函数工一L&的定义域为（A.A.第一象限B.第二象限 C第三象限D.第四象限5.卜列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递增的是（(0, 1

2、B. ( 8, 0) C. ( 8, 1 D. ( 8, 0) U (0, 14.如果点P （sin 0 , cos 0 ）位于第四象限，那么角8所在的象限是（A.y=x3 B. y=tanx C. - D. y=lnx6 .用二分法找函数f （x） =2x+3x-7在区间0 , 4上的零点近似值，取区间中点 2,则下一个存在零点的区间为（A.(0,1)B.(0, 2)C.(2,3)D.(2,4)7 .已知函数产式nOx+0）（>0, I。1考）的部分图象如图所示，则（向左平移A.玲，C. 3二冗，gD. G5, 0号皆）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）C.向右平移JT

3、5;¥个单位长度B.向左平移个单位长度D.向右平移7T17T1个单位长度个单位长度9.设y=f （t）是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中0<t<24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系表:t03691215182124y57.552.557.552.55经长期观察，函数y=f (t)的图象可以近似地看成函数 y=k+Asin (cot+小)的图象.下面的 函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()A 3:一! ,十 不1Tyt . t 7 L -； i ,.1.；1D LP=二山三一一二口工10 .如图，在平面直角坐标

4、系xOy中，角a (0< a < tt )的始边为X轴的非负半轴，终边与TT单位圆的交点为A,将OA绕坐标原点逆时针旋转 下至OB过点B作x轴的垂线，垂足为Q记二、填空题共6小题，每小题4分，共24分.11 .已知向量自(1, 2), fc= (-2, 1),则|2*+甘=.12 .(文科)已知a是第二象限且sind=p 则tan a的值是.13 .已知f (x)是R上的奇函数，当x>0时，f (x) =2X,则f (-1) =.14 .已知函数y=a+cosx在区间0 , 2冗上有且只有一个零点，则 a=.15 .设函数f&)二 ' /如果f (1) =1,

5、那么a的取值范围是. -x,16 .如图，在平面直角坐标系xOy中，单位圆。与y轴负半轴交于点O',过点O'作与x轴平 行的直线AB,射线O'P从O'A出发，绕着点O逆时针方向旋转至O'B,在旋转的过程中，记 /AO'P=x (0<x<Tt),O'P所经过的在单位圆O内区域(阴影部分)的面积为 S.(1)如果笠号，那么S=; bi(2)关于函数S=f (x)的以下两个结论：对任意:sE (0,都有 六审一工计双白骨)二冗；对任意Xi, X2C (0,兀)，且X1WX2,都有-<C.K-"三、解答题共4小题，共3

6、6分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17 .已知向量？= (1, 3), fc= (3, x).(1)如果？/1,求实数x的值；(2)如果x= - 1,求向量？与工的夹角.18 .已知对数函数f (x) =log ax (a>0,且aw1)的图象经过点(4, 2).(1)求实数a的值；(2)如果f (x+1) <0,求实数x的取值范围.19 .已知函数f (算)工Vsin2算-2co F其.(1)求的值；(2)求f (x)的单调递增区间.20 .已知函数f (x),小(x)满足关系小(x) =f (x)?f (x+a)(其中a是常数). (1)如果a =1, f (x)

7、=2x - 1 ,求函数(|) (x)的值域；(2)如果a =5，f (x) =sinx ,且对任思x C R,存在x，x2 C R,使得小(x0 < 小(x2)包成立，求|x1-x2|的最小值;(3)如果f (x) =Asin (x+?) (A> 0,>0),求函数小(x)的最小正周期(只需写出结 论) 北京市丰台区2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项.1 .已知集合 A=0, 1, 2, B=x|1 <x<4,则集合 AH B=()A. 2 B .

8、1,2 C. 0, 1, 2 D. 0, 1, 2, 3【考点】交集及其运算.【分析】由题意和交集的运算求出 An b即可.【解答】解：因为集合 A=0, 1, 2, B=x|1 <x<4,则集合AH B=2,故选A.2 .已知向量；与窗勺夹角是120° ,且|；|=5, |田=4,贝唯?自()A. 20 B. 10 C. - 10D. - 20【考点】平面向量数量积的运算.【分析】利用数量积公式解答即可.【解答】解：向量；与工的夹角是120° ,且图=5,国=4,则W?E二|；| X|Z|cos120 ° =5X4X ( - 7T)=T0;故选：C.

9、3 .函数工1 一”的定义域为()xA. (0, 1 B. ( 8, 0) C. ( 8, 1 D. ( 8, 0) U (0, 1【考点】函数的定义域及其求法.【分析】由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0,列出方程组，求解即可得答案.1 -，)0【解答】解：由, 一：，k7=0解得：x< 1且xW0.函数f(x”迎3的定义域为：(OO, 0)U (0, 1.故选：D.4.如果点P (sin 9 , cos 9 )位于第四象限，那么角8所在的象限是()A.第一象限B.第二象限 C第三象限D.第四象限【考点】三角函数值的符号.【分析】直接由点P (sin 0 , cos 0 )

10、位于第四象限求出sin 0和cos 0的符号，则答案可求.【解答】解：;点P (sin 0 , cos 0 )位于第四象限，一!coSe<o,角8所在的象限是第二象限.故选：B.5 .下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递增的是(A. y=x3 B. y=tanx C.D.y=lnx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断.【分析】根据函数的单调性以及奇偶性的定义判断即可.【解答】解：对于A,函数是奇函数且在R递增，正确；对于B, y=tanx ,在区(卜冗-y, k冗+?)递增，在定义域无单调性，错误;对于C, D,函数不是奇函数，错误；故选：A.6 .用二分法找函数f (x

11、) =2x+3x-7在区间0 , 4上的零点近似值，取区间中点 2,则下一个存在零点的区间为()A. (0, 1) B. (0, 2) C. (2, 3) D. (2, 4)【考点】二分法的定义.【分析】求得f (0), f (1), f (4)的值，验证f (0) Xf (2) <0即可.【解答】解：因为f (0) =20+0- 7=-6<0;f （4） =24+12-7>0;又已知 f （2） =22+67>0;所以 f （0） Xf （2） <0;所以零点在区间（0, 2）.故选：B7 .已知函数产式口口，停14）的部分图象如图所示，则（A. W 小二- B

12、.=-,小 J- C . G）二五，。dT D 3 =兀,0 =- 242444【考点】由y=Asin （x+小）的部分图象确定其解析式.【分析】根据图象求出周期，从而求出 的值，根据f （1） =1,求出小的值即可.【解答】解：结合图象|-|=1,是:个周期，故 T=4,2元冗故二q =#,而 y=sin （?x &+（） =1,解得：小=一?，故选：A.8.为了得到函数 产82富一）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A.向左平移等个单位长度B.向左平移2个单位长度C.向右平移,个单位长度D.向右平移1个单位长度 士：7X【考点】函数y=Asin （x+小）的图象变换.【分析

13、】利用函数y=Asin （x+小）的图象变换规律，得出结论.=cos (2x【解答】解：将函数y=cos2x的图象向右平移 卷个单位长度，可得y=cos2 （x -4）的图象，故选：D.9.设y=f （t）是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中0<t <24. 该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系表：t03691215182124y57.552.557.552.55经长期观察，函数y=f （t）的图象可以近似地看成函数 y=k+Asin （cot+（|）的图象. 函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）A ;-1,+-二二丁丁-1：

14、9; b I. -LB ,厂“'+77E1 二:.：三一一C=' ”二【1-D. . ' 1, '. . i -【考点】由y=Asin （x+小）的部分图象确定其解析式.【分析】由表格求出函数最值和周期，再求出 A K的值，由三角函数的周期公式求出 将特殊点代入解析式列出方程求出？，可求出函数的解析式.【解答】解：由表格可得：函数的最大值是7.5、最小值是2.5,贝U A哈（05-2.5）=今，k=y（7. 5+2. 5）=5,9XTT且T=15- 3=12,又>0,则作二二12,解得十，96则函数 f （t） =5+sin （1+ ?, z b因为函数图

15、象过点（0, 5）, 一,6所以 5+,sin ?=5,贝 sin ?=0,即?=kTt （kC Z）,又函数图象过点（3, 7.5）,ll r、r5,兀八、r r,兀八、所以 5+5sin （+?） =7.5 ,贝U sin （方+?） =1,即？二0,所以产5+乳白t, tLO, 24,-uU卜表是卜面的的值,故选C.10 .如图，在平面直角坐标系xOy中，角a (0< a < tt )的始边为X轴的非负半轴，终边与 单位圆的交点为A,将OA绕坐标原点逆时针旋转 5至OB过点B作x轴的垂线，垂足为Q记 线段BQ的长为y,则函数y=f ( a )的图象大致是()【分析】以X轴的非

16、负半轴为始边，OA为终边的角设为a , a C 0 ,九，可得B( COS (。吟sin ( d-k-),即 B ( sin a , cos a ).记线段 BQ的长为 y,则函数 y=f ( a ) =|cos a | ,【解答】解：以X轴的非负半轴为始边，OA为终边的角设为a, aC0,九可得A (cos a , sin a ),将OA绕坐标原点逆时针旋转子至OB可得B (cos ( CL4-), sin即 B ( 一 sin a , cos a ).记线段 BQ的长为 y,则函数 y=f ( a ) =|cos a | ,故选B.二、填空题共6小题，每小题4分，共24分.11 .已知向量

17、；=(1, 2), fc= (-2, 1),贝»2；+吊|= 5 .【考点】平面向量的坐标运算.【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出 2：+工，由此能求出结果.【解答】解：:向量t= (1, 2)"= (-2, 1),Sa + b= (0, 5),|2 + = J J=5.故答案为：5.12 .(文科)已知民是第二象限且Sina=l,则tan民的值是 二 .53【考点】同角三角函数间的基本关系.【分析】由a为第二象限的角，得到COS a的值小于0,根据Sin a的值，利用同角三角函数 间的平方关系sin 2a +COS2 0C =1,求出COS a的值，再利用同角三角函数

18、间的基本关系 tana 二皂吟，即可求出tan a的值.cosQ【解答】解：: a是第二象限且End二各. COSa=-JFr?q=-p则 tan a =-4.cos a 3故答案为：-二 J13 .已知f (x)是R上的奇函数，当x>0时，f (x) =2x,则f (-1) = -2 .【考点】函数奇偶性的性质.【分析】先由x>0时，f (x) =2x,求出f (1),再根据f (x)是R上的奇函数，得到答案.【解答】解：;当x>0时,f (x) =2x, -f (1) =2,vf (x)是R上的奇函数，；f (- 2) =-f (2) =-2,故答案为：-2.14 .已知

19、函数y=a+cosx在区间0 , 2冗上有且只有一个零点，则 a= 1 .【考点】二分法的定义.【分析】作函数y=cosx在区间0, 2冗上的图象，从而结合图象解得.【解答】解：作函数y=cosx在区间0, 2冗上的图象如图所示，结合图象可知，若y=a+cosx在区间0 , 2兀上有且只有一个零点，则 a - 1=0,故 a=1;故答案为：12 >15 .设函数f (八二K '如果f (1) =1,那么a的取值范围是(-8, 1 .【考点】函数的值.【分析】当a>1时，f (1) =12=1,成立；当a<1时，f (1) =12=1,成立.由此能求出a的 取值范围.J

20、 2>【解答】解：.函数二' '工： f (1) =1, -k ,a当 a>1 时，f (1) =12=1,成立；当 a<1 时，f (1) =12=1,成立.a< 1,即a的取值范围是(-00,1.故答案为：(-8, 1.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，单位圆。与y轴负半轴交于点O',过点O'作与x轴平 行的直线AB,射线O'P从O'A出发，绕着点O逆时针方向旋转至O'B,在旋转的过程中，记 /AO'P=x (0<x<Tt),O'P所经过的在单位圆O内区域(阴影部分)的面积为 S

21、.(1)如果环今，那么S=辛 ：(2)关于函数S=f (x)的以下两个结论：对任意工£ (0, ),都有宜)二冗；对任意Xi, X2C （0,冗），且Xi*X2,都有i-<C.町一工2其中正确的结论的序号是.【考点】扇形面积公式.it【分析】（1）由题意K*, O'P所经过的在单位圆O内区域（阴影部分）的面积为 S为半个 单位圆.（2）对任意xE （0. ）,根据图形可得f （x） +f （兀-x）刚好为单位圆的面积 冗，0V K<? F（x）+fEx）;互；依题意可得函数S=f（X）单调增，即可判定.【解答】解：（1）由题意，圆。的半径为1,如果xT,那么s4x

22、冗X12d； 乙乙乙> TC（2）对任意kE （0, ）,根据图形可得f （x） +f （兀-X）刚好为单位圆的面积 冗，;0<7-x<-y? f （亏-x） + f（亍+犬）二兀，故正确；依题意可得函数S=f （x）单调增，所以对任意Xi, X2 （0,兀），且X1WX2,都有 fX2):- I故答案为：三、解答题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.已知向量：二（1, 3）, fc= （3, x）.（1）如果：工，求实数x的值；（2）如果x= - 1,求向量；与工的夹角.【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算.【分析】（1）由平面向量

23、共线的坐标表示列出方程，解方程求出 x的值；(2)根据两向量的数量积为0,即可得出它们的夹角为【解答】解：(1)向量？= (1, 3),1=(3, x),当；/ E时，1Xx 3X3=0,解得x=9;(2)当 x=-1 时，工=(3, - 1);所以?.=1X3+3X (- 1) =0,所以 cos<；与>=-:。 =0,I a I X I b I因为< 工> C 0 ,兀,所以？与E的夹角为三.7T18.已知对数函数f (x) =logax (a>0,且aw1)的图象经过点(4, 2).(1)求实数a的值；(2)如果f (x+1) <0,求实数x的取值范围

24、.【考点】对数函数的图象与性质.【分析】(1)根据log a4=2,求出a的值即可；(2)根据函数的单调性问题转化为关于 x的不等式组，解出即可.【解答】解：(1)因为log a4=2,所以a2=4,因为a>0,所以a=2.(2)因为 f (x+1) <0,也就是 log 2 (x+1) <0,所以 log 2 (x+1) < log 21,所以 所以-1<x<0,所以实数x的取值范围是x| -1<x<0.19.已知函数 f (x)=V3sin2x-2cos2x .(1)求的值；(2)求f (x)的单调递增区间.【考点】三角函数中的恒等变换应用；

25、正弦函数的图象.【分析】(1)根据函数f (x)的解析式计算f (?)的值即可；(2)化f (x)为正弦型函数，根据正弦函数的单调增区间求出f (x)的增区间.【解答】解：(1)函数f (x)二/口白，工：一.三】二二0bt>=4lx冬2X 哼=0;(2)：, 一,. .：I.：" ：,=V3sin2x-21+c°s2K=二- i 一 -二.r'一,兀、一= 2sin(2x)一1,令"：+2k九 02x s-+2ktt , kCZ 262''解得z+k冗 Wx0y+kTr , kCZ； oo所以函数f (x)的单调递增区间是令我兀，手k兀(kCZ).20.已知函数f (x),小(x)满足关系小(x) =