初中平方根立方根估算基础练习(含答案与解析)

1、平方根立方根估算基础练习一选择题（共16小题）1在实数0、 、 0.1010010001 中，无理数的个数有（A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个2 36 的平方根是（）A±6B6C6D±3实数的平方根是（）A±4B4C2D±24若2m4与3m1 是同一个数的平方根，则m 的值是（）A3B 1C1D3 或 15下列说法正确的是（）A25 的平方根是5 B5 是 25 的平方根C25 的平方根是5 D 25 的平方根是56计算的结果是（）A3 B 3C 2D7下列各式化简后的结果为3 的是（）ABCD8 25 的算术平方根是（）A 5B±

2、;5 C5 D 259 2 的算术平方根是（）ABCD 210 的值等于（）A 4B4 C±2 D 211下列等式正确的是（）ABCD12 的算术平方根是（）A2 B 2 CD13 的算术平方根是（）A B CD14已知+（ b+3） 2=0，则（a+b） 2016的值为（A 0B 2016C1 D 115若< a< ，则下列结论中正确的是（A1<a<3 B1<a< 4 C2<a<3 D2<a<416与 之间的整数个数是（）A1 B 2C3 D4二填空题（共8 小题）17的平方根是， 的立方根是18若x的立方根是，则 x=

3、19实数8 的立方根是20计算：=21若一个正方体的体积是8，那么它的棱长是22的平方根是， （5） 2 的算术平方根是，的立方根是0.1 23的立方根为24立方根和算术平方根都等于它本身的数是三解答题（共3 小题）25比较与 0.5 的大小26先比较大小，再计算（ 1）比较大小：与 3， 1.5与 ；（ 2）依据上述结论，比较大小：2 与 ；（ 3）根据（2）的结论，计算：| | 2| 27比较3 与 2 的大小一选择题（共16小题）1在实数0、 、 0.1010010001 中，无理数的个数有（）A 1 个B 2 个 C 3 个 D 4 个【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念

4、，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】 解： 、 是无理数，故选：B【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001 ，等有这样规律的数2 36 的平方根是（）A±6 B 6C6 D±【分析】 根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则 x 就是a 的平方根【解答】 解：（±6） 2=36， 36 的平方根是±6故选A【点评】 此题考查了平方根的定义此

5、题注意一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数3实数的平方根是（）A±4 B 4C 2D±2【分析】直接利用算术平方根化简，进而利用平方根的定义分析得出答案【解答】解：=4， 的平方根是：±2故选：D【点评】 此题主要考查了平方根，正确把握定义是解题关键4若2m 4与 3m 1 是同一个数的平方根，则m 的值是（）A3 B1 C 1D3 或 1【分析】 依据平方根的性质列方程求解即可【解答】解：当2m 4=3m 1 时，m= 3，当 2m 4+3m 1=0 时，m=1 故选；D【点评】 本题主要考查的是平方根的性质，明确2m 4 与 3m 1 相等或互为相反数是解

6、题的关键5下列说法正确的是（）A25 的平方根是5 B5 是 25 的平方根C25 的平方根是5 D 25 的平方根是5【分析】根据负数没有平方根，正数有两个平方根进行分析即可【解答】解：A、25 的平方根是5，说法错误；B、5 是 25 的平方根，说法正确；C、25 的平方根是5，说法错误；D、 25 的平方根是5，说法错误；故选：B【点评】 此题主要考查了平方根，关键是掌握平方根的性质：正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根6计算的结果是（）A3 B 3 C 2 D【分析】 算术平方根，以及有理数的平方的运算方法，求出计算的结果是 多少即可【解答】 解：计算

7、的结果是3故选：B【点评】 此题主要考查了算术平方根，以及有理数的平方的运算方法，要熟练掌握7下列各式化简后的结果为3 的是（）ABCD【分析】根据二次根式的性质逐一化简可得【解答】解：A、不能化简；B、 =2，此选项错误；C、 =3，此选项正确；D、 =6，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键8 25 的算术平方根是（）A 5 B± 5 C5D 25【分析】依据算术平方根的定义求解即可【解答】解：52=25， 25的算术平方根是5故选：A【点评】 本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键9 2 的算术平方

8、根是（）ABCD 2【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可【解答】解：2 的算术平方根是，故选B【点评】 本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根10 的值等于（）A 4 B4 C±2 D 2【分析】 根据 表示 16 的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数求出即可【解答】解：根据算术平方根的意义，=4故选A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，关键是掌握算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做 a的算术平方根，记为11下列等式正确的是（ABCD【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据负数没有平方根即

9、可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的定义算术平方根为非负数，负数没有平方根【解答】 解：A、，故选项A 错误；B、由于负数没有平方根，故选项B 错误；C、，故选项C错误；，故选项正确D、故答案选D【点评】 本题所考查的是对算术平方根的正确理解和运用，要求学生对于这些基本知识比较熟练12 的算术平方根是（）A2 B 2CD【分析】 首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】 解：=4， 的算术平方根是=2故选：B【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=413 的算术平方根是（ABCD首先化简，然后根据算术平方根的定义即

10、可求出结果解： = ， 的算术平方根是故选：C本题考查了算术平方根的定义注意一个正数只有一个算术平方根14已知+（ b+3） 2=0，则（a+b） 2016的值为（）A 0B 2016C1 D 1【分析】 根据非负数的性质列出算式，求出a、 b 的值，根据乘方法则计算即可【解答】 解：由题意得，a 2=0， b+3=0，解得，a=2， b= 3，则（a+b） 2016=1，故选：D【点评】 本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0 时， 则其中的每一项都必须等于0 是解题的关键15若< a<，则下列结论中正确的是（）A1<a<3B1< a<4 C

11、2<a<3 D2<a<4【分析】 首先估算和 的大小，再做选择【解答】 解：1< 2， 3< 4，又 < a<， 1 < a< 4，故选B【点评】 本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算和 的大小是解答此题的关键16与 之间的整数个数是（）A1 B2 C3 D 4【分析】 由于 2<<1，2<< 3，由此确定与 的取值范围，再根据取值范围找出整数即可求解【解答】 解：2<<1， 2<< 3， 与 之间的整数有1， 0， 1， 2共 4个故选D【点评】 此题主要考查了无理数的估算的能力，

12、解题时先确定与 的取值范围是解答本题的关键二填空题（共8 小题）17的平方根是± 2 ， 的立方根是 2 【分析】 先找出、 的值，再根据平方根与立方根即可得出结论【解答】 解：=4， 的平方根是±2；=8， 的立方根是2故答案为：±2；2【点评】 本题考查了平方根以及立方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的求法18若x的立方根是，则 x= 【分析】 根据立方根的定义得出x=（） 3，求出即可【解答】 解： x的立方根是， x=（） 3=，故答案为：【点评】本题考查了立方根的应用，主要考查学生的计算能力19实数8 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义即可求

13、解【解答】解：（2）3=8，8 的立方根是2故答案2【点评】本题主要考查了立方根的概念如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（ x3=a） ，那么这个数x就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根20计算：= 0.2 【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案【解答】解：=0.2故答案为：0.2【点评】此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键21若一个正方体的体积是8，那么它的棱长是2 【分析】根据立方根解答即可【解答】解：若一个正方体的体积是8，那么它的棱长是2；故答案为：2【点评】本题考查了立方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力22的平方根是±， （5） 2 的算术平方根是

14、5 ， 0.001 的立方根是0.1【分析】 根据立方根以及平方根和算术平方根的定义分别分析得出答案即可【解答】 解：=3， 3 的平方根是±， （5） 2=25， 25 算术平方根是5，0.001 的立方根是0.1故答案为：±， 5，0.001【点评】 此题主要考查了立方根、平方根和算术平方根等定义，熟练掌握其定义是解题关键23的立方根为【分析】 根据立方根的定义即可求出的立方根【解答】 解：的立方根为故答案为：【点评】 此题主要考查了立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a的立方根或三次方根这就是说，如果x3=a，那么x叫做 a的立方根24立方根和算术平

15、方根都等于它本身的数是0 和 1 【分析】 首先设出这个数为x，根据立方根是它本身列式为x3=x，由算术平方根是它本身列式为=x，联立两式解得x【解答】 解：设这个数为x，根据题意可知，解得 x=1 或 0，故答案为：0 和 1【点评】 本题主要考查立方根和平方根的知识点，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正数是它的算术平方根；0 的平方根是0； 负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0 的立方根式 0三解答题（共3 小题）25比较与 0.5 的大小【分析】 利用 < 得到2<， 则 1 > 1， 即可得到与 0.5 的大小关系解：，> 0.5运用算术平方根的性质估算无理数的大小【点评】 本题考查了实数的大小比较，是解答此题的关键26先比较大小，再计算（ 1）比较大小：与3， 1.5与 ；（ 2）依据上述结论，比较大小：2 与 ；（ 3）根据（2）的结论，计算：| | 2| 【分析】 （ 1）利用平方根的概念进行比较；（ 2）先比较2 和 3 的大小，由3 与 的关系得到答案；（ 3）根据绝对值的性质解答【解答】 解： （ 1）7< 9，< 3， 1.52=2.25&l