工程力学第八讲

1、1西南财经大学天府学院工程力学工程力学工程力学第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系第六章第六章 轴向拉伸和压缩（二）轴向拉伸和压缩（二）拉压杆的变形（胡克定律），材料在拉伸、压拉压杆的变形（胡克定律），材料在拉伸、压缩时的力学性能，强度条件缩时的力学性能，强度条件安全因数安全因数许用应许用应力，应力集中，拉伸和压缩的静不定问题力，应力集中，拉伸和压缩的静不定问题2西南财经大学天府学院工程力学工程力学工程力学u6-4 拉压杆的变形（胡克定律）拉压杆的变形（胡克定律）u6-5 材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能u6-6 材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能u6-7 强度条件强度

2、条件安全因数安全因数许用应力许用应力u6-8 应力集中应力集中u6-9 拉压杆的超静定问题拉压杆的超静定问题3西南财经大学天府学院工程力学第四节第四节 拉压杆的变形拉压杆的变形拉拉( (压压) )杆的杆的纵向变形纵向变形 : :基本情况下基本情况下( (等直杆，两端受轴向力等直杆，两端受轴向力) )： 纵向总变形纵向总变形l l = = l l1 1- -l l （反映绝对变形量）（反映绝对变形量） 纵向线应变纵向线应变 （反映变形程度）（反映变形程度） ll4西南财经大学天府学院工程力学第四节第四节 拉压杆的变形拉压杆的变形x 截面处沿x方向的纵向平均线应变为 xx 图示一般情况下在不同截面

3、处杆的横截面上的轴力不同，故不同截面的变形不同。lxf沿杆长均匀分布的荷载集度为 ffl轴力图)(xxffxxx微段的分离体5西南财经大学天府学院工程力学第四节第四节 拉压杆的变形拉压杆的变形线应变的正负规定：伸长时为正，缩短时为负。 )(xxffxxx微段的分离体fl轴力图lxf沿杆长均匀分布的荷载集度为 f一般情况下，杆沿x方向的总变形 lxxl0dx截面处沿x方向的纵向线应变为 xxxxxxddlim06西南财经大学天府学院工程力学第四节第四节 拉压杆的变形拉压杆的变形横向变形横向变形杆轴垂直方向的变形杆轴垂直方向的变形 dd在基本情况下在基本情况下 ddd-17西南财经大学天府学院工程

4、力学第四节第四节 拉压杆的变形拉压杆的变形胡克定律胡克定律(Hookes law)(Hookes law)EANll 当杆所受外力在某一限度内时，正应力与纵向应变成正比，即当杆所受外力在某一限度内时，正应力与纵向应变成正比，即 EE E为为弹性模量弹性模量，表示材料在表示材料在拉压（压缩）时抵抗变形的能力。拉压（压缩）时抵抗变形的能力。AN ll又有又有则胡克定律可表示为则胡克定律可表示为8西南财经大学天府学院工程力学第四节第四节 拉压杆的变形拉压杆的变形EANll 则胡克定律可表示为则胡克定律可表示为式中：式中：E 称为称为弹性模量弹性模量(modulus of elasticity)，单位

5、为，单位为Pa；EA 杆的杆的拉伸拉伸(压缩压缩)刚度刚度。9西南财经大学天府学院工程力学第四节第四节 拉压杆的变形拉压杆的变形胡克定律的另一表达形式： AFEllN1E单轴应力状态下的胡克定律 低碳钢(Q235)： GPa210GPa200Pa1010. 2Pa1000. 21111E10西南财经大学天府学院工程力学第四节第四节 拉压杆的变形拉压杆的变形低碳钢低碳钢(Q235)(Q235)：n n = 0.24= 0.240.280.28。 亦即亦即 -横向变形因数横向变形因数( (泊松比泊松比)(Poissons ratio)(Poissons ratio) 单轴应力状态下，当应力不超过材

6、料的比例极限时，单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，某一方向的线应变某一方向的线应变e e 与和该方向垂直的方向与和该方向垂直的方向( (横向横向) )的线应的线应变变e e 的绝对值之比为一常数，此比值称为的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形因横向变形因数数或或泊松比泊松比(Poissons ratio)(Poissons ratio)：11西南财经大学天府学院工程力学第四节第四节 拉压杆的变形拉压杆的变形例题例题如图所示阶梯形直杆，已知该杆如图所示阶梯形直杆，已知该杆AB段横截面面积段横截面面积A1=800mm2，BC段横截面面积段横截面面积A2=240mm2，杆件材料的弹性

7、模量，杆件材料的弹性模量E=200GPa，求该杆的总伸长量。求该杆的总伸长量。12西南财经大学天府学院工程力学第四节第四节 拉压杆的变形拉压杆的变形1 1）求出轴力，并画出轴力图）求出轴力，并画出轴力图2 2）求伸长量）求伸长量BCABlllABABABABEAlFlN800102004001040331 . 0mmmmmm167. 024010200400102033NBCBCBCBCEAlFl067mm. 0167. 01 . 0BCABlll13西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸、压缩时材料在拉伸、压缩时的力学性能的力学性能 一、一、 实验的基本情况实验的基本情况 要对

8、杆件进行强度、刚度分析，除了要进行应力和变要对杆件进行强度、刚度分析，除了要进行应力和变形计算以外，还必须了解组成杆件材料的力学性能。形计算以外，还必须了解组成杆件材料的力学性能。 材料的力学性能是指材料的力学性能是指: 材料材料在外力作用下表现出来的变形、在外力作用下表现出来的变形、破坏等方面的特性破坏等方面的特性。它主要通过。它主要通过实验来测定。实验均是在常温下，实验来测定。实验均是在常温下，宜缓慢平稳的方式进行加载的，宜缓慢平稳的方式进行加载的，也称为也称为常温静载试验常温静载试验。14西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸、压缩时材料在拉伸、压缩时的力学性能的力学性能1

9、. 拉伸试验的目的拉伸试验的目的A、测定低碳钢拉伸的力学性能。、测定低碳钢拉伸的力学性能。B、测定灰口铸铁的抗拉强度。、测定灰口铸铁的抗拉强度。2. 试验仪器试验仪器A、液压式万能试验机、液压式万能试验机C、观察低碳钢拉伸过程中的各种现象，并绘制拉伸曲线。、观察低碳钢拉伸过程中的各种现象，并绘制拉伸曲线。B、游标卡尺、游标卡尺15西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸、压缩时材料在拉伸、压缩时的力学性能的力学性能电子拉力试验机电子拉力试验机液压式万能试验机液压式万能试验机16西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能4.4.试件和实验条

10、件试件和实验条件 试件和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载17西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能 1 1）拉伸试验的试件）拉伸试验的试件国家标准国家标准GB639786GB639786金属拉伸试验试样金属拉伸试验试样 L0d00.818西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能L0d00.8试件中段用于测量拉伸变形，此段长度称为试件中段用于测量拉伸变形，此段长度称为“标距标距”L0，两端，两端较粗部分是夹持部分，为装入试验机夹头用。较粗部分是夹持部分，为装入试验机夹头用。长试件：长试件：00

11、10dL 短试件：短试件：005dL 19西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能1. 低碳钢拉伸试验的过程低碳钢拉伸试验的过程（1 1）在画线器上对试件画上标距，并在其内分若干等分格。）在画线器上对试件画上标距，并在其内分若干等分格。（2 2）量试件直径。）量试件直径。（3 3）估计所需要的最大载荷，选择测力度盘。）估计所需要的最大载荷，选择测力度盘。（4 4）调整试验机，装卡试件。）调整试验机，装卡试件。（5 5）加载，观察试件拉伸时的四个阶段，记录数据，绘）加载，观察试件拉伸时的四个阶段，记录数据，绘制制F F - - L L曲线。曲线。（6

12、 6）关闭送油阀，关闭油泵电机关闭送油阀，关闭油泵电机, ,打开回油阀，取下试件。打开回油阀，取下试件。（7 7）测量断后数据，分析整理数据。测量断后数据，分析整理数据。20西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸二、低碳钢拉伸时的力学性能二、低碳钢拉伸时的力学性能21西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能2. 2. 曲线图曲线图由测量得到的由测量得到的F F - - L L曲线可以转换为曲线可以转换为 曲线曲线。AFLL 纵坐标纵坐标试样的试样的抗力抗力F F( (通常称为荷

13、载通常称为荷载) ) 横坐标横坐标试样工试样工作段的伸长量作段的伸长量 22西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能3. 低碳钢低碳钢Q235拉伸曲线的四个阶段拉伸曲线的四个阶段对低碳钢对低碳钢Q235Q235试件进行拉伸试验，通过试件进行拉伸试验，通过 曲线，整个试验过曲线，整个试验过程可以分为四个阶段程可以分为四个阶段: : 弹性阶段弹性阶段 屈服阶段屈服阶段 强化阶段强化阶段 局部变形（颈缩）阶段局部变形（颈缩）阶段23西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：

14、低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段： (1) 阶段阶段弹性阶段弹性阶段 变形完全是弹性的。变形完全是弹性的。24西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能 弹性阶段弹性阶段OaOa段应力与应变成正比段应力与应变成正比E弹性模量弹性模量E E是直线是直线OaOa的斜率的斜率直线部分的最高点直线部分的最高点a a所对应的应力称为所对应的应力称为比例极限比例极限，s sp pOaOa段材料处于段材料处于线弹性阶段线弹性阶段abab段不再为直线，但解除拉力后变形仍可完段不再为直线，但解除拉力后变形仍可完全消失（弹性变形），材料只出现弹性变形全消失（弹性变形

15、），材料只出现弹性变形的极限值的极限值-弹性极限弹性极限，s st t当应力大于弹性极限后，若再解除拉力，则当应力大于弹性极限后，若再解除拉力，则试样会议留下一部分不能消失的变形试样会议留下一部分不能消失的变形-塑性塑性变形。变形。25西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能 (2) 阶段阶段屈服阶段屈服阶段 在此阶段伸长变形急剧增在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围内大，但抗力只在很小范围内波动。波动。 应力基本保持不变，应变显著增应力基本保持不变，应变显著增加加屈服屈服/流动流动26西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时

16、的力学材料在拉伸时的力学性能性能 此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成线成4545的条纹，这是由于材料内部相对滑的条纹，这是由于材料内部相对滑移形成的，称为移形成的，称为滑移线滑移线( ( ，当，当= =4545时时a a 的绝对值最大的绝对值最大) )。2sin2027西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能在屈服阶段内的最高应力和最低应力称为上屈服在屈服阶段内的最高应力和最低应力称为上屈服极限和下屈服极限。极限和下屈服极限。上屈服极限

17、的数值与试件形状、加载速度等因素上屈服极限的数值与试件形状、加载速度等因素有关，一般是不稳定的。有关，一般是不稳定的。下屈服极限则有比较稳定的数值，能够反映材料下屈服极限则有比较稳定的数值，能够反映材料的性能的性能28西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能通常把下屈服极限称为通常把下屈服极限称为屈服极限屈服极限或或屈服点屈服点s材料屈服表现为显著的塑性变形，而零件的塑性变形材料屈服表现为显著的塑性变形，而零件的塑性变形将影响机器的正常工作，所以屈服极限是衡量材料强将影响机器的正常工作，所以屈服极限是衡量材料强度的重要指标度的重要指标Q235 s=

18、235MPa29西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能(3) 阶段强化阶段 30西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能 强化阶段强化阶段过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形，必变形的能力，要使它继续变形，必须增加拉力，这种现象称为材料的须增加拉力，这种现象称为材料的强化强化。最高点最高点e所对应的应力：所对应的应力：b材料所能承受的最大应力，称为材料所能承受的最大应力，称为强度极限强度极限或或抗拉极限抗拉极限，它是衡量，它是衡量材料强度的另一个重要指

19、标。材料强度的另一个重要指标。在强化阶段中，试样的横向尺寸有明显的缩在强化阶段中，试样的横向尺寸有明显的缩小。小。31西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能 (4) 阶段阶段局部变形阶段局部变形阶段 试样上出现局部收缩试样上出现局部收缩颈颈缩缩，并导致断裂。，并导致断裂。 32西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能局部变形局部变形/颈缩阶段颈缩阶段33西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能低碳钢低碳钢 曲线上的特征点：曲线上的特征点： 比例极限比例极限

20、sp(proportional limit) 弹性极限弹性极限se(elastic limit)屈服极限屈服极限ss (屈服的低限屈服的低限) (yield limit)强度极限强度极限sb(拉伸强度拉伸强度)(ultimate strength)Q235钢的主要强度指标：钢的主要强度指标： s = 240 MPa， b = 390 MPa34西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能低碳钢拉伸破坏断口低碳钢拉伸破坏断口35西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能5. 伸长伸长率和断面收缩率率和断面收缩率

21、36西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能%100001lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料037西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能6. 6. 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化如果把试件拉到超过屈服极限的如果把试件拉到超过屈服极限的d d点点: :此时卸载此时卸载应力应变关系沿应力应变关系沿dddd回到回到dd点点dddd与与OaOa平行平行卸载过程中，应力和应变

22、按照直线规律变化卸载过程中，应力和应变按照直线规律变化这就是卸载定律这就是卸载定律1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载 即材料在卸载过程中应力和应即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是变是线形关系，这就是卸载定律卸载定律。38西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能卸载后短期内再次加载卸载后短期内再次加载: :可见在再次加载时，直到可见在再次加载时，直到d d点以前的点以前的材料的变形都是弹性的，过了材料的变形都是弹性的，过了d d点才点才开始出现塑性变形。开始出现塑性

23、变形。第二次加载时，其比例极限得到了第二次加载时，其比例极限得到了提高，但是塑性变形和延伸率却有提高，但是塑性变形和延伸率却有所下降，这种现象称为冷作硬化所下降，这种现象称为冷作硬化39西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能 工程中经常利用冷作工程中经常利用冷作硬化来提高材料的弹性阶硬化来提高材料的弹性阶段，如起重的钢丝绳和建段，如起重的钢丝绳和建筑用的钢筋，常以冷拔工筑用的钢筋，常以冷拔工艺提高强度。又如对某些艺提高强度。又如对某些零件进行喷丸处理，使其零件进行喷丸处理，使其表面发生塑性变形，形成表面发生塑性变形，形成冷硬层，以提高零件表面冷硬

24、层，以提高零件表面层的强度。但另一方面，层的强度。但另一方面，零件初加工后，由于冷作零件初加工后，由于冷作硬化使材料变硬变脆，给硬化使材料变硬变脆，给下一步加工造成困难，很下一步加工造成困难，很容易产生裂纹，往往需要容易产生裂纹，往往需要在工序之间安排退火，以在工序之间安排退火，以消除冷作硬化的影响。消除冷作硬化的影响。40西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能7. 其他塑性材料拉伸时的力其他塑性材料拉伸时的力学性能学性能有些材料有些材料 明显的四个阶段明显的四个阶段有些材料有些材料 没有屈服、颈缩阶段，没有屈服、颈缩阶段，但有弹性阶段和强化阶段

25、但有弹性阶段和强化阶段对于没有明显屈服点的塑性材料，规对于没有明显屈服点的塑性材料，规定以定以产生产生0.2%的塑性应变的塑性应变时的应力作时的应力作为屈服指标，称为为屈服指标，称为名义屈服点名义屈服点。2 . 0o%2 . 02 . 041西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能由曲线可见： 材料锰钢强铝退火球墨铸铁弹性阶段屈服阶段强化阶段局部变形阶段伸长率%5%5%542西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能8. 8. 铸铁的拉伸力学性能铸铁的拉伸力学性能铸铁拉伸的应力应变曲线铸铁拉伸的应力应变曲

26、线43西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能铸铁拉伸的应力应变曲线铸铁拉伸的应力应变曲线拉伸：拉伸： 与与 无明显的线性关系，拉断前无明显的线性关系，拉断前应变很小应变很小. .只能测得只能测得 。抗拉强度差。抗拉强度差。弹性模量弹性模量E E 以总应变为以总应变为0.1%0.1%时的割线斜时的割线斜率来度量。破坏时沿横截面拉断。率来度量。破坏时沿横截面拉断。b44西南财经大学天府学院工程力学第五节第五节 材料在拉伸时的力学材料在拉伸时的力学性能性能割线弹性模量 用于基本上无线弹性阶段的脆性材料 b试样拉断时横截面 上的真实应力。 铸铁拉伸时的应

27、力应变曲线45西南财经大学天府学院工程力学第六节第六节 材料在压缩时的力学材料在压缩时的力学性能性能试件和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载46西南财经大学天府学院工程力学第六节第六节 材料在压缩时的力学材料在压缩时的力学性能性能 金属材料的压缩试样一般都制成很短的圆柱，以免被压弯金属材料的压缩试样一般都制成很短的圆柱，以免被压弯(参考参考16 章压杆稳定章压杆稳定)，圆柱高度约为直径的，圆柱高度约为直径的1.33倍。混凝土、倍。混凝土、石料等则制成立方体的试块。石料等则制成立方体的试块。d0h0粗短圆柱体：粗短圆柱体：h0=13d0低碳钢压缩变扁，不会断裂，由于两端摩低碳钢压缩变扁，

28、不会断裂，由于两端摩擦力影响，形成擦力影响，形成“腰鼓形腰鼓形”。47西南财经大学天府学院工程力学第六节第六节 材料在压缩时的力学材料在压缩时的力学性能性能低碳钢压缩的应力应变曲线低碳钢压缩的应力应变曲线 在屈服阶段以前，低碳钢在屈服阶段以前，低碳钢压缩力学性能与拉伸力学系能压缩力学性能与拉伸力学系能相同。在屈服阶段以后，试件相同。在屈服阶段以后，试件越压越扁，横截面面积不断增越压越扁，横截面面积不断增大，抗压能力也继续增高，因大，抗压能力也继续增高，因而测不出压缩时的强度极限。而测不出压缩时的强度极限。48西南财经大学天府学院工程力学第六节第六节 材料在压缩时的力学材料在压缩时的力学性能性能

29、二、二、铸铁压缩铸铁压缩铸铁压缩的应力应变曲线铸铁压缩的应力应变曲线压缩后破坏的形式压缩后破坏的形式:破坏面与轴线大约成破坏面与轴线大约成 45 55与拉伸比较与拉伸比较铸铁抗压的强度比抗拉高铸铁抗压的强度比抗拉高45倍倍其他脆性材料抗压强度也远高于抗拉强度。其他脆性材料抗压强度也远高于抗拉强度。49西南财经大学天府学院工程力学第六节第六节 材料在压缩时的力学材料在压缩时的力学性能性能脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同 对于脆性材料（如铸铁），压缩时的应对于脆性材料（如铸铁），压缩时的应力应变曲线为微弯的曲线，试件压断前出现明显力应变曲线为微弯的曲线，试件压断

30、前出现明显的屈服现象，并沿着与轴线的屈服现象，并沿着与轴线4555度的斜面压断。度的斜面压断。 c压缩强度极限压缩强度极限（约为（约为800MPa）。它是）。它是衡量脆性材料（铸铁）压衡量脆性材料（铸铁）压缩的唯一强度指标。远大缩的唯一强度指标。远大于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限tc50西南财经大学天府学院工程力学第六节第六节 材料在压缩时的力学材料在压缩时的力学性能性能三、三、部分常用材料的主要力学性能部分常用材料的主要力学性能51西南财经大学天府学院工程力学第七节第七节 材料强度条件材料强度条件安全因数安全因数许用许用应力应力拉拉( (压压) )杆的强度条件杆的强度条件 强度条件强度

31、条件保证拉保证拉( (压压) )杆在使用寿命内不发生强度破杆在使用寿命内不发生强度破坏的条件：坏的条件： 其中：其中： max拉拉( (压压) )杆的最大工作应力，杆的最大工作应力， 材料拉伸材料拉伸( (压缩压缩) )时的许用应力。时的许用应力。max 52西南财经大学天府学院工程力学第七节第七节 材料强度条件材料强度条件安全因安全因数数许用应力许用应力许用应力和安全系数许用应力和安全系数 要使构件有足够的强度，工作应力应小于要使构件有足够的强度，工作应力应小于材料破坏时的极限应力材料破坏时的极限应力工作应力工作应力u 为了保证构件的正常工作和安全，必须使为了保证构件的正常工作和安全，必须使

32、构件有必要的强度储备。即工作应力应小于材构件有必要的强度储备。即工作应力应小于材料破坏时的极限应力的若干分之一。料破坏时的极限应力的若干分之一。极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料）（2.0Su）（ctuu53西南财经大学天府学院工程力学第七节第七节 材料强度条件材料强度条件安全因安全因数数许用应力许用应力 (1) 主客观之间存在差距。如材质不均，载荷计算不精确,构件尺寸变化，计算简图与实际结构的差异 (2) 考虑强度储备。考虑可能遇到意外事故或其它不利情况，如超载,工作条件恶劣,腐蚀等。 故引入安全因数,把极限应力打一个折扣，其具体值应根据构件的材料和具体的工作环境,并结合实验和

33、现实技术水平综合确定.54西南财经大学天府学院工程力学第七节第七节 材料强度条件材料强度条件安全因安全因数数许用应力许用应力 nu塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力 sssnn2 . 0或ns塑性材料的安全系数塑性材料的安全系数脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力 ccttnn或nt脆性材料的安全系数脆性材料的安全系数55西南财经大学天府学院工程力学第七节第七节 材料强度条件材料强度条件安全因数安全因数许用应力许用应力常用材料的许用应力约值(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆） 材料名称 牌号 许用应力 /MPa低碳钢低合金钢灰口铸铁混凝土混凝土红松（顺纹）Q23516MnC20

34、C3017023034540.440.66.4170230160200710.310轴向拉伸轴向压缩56西南财经大学天府学院工程力学第七节第七节 材料强度条件材料强度条件安全因安全因数数许用应力许用应力二、二、 强度条件强度条件 要使拉压杆有足够的强度，要求杆内的最要使拉压杆有足够的强度，要求杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力，即强度条大工作应力不超过材料的许用应力，即强度条件为件为 AFNmax根据强度条件，可以解决三类问题根据强度条件，可以解决三类问题:57西南财经大学天府学院工程力学第七节第七节 材料强度条件材料强度条件安全因安全因数数许用应力许用应力强度计算的三种类型 (2) 截面

35、选择 已知拉(压)杆材料及所受荷载，按强度条件求杆件横截面面积或尺寸。 (3) 计算许可荷载 已知拉(压)杆材料和横截面尺寸，按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷载。FN,max=A ，由FN,max计算相应的荷载。max,NmaxAFmax,NFA (1) 强度校核 已知拉(压)杆材料、横截面尺寸及所受荷载，检验能否满足强度条件 对于等截面直杆即为;max58西南财经大学天府学院工程力学ABCF1m第七节第七节 材料强度条件材料强度条件安全因安全因数数许用应力许用应力例题例题 图示三角架(计算简图)，杆AC由两根80 mm 80 mm7 mm等边角钢组成，杆AB由两根10号工字

36、钢组成。两种型钢的材料均为Q235钢，=170 MPa。试求许可荷载F。59西南财经大学天府学院工程力学第七节第七节 材料强度条件材料强度条件安全因安全因数数许用应力许用应力解 : 1. 根据结点 A 的受力图，得平衡方程：030sin 0030cos 0N1N1N2FFFFFFyxFF21N(拉)（压）FF732. 12N解得FAxy60西南财经大学天府学院工程力学第七节第七节 材料强度条件材料强度条件安全因数安全因数许用应力许用应力231232(170) (2172)369.24 10369.24(170) (2869)487.73 10487.73NNFMPammNkNFMPammNkN

37、2. 计算各杆的许可轴力 先由型钢表查出相应等边角钢和工字钢的横截面面积，再乘以2得由强度条件 得各杆的许可轴力：NAF221(1086mm ) 22172mmA 杆AC的横截面面积：杆AB的横截面面积：222(1434.5mm ) 22869mmA 61西南财经大学天府学院工程力学第七节第七节 材料强度条件材料强度条件安全因数安全因数许用应力许用应力3. 求三角架的许可荷载先按每根杆的许可轴力求各自相应的许可荷载：kN6 .1842kN24.36921N1FF 此例题中给出的许用应力=170 MPa是关于强度的许用应力；对于受压杆AB 实际上还需考虑其稳定性，此时的许用应力将小于强度许用应力

38、。该三角架的许可荷载应是F1 和 F2中的小者，所以kN6 .184FN22487.73kN281.6kN1.7321.732FF62西南财经大学天府学院工程力学第七节第七节 材料强度条件材料强度条件安全因安全因数数许用应力许用应力例题例题 图示三角架，杆AC由两根等边角钢组成，杆AB由两根工字钢组成。型钢材料均为Q235钢，F=185KN,=170 MPa。试求角钢和工字钢的型号.63西南财经大学天府学院工程力学第七节第七节 材料强度条件材料强度条件安全因安全因数数许用应力许用应力解 : 1. 根据结点 A 的受力图(图b)，得平衡方程：030sin 0030cos 0N1N1N2FFFFFFyxKNFF37021NKNFF320732. 12N解得64西南财经大学天府学院工程力学第七节第七节 材料强度条件材料强度条件安全因安全因数数许用应力许用应力2. 计算各杆的截面尺寸由强度条件 得各杆的截面尺寸