中考试题正多边形与圆

1、敬请各位同仁批评指正正多边形与圆灿若寒星制作.选择题1. （2016 黑龙江大庆 一模）下列命题 ：等腰三角形的角平分线平分对边；对角线垂直且相等的四边形是正方形；正六边形的边心距等于它的边长；过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等.其中真命题有)个.A. 1个B. 2个C.D. 4个答案：A2. （2016 天津北辰区 一摸）48 m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（(A) 96.3 m2(B) 64 3 m2答案：A(C) 32 3 m2(D) 16 3 m23. （2016 天津北辰区 一摸）48 m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（(A)96.3(B

2、) 64 3(C)32.3(D) 16.3答案：A4. （2016 天津市南开区 一模）正六边形的边心距与边长之比为（A. 1 : 2 B.第：2C.、后.1D.灰：2【考点】正多边形和圆.【分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a,由勾股定理即可求得 OC的长,继而求得答案.【解答】 解：如图：设正六边形的边长是 a,则半径长也是a;经过正六边形的中心 。作边AB的垂线段 OC则ACABa,2是0c=ql .：= a,所以正六边形的边心距与边长之比为: 故选：D.【点评】 此题考查了正多边形和圆的关系.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.5. （2016 天津五区县 一模）如

3、图，正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口 a的值应是（）A.cm B “ 予 cmC.cm D. 1cm【考点】正多边形和圆.【专题】 应用题；压轴题.【分析】连接AC,彳BDL AC于D;根据正六边形的特点求出/ ABC的度数，再由等腰三角 形的性质求出/ BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出 AC的长.【解答】解：连接AC过B作BDLAC于D;.AB=BC .ABC是等腰三角形， .AD=CD .此多边形为正六边形， ./ABC=上 ,=120。,120/ ABD= =60 ,2 ./BAD=30 , AD=AB?cos30 =2Xa=2cm.故选A.【点评】此

4、题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解.A. ,3B. 2D. 2,36.（2016 山西大同一模）正六边形的边心距为J3,则正六边形的边长为（）答案：B7. （2016 广东东莞联考）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖， 更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为（）sin45A. 2a2 B. 3a2 C. 4a2 D. 5a2【考点】正多边形和圆；等腰直角三角形；正方形的性质.【分析】 根据正八边形的性质得出/CABh CBA=45 ,进而得出 AC=BCa,再利用正八边

5、形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可.【解答】解：二.某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a, .AB=a,且 / CAB=Z CBA=45 ,AB a 2.AC=BC= a,2.Saabc=x 乎ax 率a: :二2.正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：J_X4=a2.4正八边形中间是边长为 a的正方形，阴影部分的面积为：a2+a2=2a2,故选：A.【点评】此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出 的值是解题关键.二.填空题1.如图，在正六边形 ABCDEF中，连接AE,则tan/1 =.Saabc

6、（第1题）2. （2016枣庄41中一模）如图，正方形 ABC曲边长为4,点M在边DC上,N两点关于对角线 AC对称，若 DM=1贝U tan/ADN=【考点】正方形的性质；轴对称的性质；锐角三角函数的定义.【分析】M N两点关于对角线 AC对称，所以CM=CM而求出CN的长度.再利用/ ADNW DNC即可求得tan/ADN【解答】解：在正方形ABCD43, BC=CD=4.DM=1.CM=3M N两点关于对角线 AC对称，.CN=CM=31. AD/ BC ./ADNW DNCtan= / DNC卫工， NCtan / ADN=故答案为：.3. （2016枣庄41中一模）如图，边长为 6的

7、正方形 ABCDK 点E是BC上一点，点F是 AB上一点.点F关于直线 DE的对称点 G恰好在BC延长线上，FG交DE于点H.点M为AD 的中点，若MH=/17,则EG.【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质.【分析】连接DF, DG过H作HP31AB于巳HQLAD于Q,由点F,点G关于直线DE的对称, 得至ij DF=DG艮据正方形的性质得至ij AD=CDADCW A=Z BCD=90 ,推出RtAAFtDRtACDG 证得4FDG是等腰直角三角形，推出四边形APHQ矩形，证得 HPF DHQ根据全等三角形的性质得到 HP=HQ推出 MH DHQ根据全等三角形的性质得到DH=MH=I

8、7 ,DQ=QM=0|,求得CH=DH=17,通过 DQ柞ACEIH根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】 解：连接DF, DG过H作HP31AB于P, HQLAD于Q, 点F,点G关于直线DE的对称，.DF=DG正方形ABC邛， AD=CD / ADC= A=Z BCD=90 ,/ GCD=90 ,在 RtMFD与 RtCDG中，/， Id忙dg RtAAFtD Rt ACDG /ADFh CDG ./ FDGW ADC=90 , FDG是等腰直角三角形，,.DHL CF, . DH=FH=FG. HPL AB, HQL AD Z A=90 , 四边形APHQ矩形，/ PHQ=90 ,

9、. / DHF=90 , / PHFh DHQ在APFF 与4DQH中，,ZPHF=ZDHQ ： I HF=HD .HPF ADHQ .HP=HQ / PHF=90 / FHM / QHM=90 / FHM / PHFh QHM ./ QHM = DHQ(ZKHQ-ZDHQ在MHQh DHQ 中，JhQ-HQ , IZHHQ-ZDQH. .MH奚 ADHQ .DH=MH= , DQ=QM=*|,.CH=DH= , 点M为AD的中点， DM=3 DQ=QM=hq=/5h2 -DQ J等，. / QDH=HEG.DQW ACEH一工GE GEjsf5s即逗JT，而而.eg=2.59故答案为：理底.59At幺产4. （2016 四川峨眉二模）半径为4的正n边形边心距为2&,则此正n边形的边数为.答案：65. （ 2016 上海浦东模拟）正八边形的中心角等于 45 度.6. （2016 山东枣庄模拟）如图，四边形 ABC虚。0的内接四边形，00 的半径为2, /B=135 ,贝U Q的长 兀.【考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质.