宁夏银川一中2020届高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

1、绝密启用前宁夏银川一中2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题（银川一中第二次模拟考试 ）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。只有一项是符合、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中, 题目要求的.1 .已知A-1,0,1,2,3 , B x|x 1 ,则AI B的元素个数为A . 0B. 2C. 3D. 5(2 i)22 .复数z (一)-(i为虚数单位)，则| z | iA. 5 B .4 C .25 D .历T

2、t3 .函数f (x) sin 2x 2cos2 x 1的最小正周期为A. TtB. 2 nC. 3 n D. 44 .已知向量 a = ( 1,2) , b = (3,1) , c (x,4),若(a b) c ,则 x =A. 1B . 2 C . 3 D . 4帼视图225 .若双曲线x2 4 1的一条渐近线方程为 y J2x,则其离心率为 a bA.五 B . <3 C . 2D . 36 .已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示, 则该几何体的体积是A. 1 B32 C . 2 D . 37.若x、y满足约束条件A. 0 B . -1x y 3 02x y 0 ,则z 4

3、x 3 y的最小值为 y 0C. -2D. -318.已知 x= In Tt , y= log 52,2 ,则z=eA. xvyvzBz<x< yC. zvyvx D . y<z<x9.在数学解题中，常会碰到形如“J ，1 xy的结构，这时可类比正切的和角公式.a sin bcos一如：设a,b是非零实数，且满足a cos bsin 55tan ,贝U15A. 4 B.15 C,310.我国古代名著庄子？天下篇中有一句名言“一尺之棒,日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天

4、后所剩木棍的长度(单位:尺)，则处可分别填入的是A. i20, S2iB. i 20,S1 .一，i i2iC. i20, SS . 一,i i2D. i 20,S -,i 211.从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取 1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是A 11012.已知点A(0,2),抛物线C:ax(a 0)的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M与其准线相N.若 | FM：| MN= 1 ： .5则a的值为1A. 4二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13.已知函数f(x)2x sin x ,当 x0,1时，函数yf ( x

5、)的最大值为，1 、口荷的值为14. 已知函数f(x)是奇函数，当x 0时，f ( x ) lg xijf(15 .已知直棱柱ABC ABCi的6个顶点都在球。的球面上，若 AB= <6 , AC=VW ,AB AC, AAi 2j5,则球。的表面积为.16. 在 ABC43,已知(a+b) ： (c+a) ： (b+c) = 6 ： 5 ： 4,给出下列结论:由已知条件，这个三角形被唯一确定；' AB5定是钝角三角形；sin A ： sin B ： sin C= 7 ： 5 ： 3;153若b+c=8,则 ABC的面积是 2 .其中正确结论的序号是三、解答题：共 70分，解答应

6、写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721题为必考题，每个试题考 生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：（共60分）17. （12 分）已知等差数列 an中，a3a716, a4 a6 0（1）求an的通项公式an ；（2）求an的前n项和Sn.18. （12 分）如图所示，四棱锥 S-ABCD中，SA 底面ABCD ABCD,AD AC AB 3, SA CD 4, P 为线段 AB上一点，AP 2PB, SQ=QC .（1）证明：PQ平面SAD ;（2）求四面体 C-DPQ的体积.19. （12 分）某餐厅通过查阅了最近 5次食品交易会参会人数 x（万人

7、）与餐厅所用原材料数量 y（袋），得到如下统计 表：凑L次第二次第三次第四次第五次参会人数x（万人）13981012原材料y（袋）3223182428（1）根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程y ?x .?；（2）已知购买原材料的费用C （元）与数量t（袋）的关系为C 400t 20,0 t 36（t N）,投入使用的 380t ,t 36（t N）每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加.根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L =销售收入原材料费用）n_ n(x

8、i x)(yi y)xiyi nxy _参考公式:参考数据:? i 1i 1 一 ?b n -7 ,a? y bx ., 一、22-2(xi x)xi nxi 1i 152558, y2 3237i 1521343 ,x2i 120. (12 分)22已知椭圆 二 y_ 1的右焦点为F,设直线l： x 5与 54X轴的交点为E,过点F且斜率为k的直线11与椭圆交于A, B两点，M为线段EF的中点.兀(1)若直线11的倾斜角为7,求IAB的值；(2)设直线AM直线1于点N,证明：直线 BNL 1 .21. (12 分)已知函数 f(x) X a1n(x 1).(1)当a 2时，求f (x)的单调

9、区间；)上恒成立，求k的取值范围(2)当a=1时，关于x的不等式kx2 f(x)在0,(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选彳44:坐标系与参数方程(10分)以直角坐标系原点 O为极点，x轴正方向为极轴，已知曲线C1的方程为(x 1)2 y2 1, C2的方程为x y 3, C3是一条经过原点且斜率大于0的直线.(1)求Ci与C2的极坐标方程；(2)若Ci与C3的一个公共点为 A (异于点O), C2与G的一个公共点为B,求OAl jOBI的取值范围.23. 选彳45:不等式选讲(10分)1 11(1)已知a,b,c R，且a

10、 b c 1,证明 一 一 一 9； a b c(2)已知a,b,c R，且abc 1,证明 <a 7b Jc a b c .宁夏银川一中2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题参考答案.选择题:123456789101112BAAABBCDDDCD二.填空题：13. 2sinl 14. lg2 15 ,S球=4不2 = 36冗16 (a1 2d)(a1 6d)16,17解：设an的公差为d,则a1 3d a1 5d 0, 1即 a28da112d216,解得 a18,或 a18,a14d,d2 d2.(1) an = 2n-10, a n= 2 n+10.(2) Sn= - 8n +

11、 n( n- 1) = n(n-9),或 S= 8nn( n1) = n(n9).18解析：2 _(1)证明：由已知得 AP = -AB = 2. 3如图，取DS的中点T,连接AT, TQ,1由 N 为 PC 中点知 TQ / DC, TQ = 2DC = 2又 AB / DC,故 TQLAP, =MN/AT,又 AT 平面 SAD,从而证得 PQ/平面SAD ;(2)因为SAL平面ABCD , Q为SC的中点， 1所以Q到平面ABCD的距离为2SA.如图，取DC的中点E,连接AE.由 AD = AC = 3 得 AE，DC ,则 AE = 75.故 Sabcp = 2>X5=2V5.1

12、PA 4,5所以四面体 C-DPQ的体积VC-dpc!= 3X &dcpX 2 = 3 .1152019【答案】(1) y 2.5x 1； (2)餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为元.10.4 ,【解析】(1)由所给数据可得:13 9 8 10 1232 23 18 24 28y 25, 2分5xyii 1-52Xii 15xy1343 5 10.4 25_25x2558 5 10.42.5, $ y $X 25 2.5 10.41,则y关于x的线性回归方程为 y 2.5X 1(2)由(1)中求出的线性回归方程知，当x 15时，y 36.5,即预计需要原材料 36

13、.5袋,因为C400t 20,0 t 36,t N380t,t 36,t N所以当 t 36 时，禾1J润 L 700t400t 20300t 20,当 t 35 时，利润 L=300X 35+20=10520当 t 36 时,利润 L=700t - 380t ,当 t 36 时,利润.L=700 X 36-380 X 36=11520当 t=37 时，利润 L=700X 36.5-380 X 37=11490综上所述，餐厅应该购买 36袋原材料，才能使利润获彳导最大,最大利润为11520元.20 .由题意知，F(1,0),日5,0) , M(3,0)兀直线1i的倾斜角为了，斜率k=1.直线l

14、 1的方程为y = x 1.代入椭圆方程，可得9x2-10x-15=0.105设 A(xi, y1) , B(x2, y2),则 x1 + x2=-9, x1x2= 3. | AB =也. v(xi+x2) 4x1x216 59(2)证明：设直线11的方程为y=k(x1).代入椭圆方程，得(4 +5k2)x2-10k2x+5k2-20=0.设 A(x1, y1) , B(x2, y2), 10k25k220则 x1 +x2= 4+5k2, x1x2=4+5k2.设N(5, y。，.A, M N三点共线,yiv。2yi,3xi=2，,y0 = xi 3.2yi2k( xi 1)而 y。一y2=x

15、i 3 V2=xi 3_ k(x21)3k(X1+X2) kxix25k=xi- 310k25k2-203k - 4 +5k2 k - 4+ 5k2 -5k=xi - 3=0.直线 BN/ x 轴,即 BN!l.2i.解：(i)当 a=2 时，f(x) x 2ln( x i),2 x if (x) i ,当xi,i 时，f (x) 0, f x 是减函数x i x i'x (i,), f' (x ) 0, f(x)是增函数函数；所以，f(x)的减区间为 i,i,增区间为i,) 当a i时，f(x) x ln(x i), kx2f(x),即 kx2 x ln(x i) 0.设g(

16、x) kx2x in(x i), x 0,则只需g(x) 0在0,)恒成立即可易知 g(0) 0, g'(x) 2kx ix 2k(x ,一叮，因为 x 0,所以上-0.x ix ix i当k 0时,g (x) 0,此时 g(x)在0,)上单调递减，所以g(x)g(0) 0,与题设矛盾;i'，口i一i当 0 k 时，由 g(x) 0得x i 一 0,当 x (0, i 一)时，g (x) 022k2kiii .当x ( i)时，g (x)0,此时g(x)在(0,i')上单调递减，所以，当x(0,i ')时,2k2 k2kg(x) g(0) 0,与题设矛盾；一 i一当k 2时，g (x) 0,故g(x)在0,)上单调递增，所以g(x) g(0) 0恒成立.， i综上，k .222.解：(i)曲线Ci的方程为(x i)2 y2 i, Ci的极坐标方程