第三章 流体力学基本方程组-3

1、1第四节 流体的本构方程 真实流体都有粘性，当相邻两层流体作相对滑动即剪切变形时，在相反方向产生一个切向应力，阻止变形的发生与进行。因此，切向应力与剪切变形速度之间存在着一定关系，流体的这种性质称为粘性。 本构方程：表达粘性规律的应力张量和变形速度张量之间的关系。yuAFdd 牛顿内磨擦定律2第四节 流体的本构方程 牛顿内磨擦定律只适用于剪切流动这一最简单的流动状态，实际中的流动非常复杂，很难在理论上或通过实验直接导出一般运动情形下应力张量和变形速度张量之间的关系。 建立广义牛顿定律的三个基本假定： (1) 将应力张量P写成各向同性部分P和各向异性部分P之和，即：PpIPzzzyzxyzyyy

2、xxzxyxxpppppppppPppp000000zzzyzxyzyyyxxzxyxx3 (1) 将应力张量P写成各向同性部分P和各向异性部分P之和，即：PpIPzzzyzxyzyyyxxzxyxxpppppppppPppp000000zzzyzxyzyyyxxzxyxx压力函数偏应力张量 (2) 假定偏应力张量的各分量是局部速度梯度张量各分量的线性齐次函数。当速度在空间均匀分布时，偏应力张量为零；当速度偏离均匀分布时，在粘性流体中产生了偏应力，它力图使速度回复到均匀分布。ijjixu4 (3) 流体是各向同性的，即流体的所有性质如粘性、热传导等在每个点的各个方向上都是相同的，流体的性质不依

3、赖于方向或坐标系的转换。 根据上述假设，可得：jiijxucvISpIP312 1，i=j 0，ij = i,j=1,2,3PpIPzwywzvxwzuywzvyvxvyuxwzuxvyuxuywzvxwzuywzvxvyuxwzuxvyuzwywxwzvyvxvzuyuxu2121212121210212121021212105vISpIP312xuvppxx232yvvppyy232zwvppzz232xvyuppyxxyxwzuppzxxzywzvppyzzy本构方程6第五节 流体的状态方程 描述流体体积V与压力P、温度T之间的关系： 对于完全气体，其状态方程为：),(VTfp TRMm

4、pV0 m为气体的质量；M为分子量，R0为普适气体常数：7第六节 流体力学基本方程组 连续性方程),( VTfp0tvdivdivPFdtdvdtdU)(kgradTdivqSP:vISpIP312 运动方程 能量方程 本构方程 状态方程8方程的个数),( VTfp0tvdivdivPFdtdvdtdU)(kgradTdivqSP:vISpIP312 3 1 6 1 1未知数的个数：(u,v,w, p,T, pxx, pyy, pzz, pxy, pxz, pyz)=12 129直角坐标系中的形式),( VTfp0)()()(wwyvxutzpypxpFdtduxzxyxxxqzTkzyTky

5、xTkxdtdsTzpypxpFdtdvyzyyxyyzpypxpFdtdwzzzyxzz10直角坐标系中的形式zwyvxuxuppxx322zwyvxuyvppyy322zwyvxuzwppzz322yuxvpxyzuxwpxzzvywpyz11粘性不可压缩均质流体 连续性方程),( VTfp0 vdivPFdtdvdtdU)(kgradTdivqSP:SpIP2 运动方程 能量方程 本构方程 状态方程12理想不可压缩均质流体 连续性方程),( VTfp0 vpFdtdvpIP 运动方程 本构方程 状态方程013第七节 初始条件和边界条件(a) 初始条件：对于非定常运动，在流动初始时刻时，流

6、动运动所满足的条件：)(),(10rvtrv)(),(10rptrp)(),(10rtr)(),(10rTtrT已知的场14第七节 初始条件和边界条件(b) 边界条件：流体运动边界上方程组的解应该满足的条件：vv(1) 无穷远处： ppTT21mmvv (2) 两介质界面处，互不渗透：介质1n介质221mmTT 15第七节 初始条件和边界条件(b) 边界条件：流体运动边界上方程组的解应该满足的条件：sfvv (3) 固壁处：当固壁静止时：21mmTT 21mmnTknTk0sfvv21mmTT 21mmnTknTk当固壁与流体一起运动时：16第七节 初始条件和边界条件(b) 边界条件：流体运动边界上方程组的解应该满足的条件：(4) 自由边界处，对理想流体：0pp17随堂作业(1) 粘性不可压