第七章：恒定磁场-1.

1、第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场1恒恒 定定 磁磁 场场第第 七七 章章第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场27-0 7-0 教学基本要求教学基本要求7-1 7-1 恒定电流恒定电流7-2 7-2 电源电源 电动势电动势7-3 7-3 磁场磁场 磁感强度磁感强度7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律7-5 7-5 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理7-6 7-6 安培环路定理安培环路定理7-7 7-7 带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动第七章第七章 恒定

2、磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场37-8 7-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力7-9 7-9 磁场中的磁介质磁场中的磁介质第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场4静电场中的导体处于静电平衡时，其内部的场强为零，内部静电场中的导体处于静电平衡时，其内部的场强为零，内部没有电荷作定向的宏观运动。没有电荷作定向的宏观运动。如果把导体接在电源的两极上，如果把导体接在电源的两极上，则导体内任意两点之间将维持恒则导体内任意两点之间将维持恒定的电势差，在导体内维持一个定的电势差，在导体内维持一个电场，导体内的

3、电荷在电场力的电场，导体内的电荷在电场力的作用下作宏观的定向运动，形成作用下作宏观的定向运动，形成电流。电流。恒定电流恒定电流Uv第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场57-1 7-1 电流电流 电流密度电流密度一、电流一、电流1 1、形成电流的条件形成电流的条件u 在导体内有可以自由移动的电荷（载流子）在导体内有可以自由移动的电荷（载流子）在半导体中是在半导体中是电子或空穴电子或空穴在金属中是在金属中是电子电子在电解质溶液中是在电解质溶液中是离子离子u 在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存在有电势差在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端

4、要存在有电势差2 2、电流的方向、电流的方向SI正电荷移动的方向定义为电流的方向正电荷移动的方向定义为电流的方向电流的方向与自由电子移动的方向是电流的方向与自由电子移动的方向是相反的。相反的。第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场6dtdqI 3 3 电流强度电流强度单位时间内通过任一截面的电量，叫做电流强度单位时间内通过任一截面的电量，叫做电流强度是表示电流强弱的物理量，是标量，用是表示电流强弱的物理量，是标量，用 I 表示。表示。单位：库仑单位：库仑/ /秒秒= =安培安培国际单位制基本量国际单位制基本量毫安毫安（mA）、微安、微安（ A）4

5、4 电流强度与电子漂移速度的关系电流强度与电子漂移速度的关系n导体中自由电子的数密度导体中自由电子的数密度e电子的电量电子的电量vd假定每个电子的漂移速度假定每个电子的漂移速度在时间间隔在时间间隔dt内，长为内，长为dl=vddt、横截面积为、横截面积为S 的圆柱体内的的圆柱体内的自由电子都要通过横截面积自由电子都要通过横截面积S，所以此圆柱体内的自由电子，所以此圆柱体内的自由电子数为数为nSvddt，电量为，电量为dq=neSvddt通过此导体的电流强度为通过此导体的电流强度为ddneSvdtdtneSvdtdqI +IS第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒

6、定磁场恒定磁场7 电流密度电流密度：细致描述导体内各点电流：细致描述导体内各点电流分布的情况分布的情况.该点该点正正电荷电荷运动方向运动方向j方向方向： 大小大小：单位时间内：单位时间内过该点且垂直于正电荷过该点且垂直于正电荷运动方向的单位面积的运动方向的单位面积的电荷电荷SdjIdcosddcosdddvenSIStQj第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场8SSdjtQSjisddd二二 电流的连续性方程电流的连续性方程 恒定电流条件恒定电流条件 单位时间内通过闭合曲面单位时间内通过闭合曲面向外流出向外流出的的电荷，等于此时间内闭合电荷，等于此

7、时间内闭合曲面内曲面内电荷的减少量电荷的减少量 .cosdddSjSjIsSjId第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场9S0d sSj 恒定电流恒定电流 021IIISI1I2ISdj 由由 ，若闭合曲面，若闭合曲面 S 内内的电荷不随时间而变化，则的电荷不随时间而变化，则tQSjisdddd0diQt第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场10恒定电场恒定电场 （1）在恒定电流情况下，导体中电荷分在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形成恒定电场；布不随时间变化形成恒定电场；SSdj0d sSj

8、 恒定电流恒定电流 （2）恒定电场恒定电场与静电场具有相似性质与静电场具有相似性质（高斯定理和环路定理），（高斯定理和环路定理），恒定电场可引入恒定电场可引入电势的概念；电势的概念；（3）恒定电场的存在伴随能量的转换恒定电场的存在伴随能量的转换. .第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场11 例（例（1）若若每个铜原子贡献一个自由电子，每个铜原子贡献一个自由电子，问铜导线中自由电子数密度为多少？问铜导线中自由电子数密度为多少？解解328m/1048. 8个MNnA （2）家用线路电流最大值家用线路电流最大值 15 A，铜导，铜导 线半径线半径0.8

9、1 mm，此时电子漂移速率多少？，此时电子漂移速率多少？ -1-14hm2sm1036. 5nSeIdv解解第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场12 （3）铜导线中电流密度均匀，电流密度铜导线中电流密度均匀，电流密度值多少？值多少？26224mA1028. 7mA）1010. 8(15SIj解解第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场13第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场14 非静电力非静电力: 能不断分离正负电荷使正电荷能不断分离正负电荷使正电荷逆静电

10、场力方向运动逆静电场力方向运动. 电源电源：提供非静电力：提供非静电力的装置的装置. 非静电非静电电场强度电场强度 : 为单位正电荷所受的非静电力为单位正电荷所受的非静电力.kElllEqlEEqWdd)(kkE+-RI+kE第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场15 电动势的定义：电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力运动一周，非静电力所做的功所做的功.qlEqqWldkE电动势：电动势：E+-RI+kE第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场16 电源电动势的大小电源

11、电动势的大小，等于将单位正电荷等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功的功.lElEddoutkinkE0doutklElElElddinkkE电源电动势电源电动势第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场17说明：说明：l电动势是标量，但有方向；其方向为电源内部电势升电动势是标量，但有方向；其方向为电源内部电势升高的方向，高的方向，即从负极经电源内部到正极的方向为电动即从负极经电源内部到正极的方向为电动势的方向势的方向。l电动势的大小只取决于电源本身的性质，而与外电路电动势的大小只取决于电源本身

12、的性质，而与外电路无关。无关。l电动势的单位为伏特。电动势的单位为伏特。l电源内部也有电阻，称为内阻。电源内部也有电阻，称为内阻。l电源两极之间的电势差称为电源两极之间的电势差称为路端电压路端电压，与电源的电动，与电源的电动势是不同的。势是不同的。第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场18补充：基尔霍夫定律及其应用补充：基尔霍夫定律及其应用 第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场19支路支路（branch）：在电路中我们：在电路中我们将各个元件串联的单元称为支路，将各个元件串联的单元称为支路，同一支路中

13、电流相同。同一支路中电流相同。 节点节点（node）：将三条或三条以：将三条或三条以上支路交点称为节点，节点不时上支路交点称为节点，节点不时几何点，可以有一定体积。几何点，可以有一定体积。 21R2r12R1r4I4R2I1I3I3R回路回路（loop）：由若干个支路组成的闭合路径，每个：由若干个支路组成的闭合路径，每个节点只经过一次，这条闭合路径称为回路。节点只经过一次，这条闭合路径称为回路。 第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场20一一 基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律(KCL)0 SSdj0 iiI因为因为内容：通过节点电流的代数和为零。内

14、容：通过节点电流的代数和为零。所以所以基尔霍夫基尔霍夫第一方程组第一方程组I2I1I3流出节点电流取正号，流入节点取负号。流出节点电流取正号，流入节点取负号。 对电路各个节点，可以写出一组方程。对电路各个节点，可以写出一组方程。第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场21二二 基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律(KVL)21R2rI12R1rR2I1I三条支路三条支路两个节点两个节点内容：任一回路电压降的代数和为零。内容：任一回路电压降的代数和为零。0 IR基尔霍夫基尔霍夫第二方程组第二方程组说明：说明：(1)若电路中有若电路中有n n个节点那么其中只

15、有任意的个节点那么其中只有任意的n-1n-1个节点电流方程是相互独立的；个节点电流方程是相互独立的；(2)取闭合回路时也应注意回路的独立性，即在取闭合回路时也应注意回路的独立性，即在新选回路中至少有一段电路在已选电路中未出新选回路中至少有一段电路在已选电路中未出现过；现过；(3)独立方程的个数应与电路未知数的个数相等；独立方程的个数应与电路未知数的个数相等；(4)每一电路上的电流方向可以任意假定，接触每一电路上的电流方向可以任意假定，接触的结果如果为负值说明电流实际方向与假设方的结果如果为负值说明电流实际方向与假设方向相反。向相反。第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第

16、七章 恒定磁场恒定磁场22三三 基尔霍夫定律的应用基尔霍夫定律的应用1.1.支路电流法支路电流法步骤步骤: : (1) 画出电路图，在图上标出各支路电流的符号和参考方画出电路图，在图上标出各支路电流的符号和参考方向。向。(2) 选定独立节点和独立环路，标出环路的循环方向。选定独立节点和独立环路，标出环路的循环方向。(3) 将将KCL、KVL分别应用独立节点和独立环路，列出分别应用独立节点和独立环路，列出电路方程组。电路方程组。(4) 解方程可得各支路电流，当电流值为负时，表明实际解方程可得各支路电流，当电流值为负时，表明实际电流方向与标注的参考方向相反。电流方向与标注的参考方向相反。第七章第七

17、章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场23例例: :如图所示的是一晶体管电路，试求电流如图所示的是一晶体管电路，试求电流IB、IC、IE。解：应用解：应用KCL、KVL列出列出EBCCCCCEEEEBBBEEEIII0EI RVI R0EI RVI R0代入数据解得代入数据解得.EBCI2 411mAI0.064mAI2.347mA，第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场242.2.节点电压法节点电压法步骤：步骤：(1)画出电路图，在图上标出选定的参考节点，并标示画出电路图，在图上标出选定的参考节点，并标示该点电

18、位为零。该点电位为零。(2)标注各独立节点与参考点间的电压代号和参考方向标注各独立节点与参考点间的电压代号和参考方向及各支路电流电压代号和参考方向及各支路电流电压代号和参考方向. .(3)将将KCL应用各独立节点，列出电路方程组。将各支应用各独立节点，列出电路方程组。将各支路电流用节点电压表示路电流用节点电压表示. .(4)解方程可得各节点的电压和各支路的电流，当电压解方程可得各节点的电压和各支路的电流，当电压值或电流值为负时，表明实际电压或电流方向与标注值或电流值为负时，表明实际电压或电流方向与标注的参考方向相反。的参考方向相反。第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第

19、七章 恒定磁场恒定磁场25 弥尔曼定理弥尔曼定理分别对各支路应用欧姆定律分别对各支路应用欧姆定律可解得各支路的电流：可解得各支路的电流： 11122233344VIRVIR-VIRVIR第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场26在已知电动势和电阻时只要求在已知电动势和电阻时只要求出节点电压，就可以求出各支出节点电压，就可以求出各支路电流。路电流。 对节点对节点a应用应用KCL可得可得1234IIII0联立得：联立得： 整理后得：整理后得：3i12ii123ij1234jGRRRRV=11111GRRRRR弥尔曼弥尔曼定理定理 弥尔曼定理弥尔曼定理0

20、4332211RVRVRVRV第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场27例例: :求如图所示电路中求如图所示电路中a点电位和各支路电流。点电位和各支路电流。解：由弥尔曼定理可得解：由弥尔曼定理可得.12121235050RR105V=14 3V111111RRR10520 负号表明电压的方向与图示方向负号表明电压的方向与图示方向相反，即相反，即b点电势高于点电势高于a点电势。点电势。 .11122233V5014 3I6 43 AR10V5014 3I7 14 AR5V14 3I0 72 AR20 根据支路的欧姆定律可列出各根据支路的欧姆定律可列出

21、各支路电流方程支路电流方程: :其中其中I3符号为负，表明该回路电符号为负，表明该回路电流方向与图示方向相反。流方向与图示方向相反。第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场28第七章第七章 恒定磁场恒定磁场磁约束核聚变研究装置磁约束核聚变研究装置 第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场29描述描述 物理量：磁感应强度物理量：磁感应强度B来源来源 电流：毕奥萨伐尔定律电流：毕奥萨伐尔定律 性质性质 高斯定理和安培环路定理高斯定理和安培环路定理作用作用 电流元：安培公式电流元：安培公式 带电粒子：洛伦兹力带电

22、粒子：洛伦兹力恒定磁场恒定磁场第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场307-2 电源电源 电动势电动势7-3 磁场磁场 磁感强度磁感强度7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律7-5 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理7-6 安培环路定理安培环路定理7-7 带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动7-1 恒定电流恒定电流第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场31第一节第一节 磁现象磁现象 磁感应强度磁感应强度 基本磁现象基本磁现象 磁现象的电本质磁现象的电本质 磁感应强度磁感应

23、强度第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场32一、基本磁现象一、基本磁现象最早发现的磁现象：最早发现的磁现象：某些铁矿石可以吸引铁屑某些铁矿石可以吸引铁屑磁铁磁铁（Fe3O4）磁铁的两端磁性最强，称为磁铁的两端磁性最强，称为磁极磁极。磁极分磁极分N 极极和和S 极极1 1、磁铁的磁现象、磁铁的磁现象SN磁铁具有吸引磁铁具有吸引Fe、Co、Ni 等物质的性质等物质的性质 磁性磁性第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场33NSSNS SN 同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引

24、 磁铁的两个极不能被分割为独立的磁铁的两个极不能被分割为独立的N 极与极与S 极极这是磁极与电荷最这是磁极与电荷最本质的区别！本质的区别！不存在单独的磁极！不存在单独的磁极！NNSS第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场34ISN2 电流的磁效应电流的磁效应1）奥斯特实验奥斯特实验在十九世纪二十年代以前，在十九世纪二十年代以前，电现象电现象与与磁现象磁现象的研究是分离的，直的研究是分离的，直到发现到发现1820年年奥斯特发现奥斯特发现了电流的磁效应。了电流的磁效应。加上电流，磁针会发生偏转；加上电流，磁针会发生偏转；若电流方向相反，则磁针反向偏转。

25、若电流方向相反，则磁针反向偏转。电流对磁针的作用称为电流对磁针的作用称为电流的磁效应电流的磁效应。南南北北无电流时磁针的无电流时磁针的N N极指向北面；极指向北面；3 磁现象的起源磁现象的起源 电流电流运动电荷运动电荷磁场磁场磁场磁场第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场35电流之间的相互作用电流之间的相互作用FFFFII第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场36磁铁对电流的作用磁铁对电流的作用N NS SI IF电流在磁场中会电流在磁场中会受到力的作用受到力的作用电流方向相反，受力方向也相反。电流方向

26、相反，受力方向也相反。第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场37磁铁磁铁-磁铁磁铁电流电流-磁铁磁铁电流电流-电流电流电流的磁性和磁铁的磁性是电流的磁性和磁铁的磁性是否有内在联系？否有内在联系？“一切磁性起源于电流一切磁性起源于电流。构成磁性物质的每个微粒都存。构成磁性物质的每个微粒都存在着永不停息的环形电流在着永不停息的环形电流分子电流分子电流，此环形电流使微，此环形电流使微粒显示出磁性。磁性物质中每个环形电流取向大致一致，粒显示出磁性。磁性物质中每个环形电流取向大致一致，在其两端就呈现强磁性在其两端就呈现强磁性”。存在相互作用力存在相互作用力安

27、培的安培的“磁性起源假说磁性起源假说”3 3、磁现象的电本质、磁现象的电本质第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场381 1、磁场、磁场磁铁磁铁磁铁磁铁电流电流电流电流二、磁感应强度二、磁感应强度第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场39二二 磁磁 感感 强强 度度 的的 定定 义义B 带电粒子在磁场中运动所受的力与运带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关动方向有关. 实验发现，带电实验发现，带电粒子在磁场中沿某一特粒子在磁场中沿某一特定方向运动时不受力，定方向运动时不受力，此方向与电荷无关此方向与

28、电荷无关.xyzo0F+v+vvv第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场40 带电粒子在磁场中带电粒子在磁场中沿其他方向运动时沿其他方向运动时， 垂直垂直于于 与特定直线与特定直线所组成的平面所组成的平面.Fv 当带电粒子在磁场当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运中垂直于此特定直线运动时受力最大动时受力最大.第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场41FFFmax大小与大小与 无关无关vqFmaxv，qvqFmax第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场42磁感

29、强度磁感强度 的定义的定义BvqFBmaxB 的方向的方向:B 的大小的大小:maxFvmaxF 正电荷垂直于特定直线运动时正电荷垂直于特定直线运动时，受力受力与电荷与电荷速度速度 的叉积的叉积方向方向： v+qvBmaxF第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场43单位：单位：特斯拉特斯拉-1m)(AN1)T( 1运动电荷在磁场中受力运动电荷在磁场中受力BqFv+qvBmaxF第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场44静电场静电场: :取取qdEdEEd磁场：磁场：取取lIdBdBBd? ?第二节第二节

30、 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律给出了求电流元的磁感应强度给出了求电流元的磁感应强度的公式的公式第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场45034ddIlrBBr 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度磁感强度叠加原理磁感强度叠加原理一一 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场)20sind4drlIB30d4drrlIB真空磁导率真空磁导率 270AN104IP*lIdBdrlIdrBd第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定

31、磁场恒定磁场4630d4drrlIBB 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度IP*lIdBdrlIdrBd磁感强度磁感强度叠加原理叠加原理第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场47例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.1、5点点 ：0dB3、7点点 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、8 点点 ：30d4drrlIB毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律12345678lIdR第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场48几点讨论几

32、点讨论: :1）dB 与与 Idl 成正比，与距离成正比，与距离r 的平方成反比；的平方成反比；2）dB与与 r 和和 Idl 的夹角有关：的夹角有关：Idlrp pp1p2pdB在与电流元垂直的方向上，磁场最强；在与电流元垂直的方向上，磁场最强；在与电流元重合的方向上，磁场为零；在与电流元重合的方向上，磁场为零；20sin4rIdldB 垂直于电流元和矢径构成的平面。垂直于电流元和矢径构成的平面。1 1、关于、关于dB 的大小的大小2 2、关于、关于dB 的方向的方向第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场49例如：例如：lIdP PlIdlIdr

33、BrBrBr0B 第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场50计算各种电流分布产生的磁场的磁感应强度计算各种电流分布产生的磁场的磁感应强度基本步骤：基本步骤：034LLIdlrBdBr 2）分析分析dB方向是否变化方向是否变化: : 若不变，直接积分若不变，直接积分; ; 若变化，则要将若变化，则要将 dB 适当的分解，对各分量适当的分解，对各分量分别积分，然后再合成起来。分别积分，然后再合成起来。二、毕奥二、毕奥萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用 1）任取电流元）任取电流元Idl，求出其求出其在场点在场点 P 产生的磁感产生的磁感dB的大小与方向；的

34、大小与方向；Idlrp ppdB第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场51 例例1 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.解解20sind4drzIBCDrzIBB20sind4d二二 毕奥萨伐尔定律应用举例毕奥萨伐尔定律应用举例 方向均沿方向均沿 x 轴的负方向轴的负方向BdyxzIPCDo0r*Bd1r2zzd第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场52sin/,cot00rrrz20sin/ddrz21dsin400rIBCDrzIBB20sind4d)cos(cos42100rI 的方向沿的方向沿

35、 x 轴负方向轴负方向ByxzIPCDo0r*Bd1r2zzd第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场53002rIB021)cos(cos42100rIB无限长无限长载流长直导线载流长直导线yxzIPCDo12BrIBP40221半无限长半无限长载流长直导线载流长直导线第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场54 无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场IBrIB20IBX X 电流与磁感强度成电流与磁感强度成右手螺旋关系右手螺旋关系第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七

36、章 恒定磁场恒定磁场55 例例2 圆形载流导线圆形载流导线轴线上轴线上的磁场的磁场.xxRp*olId解解sindBBBx222cosxRrrR20d4drlIB20dcos4drlIBxIBdr分析点分析点P处磁场方向得：处磁场方向得：第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场5620dcos4drlIBxlrlIB20dcos4RlrIRB2030d42322202）（RxIRBxxRp*olIdIBdr第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场57xxRp*oBrI讨讨论论（1）若线圈有若线圈有 匝匝N2

37、322202）（RxIRNB （2）0 xRIB20（3）Rx3032022xISBxIRB，第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场58R (3)oIRIB200RIB400RIB800IRo (1)x0B推推广广o (2)RI第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场59 Ad(4)*dIBA401010200444RIRIRIBoI2R1R(5)*第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场600312(coscos)4IBR 04IR 123BBBB 12 2

38、右图中，求右图中，求O 点的磁感应强度。点的磁感应强度。I123解：解：10B 02342IBR 038IR RO例例3 第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场61oI2R1R（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）002IBR 004IBR 008IBR 0000211444IIIBRRR 04AIBd x0B例例4 求下列形状的电流产生的磁感应强度求下列形状的电流产生的磁感应强度第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场62IS三三 磁偶极矩磁偶极矩neISmmne3202xIRBm

39、ISnen302exmB302xmB 说明：说明： 的方向与的方向与圆电流圆电流的单位正法矢的单位正法矢 的方向相同的方向相同.mne第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场63 如图所示，有一长为如图所示，有一长为l ，半径为，半径为R的载的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流通有电流I. 设把螺线管放在真空中，求管设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度内轴线上一点处的磁感强度. 例例5 载流直螺线管内部的磁场载流直螺线管内部的磁场.PR *第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版

40、第七章第七章 恒定磁场恒定磁场642/32220)(2RxIRB螺线管可看成螺线管可看成圆形电流的组合圆形电流的组合2/32220d2dxRxInRBPR *Oxx解解由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式Nnl第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场65cotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2RxR *Ox1x2x12第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场662133230cscdcsc2RRnIB21dsin20nIR *Ox1x2x12第七章第七章 恒定

41、磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场67120coscos2nIB 讨讨 论论（1）P点位于管内点位于管内轴线中点轴线中点212222/2/cosRll21coscosR x*P21第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场682/ 1220204/2cosRllnInIBnIB0Rl 若若R x*P21第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场69对于无限长的对于无限长的螺线管螺线管 021，120coscos2nIB或由或由nIB0故故R x*P21第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场702/0nIB（2）半无限长）半无限长螺线管的一端螺线管的一端00.521， 比较上述结果可以看出，半比较上述结果可以看出，半“无限长无限长”螺线螺线管轴线上端点的磁感强度只有管内轴线中点磁感管轴线上端点的磁感强度只有管内轴线中点磁感强度的一半强度的一半.R x*P21第七章第七章