2019-2020学年山东德州高二上学期期末考试数学试卷

1、2019-2020学年山东省德州市高二上学期期末考试数学试卷祝考试顺利注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要

2、求作答无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线73xy30的倾斜角是（）222 .椭圆y-1的离心率是（）944.等比数列an的公比q=J，则a1a3a5a7等于()3a a2a a4a a6a a&a

3、mp;11A.-B.-3C.D.33322、一.A.30B.600C.120D.1500A.133C.D.3.已知aj是等差数列，aa24,a8面44,则该数列前10项和S10等于A.64B.100C.110D.1205 .双曲线匚L1的渐近线方程为()6.已知椭圆7.已知F是双曲线C：x9xC4的一个焦点坐标为0.2,则k的值为（）C.92丫一1的右焦点，P P 是 C C 上一点，且 PFPF 与 x x 轴垂直，点 A A 的坐3标是（1,3）,则 4 4APFAPF 勺面积为（）A-3B-2C.8.已知点A（2,3）,B（3,2）,直线l方程为23kxyD.0,32AB与线段相交，求直

4、线l的斜率 k k 的取值范围为（,3.A.k或k44,33B.k一或49.如图所示，在空间四边形OABC中,uuuOALTUUra,OBuurb,OC占八、 、OMUUUT2MA,N为BC中点，则MN(1TA.a22T-b3B.2T-a3bcC.aD.2T-b3在OA上，且10.以椭圆2x1692y1441的右焦点为圆心,且与双曲线161的渐近线相切的圆的方程是（）A.x210 xB.x10 xC.X210 xD.x210 x已知两个等差数列an和bnAn的前 n n 项和分别为An和Bn,且Bn7n45.a7,贝un3b7A.9310B.1431717C2D.1512.FI,F2是双曲线C

5、1与椭圆G的公共焦点，点A是C1,C2在第一象限的公共点.若|F1F2I|F1AI,则C2的离心率是（）B.23二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.抛物线 y8xy8x2的准线方程为.uuruur14.空间四边形ABCD,DA,DB,DC两两垂直，且DB=DC,E为BC中点，则AE?BC15.已知数列an的前n项和Sn22n1a,若此数列为等比数列，则a.16 .公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中A(2,0)

6、,B(2,0),则满足|PA|21PBi的点P的轨迹的圆心为，面积为三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .(本小题满分10分)等差数列an中，a24,a4a715.(I)求数列an的通项公式；(n)设bn2an2n,求b134加的值；an2(田)设cnn2，求cc2c3c10的值.18 .(本小题满分12分)如图，四棱锥 P P-ABCDABCD3 3,PA1PA1 底面 ABCCAD/ABCCAD/BCAB=ADAC=BCAB=ADAC=3,PA=BGPA=BG4,M M 为线段 ADAD 上一点，AMAM=2MDNMDN 为 PCPC 的中

7、点.(I)证明：MN/MN/平面 PABPAB(n)求直线 ANAN 与平面 PMNfPMNf 成角的正弦值.219 .(本小题满分12分)设 F F1,F F2分别是椭圆 ExEx2|=1(0vbv1)的左、右焦点，过D.25F Fi的直线与 E E 相交于 ABAB 两点，且|AFAF2|,|AE|,AE|,|BFBF|成等差数列(I)求ABFABF 的周长；(n)求|ABAB 的长；(出)若直线的斜率为1,求b的值.20 .(本小题满分12分)已知数歹U的前项和为5/Zr=3%9(I)求数列%的通项公式；(n)若心,=求数列/的前”项和寿21 .(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-AB

8、CD中，E是PC的中点，底面ABCM矩形,AB=4,AD=2PA=PD且平面PADL平面ABCD平面ABE与棱PD交于点F.(I)求证：EF/平面PAB;(II)(II)若PB与平面ABC所成角的正弦值为2 2叵，求二面角P-AE-B的余弦值.2122 .(本小题满分12分)已知卜仁分别为椭圆C：*的左、右焦点，点Mb2式1，加口 2 在椭圆上，且理口乂轴，由的周长为6.(I)求椭圆的标准方程;(n)E,F是椭圆C上异于点p的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.数学答案及评分标准、选择题（每题5分，满分60）题号12345678910111

9、2答案CBDBDADABACB二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1106413.y豆14.015216.了0,817.解：（I）（I）设等差数列an的公差为do31d4由已知得a13d316d15解得(II)由(I)可得bn2nn2-3_10、，_、bi0(222+2)(1+2+3+10)2(1210)(110)10122(2112)556分(出)由(I)可得Cnn23n2=n2所以S10=1X2+222+3X23+-+9X29+10X2102sl0=1X22+2X23+3X24+9X210+10X211两式作差，得：一S10=2+22+23+21010X211所以ana1

10、n1dn23分所以bib2b32532101S10=9X211+2=1843410分,化简得，(1+b2)X2+2CX+12b2=0,贝UX1+X2=1+b2l-2b21+b218 .解：(1)由已知得AM=2AD=2,取BP的中点T,连接AT,TN3由N为PC中点知TN/BC；TN=1BC=2.2又AD/BC故TN/AMTN=AM四边形AMN加平行四边形，于是MN/AT.因为AT?平面PABMN?平面PAB所以MN/平面PAB6分(2)取BC的中点F,连接AF,由AB=AC得AFBC,从而AFAD且AF=AE2BF25,nn以A为坐标原点，AF的方向为X轴的正方向，AD的方向为y轴的正方向方

11、向为z轴的正方向，建立空间直角坐标系，由题意可得nrnrLUL,AP的P0,0,4,M0,2,0,C5,2,0,N91,2UTUT5所以PM0,2,4,PNj,1,ULT5万J,2设n=(x,y,z)为平面PMN勺法向量，则ULTPMULTPN0,即2y4z5一Xy20,2z0,UT可取n=0,2,1,所以cosn,ANUUTnANnAN8.525所以直线AN与平面PMNf成角的正弦值为鸣1219.解：(I)因为椭圆E=1(0b0.所以数列（uj是以9为首项，3为公比的等比数列.所以I=6分(n)由(1)可知力=期=(-1)%斤+1)故当”为偶数时，Tn=(2+3j+(4+5)+十门+(於+1

12、)=彳ifa、，,-一_.一V-1当，|为前数时，1上+1+(4+5)+十日-1)十修一|：力+1)=(n+L1n+3=2n所以“=_鼻鸡舞-12分21. (I)矩形ABCg,AB/CR.AB?面PCDCD?平面PCD.AB/平面PCD又AB?平面ABE平面PCDH平面ABE=EF,.AB/EF,vEF?面PABAB?平面PAB.EF/平面PAB6分(n)取AD中点O,连结OP.在四棱锥P-ABCN,底面ABCM矩形，AB=4,AD=2,PA=PD,且平面PADL平面ABCDPOL底面ABCD连接OB贝UOB为PB在平面ABCM的射影，因为直线AB的斜率为1,所以|AE|=Jj|X2-Xi|,

13、即4=也|X2-Xl|,贝1!呈=(Xi+X2)24XIX2=4（萨）我1-2萨）就(Hb2)21+小fl*伊)2/PBMPB与平面ABC所成角，根据题意知sin/PB82后,21 tan/PB2后,由题OB=，17,.Paz17,取BC中点G,连接OG以O为坐标原点，OA为x轴，在平面ABCM,过O作AB的平行线为y轴，以OP为z轴，建立空间直角坐标系，B(1,4,0),设P(0,0,2),C=(-1,4,0),E(，2,1)2r设平面PAE的法向量为nx,y,z,rurnnPAx2z0于是uur3,nAEx2yz02令x=2,则y=1,z=1Yr平面PAE的一个法向量n=(2,1,1)r同理平面ABE的一个法向量为m=(2,0,3),.-.cos=3也:61378可知二面角P-AEB为钝二面角所以二面角P-AEB的余弦值为-7