抛物线性质归纳、证明和应用76183

1、-抛物线性质归纳、证明和应用抛物线是平面到定点的距离等于到定直线定点在定直线外的距离的点的轨迹，它是椭圆过渡到双曲线的瞬间曲线，它只有一支双曲线有两支，只有一条对称轴，没有渐近线和对称中心，属于无心曲线抛物线的焦半径、焦点弦性质丰富多彩，此外还有定点、定值、定弦、最值等问题也值得探讨，抛物线的许多性质也是历年高考的重点和热点，这里就它的一些性质加以归纳，说明和证明，及其在历年高考和模拟考试出现的典例一、焦半径、焦点弦性质如图，AB是过抛物线 y22p*p0焦点F的弦，AD、BC是准线的垂线，垂足分别为D、C，M是CD的中点，N是AB的中点设点A(*1，y1)、点B(*2，y2)，直线AB交y轴

2、于点K(0，y3)，则：K(0，y3)CMDB(*2，y2)ROF( ，0)A(*1，y1)*yHG*qNQy1y2p2；*1*2； | AB |*1*2p q为AB的倾斜角；SOAB，S梯形ABCD.；AMBDFCRt；AM、BM是抛物线的切线；AM、BM分别是DAB和CBA的平分线；AM、DF、y轴三线共点，BM、CF、y轴三线共点；A、O、C三点共线，B、O、D三点共线； 假设| AF |：| BF |m：n，点A在第一象限，q为直线AB的倾斜角. 则cos q ； 以AF为直径的圆与y轴相切，以BF为直径的圆与y轴相切；以AB为直径的圆与准线相切.MN交抛物线于点Q，则，Q是MN的中点

3、.*y1y2p2；*1*2； | AB |*1*2p q为AB的倾斜角；SOAB，S梯形ABCD.【证明】设过焦点F(，0)的AB的直线方程为*my，代入抛物线方程y22p*得y22pmyp20，因此CDB(*2，y2)RA(*1，y1)*yOF( ，0)q图1y1y2p2，y1y22pm.另由得在RtCFD中，FRCD，有| RF |2| DR |·| RC |，而| DR | y1 |，| RC | y2 |，| RF |p，且y1 y20y1y2p2. 又点A、B在抛物线上，有*1，*2，因此*1*2·.，在直线AB方程*my中令*0，得y3，代入上式得【证法一】根据

4、抛物线的定义，| AF | AD |*1，| BF | BC |*2， | AB | AF | BF |*1*2p又| AB | y2y1 | 2p(1m2)当m0时，m，有1m21k为直线AB的斜率CDB(*2，y2)RA(*1，y1)*yOqA1B1F图2当m0时，q90°，1m21也满足1m2| AB |2p(1m2) .【证法二】如图2，过A、B引*轴的垂线AA1、BB1，垂足为A1、B1，则| RF | AD | FA1 | AF | AF |cosq，| AF |同理，| BF | AB | AF | BF | .【证法三】极坐标法，设抛物线的极坐标方程为r，则| AF

5、|r1 ，| BF |r2 .| AB | AF | BF | .SOABSOAFSOBF| OF | y1 | OF | y1 |··(| y1 | y1 |)y1y2p2，则y1、y2异号，因此，| y1 | y1 | y1y2 |SOAB| y1y2 | .又| CD | AB |sinq ，| AD | BC | AB |.S梯形ABCD(| AD | BC |)·| CD |××.【例1】2001年新课程高考文设坐标原点为O，抛物线y22*与过焦点的直线交于A、B两点，则· A. B. C. 3D. 3【解】设A(*1，y1

6、)，B(*2，y2)，则·*1*2y1y2p2，应选B.【例2】2021年理过抛物线y22p*p0的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，假设线段AB的长为8，则p.【解】由性质得| AB |8，p4.*【证法一】由*1*2，且| AF |*1，| BF |*2. 【证法二】由| AF |r1 ，| BF |r2 .【例3】2000全国过抛物线ya*2a0的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，假设线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于 A. 2a B. C.4a D.【解】由ya*2得*2y，抛物线焦点到准线的距离为，由此得4a，应选C.CDB(*2，y2)RA

7、(*1，y1)*yOFENM图3*AMBDFCRt，先证明：AMBRt【证法一】延长AM交BC的延长线于E，如图3，则ADMECM，| AM | EM |，| EC | AD | BE | BC | CE | BC | AD | | BF | AF | AB |ABE为等腰三角形，又M是AE的中点，BMAE，即AMBRt【证法二】取AB的中点N，连结MN，则| MN |(| AD | BC |)(| AF | BF |)| AB |，| MN | AN | BN |ABM为直角三角形，AB为斜边，故AMBRt.【证法三】由得C(，y2)、D(，y1)，由此得M(，).kAM，同理kBMkAM&

8、#183;kBM·1BMAE，即AMBRt.【证法四】由得C(，y2)、D(，y1)，由此得M(，).CDBRA*yOF图41234M(*1，)，(*3，)·(*1)(*2)*1*2(*1*2)()0，故AMBRt.【证法五】由下面证得DFC90°，连结FM，则FMDM.又ADAF，故ADMAFM，如图412，同理34图5CDB(*2，y2)RA(*1，y1)*yOF( ，0)aaabbb23×180°90°AMBRt.接着证明：DFCRt【证法一】如图5，由于| AD | AF |，ADRF，故可设AFDADFDFRa，同理，设BF

9、CBCFCFRb，而AFDDFRBFCCFR180°2(ab)180°，即ab90°，故DFC90°CDB(*2，y2)RA(*1，y1)*yOFM图6GHD1【证法二】取CD的中点M，即M(，)由前知kAM，kCFkAMkCF，AMCF，同理，BMDFDFCAMB90°.【证法三】(p，y1)，(p，y2)，·p2y1y20，故DFC90°.【证法四】由于| RF |2p2y1y2| DR |·| RC |，即，且DRFFRC90°DRFFRCDFRRCF，而RCFRFC90°DFRRFC90

10、°N1NM*yOF图7M1lDFC90°【例4】2021年文如图7，过抛物线y22p*P0的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1，求证：FM1FN1CDB(*2，y2)RA(*1，y1)*yOFM图8D1*AM、BM是抛物线的切线【证法一】kAM，AM的直线方程为yy1(*)与抛物线方程y22p*联立消去*得yy1()，整理得y22y1y0可见(2y1)240，故直线AM与抛物线y22p*相切，同理BM也是抛物线的切线，如图8.【证法二】由抛物线方程y22p*，两边对*求导，得2y·2p，故抛物线y22p*在点A(*1

11、，y1)处的切线的斜率为k切| yy1.又kAM，k切kAM，即AM是抛物线在点A处的切线，同理BM也是抛物线的切线.【证法三】过点A(*1，y1)的切线方程为y1yp(*1)，把M(，)代入左边y1·p*1，右边p(*1)p*1，左边右边，可见，过点A的切线经过点M，即AM是抛物线的切线，同理BM也是抛物线的切线.CDB(*2，y2)RA(*1，y1)*yOFENM图9*AM、BM分别是DAB和CBA的平分线【证法一】延长AM交BC的延长线于E，如图9，则ADMECM，有ADBC，ABBE，DAMAEBBAM，即AM平分DAB，同理BM平分CBA.【证法二】由图9可知只须证明直线A

12、B的倾斜角a是直线AM的倾斜角b的2倍即可，即a2b. 且M(，)tanakAB.tanbkAM.tan 2btanaa2b，即AM平分DAB，同理BM平分CBA.*AM、DF、y轴三线共点，BM、CF、y轴三线共点【证法一】如图10，设AM与DF相交于点G1，由以上证明知| AD | AF |，AM平分DAF，故AG1也是DF边上的中线，G1是DF的中点.CDB(*2，y2)RA(*1，y1)*yOFM图10GHD1设AD与y轴交于点D1，DF与y轴相交于点G2，易知，| DD1 | OF |，DD1OF，故DD1G2FOG2| DG2 | FG2 |，则G2也是DF的中点.G1与G2重合设

13、为点G，则AM、DF、y轴三线共点，同理BM、CF、y轴也三线共点.【证法二】AM的直线方程为yy1(*)，令*0得AM与y轴交于点G1(0，)，又DF的直线方程为y(*)，令*0得DF与y轴交于点G2(0，)AM、DF与y轴的相交同一点G(0，)，则AM、DF、y轴三线共点，同理BM、CF、y轴也三线共点H由以上证明还可以得四边形MHFG是矩形.CDB(*2，y2)RA(*1，y1)*yOF图11*A、O、C三点共线，B、O、D三点共线【证法一】如图11，kOA，kOCkOAkOC，则A、O、C三点共线，同理D、O、B三点也共线.【证法二】设AC与*轴交于点O¢，ADRFBC，又|

14、 AD | AF |，| BC | BF |，| RO¢ | O¢F |，则O¢与O重合，即C、O、A三点共线，同理D、O、B三点也共线.【证法三】设AC与*轴交于点O¢，RFBC，| O¢F |【见证】O¢与O重合，则即C、O、A三点共线，同理D、O、B三点也共线.【证法四】(，y2)，(*1，y1)，·y1*1 y2·y1y20，且都以O为端点A、O、C三点共线，同理B、O、D三点共线.【推广】过定点P(m，0)的直线与抛物线y22p*p0相交于点A、B，过A、B两点分别作直线l：*m的垂线，垂足分别为M、N，

15、则A、O、N三点共线，B、O、M三点也共线，如下列图：【例5】2001年高考设抛物线y22p*p0的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC*轴. 证明直线AC经过原点O.CB(*2，y2)RA(*1，y1)*yOF图12【证法一】因为抛物线y22p*p0的焦点为F(，0)，所以经过点F的直线AB的方程可设为*my；代入抛物线方程得y22pmyp20设A(*1，y1)，B(*2，y2)，则y1，y2是该方程的两个根，y1y2p2因为BC*轴，且点C在准线*上，故C(，y2)，CDB(*2，y2)EA(*1，y1)*yOF图13N直线CO的斜率为 kOCkOA.

16、直线AC经过原点O.【证法二】如图13，过A作ADl，D为垂足，则：ADEFBC连结AC与EF相交于点N，则，由抛物线的定义可知：| AF | AD |，| BF | BC | EN | NF |.即N是EF的中点，与抛物线的顶点O重合，所以直线AC经过原点O.* 假设| AF |：| BF |m：n，点A在第一象限，q为直线AB的倾斜角. 则cos q；【证明】如图14，过A、B分别作准线l的垂线，垂足分别为D，C，过B作BEAD于E，设| AF |mt，| AF |nt，则CDBRA*yOqEF图14l| AD | AF |，| BC | BF |，| AE | AD | BC |(mn)

17、t在RtABE中，cosBAEcos qcosBAE.【例6】设经过抛物线y22p*的焦点F的直线与抛物线相交于两点A、B，且| AF |：| BF |3：1，则直线AB的倾斜角的大小为.【答案】60°或120°.* 以AF为直径的圆与y轴相切，以BF为直径的圆与y轴相切；以AB为直径的圆与准线相切.【说明】如图15，设E是AF的中点，CDBRA*yOF图15lMNE则E的坐标为(，)，则点E到y轴的距离为d| AF |故以AF为直径的圆与y轴相切，同理以BF为直径的圆与y轴相切.【说明】如图15，设M是AB的中点，作MN准线l于N，则| MN |(| AD | BC |)

18、(| AF | BF |)| AB |图16则圆心M到l的距离| MN | AB |，故以AB为直径的圆与准线相切. *MN交抛物线于点Q，则Q是MN的中点.【证明】设A(，y1)，B(，y1)，则C(，y2)，D(，y1)，M(，)，N(，)，设MN的中点为Q¢，则Q¢ (，)点Q¢ 在抛物线y22p*上，即Q是MN的中点.二、定点、定值、定直线问题共9个结论*平行于抛物线对称轴的光线，被抛物面反射后会聚焦于抛物线的焦点，如图17.图17FAB*OTl【证明】如图17，设抛物线方程为y22p*p0，直线AB*轴，点A的坐标为(*0，y0)，则过A点的切线方程为y

19、0yp(*0)，直线l的斜率为k0，设直线AB到l的角为a，则tana，设直线AF的斜率为k1，则k1 ，设直线l到AF的角为b，则tanb.tanatanb，又a、b0，p)，则ab，也就是说平行于抛物线对称轴的光线，被抛物面反射后会聚焦于抛物线的焦点.图18FPM*OQNyM¢【例7】2004年省质检如图18，从点M(*0，2)发出的光线沿平行于抛物线y24*的轴的方向射向抛物线的点P，反射后经焦点F又射向直线l：*2y70上的点N，再反射后又设回点M，则*0.【解】PM* 轴，点P在抛物线上，得P的坐标为(1，2)，经过F(1，0)点后反射在Q点，则Q的坐标为(1，2)，经Q反

20、射后点N的坐标为(3，2)，设M关于l对称的点为M¢，依题意，Q、N、M ¢共线.故可设M ¢(*1，2)，由此得 ，解得*06.【另解】假设设Q关于直线l的对称点为Q¢，设Q¢ (a，b)，由于Q、Q¢关于直线l对称，由此得，解得则Q¢的坐标为(，)， 又M、N、Q¢三点共线，kMNkNQ¢，即，*06.*yOA(，s)图19B(，t)C(*0，y0)*假设C(*0，y0)是抛物线y22p*p0上的任一点，过C引两条互相垂直的直线交抛物线于A、B，则直线AB过定点(2p*0，y0).【证明】设A(，s)

21、、B(，t)s，t，y0互不相等则，由ACBC得kAC·kBC· ·14p2(y0s)(y0t)st4p2(st)y0又直线AB的方程为，整理得，y把代入得 yy0(*2p*0)y0令*2p*00，即*2p*0，得yy0.故直线AB过定点(2p*0，y0).特别地，当C是抛物线的顶点时，定点P的坐标为(2p，0).【拓展】C(*0，y0)是抛物线y22p*p0上的一定点，直线AB与抛物线相交于A、B两点都异于C，假设直线CA、CB的斜率kCA、kCB的乘积为定值m，则，直线AB过定点(*0，y0).*yOA(*A，yA)图20B(*B，yB)MP【例8】2000京

22、皖春季高考如图20，设点A和B为抛物线y24p*p0上原点以外的两个动点，OAOB，OMAB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线【解法一】点A，B在抛物线y24p*上，设A(，yA)，B(，yB)，OA、OB的斜率分别为kOA、kOBkOA，kOA，kAB.由OAOB，得kOA·kOB1 直线AB方程为，yyA(*)，即(yAyB)(yyA)4p(*) 由OMAB，得直线OM方程y设点M(*，y)，则*，y满足、两式，将式两边同时乘以，并利用式整理得，yA2yyA(*2y2)0 图21*yOA(*A，yA)B(*B，yB)MP由、两式得yByA(*2y2)0，由式知，yAyB16

23、p2，所以*2y24p*0因为A、B是原点以外的两点，所以*0所以点M的轨迹是以(2p，0)为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点【解法二】由性质(2)易知AB经过定点P(4p，0)，由于OMAB，则，M的轨迹以(2p，0)为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点其轨迹方程为*2y24p*0*0.*抛物线y22p*p0的弦AB的中点D恰好在定直线l：*mm0上，则线段AB的垂直平分线过定点M(mp，0).图22【证明】如图22，设A(*1，y1)，B(*2，y2)，D(m，y0)，则得2p(*1*2)直线AB的斜率kAB直线DM的斜率kDMDM的直线方程为yy0(*m)令y0，得*mp直线AB的

24、垂直平分线恒过定点(mp，0).【例9】2021理科高考假设A、B是抛物线y24*上的不同两点，弦AB不平行于y轴的垂直平分线与*轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦.当*2时，点P(*，0)存在无穷多条“相关弦给定*02证明：点P(*0，0)的所有“相关弦的中点的横坐标一样；略【说明】应用性质，由得p2，由定点P(*0，0)得mp*0，故m*02“相关弦的中点的横坐标为*02.*设直线l与抛物线y22p*p0相交于点A(*1，y1)、B(*2，y2)，则假设直线l过抛物线对称轴的定点M(a，0)，则y1y22ap，*1*2a2；反之假设y1y2k定值，则直线l恒过定点N (，0).假

25、设直线l与y轴相交于点(0，y3)，则.【证明】设过点M(a，0)的直线方程为*mya，代入抛物线方程y22p*得*yOA(*1，y1)图23B(*2，y2)y22pmy2pa0，因此y1y22ap，*1*2·a2.设直线l方程为*myb，代入抛物线方程y22p*得y22pmy2pb0，即方程的根y1、y2是P、Q两点的纵坐标y1y22pb，又y1y2k.2pbk，即b，则直线l方程为*my令y0，得*，则直线l恒过定点N(，0).由l的方程*mya中，令*0得y3，y1y22pm.N(*2，y2)M(*1，y1)*yOa图24b【例10】2005年春季高考理科如图24，O为坐标原点

26、，直线l在*轴和y轴上的截距分别为a和ba0，b0，且交抛物线y22p*p0于M(*1，y1)、N(*2，y2)两点.写出直线l的截距式方程；证明：.【解】直线l的截距式方程为1.由上面性质证明可得.*过抛物线y22p*p0的焦点F作直线l与抛物线交于A、B两点，且与准线交于点M，设l，m，则lm0.B(*2，y2)A(*1，y1)*yOF图25M【证法一】设过点F(，0)的直线方程为*my，代入抛物线方程y22p*得y22pmyp20，因此y1y2p2，y1y22pm令*，得yM由l得(*1，y1)l (*1，y1)y1l y1，l1，同理，m1lm222220.B(*2，y2)A(*1，y

27、1)*yOF图26MA1B1【证法二】由l，m，得l·m0则过点A，B分别作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1，则有：由得，即lm0.Oy*11lF图27【例11】2007年理科高考如图27，点F(1，0)，直线l：*1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且··求动点P的轨迹C的方程；过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，l1，l2，求l1l2的值；【略解】动点P的轨迹C的方程为：y24*；l1l20.*定长为l的弦AB的两个端点在抛物线y22p*上，M是AB 的中点，M到y轴的距离为d，则，M的轨迹方程为：4(y2p2)(2p*y2)

28、p2l2，且B(*2，y2)A(*1，y1)*yOF图28M(*0，y0)当0l2p时，d的最小值为，此时，ABy轴；当l2p时，d的最小值为，此时，弦AB过焦点F.【解】设A(*1，y1)，B(*2，y2)，弦AB的中点M的坐标为(*0，y0)，AB的直线方程为*myb，代入抛物线方程y22p*得y22pmy2pb0. y1y22pm，y1y22pb.又AB的中点为M(*0，y0)，且点M在直线AB上，y0pm，*0my0b，m，b*0my0*0.| AB |2l2(*1*2)2(y1y2)2(my1bmy2b)2(y1y2)2(1m2)(y1y2)2(1m2)(y1y2)24y1y2(1)

29、48pb(1)48p(*0)整理得，4(p2)(2p*0)p2l2. 故中点M的轨迹方程为：4(y2p2)(2p*y2)p2l2.由上可知d*，令ty2p2p2，即y2tp2，则d*tp2.令，得t.当0l2p时，p2，d在t p2，)上是增函数，当tp2，即y0时，dmin，此时，m0，即ABy轴.当l2p时，p2，d2. 当且仅当，即tp2时取等号，故d的最小值为.BA*yOF图29MA¢M¢B¢【证法二】当l2p时，过A、B、M作准线*的垂线，垂足为A¢、B¢、M¢，则| MM¢|d(| AA¢| BB

30、62;|)(| AF | BF |)| AB |l.上式当且仅当| AF | BF | AB |，即弦AB过抛物线的焦点M时取等号，则d的最小值为l.【说明】经过焦点F的最短弦是通经2p，因此当弦AB的长l2p时，不能用证法二证明d的最小值为.BA*yO图30CF【例12】长度为a的线段AB的两个端点在抛物线*22pya2p0上运动，以AB的中点C为圆心作圆与抛物线的准线相切，求圆C的最小半径.【解】依题意，问题转化为定长的弦的两个端点在抛物线上，弦的中点C到y轴的距离的最值问题，由上面的性质可知当弦AB经过焦点F时，点C到准线的距离为最小值. 如图30.圆C的最小半径为r.*过抛物线y22p

31、*p0的对称轴上的定点M(m，0)m0，作直线AB与抛物线相交于A，B两点点N是定直线l：*m上的任一点，则直线AN，MN，BN的斜率成等差数列.ABNM(m，0)(m，n)*mO*y图31【证明】设A(*1，y1)，B(*2，y2)，N(m，n)，由性质有y1y22pm，则直线AN、BN的斜率为kAN，kBNkANkBN 又直线MN的斜率为kMN.kANkBN2kMN直线AN，MN，BN的斜率成等差数列.*抛物线的一组平行弦的中点共线，且所在直线平行于对称轴或与对称轴重合. AiBiMi*yO图33【证明】设斜率为kk为常数的一组平行线与抛物线y22p*p0交于点Ai、Bii1，2，弦AiB

32、i的中点为Mi，即M1，M2，Mn，且AiBi的直线方程为yk*bibi为直线AiBi在y轴上的截距，Ai(*1，y1)，Bi(*2，y2)，Mi(*i，yi).联立方程组，消去*得y2ybi0y1y2，又Mi是AiBi的中点yi，则M1，M2，Mn在平行于*轴的直线y上.当直线AiBi与*轴垂直即直线AiBi的斜率不存在时，易知M1，M2，Mn在*轴上.*Ay112MNBO图34【例13】2021年卷理20文21抛物线C：y2*2，直线yk*2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作*轴的垂线交C于点N证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；【证明】如图34，设A(*1，2)，B(*1，

33、2)，把yk*2代入y2*2得2*2k*20，由韦达定理得*1*2，*1*21，*N*M，即N点的坐标为(，)设抛物线在点N处的切线l的方程为ym(*)，将y2*2代入上式得2*2m*0，直线l与抛物线C相切，Dm28()0，解得mk，即lAB.【说明】其实，也就是与AB平行的弦，它们的中点在过AB中点且与对称轴*轴平行的直线上，它与C的交点N，此时的切点就是这些弦的缩点，故过N点的抛物线C的切线与AB平行.*过定点P(*0，y0)作任一直线l与抛物线y22p*p0相交于A、B两点，过A、B两点作抛物线的切线l1、l2，设l1，l2相交于点Q，则点Q在定直线p*y0yp*00上.PABQO*y

34、图35【证明】设A(*1，y1)、B(*2，y2)，因为过点P与*轴平行的直线与抛物线只有一个交点，所以直线AB与*轴不平行，故可设AB的方程为*0m(yy0).联立方程组，消去*得y2mymy0*00y1y22p(my0*0)又过A、B两点的抛物线的切线方程为y1yp(*1)和y2yp(*2)，联立方程组解得*Qmy0*0 yQp·pm由得m 代入得*Q y0*0，点Q在直线p*y0yp*00上.AnA2A1BnB1B2FO*y图36【例14】2007年文科高考题如图36，对每个正整数 n，An(*n，yn)是抛物线*24y上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线于另一点Bn(sn，t

35、n).试证：*nsn4n1；取*n2n，并记为抛物线上分别以An与Bn为切点的两条切线的交点.试证：| FC1 | FC2 | F|2n2n11.【说明】此题第小题就是抛物线的焦点弦的性质y1y2=p2.第小题两条切线的交点就是上面抛物线的性质，即点必在直线y1上.y*BAOM2p图37【例15】2021年理科高考如图，设抛物线方程为*22pyp0，M为直线y2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；略.【证明】由题意设A(*1，)，B(*2，)，*1*2，M(*0，2p)由*22py得y，y¢所以，kMA，kMB，因此直线MA的方程为y2p(*0)，直线MB的方程为y2p(*0)，所以，2p(*1*0)，2p(*2*0)，得，*1*2*0，即2*0*1*2所以A，M，B三点的横坐标成等差数列.*过抛物线y22p*p0的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交*轴于点M，则2.【证明】设过焦点F(，0)的直线AB的方程为*mym0，且A(*1，y1)、