结构优化与灵敏度分析

1、MSC/NASTRAN结构优化和灵敏度分析第一部分结构优化简介结构优化分类结构优化分类 设计优化 形状优化 动响应优化 超单元优化 空气弹性变形优化设计优化设计优化 概念概念 什么是设计优化 在计算机上实现自动修改分析模型参数以达到预期目标并满足设计要求。 基本优化问题的数学描述*寻找一组设计变量 x1,x2,.*使得函数F(X)最小*并且满足 不等式约束、等式约束、副边界条件设计模型设计模型 SOL 200支持设计灵敏度和优化 分析类型：静力分析、模态分析、bucking、直接频率*、模态频率*、模态瞬态*、静线弹性、线弹性颤动（*包含声振） 设计变量：尺寸特性（包括超单元）、形状（超单元只

2、有节点可变） Bulk Data: DESVAR 设计变量与特性的关系 Bulk Data: DVPREL1, DVPREL2, DEQATN 定义目标函数 执行控制：DESOBJ Bulk Data: DRESP1, DRESP2, DEQATN 定义约束条件 Bulk Data: DCONSTR, DCONADD Case Control: DESSUB, DESGLB Version69新功能概括新功能概括 Beam截面库 单元及特性输入检查 格式化的灵敏度值输出 Mode tracking 多边界条件：bucking, normal modes, flutter 新的自然频率响应类型N

3、ASTRAN结构优化的优点结构优化的优点 有效解决小到大规模问题 可靠的收敛特性 用户界面、用户定义方程的多样性 近似概念的完善 逐步加强 NASTRAN分析的可靠性 NASTRAN的一部分经济水平的支持 方便利用NASTRAN中熟悉的分析工具结构优化的难题结构优化的难题 大量的设计变量 大规模的约束条件 指导设计的结构响应值与设计变量是隐式函数。函数式难以确定，需要梯度信息以确定寻查方向。 对设计工程师的要求： *设计目标函数的表达，尽可能用最少的设计变量； *对约束条件的适当描述； *分析模型的完整性。 结构优化的解决方法近似技术近似技术 执行细节有限元分析 计算所有的约束条件，删除不很关

4、键的条件(DESREEN) 计算剩余约束条件的梯度 产生与设计变量有关的高可靠性近似响应值 解决近似问题 修正分析变量 执行设计的具体分析 计算所有的约束条件 检查优化的收敛性 必要时重复以上过程第二部分结构优化设计模型设计模型与分析模型关系 设计变量,目标函数,约束条件响应几何形状,单元特性载荷边界条件CAD 模型,原形改进设计设计模型设计模型分析模型分析模型设计模型与分析模型比较 分析模型中的单元特性是设计模型中设计变量的函数例如：在工字梁截面参数优化中， 分析模型中的截面面积、惯性积等是设计变量宽、高和厚度的函数。设计模型如何定义？ 设计变量定义 目标函数定义 特性或几何形状与设计变量的

5、关系 判别设计响应 定义设计约束条件 优化过程控制参数设置设计变量定义DESVAR格式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10DESVAR IDLABEL XINITXLBXUB DELXV 例： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10DESVAR 2AERA35.010.100.0.2 说明：说明： 字段 内容 ID 设计变量识别号 LABEL 用户定义输出名（字符） XINIT 变量初始值 XLB 下限 XUB 上限 DELXV 目标函数定义DESOBJ格式格式 执行控制卡: DESOBJ(NIN)=N 定义目标函数，必须结合以下命令的使用： Bulk Data: DRESP1 N

6、. or DRESP2 N . 定义目标函数的例子 使重量最小： DESOBJ(MIN) = 10 DPESP1, 10, w, weight 设计变量与特性关系的定义DVPREL1格式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10DVPREL1 IDTYPEPIDFIDPMINPMAXC0 DVID1COEF1DVID2COEF2DVID3-etc.- 例： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10DVPREL112PBAR61260.23.0 40.252020.050.3 iDVIDi*COEFi0CDPi:DVPREL1定义了以下关系式 说明：说明： 字段 内容 ID 识别号 TYPE

7、特性卡类型 PID 特性卡识别号 FID 分析模型中单元特性在特性卡中的字段位置 PMIN 特性的最小值 PMAX 特性的最大值 C0 关系式的常数(缺省值为0) DVIDi 设计变量卡DESVAR的识别号 COEFi 线性关系式的系数判别设计响应DRESP1定义目标或约束结构响应格式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10DRESP1IDLABELRTYPEPTYPEREGION ATTAATTBATT1ATT2-etc.-例 1：定义特性组 101,102,103 杆单元的轴应力DRESP11SSTRESSPROD 2101102103例 2：定义节点 7 的 Z 向位移DRESP12

8、ZDISP37例 3：定义第一阶频率DRESP13fEIGN1 说明：说明： 字段 内容 ID 识别号 LABEL 用户定义输出名 RTYPE 响应类型(WEIGHT,EIGN,STRESS等) PTYPE 单元特性名(PBAR,PSHELL等) REGION 用以筛选约束条件 ATTA ATTB 响应属性 ATTi定义设计约束条件 DCONSTR结合以下命令的使用以定义约束条件： 执行控制卡 DESSUB 或 DESGLB Bulk Data DRESP1 或 DRESP2 DCONSTR 定义设计约束条件的例子 定义单元特性组1和2类型的单元应力值范围 SUBCASE 20 ANALYSI

9、S = STATICS DESSUB = 100 DRESP1,11,SAMAX,STRESS,PBAR, ,7, ,1, + +, 2 DRESP1,12,SBMAX,STRESS,PBAR, ,14, ,1, + +, 2 DCONSTR, 100, 11, -85., 85. DCONSTR, 100, 12, -85., 85. 优化过程控制参数设置 DOPTPRM用DOPTPRM卡设置基本的设计优化过程控制参数格式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10DOPTPRM PARAM1 V AL1 PARAM2 V AL2 PARAM3 V AL3 PARAM4 V AL4 PARA

10、M5 V AL5-etc.- 例： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10DOPTPRM IPRINT2DESMAX10DELP0.5P11 P215 DOPTPRM卡中常用参数 DESMAX设计容许的最大迭代次数 P1输出控制 P2输出控制（缺省为1，输出目标和设计变量值） DELP两次迭代单元特性容许差值 （缺省0.02） DELX两次迭代设计变量容许差值 （缺省1） CONV2收敛准则（缺省值为0.01，两次迭代差值小于CONV2时，优化迭代结束） IPRINT结果输出控制（缺省值为0，不输出；2输出迭代过程结果及寻查方向；5输出迭代过程目标函数及设计变量的值） METHOD数字优化方

11、法（1改进的可行方向法；2序列线性规划；3序列二次规划 ）定义不独立设计变量与独立设计变量的关系DLINK格式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10DLINK IDDDVIDC0CMULTIDV1C1IDV2C2 IDV3C3-etc.- 例：DLINK1020.10.3322.06-1.0 87.0 说明说明 DLINK定义了以下关系式: 字段 内容 ID 识别号 DDVID 特性卡类型 C0 关系式的常数(缺省值为0) CMULT 乘子 IDVi 独立设计变量DESVAR的识别号 Ci 线性关系式中IDVi的系数iIDVi*CiCMULT0CDDVID Y t1 t2 t3 t4 0

12、 10. 20. 30. 40. X 4t1t3t 4t1t2t :1txi)301t4t(ti 32313132因此用DLINK定义设计变量关系的例子:设计变量t2,t3可写作独立变量t1,t4的函数,DLINK可实现此关系式 DESVAR, 1, t1, 1., 0.01, 5. DESVAR, 2, t2, 1., 0.01, 5. DESVAR, 3, t3, 1., 0.01, 5. DESVAR, 4, t4, 1., 0.01, 5. DLINK, 11 , 2, 0., 0.333, 1, 2., 4, 1. DLINK, 12 , 3, 0., 0.333, 1, 1., 4

13、, 2. DVPREL1, 21, PSHELL, 101, 4, 0.01, 5., , , + +, 1, 1.0 DVPREL1, 22, PSHELL, 102, 4, 0.01, 5., , , + +, 2, 1.0 DVPREL1, 23, PSHELL, 103, 4, 0.01, 5., , , + +, 3, 1.0 DVPREL1, 24, PSHELL, 104, 4, 0.01, 5., , , + +, 4, 1.0 . 定义设计方程式DEQATN 定义一个或多个方程式,用以设计灵敏度分析或P-单元分析 格式: DEQATN EQID EQUATION定义方程中的常

14、数项 DTABLE 定义DEQATN中的常数项 格式 DTABLE LABL1 VALU1 LABL2 VALU2 -etc.-设计变量与特性关系的定义DVPREL2结合 DEQATN 和 DTABLE 的使用,用户自定义方程,表示分析模型的特性与设计变量的关系格式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10DVPREL2 IDTYPEPIDFIDPMINPMAXEQID “DESVAR”DVID1DVID2DVID3-etc.-“DTABLE”LABL1LABL2LABL3-etc.- 例：DVPREL213PBAR71250.24 DESVAR411135DTABLEPIYM h b12h

15、b2I,12bh1IbhA0.5hC2 -0.5b,C10.4h0.3b33用DVPREL2定义变量与特性关系的例子:形心C1,C2可写作独立变量B,H的线性关系式,可用DVPREL1实现惯性积I1,I2与独立变量B,H的函数关系,结合DEQATN,用DVPREL2实现 DESVAR, 10, B, 0.3, 0.1, 1. DESVAR, 11, H, 0.4, 0.1, 1. DVPREL2, 250, PBAR, 120, 4, , , 501, , + +, DEVAR, 10, 11 DVPREL2, 251, PBAR, 120, 5, , , 502, , + +, DEVAR,

16、 10, 11 DVPREL2, 252, PBAR, 120, 6, , , 503, , + +, DEVAR, 10, 11 DEQATN 501 AERA(B,H) = B*H DEQATN 502 I1(B,H) = B*H*3/12. DEQATN 503 I1(B,H) = H*B*3/12. DVPREL1, 260, PBAR, 120, 12, -0.5, , , , + +, 10, -0.5 DVPREL1, 261, PBAR, 120, 13, 0.05, , , , + +, 11, 0.5.判别设计响应DRESP2结合 DEQATN 和 DTABLE,用户自定义

17、方程,表示分析模型的特性与设计变量的关系格式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10DRESP2 IDLABELEQIDREGION “DESVAR”DVID1DVID2DVID3-etc.-“DTABLE”LABL1LABL2LABL3-etc.- “DRESP1”NR1NR2NR3-etc.-“DNODE”G1C1G2C2-etc.-“DVPRLE1”DPIP1DPIP2DPIP3DPIP4-etc.- 说明：说明： 字段 内容 ID 识别号 LABEL 用户定义输出名 EQID DEQATN识别号 LABLi DTABLE卡中定义的常数符号 NRi DRESP1的识别号 Gm 节点号

18、 Cm 节点自由度号设计目的: 杆产生变形,但不弯曲因此, 杆的连续节点 1,2,3,4 的位移应保持以下关系:要求响应变形 DEF 必须满足约束条件,DEF 可以表示为分析模型所计算响应 u1,u2,u3,u4 的函数式:34u21u3u34u1u22u22)3u3u()2u2u(DEF用用DRESP2定义设计响应的例子定义设计响应的例子 节点1,2,3,4的位移u1,u2,u3,u4可用DRESP1卡定义, 结合DEQATN和DRESP1, 自定义响应DEF可用DRESP2实现: DESOBJ(MIN) = 21. DRESP1, 11, U1,DISP, , , 2, , 1 DRESP

19、1, 12, U2,DISP, , , 2, , 2 DRESP1, 13, U3,DISP, , , 2, , 3 DRESP1, 14, U4,DISP, , , 2, , 4 DRESP2, 21, DEF, 100, , , , , , + +, DRESP1, 11, 12, 13, 14 DEQATN 100 F1(A,B,C,D) = (2.*A+D)/3. ; + F2 = (A+2.*D)/3. ; + F = SQRT( (B-F1) * * 2 + (C-F2)* *2 ).结构优化的Bulk Data 命令DESVARDLINKDVPREL1或DVPREL2DRESP1

20、或DRESP2DCONSTRDCONADDDOPTPRM结构优化中情况控制命令 DESOBJ DESSUB DESGLB第三部分灵敏度分析 设计灵敏度分析概念 设计灵敏度分析 是目标函数和约束条件对设计变量的偏导数以至二阶偏导数的计算,即结构响应量对设计变量的变化率. 设计灵敏度分析为近似技术提供梯度信息 位移灵敏度 特征值灵敏度 为节省内存,NASTRAN中不形成总刚度矩阵偏导数或总质量矩阵偏导数,而在总刚度矩阵偏导数迭加过程中与相应的位移项相乘,只形成虚载荷的列向量,该乘积在设计变量变化单元的相应自由度有变化.ixUix设计灵敏度分析的实现计算代价昂贵 减少设计变量 减少约束条件数 减少方

21、程右式的虚载荷向量数目设计灵敏度系数矩阵定义设计灵敏度系数矩阵: ijijxr矩阵 DSCM2 包含设计灵敏度系数, i-行, j-列灵敏度系数矩阵的输出可用 Bulk Data 语句实现 PARAM,OPTEXIT,4或 PARAM,OPTEXIT,7设计灵敏度输出参数DSAPRT NONEnALLkEND, jBY,iSTART,EXPORTNOEXPORT,NOPRINTDUNFORMATTEFORMATTEDNSAPRT说明:START=i 从第i次迭代开始输出BY=j 定义输出迭代的间隔为jEND=k 输出到第k次迭代为止ALL输出所有的DRESP1和DRESP2定义的响应n只有在S

22、ET命令定义的响应设计灵敏度分析和优化的参数 有限插分法选择控制CDIF 将设计变量和节点修正过程写入PUNCH文件的控制DESPCH（0输出最后一次迭代结果；小于0，不输出；大于0，输出每一次迭代结果） DSNOKD（1Buckling灵敏度分析包括刚度微分；0不包括） NASPRT（输出迭代过程控制） OPTEXIT（用户预先定义退出点） SOFTEXIT（Yes,收敛则停止迭代；缺省时No，不停止迭代） UPDTBSH（形状优化参数：Yes,修正边界形状；缺省值No，不修正边界形状）静态响应灵敏度 定义设计模型 定义静态分析类型 SOLUTION 200 ANALYSIS = STATI

23、CS 用OPTEXIT定义灵敏度系数输出 PARAM,OPTEXIT,4 调用设计优化分析,静态响应灵敏度在设计优化过程中自动执行.ixU特征值灵敏度 定义设计模型 定义分析类型 ANALYSIS = MODES 用OPTEXIT定义灵敏度系数输出 PARAM,OPTEXIT,4 调用设计优化分析,特征值灵敏度在设计优化过程中自动执行ixBuckling Load Factor灵敏度 定义设计模型 定义屈曲分析类型 ANALYSIS = BULK 用OPTEXIT定义灵敏度系数输出 PARAM,OPTEXIT,4 调用设计优化分析, Buckling Load Factor灵敏度在设计优化过程

24、中自动执行第四部分形状优化形状优化方程描述结构的新形状是基本向量 T的线性关系式： i1ii1ixxx GGG,x*TG其中 i当前设计 i+1修正设计工程师需要解决的是基本向量 T，即结构怎样变化；优化者需要解决的是结构的变化范围x。 SOL 200 分析类型（执行控制命令 ANALYSIS） 定义设计变量（ Bulk Data: DESVAR） 设计变量与分析模型中特性的关系 Bulk Data: DVPREL1, DVPREL2, DEQATN （形状）（形状）DVBSHAP,DVSHAP,BNDGRID 定义设计响应 Bulk Data: DRESP1, DRESP2, DEQATN

25、定义目标和约束条件 Bulk Data: DCONSTR, DCONADD 执行控制：DESOBJ，DESSUB, DESGLB 提供必要的控制参数 Bulk Data: DOPTPRM, DSCREEN形状优化的设计模型输入准备形状优化的解决方法 建立辅助模型 收集位移解用作基本向量 定义设计任务形状优化的辅助模型 目的:在以下方法中结合辅助模型的使用帮助产生形状基本向量 *直接输入形状法 *几何边界形状法 *分析边界形状法 什么是辅助模型? 辅助模型的变形用以产生形状基本向量,虽然和原模型几何条件一样,但边界条件、载荷条件、材料类型可能不同。辅助模型 辅助边界模型CASE CONTROL命

26、令 AUXCASE： 分解符,表示辅助边界模型在Case Control Section中的开始 AUXMODEL=n BEGIN BULK AUXMODEL = n ：开始建立辅助边界模型 n。 辅助模型举例AUXCASEAUXMODEL=1SUBCASE=10 SPC=100 LOAD=160 TEMP(LOAD)=162 DISPLACEMENT=ALLSUBCASE=20 SPC=100 LOAD=161 TEMP(LOAD)=162 DISPLACEMENT=ALLBEGIN BULK.BEGIN BULK AUXMODEL=1.定义节点位置与设计变量的关系DVGRIDDVID321iziyixixNNNCOEFFGGGG 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10DVGRID DVID GRID CID COEFF N1N2N3说明:CID 指参考坐标系统的识