抽样方法习题课

1、简单随机抽样：简单随机抽样：简单随机抽样是其简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。用这种方法。 简单随机抽样常用的方法有：简单随机抽样常用的方法有： （1）抽签法；）抽签法；随机数表法随机数表法 将总体平均分成几个部分，然后将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为抽样方法称为系统抽样系统抽样。分层抽样（类型抽样）：分层抽样（类型抽样）： 一般地，当

2、总体由差异明显的几一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例实施抽样，这种抽样方法叫占的比例实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样分层抽样。其中所分成的各个部分称为其中所分成的各个部分称为“层层”。三种抽样方法的三种抽样方法的特点及适用范围特点及适用范围可归纳如下可归纳如下 当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签当总体容量较小，样本容量也较小时

3、，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法（也可采用随机数表法）；容易搅匀，可采用抽签法（也可采用随机数表法）； 当总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法；当总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法；当总体容量较大当总体容量较大,样本容量也较大时样本容量也较大时,可用系统抽样法；可用系统抽样法；当总体由差异明显的几部分组成时，可用分层抽样法。当总体由差异明显的几部分组成时，可用分层抽样法。共同特点：均为不放回抽样，在抽样过程中每一个个体共同特点：均为不放回抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会是相等的。被抽取的机会是相等的。例例 3 3 . .下列问题中下列问题中 , , 采用怎样的抽样方

4、法较为合采用怎样的抽样方法较为合理理 ? ?( 1 )( 1 ) 从从 10 10 台冰箱中抽取台冰箱中抽取 3 3 台进行质量检查台进行质量检查 ; ;( 2 )( 2 ) 某电影院有某电影院有3232排座位排座位, ,每排有每排有4040个座位个座位, ,座位号为座位号为1 140.40.有一次报告会坐满了听众有一次报告会坐满了听众, ,报报告会结束以后为听取意见告会结束以后为听取意见, ,需留下需留下 32 32 名听众名听众进行座谈进行座谈 ; ; ( 3 )( 3 ) 某学校有某学校有160160名教职工名教职工, ,其中教师其中教师120120名名, ,行政人员行政人员1616名名

5、, ,后勤人员后勤人员2424名名. .为了了解教职为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见工对学校在校务公开方面的意见, ,拟抽取一个拟抽取一个容量为容量为2020的样本的样本 . .简单随机抽样简单随机抽样分层抽样分层抽样系统抽样系统抽样练习练习1.1. 某商场想通过检查发票及销售记录的某商场想通过检查发票及销售记录的 2 % 2 % 来快速估计每月的销售总额来快速估计每月的销售总额 , , 采取如下方法采取如下方法 : : 从某本从某本 50 50 张的发票存根中随机抽取一张张的发票存根中随机抽取一张 , , 如如 15 15 号号 , , 然后按顺序往后将然后按顺序往后将 65 65

6、号号 、115 115 号号 、165 165 号发票上的销售额组成一个调查样本号发票上的销售额组成一个调查样本 . . 这种这种抽取样本的方法是抽取样本的方法是 ( )( )A .A . 抽签法抽签法B .B . 系统抽样系统抽样C .C . 分层抽样分层抽样D .D . 随机数表法随机数表法B 某校高中三年级的某校高中三年级的295名学生已经编号为名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要，为了了解学生的学习情况，要按按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。法进行抽取，并写出过程。解：按照解：按照1：5的比例，应该

7、抽取的样本容量为的比例，应该抽取的样本容量为2955=59，我们把，我们把259名同学分成名同学分成59组，每组组，每组5人，人，第一组是编号为第一组是编号为15的的5名学生，第名学生，第2组是编号为组是编号为610的的5名学生，依次下去，名学生，依次下去，59组是编号为组是编号为291295的的5名名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中名学生中抽出一名学生，不妨设编号为抽出一名学生，不妨设编号为k(1k5)，那么抽取的学，那么抽取的学生编号为生编号为k+5L(L=0,1,2,，58)，得到，得到59个个体作为个个体作为样本，如当样本，如当k=

8、3时的样本编号为时的样本编号为3，8，13，288，293。一个地区共有一个地区共有5个乡镇，人口个乡镇，人口3万人，其中人万人，其中人口比例为口比例为3：2：5：2：3，从，从3万人中抽取一万人中抽取一个个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。应采取什么样的方法？并写出具体过程。练习练习2.2. 某科研机构由行政人员某科研机构由行政人员 、科技人员和后、科技人员和后勤职工三种不同类型的人员组成勤职工三种不同类型的人员组成 , , 现要抽取现要

9、抽取一个容量为一个容量为 45 45 的样本进行调查的样本进行调查 . . 已知科技已知科技人员共有人员共有 60 60 人人 , , 抽入样本的有抽入样本的有 20 20 人人 , , 且行政人员与后勤职工人数之比为且行政人员与后勤职工人数之比为 2 : 3 , 2 : 3 , 则此机构的总人数则此机构的总人数 、行政人员、行政人员 、后勤职工、后勤职工人数分别为多少人数分别为多少 ? ?练习练习3.3. 一个单位有职工一个单位有职工160160人人, ,其中业务人员其中业务人员9696人人, ,管理人管理人员员4040人人, ,后勤人员后勤人员2424人人. .为了了解职工的某种情况为了了

10、解职工的某种情况, ,要从要从中抽取一个容量为中抽取一个容量为2020的样本的样本, ,按下述三种方法抽取按下述三种方法抽取 : :(1)(1)将将160160人从人从1 1至至160160编号编号, ,用白纸做成有用白纸做成有1 1至至160160号的签放入号的签放入箱内搅匀箱内搅匀, ,然后从中抽取然后从中抽取2020个签个签, ,与签号相同的与签号相同的2020个人被选出个人被选出. .(2)(2)将将160160人从人从1 1至至160160编号编号, ,按编号顺序分成按编号顺序分成2020组组, ,每组每组8 8人人, , 号码分别为号码分别为1 1 8 8号、号、9 9 1616号

11、、号、 、153153 160160号号, ,先先从第从第 1 1组中用抽签法抽出组中用抽签法抽出k(0k(0 k k 9)9)号号, ,其余组的其余组的(k+8n)(k+8n)号号(n=1, 2, ,19)(n=1, 2, ,19)亦被抽到亦被抽到, ,如此抽到如此抽到2020人人 ; ;(3)(3)按按20:160=1:820:160=1:8的比例的比例, ,从业务人员中抽取从业务人员中抽取1212人人, ,从管理从管理人员中抽取人员中抽取5 5人人, ,从后勤人员中抽取从后勤人员中抽取3 3人人, ,都用随机数表法从都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数各类人员中抽取所需的人数, ,他们合在一起恰好抽到他们合在一起恰好抽到2020人人 . .上述三种方法中上述三种方法中, ,按简单随机抽样按简单随机抽样 、分层抽样、分层抽样 、系统、系统抽样的顺序是抽样的顺序是 ( )( )A .A . ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )B .B . ( 2 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 3 )C .C . ( 1 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 2 )D .D . ( 3 ) (