大学物理学电磁感应与位移电流4

1、20222022年年5 5月月8 8日日1 1我们我们如何学习物理课如何学习物理课？ 活学活用、立竿见影活学活用、立竿见影 认真听课认真听课 看参考书看参考书 思考思考 做大量习题做大量习题各学习阶段的不同：中学各学习阶段的不同：中学大学基础课程大学基础课程深入课程深入课程重要特征：时延性增长重要特征：时延性增长有时难当堂听懂有时难当堂听懂 尽快课后复习的重要性尽快课后复习的重要性做习题加大做习题加大脑力运动量脑力运动量 听课与作业的听课与作业的连续性连续性 要勤奋地去做练习，只有这样，你才会发现，哪些要勤奋地去做练习，只有这样，你才会发现，哪些你理解了，哪些你还没有理解。你理解了，哪些你还没

2、有理解。 学习过程中主要是靠做习题来锻炼，不做习题是练学习过程中主要是靠做习题来锻炼，不做习题是练不出本领来的。不出本领来的。20222022年年5 5月月8 8日日2 2华中科技大学华中科技大学 物理学院物理学院参考文献：清华大学参考文献：清华大学 张三慧张三慧 大学物理学（第二版）大学物理学（第二版） 程守洙程守洙 普通物理学（第五版）普通物理学（第五版） 马文尉物理学马文尉物理学(第四版第四版)Lin_林 钢基础物理交流群：基础物理交流群： 3858380920222022年年5 5月月8 8日日3 313.1 13.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律13.2 13.2 感应电动势

3、感应电动势13.3 13.3 互感和自感互感和自感13.4 13.4 磁场的能量磁场的能量第第13 13章章 电磁感应电磁感应20222022年年5 5月月8 8日日4 4一、电磁感应现象：一、电磁感应现象： 1 1 磁铁与线圈有相对运动时，线圈中产磁铁与线圈有相对运动时，线圈中产生了电流。生了电流。13.1 13.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律20222022年年5 5月月8 8日日5 5 2 2 当一个线圈中电流发生变化时，它附当一个线圈中电流发生变化时，它附近的其它线圈中也产生了电流。近的其它线圈中也产生了电流。20222022年年5 5月月8 8日日6 6电路有电动势电路有电

4、动势电路没有电动势电路没有电动势abic20222022年年5 5月月8 8日日7 7电路有电动势电路有电动势电路没有电动势电路没有电动势abic20222022年年5 5月月8 8日日8 8问题问题: :这个回路没有这个回路没有“电池电池”检流检流计为何有电流计为何有电流指示？指示？目标目标: :找出找出“隐含隐含”在回路在回路中的中的“电池电池”感生电动感生电动势势。20222022年年5 5月月8 8日日9 9二、电磁感应（二、电磁感应（Faradays Law）定律：）定律： 感应电动势的大小和感应电动势的大小和通过导体回路的磁通量的通过导体回路的磁通量的变化率成正比。变化率成正比。d

5、dit n 定义定义 闭合回路的绕行方向确定后，闭合回路的绕行方向确定后， 用右手螺旋法则确定回路包围用右手螺旋法则确定回路包围 的面积的方向的面积的方向 。tin20222022年年5 5月月8 8日日1010in B1 B与与n同向同向（或成锐角或成锐角）d0mBS0 ,0mmtmBid0dmt 与绕行方向相反与绕行方向相反0m讨论讨论 :d 0dmt20222022年年5 5月月8 8日日1111in B2 B与与n同向同向（或成锐角或成锐角）d0mBS 0 ,0mmtmBid0dmt 与绕行方向相同与绕行方向相同0md 0dmt绕行方向20222022年年5 5月月8 8日日1212i

6、n B3 B与与n反向反向（或成钝角或成钝角）d0mBS , 0 ,0mmtmB0idtdm与绕行方向相同与绕行方向相同0md 0dmt20222022年年5 5月月8 8日日1313in B4 B与与n反向反向（或成钝角或成钝角）0SdBm 0 ,0mmtmB0idtdm与绕行方向相反与绕行方向相反0m0 dtdm20222022年年5 5月月8 8日日1414注注: 感应电动势的方向与人为规定的绕行方感应电动势的方向与人为规定的绕行方 向无关。即在相同条件下，感应电动势向无关。即在相同条件下，感应电动势 的方向具有绝对性。的方向具有绝对性。 当计算值当计算值 i 0，感应电流与绕行方向一致

7、感应电流与绕行方向一致结论：结论：当计算值当计算值 i0，感应电流与绕行方向感应电流与绕行方向 相反相反20222022年年5 5月月8 8日日1515三、感应电量三、感应电量dtdRRImi1idtdtdRdtIqmii1)(1100mmmRdRmm感应电量只与始末状态有关感应电量只与始末状态有关20222022年年5 5月月8 8日日1616n感应电量只与始末状态有关感应电量只与始末状态有关n)(10mmiRqBBBrm20Brm2BSm0线圈翻转线圈翻转180180度度201()2immrqBRR 电阻为电阻为R的圆线圈沿环流过任一横截面的圆线圈沿环流过任一横截面的电量为：的电量为：rr

8、20222022年年5 5月月8 8日日1717四、线圈的感应电动势四、线圈的感应电动势 N 匝线圈，每匝线圈的磁通量分别匝线圈，每匝线圈的磁通量分别 m1, m2, mn12iddddddmmmnttt mnmm21 当当iddmNt iddddmmNtt Nm磁链磁链2022/5/82022/5/81818例例. .长直导线通有电流长直导线通有电流I，在它附近放有一在它附近放有一 矩形导体回路矩形导体回路. . 求：求： 1）穿过回路中的穿过回路中的； 2）若若I=kt（k=常数常数）回路中回路中i=？ 3）若若I=常数，回路以常数，回路以v向右运动向右运动，i =？ 4）若若I=kt，且

9、回路又以且回路又以v向右运动时向右运动时，求求i=？设回路绕行方向为顺时针设回路绕行方向为顺时针，1）baB ldrbaldrrI20abl Iln202） I=kt时时，在在t时刻时刻，0ln2lkbtadtdi0ln20ablk逆时针方向逆时针方向abIldrr3）I=常数常数，t 时刻时刻，此时回路的磁通此时回路的磁通：02Ildrr.ln20vtavtbIliddt 0()0.2Ilab vavtbvt 顺时针方向顺时针方向a+vtb+vt2022/5/82022/5/819194）综合综合2 2）、）、3 3），），t t时刻回路的磁通：时刻回路的磁通：0ln.2klbvttavtd

10、tdivtavtbvtbvtavtabklln200ln.2Ilbvtavt2022/5/82022/5/82020例例 弯成弯成角的金属架角的金属架COD, 导体棒导体棒MN垂直垂直OD以恒定速以恒定速度度v在金属架上向右滑动在金属架上向右滑动，且且t=0. x=0，已知磁场的方已知磁场的方向垂直纸面向外，求下列情况中金属架内的向垂直纸面向外，求下列情况中金属架内的i: 1）磁场磁场B分布均匀，且磁场不随时间变化分布均匀，且磁场不随时间变化。 2）非均匀时变磁场非均匀时变磁场，B=kxcos t。设回路绕向逆时针设回路绕向逆时针1） t 时刻时刻，x =vt 。tgtBvxtgxBSB222

11、121vBOCDMNx02tgtBvdtdi方向与绕向相反，方向与绕向相反，只出现在只出现在MNMN上上。此处也可直接利用均匀场：此处也可直接利用均匀场：SBdtdidtdSBtgxdtdB221tgtBv 2BdSSdBd2022/5/82022/5/821212） B不均匀不均匀，SB.dsBdsdBxdxxtgtkx0cos.cos313tgtkx .cos3133ttvktgtdtdi3333cossin31tvtktgtvttgk, 0i, 0i与绕向相同。与绕向相同。与绕向相反。与绕向相反。vBOCDMNxxdx20222022年年5 5月月8 8日日222213.2 感应电动势动

12、生电动势：动生电动势：导体在恒定磁场中运动时，产导体在恒定磁场中运动时，产生的感生电动势。生的感生电动势。20222022年年5 5月月8 8日日232313.2 感应电动势Vabi动生电动势：动生电动势：导体在恒定磁场中运动时，导体在恒定磁场中运动时，产生的感生电动势。产生的感生电动势。 取顺时针绕行方向取顺时针绕行方向0SmSdBBlxSBmdtdxBldtdmiBlViL，如图所示，求导线，如图所示，求导线L在与水平方向成在与水平方向成角时的动生电动角时的动生电动势的大小和方向。势的大小和方向。() dbiaVBlBV00() d2cosLiIllal0020dcoscosln2cos2

13、cosLiIIl laLLaala 02 IBr20222022年年5 5月月8 8日日3232半圆形导线在磁场中以半圆形导线在磁场中以V运动运动,求感应电动势求感应电动势.l dRVBVbail dBV)(babaiRdVBdlVBcoscos22cos dVRBRVB2与积分方向相反！与积分方向相反！iab2022/5/82022/5/83333感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场IbdraBn htIIsin0 当线框静止时，变化磁场也能在当线框静止时，变化磁场也能在闭合回路中产生感生电动势。闭合回路中产生感生电动势。 idtdmrIB 20S0 2 hdrrI SdBSmtbbah

14、Idtdmicosln2002022/5/82022/5/83434IbdxaBn htbbahIdtdmicosln200 动生电动势时，导线动生电动势时，导线内的洛内的洛仑兹力的分力仑兹力的分力是非静电力；在感是非静电力；在感生情况下回路静止，什么是非静生情况下回路静止，什么是非静电力？电力？ idtdm SdBSm 磁场随时间变化可以磁场随时间变化可以使磁通量随时间变化。使磁通量随时间变化。2022/5/82022/5/83535 SdtBSSSdBdtd ilGildESlGiSdtBl dE SlGSdtBl dE 全回路的电动势：全回路的电动势：lGil dE非静电场是由空间变化磁

15、场激发的非静电场是由空间变化磁场激发的!又：设导线中与之对应的非静电场强为：又：设导线中与之对应的非静电场强为：GEK该非静电场称为该非静电场称为感应电场感应电场2022/5/82022/5/83636感生电动势和感生电场ddit dSBS diGlEld dGlSBElSt 该非静电场称为该非静电场称为感应电场感应电场2022/5/82022/5/83737d dGlSBElSt 变化磁场在空间激发一个非静电场变化磁场在空间激发一个非静电场感感应电场应电场，使电荷受力且逆静电场运动，而导，使电荷受力且逆静电场运动，而导线在此只是验证线在此只是验证感应电场感应电场的存在。变化磁场的存在。变化磁

16、场是产生非静电力的原因。是产生非静电力的原因。 感应电场感应电场存在于有存在于有变化磁场变化磁场的空间。对比的空间。对比静电场的方法，可以认为空间电场同时存在静电场的方法，可以认为空间电场同时存在静电场和感应电场。电荷在电场中受力。静电场和感应电场。电荷在电场中受力。2022/5/82022/5/83838感应电场存在于变化磁场的整个空间中。感应电场存在于变化磁场的整个空间中。感应电场不是保守场。感应电场不是保守场。感应电场不是电荷产生的。感应电场不是电荷产生的。s d0GES感应电场的性质与磁场性质相似，是有旋场。感应电场的性质与磁场性质相似，是有旋场。d d0GlSBElSt 2022/5

17、/82022/5/83939非静电场是由空间变化磁场激发的非静电场是由空间变化磁场激发的! !d dGlSBElSt 电荷在感应电场中受到纵向力作用。电荷在感应电场中受到纵向力作用。GEqFEqF区别区别d dlSBElSt 2022/5/82022/5/84040 考虑空间电场，静电场考虑空间电场，静电场EJ 与感应电场与感应电场 EG 同时存在同时存在：GJEEEdddJGlllElElEl0dGlEl电荷在电场中受力。电荷在电场中受力。d dGlSBElSt d dlSBElSt 感生电动势和动生电动势的本质区别是：感生电动势和动生电动势的本质区别是：感生电动势以涡旋感应电场的形式存在于

18、空感生电动势以涡旋感应电场的形式存在于空间；动生电动势存在于导体中。间；动生电动势存在于导体中。2022/5/82022/5/84141求一个轴对称磁场变化时的涡旋电场。已知磁场均匀求一个轴对称磁场变化时的涡旋电场。已知磁场均匀分布在半径为分布在半径为R R的范围，且的范围，且dB/dt0。求：求： 1）任意距中心任意距中心o为为r处的处的EG=?2）计算将单位正电荷计算将单位正电荷从从ab，EG的功的功。 1)由由的均匀及柱对称性可知，在同一圆的均匀及柱对称性可知，在同一圆周上周上Ei的大小相等，方向沿切线方向，的大小相等，方向沿切线方向，Eioabr 取半径为取半径为r r的电力线为积分路

19、径，的电力线为积分路径，方向沿逆时针方向方向沿逆时针方向: :当当rR时：时：d.2 dirBEtd2iiElEr2ddBBdsrtt 当当rR时：时：d2iiElEr2d.dBBdsRtt2d.2 diRBErtRiEord dlSBElSt 2022/5/82022/5/84242oabrd2 dGrBErRt2d2 dGRBErRrtRiEor一个重要结论：一个重要结论：d dlSBElSt 左手螺旋方向判别感应电场的方向左手螺旋方向判别感应电场的方向2022/5/82022/5/843432）沿沿1/4圆周将单位正电荷圆周将单位正电荷从从ab，EG作功作功2214ddd.24driab

20、or dBBAEllrdtt沿沿3/4圆周圆周EG作功作功322343ddd.24driabor dBBAEllrdtt 结论：1）rR，磁场外磁场外EG0。2）A1/4ab A3/4aboabriE即即:EG作功与路径有关作功与路径有关非保守场非保守场3）没有静电场的地方就没有电势的概念没有静电场的地方就没有电势的概念2022/5/82022/5/844443）圆环的电动势圆环的电动势2dddd22 d2 ddrBrBBEldlrrtttoabriE22ddddddmBrBrttt 如果导体环的总电阻为如果导体环的总电阻为R，导体环中的电流：导体环中的电流：2ddrBIRRt思考：问思考：问

21、a、b两点的电位差是多少？两点的电位差是多少？d0babaUEl222dddd22d2ddRBRBBEldlrRrtrttR2022/5/82022/5/84545LrRab 例：例： 在半径为在半径为R的圆柱形体积内的圆柱形体积内, ,充满磁感应强充满磁感应强度为度为B的均匀磁场，有一长度为的均匀磁场，有一长度为L的金属棒放在磁场的金属棒放在磁场中，设磁场在增强，并且中，设磁场在增强，并且d dB/d/dt已知，球棒中感应已知，球棒中感应电动势，并指出哪端的电势高？电动势，并指出哪端的电势高？ 导线在变化磁场中，导线导线在变化磁场中，导线等于等于“电池电池”。导线不存在，。导线不存在，空间仍

22、然有涡旋感应电场存在。空间仍然有涡旋感应电场存在。d dlSBElSt 空间无静电场。空间无静电场。d dGlSBElSt GGJEEEE2022/5/82022/5/84646LrRabGE1 d2 dGBErrRtdbabGaEl积分与积分路径有关！积分与积分路径有关！按题意，导体杆的电动势必须沿导体杆积分！按题意，导体杆的电动势必须沿导体杆积分！1 ddcosd2 dbbabGaaBElrlt利用上题的解利用上题的解2d2dGRBErRrt2022/5/82022/5/84747LrRabGE1 ddcosd2 dbbabGaaBElrltrLRrd222cos22221 d1 d2dd

23、22 d2 dbbabaaLRBBLrlRltrt22221 d1 dd222 d2 dbabaBBLLRlRLttod2022/5/82022/5/84848LrRabGE221 d22 dabBLRLtbaabUUdtdB 0 0ab2022/5/82022/5/84949LrRabGE221 d22 dabBLRLtabd0 0 dabbaBUUtd0 0 dababBUUt221 d3d22 d4dL RiiBBLRLRtt 2022/5/82022/5/85050LrRabGE问题也可以用回路方法解问题也可以用回路方法解aOb构成回路。构成回路。Oid dmt id dBSt d d

24、BSt aOb全全回路的电动势，回路的电动势，绕行方向如图：绕行方向如图：LLRS22221221 d3d22 d4dL RiiBBLRLRtt 2022/5/82022/5/85151221 d22 diBLRLtboaboaiddddGGGGiLoaabboElElElEldd0GGoaboElElLrRabGEOd0d0GGiLabElEl2022/5/82022/5/85252RL rRabGEOcGE22222dd3d2d2d2 d2ccbcbbLRRBRBRllrtrtrGE0dtdB1 d2 dGBErrRt2d2dGRBErRrtRL 22220d3dd02 d212d324R

25、RBRlRBttRRl2022/5/82022/5/85353iE例例.如图放入一边长为如图放入一边长为l 的正方形导体回路的正方形导体回路oabc。求：求：1）回路各边的感应电动势；）回路各边的感应电动势； 2） i总；总； 3）回路内有静电场吗？）回路内有静电场吗？ 若有哪点（若有哪点（c与与a）电势高。）电势高。解：解：iEoa iEoc 0ocoadcos dcos d2bbbabiaaar dBElElldt2dd1 dd2 d2 d2 dbbaalBlBBlllttt同理：同理：21 d.2 dbcBltacborl d 2d2diabbcBlt 12022/5/82022/5/8

26、5454有静电场！在哪里有静电场！在哪里? ab= bc会使正电荷在会使正电荷在c点点，聚集而聚集而a点有负电荷积点有负电荷积累累，电荷在电荷在coa中顺中顺静电场静电场流动流动。, 0ocoaacbo等效电路等效电路oabc 32022-5-82022-5-85555电子感应加速器电子感应加速器 在磁场变化的第一个在磁场变化的第一个1/41/4周期（周期（4.2ms4.2ms的时间）内，电子在圆形轨道上经历的时间）内，电子在圆形轨道上经历回旋数十万圈的持续加速，并在第一个回旋数十万圈的持续加速，并在第一个1/41/4周期结束时被引出进行实验。周期结束时被引出进行实验。RrrdtdBEi21m

27、B加速加速减速减速脱轨脱轨dd4mBBTtd2 dirBFqEet对电子做功对电子做功d22 dr BAert电子获得动能电子获得动能2ddkBerEt电子加速一周获得能量：电子获得指定能量电子获得指定能量E(ev)需要加速的圈数：需要加速的圈数：kEevEN 2022/5/82022/5/8565613.3 互感和自感 变化磁场在空间激发变化磁场在空间激发感应电场感应电场，使电荷使电荷受力沿受力沿感应电场感应电场运动，导运动，导体在体在感应电场感应电场的作的作用下在导体中形成电动势。如果导体构成闭用下在导体中形成电动势。如果导体构成闭合回路，形成电流。合回路，形成电流。1i2i1L2L202

28、2/5/82022/5/8575712121ddmiN21212ddmiN一、互感基本现象：一、互感基本现象：1i2i1L2L2022/5/82022/5/85858二、互感系数：二、互感系数：12121221iMNm21212112iMNmiddddmmNtt MMM21121i2i1L2L2022/5/82022/5/85959三、互感电动势：三、互感电动势：iddmt i1在在L2中产生的电动势中产生的电动势 21112121MiiM21121ddddiMtt 1i2i1L2L121iM 211ddMit2022/5/82022/5/86060i2在在L1中产生的电动势中产生的电动势 1

29、2221212MiiM12212ddddiMtt 1i2i1L2L212iM 122ddMit2022/5/82022/5/86161例题例题：1i 长螺线管长螺线管，单位长度上的线匝数为单位长度上的线匝数为n，半径为半径为r 的圆环同心地放在长螺线管内，求解两线圈的互感的圆环同心地放在长螺线管内，求解两线圈的互感系数。系数。10niB210221rnirB设螺线管电流为设螺线管电流为1i2022/5/82022/5/86262210221rnirB112121MiiM121iM 201210rnirNiM与电容一样，互感与线圈的几何结构有关。与电容一样，互感与线圈的几何结构有关。2022/5

30、/82022/5/86363iL四、自感基本现象：四、自感基本现象：ddmiiN五、自感系数：五、自感系数：为简化计算，定义：为简化计算，定义：LiNm2022/5/82022/5/86464六、自感电动势：六、自感电动势：iddmt i在在L中产生的电动势中产生的电动势 iLimddddmiiLtt iLddmiLiit2022/5/82022/5/86565例题例题:求内外半径为求内外半径为R1、R2的方形螺绕环的自感。的方形螺绕环的自感。RniBr0niSNNBSr0nRN2niSnRr02Li VnSnRiLrr202022022/5/82022/5/86666R考虑螺线管中的磁场的不

31、均匀：考虑螺线管中的磁场的不均匀：niBr0rnN2rNn2irNBr20 2120201ddln22RrrRN iRNN BsNihrhrR dRN121220ln2RRhNLrh2022/5/82022/5/86767例题：例题：一根电缆由同轴的导体圆柱面和外层薄金一根电缆由同轴的导体圆柱面和外层薄金属管构成，半径分别为属管构成，半径分别为R1 1和和R2 2（R1 1R2 2），两管），两管壁间充以壁间充以r=1=1的电介质。电流由内管流走，由外的电介质。电流由内管流走，由外管流回。试求单位长度的电缆的自感系数。管流回。试求单位长度的电缆的自感系数。2022/5/82022/5/8686

32、8先用安培环路定理求解磁场分布：先用安培环路定理求解磁场分布：12102 0 2 0RrRrRrIRrBrSdBm2110RRRSdBSdBldrrIRRr21200120ln2RRIlr2022/5/82022/5/869691200ln22021RRIlldrrIrRRrmLImm120ln2RRlILrm单位长度的电感：单位长度的电感：120ln2RRlLLr感生电动势：感生电动势：dtdiRRdtdiLr120ln22022/5/82022/5/87070 两根平行输电导线，中心距离为两根平行输电导线，中心距离为d，半径为半径为a， 求：两导线单位长度上的分布电感求：两导线单位长度上的

33、分布电感（da）。）。如图，设导线中有电流如图，设导线中有电流I。单位长度上的磁通量：单位长度上的磁通量： sdBadadrrI20aadIln0IL aad ln0adln0ad dIIrdradadrrdI202022/5/82022/5/87171七、组合线圈的自感系数：七、组合线圈的自感系数： 顺接两线圈中顺接两线圈中电流方向相同电流方向相同，L1、L2中的自感电动势中的自感电动势与互感电动势的与互感电动势的方向相同。方向相同。 L1中的总感生电动势：中的总感生电动势：12111dtdIMdtdIL112341L2L11122022/5/82022/5/87272 L2中的总感生电动势

34、：中的总感生电动势：22212dtdIMdtdIL2 组合线圈中的总电动势：组合线圈中的总电动势：2112341L2L2122dtdIMdtdIL11dtdILML21211122022/5/82022/5/87373dtdILML212dtdILidtdIL1212LML12341L2L将串连线圈看成是一个整体：将串连线圈看成是一个整体：2022/5/82022/5/87474 反串接两线圈反串接两线圈中电流方向相反中电流方向相反，L1、L2中的自感电的自感电动势与互感电动势动势与互感电动势的方向相反。的方向相反。 L1中的总感生电动势：中的总感生电动势：12111dtdIMdtdIL1 L

35、2中的总感生电动势：中的总感生电动势：22212dtdIMdtdIL212341L2L1112212LMLL2022/5/82022/5/87575Rh直导线与螺绕环间的互感？直导线与螺绕环间的互感？rIBr20 21002211ddln22RrrRINIRN BsNhrhrR 12021ln2RRhNMr21I 120012ln2221RRhNidrhirNdsBrRRrirNBr20 12012ln2RRhNMr2112MM2022/5/82022/5/87676Rh直导线与螺绕环间的互感？直导线与螺绕环间的互感？ dttdIRRhNr12021ln221I直导线通电流直导线通电流 I，螺

36、绕环的感生电动势？，螺绕环的感生电动势？螺绕环通电流螺绕环通电流 i，直导线的感生电动势？，直导线的感生电动势？ 1201221ln2RRhNMMr dttdiRRhNr12012ln22022/5/82022/5/87777对于共面单环结构对于共面单环结构( 大环中的电流大环中的电流I )：rIRzIRBrRz2200232220大环轴心的磁场大环轴心的磁场rr202212rrIrB202rrM如果小线圈以如果小线圈以角速度角速度旋转，其感生电流：旋转，其感生电流：tRrrIdtIMdRRisin2120B载流线圈在磁场中受到力矩：载流线圈在磁场中受到力矩： 220sin2sintrrIRt

37、isBBs i大线圈中的感生电动势（电池）：大线圈中的感生电动势（电池）：dtdMidtdiMtrrMcos2202022/5/82022/5/87878dtdiLLR 回路回路：K1闭合由欧姆定律，回路中电流：由欧姆定律，回路中电流：00RRidtdiLVLViLRRdtdi00tLRReRRVi0100线圈上的电压：线圈上的电压：tLRRLeRRRRViRVV000000tLRRLeVdtdiL00线圈上的电动势：线圈上的电动势：iRVLL0, 0it2022/5/82022/5/879790RRII63. 0011RRL022RRLtLRReRRVi01002022/5/82022/5/

38、88080tLRReRRVi0100讨论：讨论：IRitIeRiRLt63. 011令令 =L/R，i 从从0 0.63I 所需时间所需时间大大，L大大，i 增长慢增长慢，L阻力大阻力大，电磁惯性大电磁惯性大小小，L小小，i 增长快增长快，L阻力小阻力小，电磁惯性小电磁惯性小时间常数时间常数2022/5/82022/5/88181K2闭合I由欧姆定律，小回路中电流：由欧姆定律，小回路中电流：iRdtdiL0iLRdtditLReRRVi00dtdiL000RRVit原原K2上的电流：上的电流：tLReRRVRVi00002022/5/82022/5/882820RRII37. 012tLReR

39、RVi002022/5/82022/5/883831. LR电路中的能量转换电路中的能量转换电路在建立稳定电流的过程中电路在建立稳定电流的过程中电源力克服自感电动势电源力克服自感电动势 L作功作功储存储存L中中能量能量当电流以当电流以di/dt 0变化时变化时，电流变电流变化化di，电源电源E克服克服 L作功为作功为dA ：.LididAdtdiLLLidi0I221LI221LIWm储存储存dAAidtdqdALL13.4 磁场的能量dtdiLLtLReRVi102022/5/82022/5/88484 与电场类似，磁场也应具有能量。分析磁与电场类似，磁场也应具有能量。分析磁场的能量的方法与

40、电场时相同，即分析磁场场的能量的方法与电场时相同，即分析磁场的功以衡量磁场的能量。的功以衡量磁场的能量。 设电流设电流i 建立的磁建立的磁场具有磁能量场具有磁能量Wm。当当电源断开后，有电流电源断开后，有电流I通过电阻。电阻消耗通过电阻。电阻消耗能量电流逐渐减小。能量电流逐渐减小。tLReRVi10充电电流充电电流2022/5/82022/5/88585 与电场类似，磁场也应具有能量。分析磁与电场类似，磁场也应具有能量。分析磁场的能量的方法与电场时相同，即分析磁场场的能量的方法与电场时相同，即分析磁场的功以衡量磁场的能量。的功以衡量磁场的能量。Bi 设电流设电流i建立的磁建立的磁场具有磁能量场

41、具有磁能量Wm。当当电源断开后，有电流电源断开后，有电流i通过电阻。电阻消耗通过电阻。电阻消耗能量电流逐渐减小能量电流逐渐减小。tLRtLReIeRVi1102022/5/82022/5/88686 逐渐减小电流的功为逐渐减小电流的功为磁场的能量。磁场的能量。dtdiLi在在 t 时间内电流的功：时间内电流的功：RdtRdtRidAi222diiLdtidtdiL 2021LIdiiLAI Bi2022/5/82022/5/887872021ALIdiiLI 电流的功与磁场的能量电流的功与磁场的能量相等。相等。AWm221LIWmBHVVBVInWm212121222螺线管的自感：螺线管的自感

42、：VnVnLr220Bi用磁场的的参量描述：用磁场的的参量描述：10niB2022/5/82022/5/88888BHVVBWrm212102BHBVWwrmm212102VVrVmmBHdVdVBdVwW212102DEEVWwree212120对比电场的能量对比电场的能量VVrVeeDEdVdVEdVwW212120磁场的能量磁场的能量2022/5/82022/5/889892）磁能改变多少磁能改变多少？增加增加or减少减少，说明能量来源说明能量来源？求：求：1）当当dd时时，磁力作的功磁力作的功。dIId单位长度受力单位长度受力rIIIlBF20.ln0222020ddIdrrIrdFA

43、ddddF222121LIILWWWddadadIlnln0221ddIln2200两根平行输电线相距为两根平行输电线相距为 d，半径为半径为 a，若维持若维持 I 不变。不变。（前已求得，单位长度上的自感前已求得，单位长度上的自感 ）adLln02022/5/82022/5/89090dtdLIdtdILdtdL外电源克服外电源克服 作功，则作功，则 作负功。作负功。LLIdLIIdtdtdLIdqALLL22外adadIlnln002ddIln20.WA磁力ddIAln220磁力ddIWln220Li 0能量守恒能量守恒.lnadL0LL 导线移动时，会产生感应电动势导线移动时，会产生感应

44、电动势 。而要维持。而要维持 I 不变，不变，电源力必须克服电源力必须克服 作功，从而将外电源的能量转变为磁能作功，从而将外电源的能量转变为磁能增量和磁力作功两部分。增量和磁力作功两部分。LL2022/5/82022/5/89191例题：例题：一根电缆由同轴的导体圆柱面和外层薄金一根电缆由同轴的导体圆柱面和外层薄金属管构成，半径分别为属管构成，半径分别为R1 1和和R2 2（R1 1R2 2），两管壁），两管壁间充以间充以r的电介质。电流由内管流走，由外管流回的电介质。电流由内管流走，由外管流回。试求单位长度的电缆的。试求单位长度的电缆的Wm、自感系数。自感系数。2022/5/82022/5/

45、89292WmL则两圆柱面间的磁场为：则两圆柱面间的磁场为：rIBHrIBrr2,2001202ln22RRIWLrm12200ln42222121RRlIrdrrIrIWrRRrm221LIWm22IWLm1l2022/5/82022/5/8939314.1 位移电流14.2 Maxwell 方程组第第14 14章章 Maxwell方程组方程组2022/5/82022/5/8949414.1 位移电流SdtBl dElSjisq SdDiilIl dH00 SdBs2022/5/82022/5/89595SiiqSdE01SSdB0iilIl dB0I与与q的运动有关的运动有关,则则E与与B

46、有关有关SdBl dBSl)(斯托克斯定理斯托克斯定理SdtBl dElS2022/5/82022/5/89696SdBl dBSl)(1S2S(1) )(01ISdBl dBSl(2) 0)(2SdBl dBSl 第第2式中有遗漏项。式中有遗漏项。 电容器极板上的电荷电容器极板上的电荷Q 为变量，所以极板间的电场为变量，所以极板间的电场 E 也是变量。通也是变量。通过过S2的通量也是变量：的通量也是变量：SdESeSdtEtSe2022/5/82022/5/89797SdESeSdtEtSeSdtES0具有电流的量纲具有电流的量纲ISdBS0)(2是变化电场产生的位移电流是变化电场产生的位移

47、电流SdtEIS0SdtEIS0tDtEj0 位移电流密度位移电流密度1S2SiilIl dB02022/5/82022/5/89898结论：在电容器中结论：在电容器中，ID总总=I，极板中断的电流由极板中断的电流由ID接替，接替， 保持电流的连续性。保持电流的连续性。1）ID的实质是变化电场的实质是变化电场，0,0 DjtDID不产生焦耳热不产生焦耳热2）ID在激发磁场方面与在激发磁场方面与I等效等效在在S2面没有传导电流，但有面没有传导电流，但有ID：DIl dH 1S2S2022/5/82022/5/89999tDtE0SdtEIS0SSSdDtSdtDI 位移电流也能产生磁场位移电流也

48、能产生磁场)(000IIIIl dBlSdtDIS0服从安培环路定律服从安培环路定律2022/5/82022/5/8100100 例、求充电状态电容器中位移电流产生的磁场。例、求充电状态电容器中位移电流产生的磁场。平板电容器中的电场平板电容器中的电场2000 RqSqEdtdqRtE20 120 RIIISSdSRISdtDI200 I 位移电流位移电流 I 产生磁场产生磁场:RiilIl dB0iilIl dH2022/5/82022/5/8101101iilIl dB0rBl dBl 22200 rRIIii 220 2rRIrB Rr 园环路的半径园环路的半径 r 小于小于R202 RI

49、rBIIRRr IIIii000rIB20IrB0 2注意极板间电场和磁场的方向注意极板间电场和磁场的方向2022/5/82022/5/8102102IIR一般变化的电场产生的磁场很小一般变化的电场产生的磁场很小例例：R = 5cm，tEtDOmsVdtdE/1012若若当时实验难以验证当时实验难以验证RrBRRrrIRrRIrB 2 202020 RItE22120108542. 8mNC A0 . 1I T106maxB270AN1042022/5/82022/5/8103103电荷按规律电荷按规律Q=Qosint变化变化，忽略边缘效应忽略边缘效应 求：两极板间任意点的求：两极板间任意点的

50、 jD 和和 B？tQdtdQIcos0RRrrIRrRIrB 2 2020RrtQrRrtQRrB cos2 cos20002020cosRtQSIjD2022cosRtQajaIl dHDiil位移电流与传导电流的连续性位移电流与传导电流的连续性2022/5/82022/5/8104104 例、已知球形电容器两极板电势差：例、已知球形电容器两极板电势差：UR1UR2U0 sin t 求位移电流。求位移电流。1R2RrESdtESdtDIISS0tCUdtdUCdtdQIcos0122104RRRRC其中：其中：tRRRRUIcos4122100CUQ 2121221002cos4RrRtr

51、RRRRUrIjD2022/5/82022/5/8105105IIR对于平板电容器对于平板电容器 U1U2U0 sin tdtUdUUEsin021CUQ dtdUCIItUdRtCUIcoscos0200dRC2020cosRtCUjD200cosRtCUtEjDCRd20RrrIRrRIrB 2 2020RrtCUrRrtCURrB cos2 cos200020磁场分布磁场分布: :2022/5/82022/5/8106106 例、点电荷例、点电荷 q 以不变的角速度以不变的角速度 绕半径为绕半径为R 的圆的圆周运动，求圆心处的位移电流密度周运动，求圆心处的位移电流密度 j 。Rqo圆心处

52、的电场强度为圆心处的电场强度为RRRQrRQEo202044303044RVQtRRQtEo)(4300RRQtEjo204RQjRV2022/5/82022/5/8107107例、一空气平行板电容器，略去边缘效应。例、一空气平行板电容器，略去边缘效应。1）充电完毕后，断开电源，然后拉开两极板。充电完毕后，断开电源，然后拉开两极板。 此过程中两极板间是否有此过程中两极板间是否有 jD？2）充电完毕后，仍接通电源，然后拉开两极板。充电完毕后，仍接通电源，然后拉开两极板。 此过程中两极板间是否有此过程中两极板间是否有 jD？为什么？为什么？IIRSIdSRII200 CUQ 0UdtdCdtdQI

53、0I0Dj0Dj0I0dtdQI由于断开电源由于断开电源3）接通电源，充电电流接通电源，充电电流tAeIttDeCAdtICCqU110得到电容器极板间的电压得到电容器极板间的电压：tDAeII2022/5/82022/5/8108108SdtBl dElS0jisq SdESdtEIl dBiil00000 SdBs真空中真空中: :2001CGJEEE光速2022/5/82022/5/8109109SdtBldElS0jisq SdESdtEIl dBiil00000 SdBs14.2 Maxwell 方程组jisq SdD0 SdBsSdtBldElSSdtEIl dHiil002022

54、/5/82022/5/8110110(1)在任何电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于该在任何电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于该 闭合曲面内自由电荷的代数和。闭合曲面内自由电荷的代数和。有源场有源场(2)在任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通量恒等于在任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通量恒等于0。无源场无源场(3)在一般电场中，电场强度在一般电场中，电场强度E E沿任意闭合环路的积分，沿任意闭合环路的积分， 等于穿过该环路磁通量随时间变化率的负值。等于穿过该环路磁通量随时间变化率的负值。有旋场有旋场(4)磁场强度磁场强度H H沿任意闭合环路的积分，等于穿过沿任意闭合环路的积分，等于穿过该环路传

55、导电流和位移电流的代数和。该环路传导电流和位移电流的代数和。有旋场有旋场各方程的各方程的物理意义物理意义：2022/5/82022/5/8111111dq dDSdDjis0 d dBSdBmsSdtBdSEldElSSSdtESdjdSHl dHSl0 D0 BtBEtDjH其中算符：其中算符：kzjyix2022/5/82022/5/8112112附：组合线圈的自感系数：附：组合线圈的自感系数： 顺接两线圈中顺接两线圈中电流方向相同电流方向相同，L1、L2中的自感电动势中的自感电动势与互感电动势的与互感电动势的方向相同。方向相同。 L1中的总感生电动势：中的总感生电动势：12111dtdI

56、MdtdIL112341L2L11122022/5/82022/5/8113113 L2中的总感生电动势：中的总感生电动势：22212dtdIMdtdIL2 组合线圈中的总电动势：组合线圈中的总电动势：2112341L2L2122dtdIMdtdIL11dtdILML21211122022/5/82022/5/8114114dtdILML212dtdILidtdIL1212LML12341L2L将串连线圈看成是一个整体：将串连线圈看成是一个整体：2022/5/82022/5/8115115 反串接两线圈反串接两线圈中电流方向相反中电流方向相反，L1、L2中的自感电的自感电动势与互感电动势动势与

57、互感电动势的方向相反。的方向相反。 L1中的总感生电动势：中的总感生电动势：12111dtdIMdtdIL1 L2中的总感生电动势：中的总感生电动势：22212dtdIMdtdIL212341L2L1112212LMLL2022/5/82022/5/8116116Rh环形导线与螺绕环间的互感环形导线与螺绕环间的互感？21irNBr20螺绕环磁场螺绕环磁场环形导线中磁通量：环形导线中磁通量： 1200ln2221RRhNidrhirNdsBrRRri 120ln2RRhNMr2022-5-82022-5-8117117B13-T11 球内任一体积元受力ddiFq E球内任一体积元受力矩：ddds

58、inMF rF rrdsiniMq E rRrdsind2 d2dirBrBEtt23dsin d d d43QqrrR 解：iEddqVdVd0dBtddMrF2022-5-82022-5-8118118BrRrdsiniMq E rdsind2 d2dirBrBEtt23dsin dd43QqrdrR 23sindsin d d dsin42d3rBQMrr rtR 23423000d1 ddsindd8d5d3RBQBMrrQRttR dV2022-5-82022-5-8119119空间有感应电场空间有感应电场2R1Rh例例 螺绕环截面积为矩形螺绕环截面积为矩形, ,密绕的密绕的N匝线圈匝线圈中电流的变化率中电流的变化率 dI/dt 0 0。螺绕环中心有。螺绕环中心有一图示的长直导线。求：一图示的长直导线。求：d?iEl磁场仅仅存在螺绕环内：磁场仅仅存在螺绕环内：rNInIB20000dtBddtdId?iEl出发点：出发点