新高考、新挑战、新应对(西安教研所数学老师培训)

1、新高考 新挑战 新应对新建二中新建二中 陈选明陈选明2015.9.292015.9.29 陕西西安陕西西安全国新课标卷的发展变化全国新课标卷的发展变化 20162016年高考试卷分布情况年高考试卷分布情况 开篇一一找准新课标卷考点分布情况，以此为抓手明找准新课标卷考点分布情况，以此为抓手明确后期努力方向确后期努力方向二二三三四四对比说明陕西卷和新课标卷的区别，以期尽对比说明陕西卷和新课标卷的区别，以期尽快适应高考特点，找好高考感觉快适应高考特点，找好高考感觉分析新课标卷高考命题改革的总体思路及高分析新课标卷高考命题改革的总体思路及高 考命题趋势，科学、高效备教、备学、备考考命题趋势，科学、高效

2、备教、备学、备考高考复习具体的教学策略建议，为后续教学高考复习具体的教学策略建议，为后续教学排兵布阵，做好各方面的积极应对排兵布阵，做好各方面的积极应对1 1、理科数学选择题考查内容理科数学选择题考查内容 一、2011-2015年新课标卷各题考点内容分布2 2、理科数学填空题考查内容理科数学填空题考查内容 一、2011-2015年新课标卷各题考点内容分布3 3、理科数学解答题考查内容理科数学解答题考查内容一、2011-2015年新课标卷各题考点内容分布4 4、文科数学选择题考查内容文科数学选择题考查内容 一、2011-2015年新课标卷各题考点内容分布5 5、文科数学填空题考查内容文科数学填空

3、题考查内容 一、2011-2015年新课标卷各题考点内容分布6 6、文科数学解答题考查内容文科数学解答题考查内容一、2011-2015年新课标卷各题考点内容分布7 7、选做题考查内容（文理科同题）选做题考查内容（文理科同题）一、2011-2015年新课标卷各题考点内容分布备注：表格中数字为试题的题号；另外，备注：表格中数字为试题的题号；另外，20142014年考查了生活中的推理：理年考查了生活中的推理：理1414（此统计不含选考内容（此统计不含选考内容）8 8、2011201520112015新课标新课标数学试卷（理科）主干知识的走向数学试卷（理科）主干知识的走向 一、2011-2015年新课

4、标卷各题考点内容分布9 9、2011201520112015新课标新课标数学试卷（文科）主干知识的走向数学试卷（文科）主干知识的走向 备注：表格中数字为试题的题号；另外，备注：表格中数字为试题的题号；另外，20142014年考查了生活中的推理：文年考查了生活中的推理：文1414（此统计不含选考内容（此统计不含选考内容）一、2011-2015年新课标卷各题考点内容分布20152015年新课标年新课标卷卷20152015年新课标年新课标卷卷陕西卷陕西卷知识结构知识结构题号题号分值分值题号题号分值分值题号题号分值分值集合集合0 01 15 51 15 5函数与导数、积分函数与导数、积分12 12 、

5、13 13 、212122225 5 、10 10 、12 12 、212127279 9 、12 12 、15 15 、16 16 、21213232三角函数与解三角形三角函数与解三角形2 2 、 8 8 、16161515171712123 3 、6 6 、17172222平面向量平面向量7 75 513135 57 75 5数列数列171712124 4 、1616171713135 5不等式不等式15155 514145 510105 5简易逻辑简易逻辑3 35 50 00 0解析几何解析几何5 5 、14 14 、202022227 7 、11 11 、2020222214 14 、

6、20201717立体几何立体几何6 6 、11 11 、181822226 6 、9 9 、191922225 5 、18181717算法算法9 95 58 85 58 85 5排列组合、概率统计排列组合、概率统计4 4 、10 10 、191922223 3 、15 15 、181822222 2 、4 4 、19192222复数复数1 15 52 25 511115 5选考部分选考部分2222、2323、242410102222、2323、242410102222、2323、242410101010、20152015年全国年全国卷、卷、卷和陕西卷（理科）考查内容对照卷和陕西卷（理科）考查内

7、容对照一、2011-2015年新课标卷各题考点内容分布（一）、试卷结构分析 二、新课标卷和陕西卷对照分析 选择题选择题1-121-12，试题常规，突出对基础知识和基本方法与，试题常规，突出对基础知识和基本方法与技能的考查技能的考查 ，其中第，其中第1212题压轴题压轴 填空题填空题13-1613-16，四题相对平淡。，四题相对平淡。 解答题解答题17-2117-21，分别对三角函数和数列（二选一），概，分别对三角函数和数列（二选一），概率统计，立体几何，解析几何，函数与导数考查，共五率统计，立体几何，解析几何，函数与导数考查，共五大题必做部分，其中大题必做部分，其中2222（4-14-1），）

8、，2323（4-44-4），），2424（4-54-5）为选做题，）为选做题，三选一三选一。与陕西省与陕西省20152015年文理科试卷结构完全相同！年文理科试卷结构完全相同！全国新课标卷全国新课标卷 近几年对比近几年对比 稳稳 准准以重点内容的常规类型出发，整套试题以重点内容的常规类型出发，整套试题看看起来熟悉，起来熟悉，但往往又会在各个题型的但往往又会在各个题型的后面题后面题目中渗透着新思维新方法。目中渗透着新思维新方法。 题目能给学生以信心，即使错也心服口服，题目能给学生以信心，即使错也心服口服，在大家觉得熟悉的问题中渗透新颖，真正体在大家觉得熟悉的问题中渗透新颖，真正体现不同层次思维。

9、现不同层次思维。 对教学的导向性好，平时怎么教，高考就对教学的导向性好，平时怎么教，高考就怎么考。怎么考。（一）平稳（一）平稳风吹云动星不动，水落船低岸不移风吹云动星不动，水落船低岸不移 平是平顺：纵观今年数学考题的特点，让考生感到平是平顺：纵观今年数学考题的特点，让考生感到“心平气心平气顺顺”，考数学基础知识，考数学基本能力，考数学思想方法，考数学基础知识，考数学基本能力，考数学思想方法，考数学基本运算的宗旨没有变，整个数学试卷让考生感到，考数学基本运算的宗旨没有变，整个数学试卷让考生感到，都是平常经验，都是平常影像，都是平常学习的数学，都，都是平常经验，都是平常影像，都是平常学习的数学，都

10、是平常做过的问题，都是平常练习的方法，所以考生能平安是平常做过的问题，都是平常练习的方法，所以考生能平安入手。心里感到入手。心里感到“平平安安平平安安“。看起来顺眼，想起来顺路，。看起来顺眼，想起来顺路，做起来顺手，无论是集合的运算，复数的运算，向量的运算做起来顺手，无论是集合的运算，复数的运算，向量的运算，三角运算，算起来都顺手，无论是程序框图，三视图，立，三角运算，算起来都顺手，无论是程序框图，三视图，立几图，平几图，看起来都顺眼，三角几图，平几图，看起来都顺眼，三角或者数列或者数列题，立几题题题，立几题题做起来也是做起来也是“顺水顺风顺水顺风”。就是令人生畏的压轴题：解几题。就是令人生畏

11、的压轴题：解几题，做起来也，做起来也“顺顺当当顺顺当当”。 稳是稳定：新课标卷高考数学试题对新课标的要求体现得非常突出，其稳定性体现在： 1.对新增内容的考查对新增内容的考查“如火如荼如火如荼”试题充分体现新课改的理念，对教材新增内容的考查试题充分体现新课改的理念，对教材新增内容的考查明确，且难易适度，既体现了基础知识的与时俱进又明确，且难易适度，既体现了基础知识的与时俱进又有利于中学数学教学，有利于中学数学教学， 对算法框图、三视图、抽样方法与对算法框图、三视图、抽样方法与回归分析回归分析等新增内等新增内容的考查，犹如红杏出墙，成为新课标卷的新热点。容的考查，犹如红杏出墙，成为新课标卷的新热

12、点。虽非点点不漏，却也题题难料。虽非点点不漏，却也题题难料。 想说考想说考“谁谁”不容易，要说做对也不难。今年的试题不容易，要说做对也不难。今年的试题突出的是复数运算，程序框图，三视图，突出的是复数运算，程序框图，三视图，直方图、回直方图、回归分析归分析等新增知识点的考查。等新增知识点的考查。（二二）基本运对算的考查，重难重易）基本运对算的考查，重难重易机关算尽才聪明，不会计算听天命机关算尽才聪明，不会计算听天命 运算能力是数学的根本，运算能力是思维能力与运算技能的运算能力是数学的根本，运算能力是思维能力与运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对学生数学结合，它不仅包括数的运算，

13、还包括式的运算，对学生数学运算能力的考查，主要是对算理和逻辑推理的考查，今年的运算能力的考查，主要是对算理和逻辑推理的考查，今年的新课标卷，设计得新课标卷，设计得“山清水秀山清水秀”，如集合的运算，向量的运，如集合的运算，向量的运算，复数的运算，三角运算，框图运算，算，复数的运算，三角运算，框图运算，数列计算、距离计数列计算、距离计算、体积计算算、体积计算等基本的运算题构成了对数学基础知识的考查等基本的运算题构成了对数学基础知识的考查模式，让一些数学基础弱的考生也能顺利得分，不枉他们在模式，让一些数学基础弱的考生也能顺利得分，不枉他们在高中三年数学学习上所花的时间与精力。对具有选拔功能的高中三

14、年数学学习上所花的时间与精力。对具有选拔功能的高考要有良好的区分度，就需要增加运算的难度，形成试题高考要有良好的区分度，就需要增加运算的难度，形成试题的梯度，如选择的的梯度，如选择的12题，填空的题，填空的16题，可谓题，可谓“小河清清流小河清清流，微微泛波浪，微微泛波浪”，难度升起，充分体现对数学运算能力的考，难度升起，充分体现对数学运算能力的考查要求。查要求。（二）、）、试题特点分析 （1 1）“非主干非主干”板块板块 集合、复数、算法初步、计数原理、二项式定理、平面向量、不集合、复数、算法初步、计数原理、二项式定理、平面向量、不等式、推理与证明、常用逻辑用语等等式、推理与证明、常用逻辑用

15、语等“非主干非主干”板块的内容，基板块的内容，基本上都是共同的高频考点。集合与复数，每卷都考，且都集中在本上都是共同的高频考点。集合与复数，每卷都考，且都集中在前前3 3小题的位置；算法初步，主要考查程序框图，且基本上都以小题的位置；算法初步，主要考查程序框图，且基本上都以选择题的形式出现，但选择题的形式出现，但新课标新课标卷的难度要求较高；二项式定理考卷的难度要求较高；二项式定理考查频率较高，计数原理较少单独命题；平面向量试题位置不定，查频率较高，计数原理较少单独命题；平面向量试题位置不定，难易变化较大，在选择题和填空题中难易变化较大，在选择题和填空题中新课标新课标卷更青睐对数量积及卷更青睐

16、对数量积及其应用的考查；不等式部分显性与隐性考查皆有，题目类型不定其应用的考查；不等式部分显性与隐性考查皆有，题目类型不定，难易变化较大，总体要求较高，线性规划每，难易变化较大，总体要求较高，线性规划每年都考，但陕西卷年都考，但陕西卷对推理与证明和常用逻辑用语，国家卷的考查分值远低于陕西卷对推理与证明和常用逻辑用语，国家卷的考查分值远低于陕西卷，陕西卷经常将相关知识内涵交汇隐含于推理与证明中放置于填，陕西卷经常将相关知识内涵交汇隐含于推理与证明中放置于填空题的压轴题位置上，对常用逻辑用语的考查每一年都有。空题的压轴题位置上，对常用逻辑用语的考查每一年都有。二、新课标卷和陕西卷对照分析 （2）函

17、数与导数）函数与导数 新课标新课标卷与卷与陕西陕西卷都以较多题量、较大力度进行比较全卷都以较多题量、较大力度进行比较全面的考查面的考查，其中理科，其中理科1515年、年、1414年、年、1313年和年和1212年均为二年均为二小一大小一大2222分；文科分；文科1515年、年、1414年、年、1212年和年和1111年文理均为年文理均为三小一大三小一大2727分；分；1313年文科一小一大年文科一小一大1717分关注导数及分关注导数及其应用，侧重考查利用导数研究函数图象的性态，考查其应用，侧重考查利用导数研究函数图象的性态，考查要求高，多在压轴题的位置出现要求高，多在压轴题的位置出现 新课标新

18、课标卷与卷与陕西卷选择、填空题的选材各有侧重，陕西陕西卷选择、填空题的选材各有侧重，陕西理科卷常考定积分，新课标卷对定积分的考查基本不涉理科卷常考定积分，新课标卷对定积分的考查基本不涉及，另外陕西卷对函数实际应用性题考查频繁。陕西卷及，另外陕西卷对函数实际应用性题考查频繁。陕西卷对函数与导数的考查的总体难度，远高于新课标卷，除对函数与导数的考查的总体难度，远高于新课标卷，除设置于解答题的设置于解答题的“压轴压轴”位置，还常包揽了选择的位置，还常包揽了选择的“压压轴轴”位置，隐性交汇解不等式等推理论证相结合，以体位置，隐性交汇解不等式等推理论证相结合，以体现对创新意识和探究能力的考查和对学科能力

19、与学科思现对创新意识和探究能力的考查和对学科能力与学科思想的综合考查想的综合考查二、新课标卷和陕西卷对照分析（二）、）、试题特点分析 函数与函数与导数，波涛汹涌导数，波涛汹涌 导数应用题：波涛汹涌，探索着函数的奥秘，以，以e为底的指数型函数，对数型函数为底的指数型函数，对数型函数为载体为载体，标新立异，标新立异，三次函数，风景迷人。，三次函数，风景迷人。起点低、落点高。用导数起点低、落点高。用导数法研究函数的单调性，函数的最值，函数的零点，法研究函数的单调性，函数的最值，函数的零点，不等式恒成立等问题成为命题的热点。不等式恒成立等问题成为命题的热点。今年的考题今年的考题，轻灵迷人，分类讨论，暗

20、潮涌动，思维不清晰，轻灵迷人，分类讨论，暗潮涌动，思维不清晰，难得高分，缺乏创造力，望题兴叹。难得高分，缺乏创造力，望题兴叹。尤其对分类讨尤其对分类讨论思想的考查要求高，如何把握分类讨论的时机，论思想的考查要求高，如何把握分类讨论的时机，确定分类讨论的标准，成为难点。确定分类讨论的标准，成为难点。看似寻常却崎岖看似寻常却崎岖，想说爱你不容易，要靠高分凭能力！，想说爱你不容易，要靠高分凭能力！函数性质识记与应用函数性质与图像的应用函数性质与图像的应用函数图形与性质的应用函数图形与性质的应用函数图形与性质的拓展函数图形与性质的拓展导数的几何意义导数的几何意义导数是工具深化（导数与方程、不等式）,l

21、n()ax beaxb导数是工具深化（导数与方程、不等式） （3）三角函数三角函数与与解三角形解三角形 新课标新课标卷比较注重基础，且考查要求比较稳定，经常与数卷比较注重基础，且考查要求比较稳定，经常与数列交替出现于解答题第列交替出现于解答题第1 1题的位置题的位置 文理科题数基本上是文理科题数基本上是三小或一小一大，总分在三小或一小一大，总分在1515分或分或1717分一方面在客观题部分一方面在客观题部分充分考查三角函数的图像与性质（包括周期性、对称性分充分考查三角函数的图像与性质（包括周期性、对称性，图像变换、最值），其次强调简单恒等变换后的图像与，图像变换、最值），其次强调简单恒等变换后

22、的图像与性质研究，最后则强调与正余弦定理综合，考查简单的恒性质研究，最后则强调与正余弦定理综合，考查简单的恒等变换问题，且多半填空压轴或解答题中。等变换问题，且多半填空压轴或解答题中。 新课标卷更侧重于解三角形，正余弦定理与三角恒等变换新课标卷更侧重于解三角形，正余弦定理与三角恒等变换相结合的考题在近四年得到进一步的重视，综合性较强，相结合的考题在近四年得到进一步的重视，综合性较强，涉及到三角形内角及其三角函数值之间的相互关系。特别涉及到三角形内角及其三角函数值之间的相互关系。特别是是1 1卷理科卷理科1616题，难度都较大而陕西卷更侧重于平面向量题，难度都较大而陕西卷更侧重于平面向量、三角恒

23、等变换及与三角函数性质的结合、三角恒等变换及与三角函数性质的结合二、新课标卷和陕西卷对照分析（二）、）、试题特点分析 正余弦定理是工具正余弦定理是工具三角形中的恒等变换三角形中的恒等变换正余弦定理正余弦定理与三角恒等与三角恒等变换相结合变换相结合的考题在近的考题在近四年得到进四年得到进一步的重视一步的重视，综合性较，综合性较强，涉及到强，涉及到三角形内角三角形内角及其三角函及其三角函数值之间的数值之间的相互关系。相互关系。特别是特别是1 1卷卷理科理科1616题，题，难度都较大难度都较大（4 4）数列）数列 新课标新课标卷对数列考查的分值明显多于卷对数列考查的分值明显多于陕西卷，也出现过数陕西

24、卷，也出现过数列中简单的递推关系问题；陕西卷一般只有一道数列选填列中简单的递推关系问题；陕西卷一般只有一道数列选填题或解答题，但考试的内容，也局限于数列中基本量运算题或解答题，但考试的内容，也局限于数列中基本量运算，对递推关系考查基本不出现；偶有在解答题中出现简单，对递推关系考查基本不出现；偶有在解答题中出现简单的交汇的交汇 数列若考查大题难度属中低档的题目较多，重点是等差或数列若考查大题难度属中低档的题目较多，重点是等差或等比数列，求通项公式和用裂项相消或错位相减求前等比数列，求通项公式和用裂项相消或错位相减求前n项项和，往往也和其它知识相结合，如对数的运算，体现了在和，往往也和其它知识相结

25、合，如对数的运算，体现了在知识的交汇处设置题目的思路小题若考查等差或等比数知识的交汇处设置题目的思路小题若考查等差或等比数列的定义、性质、通项公式及前列的定义、性质、通项公式及前n项和公式等，一般的难项和公式等，一般的难度不大；若考查一般数列，则重点考查运算能力和逻辑推度不大；若考查一般数列，则重点考查运算能力和逻辑推理能力，研究数列的最基本方法，往往注重题目的综合性理能力，研究数列的最基本方法，往往注重题目的综合性与创新意识，与创新意识，“小、巧、活小、巧、活”，会有很大的难度，会有很大的难度 二、新课标卷和陕西卷对照分析（二）、）、试题特点分析 数列题，波澜起伏数列题，波澜起伏 数列题：在

26、新课标高考中，最变化无常，或做选择填空的压轴题，凸显技巧性，或为解答题的第一题，递推数列的通项问题常常粉墨登场，与不等式融合，让数列题，面有难色，新课标考卷中，数列题，反复无常。今年的数列题，可谓：风平浪静，恪守考试说明的要求，突出对等差数列的通项、裂项相消求和、基本性质的考查，切纲切领。 踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫，夯实基础最幸福踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫，夯实基础最幸福近五年新课标卷数列考点统计近五年新课标卷数列考点统计乘公比的错位相减法技能和计算一定要掌握 （5 5）统计与概率）统计与概率 新课标新课标卷对这一部分的考查难度卷对这一部分的考查难度略微低于陕西卷，且基本略微低于陕西

27、卷，且基本定位在前三题的位置。陕西卷在该部分的考查中突出实际定位在前三题的位置。陕西卷在该部分的考查中突出实际应用性，而新课标卷突出考查数据处理能力、应用意识和应用性，而新课标卷突出考查数据处理能力、应用意识和概率统计思想，试题综合性强、阅读量大。理科重点考查概率统计思想，试题综合性强、阅读量大。理科重点考查离散型随机变量的分布列与数学期望等，文科侧重考查古离散型随机变量的分布列与数学期望等，文科侧重考查古典概型和频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征等。典概型和频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征等。国家卷近五年都未考几何概型，其中文科卷重视对统计基国家卷近五年都未考几何概型，其中文科卷重

28、视对统计基础知识的考查，概率主要考查古典概型，理科卷对正态分础知识的考查，概率主要考查古典概型，理科卷对正态分布、条件概率等时有涉及，而陕西卷则从未涉及布、条件概率等时有涉及，而陕西卷则从未涉及 学会用数据说话，对数据分析的题目，如统计抽样的图表学会用数据说话，对数据分析的题目，如统计抽样的图表、频率分布直方图中的信息的获得，结合概率的试题要特、频率分布直方图中的信息的获得，结合概率的试题要特别关注别关注二、新课标卷和陕西卷对照分析（二）、）、试题特点分析 统计分析题，统计分析为序曲，概率计算作旋律统计分析题，统计分析为序曲，概率计算作旋律 统计统计分析题：统计概率，回归分析，独立性检统计概率

29、，回归分析，独立性检验，新高考的验，新高考的“吉祥三宝吉祥三宝”，统计分析为序曲，概率计算作旋律。今年的考题情境新颖，通过对散点图考查数形结合思想，通过回归方程的求解考查运算求解能力，通过对年利润的预报考查数学应用意识。贴近生活实际，充分体现数学的应用性，“落霞与孤鹜齐飞，秋水共落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色长天一色”。 不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀，学以致用不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀，学以致用最妖娆。最妖娆。 （6 6）立体几何）立体几何 新课标卷对立体几何考查非常稳定和固定，都是新课标卷对立体几何考查非常稳定和固定，都是二小一大，二小一大，22分，三视图和组合体各一小题，大分，三视图

30、和组合体各一小题，大题是以棱柱或棱锥为载体，第一问考查位置关系题是以棱柱或棱锥为载体，第一问考查位置关系，第二问文科考查计算体积、表面积或点到面的，第二问文科考查计算体积、表面积或点到面的距离等，理科考查空间角距离等，理科考查空间角 对立体几何的考查其考点各有侧重，新课标卷对对立体几何的考查其考点各有侧重，新课标卷对旋转体特别是球的问题经常考，而陕西卷则较少旋转体特别是球的问题经常考，而陕西卷则较少涉及；新课标卷考查三视图的试题难度较大；新涉及；新课标卷考查三视图的试题难度较大；新课标卷的设问则比较直接，新课标卷经常出现课标卷的设问则比较直接，新课标卷经常出现“直棱柱、正棱柱、正棱锥直棱柱、正

31、棱柱、正棱锥”等概念，而陕西卷从等概念，而陕西卷从未涉及这些概念未涉及这些概念二、新课标卷和陕西卷对照分析（二）、）、试题特点分析 近五年新课标卷立体几何考点统计近五年新课标卷立体几何考点统计近五年新课标卷立体几何考点统计近五年新课标卷立体几何考点统计1新课标卷对旋转体特别是球的问题经常考（一是考查球的表面积、体积及 距离等基本量的计算；二是考查球与多面体的相切接，考查了学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力2在选填题中，新课标卷近五年对空间位置关系都未涉及，说明新课标卷更侧重于实际图形应用中的考察。3在解答题中，全国卷近五年对线面平行问题都未涉及，但新课标卷常考查平行问题，2013年

32、、2014年均有考查线面平行4新课标卷考查三视图的试题难度较大，空间想象能力要求比较高5新课标卷有出现“直棱柱、正棱柱、正棱锥”等概念，同时文理科背景材料经常是相近的案例 1【2015 年高考全国新课标卷理 6】 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问:积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有 A14 斛 B

33、22 斛 C36 斛 D66 斛 以以九章算术九章算术为背景考察锥体的体积计算，命题角度新颖。此为背景考察锥体的体积计算，命题角度新颖。此题因其数学文化背景而备受好评题因其数学文化背景而备受好评. . 对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断并能将其应用于解决问题或做出新的判断 新教材中对立体几何的定位是培养学生的空间想象力，训练学新教材中对立体几何的定位是培养学生的空间想象力，训练学生的空间感生的空

34、间感. .三视图是培养这一数学能力的很好素材，所以三视图的三视图是培养这一数学能力的很好素材，所以三视图的内容几乎年年都在考查内容几乎年年都在考查 考试内容主要围绕着简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、考试内容主要围绕着简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合），从实物图到三视图，或由三视图到实物棱柱等的简易组合），从实物图到三视图，或由三视图到实物图，定性或定量地研究图形的形状、几何体的表面积、体积等图，定性或定量地研究图形的形状、几何体的表面积、体积等问题尤其值得注意的是对于从正方体、正四面体、球体等常问题尤其值得注意的是对于从正方体、正四面体、球体等常见几何体中挖切出来的

35、几何体，要能将其还原至这些典型的几见几何体中挖切出来的几何体，要能将其还原至这些典型的几何体中，要主动掌握何体中，要主动掌握 “ “能割善补能割善补”的几何方法，体会局部与整的几何方法，体会局部与整体的几何关系体的几何关系. .小题考查，推陈出新小题考查，推陈出新. .将球与多面体糅将球与多面体糅合考查，试题更灵活，对考生的知识掌合考查，试题更灵活，对考生的知识掌握、空间想象能力和推理论证能力的要握、空间想象能力和推理论证能力的要求更高求更高. . 20162016年备考要加大力度训练年备考要加大力度训练. .新课标卷的几何载体是比较常见的柱、锥，特别是新课标卷的几何载体是比较常见的柱、锥，特

36、别是“倾倒型几何体倾倒型几何体”为载体，着重考查直线与平面的位置关系，以及角度、距离的计算（文为载体，着重考查直线与平面的位置关系，以及角度、距离的计算（文科偏重面积、体积），难度属中等，理科重视了传统方法和向量方法的科偏重面积、体积），难度属中等，理科重视了传统方法和向量方法的有机结合有机结合. .相关计算的基础是建立空间直角坐标系，而建系的前提是推理相关计算的基础是建立空间直角坐标系，而建系的前提是推理与论证，所以立体几何的复习重点要放在：研究空间直线与平面的位置与论证，所以立体几何的复习重点要放在：研究空间直线与平面的位置关系，培养学生空间想象能力和推理论证能力关系，培养学生空间想象能力

37、和推理论证能力. .算中有证，注重符号语言算中有证，注重符号语言、文字语言、图形语言三种语言的相互转化，考查学生对图形的识别、文字语言、图形语言三种语言的相互转化，考查学生对图形的识别、理解和加工能力理解和加工能力. . . （7）解析几何）解析几何 解析几何考查中二小一大，解析几何考查中二小一大，22分小题针对性地考查圆分小题针对性地考查圆锥曲线的定义、标准方程和简单几何性质及其简单应用锥曲线的定义、标准方程和简单几何性质及其简单应用，综合性较小，试题的难度一般不大；新课标卷对解析，综合性较小，试题的难度一般不大；新课标卷对解析几何的解答题的出现位置与陕西卷相同，多出现于倒数几何的解答题的出

38、现位置与陕西卷相同，多出现于倒数第二题第二题 解答题中主要是以椭圆、抛物线为基本依托，考查椭圆解答题中主要是以椭圆、抛物线为基本依托，考查椭圆、抛物线方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，新、抛物线方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，新课标卷解析几何试题，计算量比陕西卷略小，且设问较课标卷解析几何试题，计算量比陕西卷略小，且设问较简洁，入手较容易，圆的考查频率比陕西卷高；新课标简洁，入手较容易，圆的考查频率比陕西卷高；新课标卷的解答题未曾涉及双曲线问题，尽管国家卷的解答题未曾涉及双曲线问题，尽管国家考试说明考试说明中未提及直线与圆锥曲线的位置关系，但在解答题中中未提及直线与圆锥曲线的位置关系

39、，但在解答题中仍是考查的重点仍是考查的重点 二、新课标卷和陕西卷对照分析（二）、）、试题特点分析 解析几何题，解析几何题，“情深意长情深意长” 解析几何题：“情深意长”，研究着椭圆的秘密.开掘着椭圆的性质， 翻腾着运算的波涛，是许多考生的要翻越的一道坎。今年的解析几何题，第一问，比较平顺，着手成春，为大多数考生，搭台唱戏，第二问，比较难，水涨船高，为优秀考生，架桥铺路，属常见题型。其中利用几何性质，简化运算成为求解的关键。 似曾相识燕归来，轻车熟路乐开怀，运算变形闯难关！似曾相识燕归来，轻车熟路乐开怀，运算变形闯难关！近五年新课标卷解析几何考点统计近五年新课标卷解析几何考点统计近五年新课标卷解

40、析几何考点统计近五年新课标卷解析几何考点统计全国卷解析几何命题特点之剖析全国卷解析几何命题特点之剖析1. 题型结构稳定，模型主调清晰题型结构稳定，模型主调清晰 近五年全国课标卷I中对解析几何的考查，均是2个客观题和1个解答题，分值22分，说明题型结构十分稳定. 从近五年的考点分布来看，直线单独考查几率小，理科与向量交汇几率大；客观题以双曲线、椭圆、抛物线为主；文科解答题以圆与椭圆为主，理科解答题以椭圆与抛物线为主，符合考纲中关于圆锥曲线的考查要求.2. 立足基本性质，热点问题频现立足基本性质，热点问题频现 曲线的方程与几何性质，是解析几何考查时的重中之重. 由方程得几何性质，由几何性质求方程，

41、或者运用几何性质直接解决问题，是解题的必经之路. 从近五年的考点分布表看出，每年均涉及到一些经典的热点问题，例如弦长、中点、轨迹、方程组与韦达定理或判别式、圆锥曲线中的三角形等.圆锥曲线定义、方程及几何性质 全面梳理圆锥曲线概念及其几何性质； 强化基于定义的椭圆双曲线焦点三角形（周长、面积、中位线）、离心率（求值和取值范围）、涉及定义的最值的研究； 全面落实轨迹探求的方法（定义、直译、相关点、消参、交轨），文科不回避轨迹问题； 特别关注抛物线的焦半径及其相关弦长的研究突出向量工具意识，强化向量几何意义的理解突出向量工具意识，强化向量几何意义的理解加强向量共线与韦达定理之间的联系。让学生认识到向

42、量是通过运算来解决几加强向量共线与韦达定理之间的联系。让学生认识到向量是通过运算来解决几何问题的，即通过线性运算解决共线问题、通过数量积运算来解决相交以及与何问题的，即通过线性运算解决共线问题、通过数量积运算来解决相交以及与相交相关的垂直、角、面积、距离等问题。因而结合向量与韦达定理可以全面相交相关的垂直、角、面积、距离等问题。因而结合向量与韦达定理可以全面解决直线与圆锥曲线的位置关系。加强向量运算的坐标关系的提炼与总结。解决直线与圆锥曲线的位置关系。加强向量运算的坐标关系的提炼与总结。加强与韦达定理相关的弦长以及在此基础上加强与韦达定理相关的弦长以及在此基础上 面积计算问题的研究。面积计算问

43、题的研究。加强圆与抛物线切线（特别是抛物线极点与极线） 问题的研究。加强与直线斜率相关的定点弦、定向弦以及定值定 点问题的研究 （8 8）选考题）选考题 选修选修4-1“几何证明选讲几何证明选讲”：新课标新课标卷侧重考查平行卷侧重考查平行截割定理、直角三角形射影定理、相交弦定理等应截割定理、直角三角形射影定理、相交弦定理等应用，基本定位在圆与多边形的切接问题，以中等偏用，基本定位在圆与多边形的切接问题，以中等偏易的难度出现。易的难度出现。与陕西卷的与陕西卷的考试要求考试要求基本相同。基本相同。 选修选修4-4“坐标系与参数方程坐标系与参数方程”：新课标新课标卷对这一专卷对这一专题的要求比题的要

44、求比陕西陕西卷高；卷高；新课标新课标卷对极坐标与直角坐卷对极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程、极坐标方程与参数方程标、参数方程与普通方程、极坐标方程与参数方程的互化均有要求；的互化均有要求；新课标新课标卷较多涉及椭圆，较多关卷较多涉及椭圆，较多关注在普通方程的条件下不易解决的问题，体现参数注在普通方程的条件下不易解决的问题，体现参数方程和极坐标方程在某些情景下的解题优势，而方程和极坐标方程在某些情景下的解题优势，而陕陕西卷则主要在直线与圆的层面上设计试题。西卷则主要在直线与圆的层面上设计试题。二、新课标卷和陕西卷对照分析（二）、）、试题特点分析 （8 8）选考题）选考题 选修选修4-5“不等

45、式选讲不等式选讲”： 新课标新课标卷与卷与陕西陕西卷都关注对绝对值不等式的考查，且常与卷都关注对绝对值不等式的考查，且常与常用逻辑用语交汇，经常考查以常用逻辑用语交汇，经常考查以“恒成立恒成立”为条件确定参数的取值范围；新课标卷为条件确定参数的取值范围；新课标卷对柯西不等式不作要求，经常考查含绝对对柯西不等式不作要求，经常考查含绝对值不等式及不等式证明的基本方法，而陕值不等式及不等式证明的基本方法，而陕西卷则经常考查含绝对值不等式及柯西不西卷则经常考查含绝对值不等式及柯西不等式的应用。等式的应用。二、新课标卷和陕西卷对照分析（二）、）、试题特点分析 近五年新课标卷选考部分考点统计近五年新课标卷

46、选考部分考点统计平几证明题：平几证明题：三角形在圆中，翩翩起舞，圆周角定理、切割三角形在圆中，翩翩起舞，圆周角定理、切割线定理，虎虎生风；线定理，虎虎生风；坐标系坐标系与参数方程题：与参数方程题：直角坐标方程与参数方程、极坐标方直角坐标方程与参数方程、极坐标方程的互化，情景交融，互通有无，跌宕着思维的灵活性，利程的互化，情景交融，互通有无，跌宕着思维的灵活性，利用极坐标进行三角代换，妙趣横生，楚楚动人，奔放着思维用极坐标进行三角代换，妙趣横生，楚楚动人，奔放着思维的流畅性。的流畅性。山寺月中寻山寺月中寻“桂子桂子”， 郡亭枕上看郡亭枕上看“潮头潮头”，各取所长竟风流。，各取所长竟风流。不等式题

47、：不等式题：绝对值不等式，载舟覆舟，去绝对值号，绝对值不等式，载舟覆舟，去绝对值号，“几家欢几家欢乐几家愁乐几家愁“，解不等式，爱恨悠悠，分类讨论错总有，证不等，解不等式，爱恨悠悠，分类讨论错总有，证不等式、曲径通幽，殊途同归何处走，不等式恒成立问题，借水行式、曲径通幽，殊途同归何处走，不等式恒成立问题，借水行舟，函数最值也难求，今年的不等式选考题，回归考查理性思舟，函数最值也难求，今年的不等式选考题，回归考查理性思维的轨道，体现考查逻辑推理能力的目标，不等式证明方法灵维的轨道，体现考查逻辑推理能力的目标，不等式证明方法灵活多样，但分析法，综合法是基础，与充要条件结合，相得益活多样，但分析法，

48、综合法是基础，与充要条件结合，相得益彰，可谓：繁华落尽见真纯。彰，可谓：繁华落尽见真纯。选考题，姹紫嫣红，绽放着三朵金花的美丽选考题，姹紫嫣红，绽放着三朵金花的美丽（一）（一） 回归教材，挖掘题根，适当引申与拓展回归教材，挖掘题根，适当引申与拓展四、高考复习策略建议回归课本找源头回归课本找源头（二）（二） 加强学生通性通法训练，培养解题基本技能加强学生通性通法训练，培养解题基本技能四、高考复习策略建议 复习复习时时学生需要将基础知识、基础技能和基本学生需要将基础知识、基础技能和基本思想进行梳理，构建成有机的网络，便于知识技能思想进行梳理，构建成有机的网络，便于知识技能和思想方法的存储，提取和迁

49、移应用。应对课本知和思想方法的存储，提取和迁移应用。应对课本知识的提炼梳理，范例的分类。特别注重统计、数列、识的提炼梳理，范例的分类。特别注重统计、数列、三角、解几、立几、导数与函数等重点板块内容的三角、解几、立几、导数与函数等重点板块内容的构建和提炼梳理。注重知识的产生和生成。不仅只构建和提炼梳理。注重知识的产生和生成。不仅只是把知识再现给学生，要让学生参与对知识的产生是把知识再现给学生，要让学生参与对知识的产生和生成过程。及时对学生问题的诊断，思维的培养，和生成过程。及时对学生问题的诊断，思维的培养，学法的指导。应该是学法的指导。应该是“基础知识的掌握，基本技能基础知识的掌握，基本技能的提

50、高，基本思想方法的落实的提高，基本思想方法的落实”。1 1. .关注六个主要题型关注六个主要题型核心是讨论单调区间！核心是讨论单调区间！ 导数题的六个主要题型：导数题的六个主要题型：（1 1）求曲线切线方程；）求曲线切线方程；（2）讨论函数单调区间；讨论函数单调区间；（3）讨论函数极值、最值；讨论函数极值、最值；（4）讨论函数零点个数（或方程根的个数）；讨论函数零点个数（或方程根的个数）；（5）不等式恒成立、或存在型问题；不等式恒成立、或存在型问题；（6）证明不等式（或一条曲线在另一条曲线上方，与证明不等式（或一条曲线在另一条曲线上方，与 不等式恒成立是相似问题）不等式恒成立是相似问题）化归：

51、讨论极值、最值、零点个数、恒成立或存在性问化归：讨论极值、最值、零点个数、恒成立或存在性问题、证明不等式都可以化归为讨论函数题、证明不等式都可以化归为讨论函数单调区间单调区间问题。问题。案例：函数与导数的复习案例：函数与导数的复习2.2.关注三个基本技能关注三个基本技能解导数题的有效策略！解导数题的有效策略！ 策略一：策略一：“将导数进行到底！将导数进行到底！”能看清一个能看清一个 复杂问题的本质；复杂问题的本质； 策略二：用一点极限思想，会使研究函数形策略二：用一点极限思想，会使研究函数形 态问题变得简单；态问题变得简单； 策略三：画图，可看清讨论的分类标准。策略三：画图，可看清讨论的分类标

52、准。 3.3.讨论函数零点个数（或方程根的个数）讨论函数零点个数（或方程根的个数）解题方法：解题方法：方法方法1 1：转化为方程：转化为方程 f( (x)=0)=0，单调性，单调性+ +零点存在性定理；零点存在性定理；方法方法2 2：转化为方程：转化为方程 f ( x ) = c，通过作函数，通过作函数y = f ( x )和和y = c 讨论交点个数情况；讨论交点个数情况；4.4.关注恒成立、存在型问题（或证明不等式问题）关注恒成立、存在型问题（或证明不等式问题）解题方法：解题方法：方法方法1 1：分离参数，通过求函数最值解决问题；：分离参数，通过求函数最值解决问题； 方法方法2 2：通过讨

53、论参数，转化为求函数最值问题加以解决。：通过讨论参数，转化为求函数最值问题加以解决。数学思想的考查特点数学思想的考查特点数学思想方法数学思想方法函数与方程思想函数与方程思想 数形结合思想数形结合思想 分类与整合思想分类与整合思想 化归与转化思想化归与转化思想 特殊与一般思想特殊与一般思想 有限与无限的思想有限与无限的思想 或然与必然的思想或然与必然的思想 （三）（三） 加强数学思想方法应用能力的培养加强数学思想方法应用能力的培养四、高考复习策略建议 数学思想方面数学思想方面 以数形结合思想为例以数形结合思想为例 高考试题对数形结合的考查主要涉及的几个方面：高考试题对数形结合的考查主要涉及的几个

54、方面： 1.1.运用数形结合思想解解析几何题；运用数形结合思想解解析几何题； 4.4.运用数形结合思想解三角函数题；运用数形结合思想解三角函数题； 3.3.运用数形结合思想解不等式；运用数形结合思想解不等式； 2.2.运用数形结合思想解函数题；运用数形结合思想解函数题； 对数学思想方法的考查，对数学思想方法的考查，“中规中矩中规中矩” “桃红复含宿雨，柳绿更带春烟桃红复含宿雨，柳绿更带春烟”。数学试题变化万千，如桃红柳绿，数学知识的考查中渗透数学思想方法的红柳绿，数学知识的考查中渗透数学思想方法的考查，是数学考查，是数学高考题鲜明特点。犹如诗中的“宿雨宿雨”，“春烟春烟”。数学思想和方法是数学

55、知识在更高层次上的抽象概括，所以数学高考以数学知识为载体，考查学生对数学思想方法的理解和掌握程度。今年的新课标卷对数学思想方法考查，任然是“中规中矩”，尤其是对数形结合，函数与方程，转化与化归，分类讨论等数学思想方法体现的非常明确。今年的选择填空题中有9道题需画图、看图思考，如（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（11）、（12）、（15）、（16） ，可谓：画图画图才识春风面，数形结合操胜券才识春风面，数形结合操胜券运用数形结合思想解函数题；运用数形结合思想解函数题； (1)(1)利用数形结合解决与方程的根有关的问题利用数形结合解决与方程的根有关的问题 |22|xb运用数形结合思想解函数

56、题；运用数形结合思想解函数题； (1)(1)利用数形结合解决与方程的根有关的问题利用数形结合解决与方程的根有关的问题 2h(x)x( )2sin sin()2sinxcosxsin2x2g xxx运用数形结合思想解不等式；运用数形结合思想解不等式； (1)(1)求参数的取值范围求参数的取值范围 （二）（二）运用数形结合解三角函数题运用数形结合解三角函数题 数形结合数形结合转化与化归转化与化归极限的思想极限的思想解三角形解三角形MEBCAD2其背景是锯钢板模型，即通其背景是锯钢板模型，即通过正余弦定理和三角恒等变过正余弦定理和三角恒等变换建立函数模型求最值换建立函数模型求最值 高考试题，有效的反映了新课程数学怎样考的问题，研究试题就是要明确主干知识以怎样的命题体现，