湖北省武汉市2021-2022学年九年级上学期月考数学试题（含答案）

1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线湖北省武汉市2021-2022学年九年级上学期月考数学试题评卷人得分一、单选题1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（）ABCD3如图，将ABC绕点C顺时针旋转35得到DEC，边ED，AC相交于点F，若A30，则EFC的度数为（）A15B65C115D754掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）A1BCD05用配方法将x28x50化成（xa）2b的形式，则变形正确的是（）A（x4）211B（x4）221C（x8）211D（x4）2

2、116将抛物线yx26x+5绕坐标原点旋转180后，得到的抛物线的解析式为（）Ayx26x5Byx2+6x+5Cyx2+6x+5Dyx2+6x57在运动会上,小亮、小莹、小刚和小勇四位同学代表九年级（3）班参加4100米接力比赛，小勇跑最后一棒，其他三人抽签排定序号，小亮和小刚进行接棒的概率是ABCD8二次函数yx2+bx+3满足当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而增大，则x1时，y的值等于（）A8B0C3D89如图，是O的弦，且，点是弧中点，点是优弧上的一点，则圆心到弦的距离等于（）ABCD10抛物线过四个点，若四个数中有且只有一个大于零，则a的取值范围为（）ABCD评卷人

3、得分二、填空题11若与关于原点对称，则的值为_12某商店今年7月份的销售额是5万元，9月份的销售额是7.2万元，从7月份到9月份该店销售额平均每月的增长率是_13如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为_.14在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点都是格点，若图中扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面圆的半径为_15如图，在边长为的菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的动点，且，DE与BF交于点P，当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为

4、_ 16二次函数yax2+2ax+c（a，c为常数且a0）经过(1，m)，且mc0，下列结论：c0；a；若关于x的方程ax2+2axpc（p0）有整数解，则符合条件的p的值有3个；当axa+2时，二次函数的最大值为c，则a4其中一定正确的有_（填序号即可）评卷人得分三、解答题17关于的方程有两个不相等的实数根，且为非负整数，求的值及此时方程的根18如图，在中，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，连接交于点F（1）求证：；（2）求的度数19在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，

5、记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数yx+1的图象上的概率20如图，在1515正方形网格中，已知点M（5，0），N（5，0），A（3，4），作AMN的外接圆O仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示（1）作MAN的平分线交O于点B；（2）将弦MA绕点B顺时针旋转90，画出旋转后的线段，图中线段 即为所求；（3）作AMN的内心点I，在图中标出点I，AMN内切圆的半径为 21如图，在O中，B是O上的一点，ABC120，BM平分ABC

6、交AC于点D，连结MA，MC（1）求证：AMC是正三角形；（2）若AC，求O半径的长22在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=0.125（x8）2+12，1x16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？23如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，点O为AB中

7、点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60，得到线段PQ，连接BQ(1)如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系(2)如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，当点P在BC延长线上时，若BPO=15，BP=4，请求出BQ的长24如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(1)求抛物线的解析式与直线l的解析式；(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当面积最大时点P的坐标及

8、该面积的最大值；(3)若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标试卷第5页，共6页参考答案：1C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2D【解析】【分析】根据得二次项系数a=3，一次项系数b=

9、-2，常数项c=-1，即可得到方程【详解】解：根据得二次项系数a=3，一次项系数b=-2，常数项c=-1，这个一元二次方程是，故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程的求根公式，正确掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键3B【解析】【分析】先根据旋转的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，且，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键4C【解析】【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），时间确定了则概率是不变的，而频率是改变的，根据此特点可得答案【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是

10、正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是.故选C【点睛】本题考查概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）5A【解析】【分析】根据配方法将方程配方即可，二次项系数为1时，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方即可【详解】x28x50即故选A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键6A【解析】【分析】求得抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标，根据旋转的性质得到旋转180后的抛物线的顶点坐标，进而即可求得新的抛物线的解析式【详解】解：yx26x+5（x3）24，抛物线yx26x+5的顶点坐标为（3，4），点（3，4）关于原点的对称点为（3，4），抛物线抛物

11、线yx26x+5的图象绕坐标原点旋转180所得的新的抛物线的解析式为y（x+3）2+4x26x5故选：A【点睛】本题考查了二次函数化一般式为顶点式，二次函数的性质，求绕原点中心对称的点坐标，利用了中心对称的性质7C【解析】【分析】设小亮、小莹、小刚分别为：乙、丙、丁，先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小亮和小刚进行接棒的结果数，然后根据概率公式求解【详解】设小亮、小莹、小刚分别为：乙、丙、丁，画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中乙、丁相邻的结果数为4，小亮和小刚进行接棒的概率46故选C【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符

12、合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率8D【解析】【分析】由已知可得对称轴为x2，利用二次函数的性质可得b4，从而得出二次函数解析式，把x1代入，即可得y的值【详解】解：二次函数yx2+bx+3，当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大，对称轴为x2，2，b4，二次函数yx2+4x+3，当x1时，y1+4+38故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的增减性得出对称轴，从对称轴入手进行求解是关键9B【解析】【分析】连接OA、OC，OC交AB于E，根据圆周角定理求出AOC=2，由点是弧中点，得到AEO=90，AO=2EO，利用勾股定理得到，

13、求出OE即可得到答案【详解】解：连接OA、OC，OC交AB于E，AOC=2，点是弧中点，OCAB，AEO=90，OAE=30，AO=2EO，即圆心到弦的距离等于，故选：B【点睛】此题考查圆的知识，圆周角定理，垂径定理，以及勾股定理，熟记圆周角定理及垂径定理是解题的关键10D【解析】【分析】根据该抛物线的解析式可求得对称轴为直线x=1，再根据已知得y1=y20，可分a0和a0，根据二次函数的性质讨论列出关于a的不等式组即可求解【详解】解：由题意，该抛物线的对称轴为直线，两点关于对称轴x=1对称，即y1=y2，四个数中有且只有一个大于零，y1=y20，当a0时，抛物线开口向下，当x1时，y随x的增

14、大而减小，又1+ 34，y3、y4必小于0，不符合题意，a0，则当x1时，y随x的增大而增大，y30、y40，解得：，故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质、解一元一次不等式组，熟练掌握二次函数的性质，得出a0和y30、y40是解答的关键11【解析】【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，据此可得，的值【详解】解：与关于原点对称，解得，的值，故答案为：【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键是掌握点关于原点的对称点是1220%【解析】【分析】设该店销售额平均每月的增长率为x，根据该店7月份及9月份的销售额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详

15、解】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，依题意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=-1.2（不合题意，舍去）故答案是：20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键13【解析】【详解】求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；解：设正方形的ABCD的边长为a，则BF=BC=，AN=NM=MC=a，阴影部分的面积为（）2+（a）2=a2，小鸟在花圃上的概率为=故答案为“点睛”本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积14#1.2

16、5【解析】【分析】利用弧长=圆锥底面圆的周长这一等量关系可求解【详解】设该圆锥底面圆的半径为r每个小方格都是边长为1的正方形，AOB=90，扇形是一个圆锥的侧面展开图=底面圆的周长设底面圆的半径，故答案是：【点睛】本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键15【解析】【分析】根据已知条件和菱形的性质先证ADEDBF(ASA)，再证C、B、P、D四点共圆，找出点P的运动轨迹，利用弧长公式求解即可【详解】解：连接BD，在菱形ABCD中，A=C=60，AB=AD，ABD是等边三角形，BD=DA，BDF=DAE=60， ADEDBF(ASA)，AED=DFB，DFB+AFP=18

17、0，AED+AFP=180，A+EPF=360-(AED+AFP)=180，BPD=EPF，A+BPD=180，A=C，C+BPD=180，C、B、P、D四点共圆，如图所示，过点O作OGBD于点G，点P的运动轨迹即为劣弧BD，BOD=2C=120，OGBD，BOG=BOD=60，BG=BD=AD=， BOG为一个内角为30的直角三角形，OG=，OB=2OG=3，故答案为：【点睛】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，解直角三角形和圆中的计算，综合性较强，证明C、B、P、D四点共圆，并找出点P的运动轨迹是解题的关键16【解析】【分析】把(1，m)代入得，由mc0，a

18、0讨论及两种情况即可得成立；由a0，根据有理数的加法法则得到，且即可得成立；依题意可知，二次函数的图像的对称轴为，根据轴对称的性质可知抛物线过(-3，m)，方程ax2+2axpc（p0）可化为，因为方程有整数解，借助函数图像，可得整数解为-2，-1，0，故符合条件的p值有两个，不正确；当axa+2时，二次函数的最大值为c，讨论当或 或三种情况即可得解【详解】解： ，或，把(1，m)代入得， ， ，显然当时，不成立，故成立；根据有理数的加法法则，可知：，根据绝对值及相反数的意义，得 ， a，故成立； 二次函数yax2+2ax+c（a，c为常数且a0）经过(1，m)，且对称轴 ，根据轴对称的性质可

19、知抛物线必过(-3，m)，如图，关于x的方程ax2+2axpc（p0）可化为：，方程的整数解有-2，-1，0，故符合条件的p值有两个，不正确； 当axa+2时，二次函数的最大值为c，且抛物线的对称轴为 分情况讨论： ，抛物线的开口向下，分情况讨论：），即， 当时，二次函数有最大值为，解，得，故成立；） ，即， 当时，二次函数的最大值为，解，得，不合题意，舍去；当时，时，二次函数的最大值为，解，得 ，不合题意，舍去；综上所述，成立故答案为 ：.【点睛】本题考查了二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系及有理数的运算法则，分类讨论思想是解本题的关键17【解析】【分析】由

20、题意得到根的判别式，然后解此不等式得到，再根据为非负整数，得到m的值为0，代入原方程，得到方程为，再解此一元二次方程即可【详解】解：根据题意得，因为方程有两个不相等的实数根，所以为非负整数，此时方程为【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元二次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键，一元二次方程有两个不相等的实数根；，一元二次方程有两个相等的实数根；，一元二次方程没有实数根18（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据旋转角求出ABD=CBE，然后利用“边角边”证明ABD和BCE全等 （2）先求解 再求解 可得 再利用三角形的内角和定理可得答案【详解】（1）证明：ABC绕

21、点B按逆时针方向旋转100， ABD=CBE=100， （2） ， 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键19（1）列表见解析；共有9种等可能的结果数；（2）点M（x，y）在函数yx+1的图象上的概率【解析】【分析】（1）通过列表展示所有9种等可能的结果数；（2）找出满足点（x，y）落在函数y=-x+1的图象上的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：（1）列表如下：xy0121（0，1）（1，1）（2，1）2（0，2）（1，2）（2，2）0（0，0）（1，0）（2，0）共有9种等可能的结果数；（2）满足点（x，y

22、）落在函数yx+1的图象上的结果有2个，即（2，1），（ 1，0 ），所以点M（x，y）在函数yx+1的图象上的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.20（1）见详解；（2）NG；（3）图见详解，【解析】【分析】（1）由题意根据作格点B，实线连接AB即可得出AB即为MAN的平分线；（2）根据题意先虚线连接BM、AN，进而作格点G虚线连接BG，最后实线连接NG即可；（3）由题意依据三角形内角角平分线的交点即是三角形的内心作图即可,进而根据AMN内切圆的半径即内心到AMN三

23、边的距离进行分析求解.【详解】解：（1）如图，AB即为MAN的平分线；因为,所以AB即为MAN的平分线；（2）如图，线段NG为所求；故答案为：NG；（3）如图，点I即是AMN的内心，如图，作,点M（5，0），N（5，0），A（3，4），,点I是AMN的内心，,四边形为正方形，设，可得,解得，即AMN内切圆的半径为.故答案为：.【点睛】本题考查三角形内切圆，熟练掌握三角形内切圆的性质和圆周角定理是解题的关键.21（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得ABMMBC60，再根据同弧所对圆周角相等可得MACACM60，由此即可证得结论；（2）连接、，过作于点，由圆内接四边形

24、的性质求得，再求得，最后根据30的直角三角形的性质以及勾股定理即可求得答案【详解】（1）证明：ABC120，BM平分ABC，ABMMBCABC60，ABM与ACM都是弧AM所对的圆周角，ACMABM60，MAC与MBC都是弧MC所对的圆周角，MACMBC60，MACACM60，MACM，又ACM60，AMC是正三角形；（2）解：连接、，过点作于点，如图1，设，则，在中，解得：（舍负），的半径为2【点睛】本题是主要考查圆周角定理，垂径定理，角平分线定义，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，含30的直角三角形的性质以及勾股定理等相关知识，内容较多，有一定难度，能够灵活运用相关知识是解决本题的关键2

25、2（1）；（2）第11周出售时，每件销售利润最大，最大利润为19元【解析】【分析】由于y与x之间的函数关系式为分段函数，则W与x之间的函数关系式亦为分段函数分情况解答即可【详解】（1）依题意得，可建立的函数关系式为：；即 ；（2）设利润为W，则W=售价进价故W，化简得W=当W=时当x0，函数W随着x增大而增大1x6，当x=5时，W有最大值，最大值=当W=时W=，当x8时，函数W随x增大而增大，在x=11时，函数有最大值为；当W=时W=，12x16，当x16时，函数W随x增大而减小，在x=12时，函数有最大值为18综上所述：当x=11时，函数有最大值为【点睛】本题考查的是二次函数的运用，由于计算

26、量大，考生在做这些题的时候要耐心细心难度中上此题是分段函数，题目所涉及的内容在求解过程中，要注意分段函数问题先分段解决，最后再整理、归纳得出最终结论，另外还要考虑结果是否满足各段的要求，这是解此类综合应用题目的特点23(1)BQ=CP；(2)成立：PC=BQ，理由见解析；(3)【解析】【分析】（1）结论：BQ=CP如图1中，作PHAB交CO于H，可得PCH是等边三角形，只要证明POHQPB即可；（2）成立：PC=BQ作PHAB交CO的延长线于H证明方法类似（1）；（3）如图3中，作CEOP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF设CE=CO=a，则FC=FP=2a，EF=a，在RtPC

27、E中，表示出PC，根据PC+CB=4，可得方程，求出a即可解决问题；(1)结论：BQ=CP理由：如图1中，作PHAB交CO于H在RtABC中，ACB=90，A=30，点O为AB中点，CO=AO=BO，CBO=60，CBO是等边三角形，CHP=COB=60，CPH=CBO=60，CHP=CPH=60，CPH是等边三角形，PC=PH=CH，OH=PB，OPB=OPQ+QPB=OCB+COP，OPQ=OCP=60，POH=QPB，PO=PQ，POHQPB，PH=QB，PC=BQ(2)成立：PC=BQ理由：作PHAB交CO的延长线于H在RtABC中，ACB=90，A=30，点O为AB中点，CO=AO=BO，CBO=60，CBO是等边三角形，CHP=COB=60，CPH=CBO=60，CHP=CPH=60，CPH是等边三角形，PC=PH=CH，OH=PB，POH=60+CPO，QPO=60+CPQ，P