[工学]第四章 哈工大理论力学ppt课件

1、第第 四四 章章空空 间间 力力 系系cosyFFcoszFF直接投影法1、力在直角坐标轴上的投影cosFFx41 空间汇交力系间接二次投影法间接二次投影法sinxyFFsin cosxFFsin sinyFFcoszFFRxixxFFFRyiyyFFFRzizzFFF合矢量力投影定理合矢量力投影定理RiFF空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力 2 2、空间汇交力系的合力与平衡条件、空间汇交力系的合力与平衡条件合力的大小合力的大小222()()()RxyzFFFFcos(, )xRRFF iF 方向余弦方向余弦cos(, )yRRFFjFcos(, )zRRFF kF空间汇交力系平衡的充分必要

2、条件是：空间汇交力系平衡的充分必要条件是：称为空间汇交力系的平衡方程称为空间汇交力系的平衡方程. .0 xF 0yF 0zF 0RF 该力系的合力等于零，即该力系的合力等于零，即 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线经过汇交点用线经过汇交点. . 空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中一切各力在空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中一切各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零三个坐标轴上的投影的代数和分别为零. . 1 1、力对点的矩以矢量表示、力对点的矩以矢量表示 力矩矢力矩矢42 42 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩(

3、)OM Fr F 3 3作用面：力矩作用面作用面：力矩作用面. .2 2方向方向: :转动方向转动方向(1(1大小大小: :力力F F与力臂的乘积与力臂的乘积三要素：三要素：xyzFF iF jF krxiyjzk()()()zyxzyxyFzF izFxF jxFyF k( )()() ()OxyzMFrFxiyjzkFiF jFk力对点力对点O O的矩在三个坐标轴上的投影为的矩在三个坐标轴上的投影为( )OzyxMFyFzF ( )OxzyMFzFxF ( )OyxzMFxFyF 2.2.力对轴的矩力对轴的矩 力与轴相交或与轴平行力与轴在同一平面内，力对该力与轴相交或与轴平行力与轴在同一平

4、面内，力对该轴的矩为零轴的矩为零. .( )()zOxyxyM FM FFh( )()()()xxxxyxzzyMFMFMFMFFyFz( )()()()yyxyyyzxzMFMFMFMFFzFx 3 3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 ( )zyxMFFxFy ( )( )OzyxxMFyFzFMF ( )( )OxzyyMFzFxFMF ( )( )OyxzzMFxFyFMF 43 43 空间力偶空间力偶1 1、力偶矩以矢量表示力偶矩矢、力偶矩以矢量表示力偶矩矢1212FFFF空间力偶的三要素空间力偶的三要素1 1 大小：力与力偶臂的乘积；大小：

5、力与力偶臂的乘积；3 3 作用面：力偶作用面。作用面：力偶作用面。 2 2 方向：转动方向；方向：转动方向；BAMrF( ,)( )()OOOABMF FMFMFrFrF ( ,)()OABMF FrrFM 2 2、力偶的性质、力偶的性质FF2 2力偶对恣意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改力偶对恣意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改 变而改动。变而改动。 (1 (1力偶中两力在恣意坐标轴上投影的代数和为零力偶中两力在恣意坐标轴上投影的代数和为零 . .3 3只需坚持力偶矩不变，力偶可在其作用面内只需坚持力偶矩不变，力偶可在其作用面内 恣意移转，且可以同时改动力偶中力的大小恣意移转，且可以同时改动

6、力偶中力的大小 与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变. .1212111(,)()(,)RRBARBABABABAM FFrFrFFrFrFrFM F F = = = =(4)(4)只需坚持力偶矩不变，力偶可从其所在平面只需坚持力偶矩不变，力偶可从其所在平面 移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体 的作用效果不变的作用效果不变. .211FFF332FFF= = = = =(5)(5)力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡. .定位矢量定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢

7、是自在矢量力偶矩矢是自在矢量自在矢量自在矢量滑移矢量滑移矢量3 3力偶系的合成与平衡条件力偶系的合成与平衡条件111222,.,nnnMrF MrFMrF= = =iMMM为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和. .222()()()xyzMMMM合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的大小和方向余弦,xxyyzzMMMMMM称为空间力偶系的平衡方程称为空间力偶系的平衡方程. .000 xyzMMM0M 空间力偶系平衡的充分必要条件是空间力偶系平衡的充分必要条件是 : :合力偶矩矢等合力偶矩矢等于零，即于零，即 cosxMMcosyMMcoszMM4 44

8、4 空间恣意力系向一点的简化空间恣意力系向一点的简化主矢和主矩主矢和主矩1 1 空间恣意力系向一点的简化空间恣意力系向一点的简化iiFF()iOiMMF空间汇交与空间力偶系等效替代一空间恣意力系空间汇交与空间力偶系等效替代一空间恣意力系. .RixyzFFF iF jF k 主矩主矩()OiOiMMMF( )( )( )OxyzMMF iMF jMF k主矢主矢空间力偶系的合力偶矩空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力有效推进力有效推进力RxF飞机向前飞行飞机向前飞行RyF有效升力有效升力飞机上升飞机上升Rz

9、F侧向力侧向力飞机侧移飞机侧移OxM滚转力矩滚转力矩飞机绕飞机绕x x轴滚转轴滚转OyM偏航力矩偏航力矩飞机转弯飞机转弯OzM俯仰力矩俯仰力矩飞机仰头飞机仰头1 1 合力合力ORdMF合力合力. .合力作用线距简化合力作用线距简化中心为中心为2 2空间恣意力系的简化结果分析最后结果空间恣意力系的简化结果分析最后结果0,0,ROROFMFM0,0ROFM 过简化中心合力过简化中心合力()( )OROROMdFMFMF合力矩定理：合力对某点合力矩定理：合力对某点( (轴之矩等于各分力对同轴之矩等于各分力对同 一点轴之矩的矢量和一点轴之矩的矢量和. .2 2合力偶合力偶一个合力偶，此时与简化中心无关

10、。一个合力偶，此时与简化中心无关。0,0ROFM 3 3力螺旋力螺旋0,0,ROROFMFM中心轴过简化中心的力螺旋中心轴过简化中心的力螺旋既不平行也不垂直既不平行也不垂直0,0,ROROFMF M力螺旋中心轴距简化中心为力螺旋中心轴距简化中心为sinORMdF4 4平衡平衡平衡平衡0,0ROFM 4 45 5 空间恣意力系的平衡方程空间恣意力系的平衡方程空间恣意力系平衡的充要条件：空间恣意力系平衡的充要条件：1.1.空间恣意力系的平衡方程空间恣意力系的平衡方程000 xyzFFF000 xyzMMM 空间恣意力系平衡的充要条件：一切各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力

11、对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零.该力系的主矢、主矩分别为零该力系的主矢、主矩分别为零. .3.3.空间力系平衡问题举例空间力系平衡问题举例2.2.空间约束类型举例空间约束类型举例000zxyFMM空间平行力系的平衡方程空间平行力系的平衡方程1. 1.平行力系中心平行力系中心 4.6 4.6 平行力系中心和重心平行力系中心和重心 重心的位置影响物体的平衡和稳定、又与许多动力学问题有关。重心的位置影响物体的平衡和稳定、又与许多动力学问题有关。 重心的位置就是物体各部分重力的合力作用点。将这些重力视为相互平行的。所以，重心的位置就是各部分重力所构成的平行力系的合力作用点平行力系中心。F12=

12、F1+ F2 = F1 F2 A2C1 A1C1 R= F12+ F3=F CRA1 A2 A3 F1 F3 F2 F12 C1 空间平行力系，当它空间平行力系，当它有合力时，合力的作用点有合力时，合力的作用点C C 就是此空间平行力系的就是此空间平行力系的中心。而物体重心问题可中心。而物体重心问题可以看成是空间平行力系中以看成是空间平行力系中心的一个特例。心的一个特例。 1 1、平行力系的中心、平行力系的中心由合力矩定理：)()(iOOFmRmnnCFrFrFrRr2211结论结论:平行力系中平行力系中,合力作用点合力作用点C的位置只与各平行力的作用点的位置的位置只与各平行力的作用点的位置及

13、各力的大小有关及各力的大小有关,而与力的方向无关而与力的方向无关.点点C称为该平行力系的中心称为该平行力系的中心.0110,PFFPRR令nnCrFrFrFrR2211iiinnCFrFRrFrFrFr2211RzFzRyFyRxFxiiCiiCiiC , , :投影式假设把物体的重力都看成为平行力系，那么求重心问题就是求平行力系的中心问题。 由合力矩定理： iiCxPxPPPzzPPyyPPxxiCiCiC,物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况下，(n- )，常用积分法求物体的重心位置。二、重心坐标公式：二、重心坐标公式：设i表示第i个小部分每单位体积的分量

14、，Vi第i个小体积，那么 代入上式并取极限，可得：式中 ，上式为重心C 坐标的准确公式。 PdVzzPdVyyPdVxxVCVCVC,iiiVPVdVP对于均质物体， =恒量，上式成为：VdVzzVdVyyVdVxxVCVCVC,同理对于薄平面和细长杆均可写出相应的公式。 根据平行力系中心位置与各平行力系的方向无关的性质，将力线转成与y轴平行，再运用合力矩定理对x 轴取矩得：PzPzzPPziiCiiC ,综合上述得重心坐标公式为：PzPzPyPyPxPxiiCiiCiiC ,假设以Pi= mig , P=Mg 代入上式可得质心公式MzmzMymyMxmxiiCiiCiiC , 同理：可写出均

15、质体，均质板，均质杆的形心几何中心坐标分别为：VzVzVyVyVxVxiiCiiCiiC,:立体AzAzAyAyAxAxiiCiiCiiC,:平板lzlzlylylxlxiiCiiCiiC,:细杆 重重 心心1 1计算重心坐标的公式计算重心坐标的公式1122.CnniiP xP xP xP xP xiiCPxxP1122.CnniiP yP yPyPyP y iiCPyyP1122.CnniiP zP zP zP zP z iiCPzzP计算重心坐标的公式为计算重心坐标的公式为iiCPzzPiiCPxxPiiCPyyP对均质物体，均质板状物体，有对均质物体，均质板状物体，有iiCVxxViiC

16、V yyVi iCVzzViiCAxxAiiCAyyAi iCAzzA称为重心或形心公式称为重心或形心公式2 2 确定重心的悬挂法与称重法确定重心的悬挂法与称重法1 1 悬挂法悬挂法2 2 称重法称重法1CP xF l1CFxlP那么那么有有2CFxlP22211CFFzrlHPH cosllcossinCCxxhsinHl22coslHl例4-1知：,nF 求：力 在三个坐标轴上的投影.nFsinnzFFcosnxyFFsincossinnxyxFFFcoscoscosnxyyFFF解：例4-2知：物重P=10kN，CE=EB=DE；030求：杆受力及绳拉力解：画受力图，列平 衡方程0 xF

17、045sin45sin21FF0yF030cos45cos30cos45cos30sin21FFFA0zF030cos30sin45cos30sin45cos21PFFFA123.54kNFF8.66kNAF 例4-3求：三根杆所受力.知：P=1000N ,各杆重不计.解：各杆均为二力杆，取球铰O， 画受力图。0 xF 045sin45sinOCOBFF0yF 045cos45cos45cosOAOCOBFFF0zF 045sinPFOAN1414OAF拉N707OCOBFF例4-4知：,alF求：,xyzMFMFMFco sxMFFla co syMFF l sinzMFFla 解：把力 分

18、解如图F例4-5 知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80Nm., ,x y z求：工件所受合力偶矩在 轴上的投影 解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A .mN1 .19345cos45cos543MMMMMixxmN802MMMiyymN1 .19345cos45cos541MMMMMizz求:轴承A,B处的约束力.例4-6知：两圆盘半径均为200mm，AB =800mm，圆盘面O1垂直于z轴，圆盘面O2垂直于x轴，两盘面上作用有力偶，F1=3N， F2=5N，构件自重不计.解：取整体，受力图如下图.0 xM24008000AzFF0zM14008000AxFFN5 .

19、 1BxAxFFN5 . 2BzAzFF例4-7求：正方体平衡时，力 的关系和两根杆受力.12,F F1122(,),(,),FFFF,不计正方体和直杆自重.知：正方体上作用两个力偶2CDA E解：两杆为二力杆，取正方体，画 受力图建坐标系如图b以矢量表示力偶，如图c12MM设正方体边长为a ,有1122MF aMFa有12FF322AMFa2212ABFFFF杆 受拉， 受压。12AA12BB0 xM 045cos31MM0yM 045sin32MM例4-8知：P=8kN,101kNP各尺寸如图求： A、B、C 处约束力解：研讨对象：小车列平衡方程0zF01DBAFFFPP 0FMx10.2

20、1.220DPPF 0FMy06 . 02 . 16 . 08 . 01DBFFPP5.8kN,7.777kN,4.423kNDBAFFF例4-9知：,2000NF,212FF ,60,30各尺寸如图求：21,FF及A、B处约束力解：研讨对象，曲轴列平衡方程0 xF 060sin30sin21BxAxFFFF0yF00 0zF060cos30cos21BzAzFFFFF 0FMx040020020060cos20030cos21BxFFFF 0FMy0212FFDRF 0FMz12(sin30sin60 ) 2004000BxFFF,6000,300021NNFF,9397,1004NNAzA

21、xFF,1799,3348NNBzBxFF例4-10知：4.25N,xF 6.8N,yF 17N,zF ,36. 0FFr50mm,R 30mmr 各尺寸如图求：2A、B处约束力3O 处约束力,rF F(1) 0 xF0 xAxBxFFFF 0yF0yByFF 0zF0zAzBzFFFF 0FMx48876763880BzzFFF 0FMy0rFRFz 0FMz7648876303880rBxyxFFFF解：研讨对象1：主轴及工件，受力图如图又：,36. 0FFr,2 .10 kNF3.67,rF kN,64.15kNAxF,87.31kNAzF,19. 1kNBxF,8 . 6 kNByF,2 .11 kNBzF研讨对象2：工件受力图如图列平衡方程0 xF0 xOxFF0yF0yOyFF0zF0zOzFF 0FMx0100 xZMF 0FMy030yZMF 0FMz030100zyxMFFkNkNkN17,8 . 6,25. 4OzOyOxFFFmkNmkNmkN22. 0,51. 0,7 . 1zyxMMM例4-11知：F、P及各尺寸求： 杆内力解：研讨对象，长方板列平衡方程 0ABMF 026PaaF62PF 0AEMF 05F 0ACMF 04F 0EFMF 022216baabFPa