水工受弯构件正截面承载力学习教案

1、会计学1水工水工(shu n)受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第一页，共61页。第三章 受弯构件(gujin)3.1受弯构件受弯构件(gujin)的截面形式和构造的截面形式和构造 截面截面(jimin)形式形式第2页/共61页第二页，共61页。第三章 受弯构件(gujin)受拉钢筋受拉钢筋(gngjn)受拉钢筋受拉钢筋(gngjn)受压钢筋受压钢筋单筋截面单筋截面双筋截面双筋截面第3页/共61页第三页，共61页。第三章 受弯构件(gujin)截面截面(jimin)尺寸尺寸1梁的截面梁的截面(jimin)尺寸尺寸梁的高度梁的高度h= （18112）l0；矩形截面矩形截面(jimin)梁的

2、宽度：梁的宽度：hb=23.5；2板的截面板的截面(jimin)尺寸尺寸 一般的受力板，其厚度一般的受力板，其厚度h=（112135）l0。板厚。板厚h不宜小于不宜小于50mm；水工建筑物中板的厚度不宜小于；水工建筑物中板的厚度不宜小于100mm。 统一模板尺寸便于施工统一模板尺寸便于施工梁宽度梁宽度b=120、150、180、200、220、250、300 (mm)梁高度梁高度h=250、300、750、800、900、(mm)。第4页/共61页第四页，共61页。第四章 受弯构件(gujin) d=1028mm(常用常用)h0=h-a单排单排 a= c+d/2双排双排 a=c+d+e/23.

3、梁的构造要求：梁的构造要求：混凝土保护层：保证混凝土保护层：保证RC结结构的耐久性、防火性以及构的耐久性、防火性以及钢筋钢筋(gngjn)与混凝土的与混凝土的粘结性能，钢筋粘结性能，钢筋(gngjn)的混凝土保护层的混凝土保护层(cover)厚厚度一般不小于度一般不小于 30mm； 钢筋钢筋(gngjn)直径：常用直径：常用1028mm 根数：梁底部纵向受力钢根数：梁底部纵向受力钢筋筋(gngjn)一般不少于一般不少于2根根。第5页/共61页第五页，共61页。第四章 受弯构件(gujin)梁的构造要求：梁的构造要求：间距：纵向间距：纵向(zn xin)钢筋钢筋净距不得小于钢筋直径净距不得小于钢

4、筋直径d，同时不得小于同时不得小于30mm，并不，并不得小于最大骨料粒径的得小于最大骨料粒径的1.25倍；上部钢筋的净距还不得倍；上部钢筋的净距还不得小小1.5d。布置：数量较多时，可多排布置：数量较多时，可多排配置，也可以采用并筋配置配置，也可以采用并筋配置方式；方式；第6页/共61页第六页，共61页。第四章 受弯构件(gujin)4.1 概述(i sh)板的构造要求：板的构造要求： 钢筋直径通常钢筋直径通常(tngchng)为为612mm，级钢筋；级钢筋； 板厚度较大时，钢筋直径可用板厚度较大时，钢筋直径可用1225mm，级钢筋；级钢筋；通常通常(tngchng)每米板宽采用每米板宽采用6

5、10根。板中受力钢筋也根。板中受力钢筋也不能太密，间距不应小于不能太密，间距不应小于70mm。 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。第7页/共61页第七页，共61页。第四章 受弯构件(gujin)3.2 3.2 受弯构件正截面的试验受弯构件正截面的试验(shyn)(shyn)研究研究第8页/共61页第八页，共61页。第四章 受弯构件正截面(jimin)承载力

6、计算梁的试验梁的试验(shyn)(shyn)（适筋梁）（适筋梁）habAsh0 xnecesf平截面平截面(jimin)假定假定截面上任一点的应变与该截面上任一点的应变与该点到中和轴的距离成正比点到中和轴的距离成正比。第9页/共61页第九页，共61页。第三章 受弯构件(gujin)正截面承载力计算（1）第阶段(裂缝出现(chxin)以前的阶段)。 未 裂（塑性(sxng)阶段）将裂未将裂未裂裂 未未 裂裂（弹性阶段）（弹性阶段） 第10页/共61页第十页，共61页。第三章 受弯构件正截面(jimin)承载力计算a状态状态(zhungti)：计算：计算Mcr的依据（开裂）的依据（开裂）特点：受拉

7、区混凝土应变达到特点：受拉区混凝土应变达到tu 第11页/共61页第十一页，共61页。第三章 受弯构件(gujin)正截面承载力计算（2）第阶段(带裂缝工作阶段)应力关系：受压区应图形呈现曲线变化，受拉区钢筋应力一直增大，刚刚达到屈服强度fy（应变(yngbin)为yfyEs）时，称为a。 第12页/共61页第十二页，共61页。第三章 受弯构件正截面(jimin)承载力计算a状态：计算正常使用阶段变形和裂缝宽度的依据状态：计算正常使用阶段变形和裂缝宽度的依据(yj)。特点：受拉钢筋应力刚好达到特点：受拉钢筋应力刚好达到fy 第13页/共61页第十三页，共61页。第三章 受弯构件(gujin)正

8、截面承载力计算（3）第）第阶段阶段(破坏阶段破坏阶段)应力关系应力关系(gun x)：钢筋屈服应力不变，混凝土受压区表现出：钢筋屈服应力不变，混凝土受压区表现出更加明显的塑性，直至混凝土达到更加明显的塑性，直至混凝土达到cu 混凝土被压碎，而梁破混凝土被压碎，而梁破坏。坏。 称为称为 a 第14页/共61页第十四页，共61页。0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu第三章 受弯构件(gujin)正截面承载力计算a状态：计算受弯构件状态：计算受弯构件(gujin)正截面承载力时的依据，正截面承载力时的依据， 即即Mu的依据的依据特点：压区混凝土应变达到特点：压区混凝土应变达到c

9、u第15页/共61页第十五页，共61页。第四章 受弯构件正截面(jimin)承载力计算对于对于(duy)配筋合适的配筋合适的RC梁，破坏阶段（梁，破坏阶段（III）承载力基本保持不变）承载力基本保持不变，变形可以持续很长，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有，变形可以持续很长，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏延性破坏”第16页/共61页第十六页，共61页。第四章 受弯构件(gujin)正截面承载力计算受力特点(tdin)：（适筋梁）（适筋梁）破坏特征破坏特征：Failure Mode 受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中

10、间有一个较长的破坏过程，有明显预兆，受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有一个较长的破坏过程，有明显预兆，“塑性破坏塑性破坏”。第17页/共61页第十七页，共61页。第四章 受弯构件正截面(jimin)承载力计算钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着它钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着它们的配比变化，将对其受力性能和破坏们的配比变化，将对其受力性能和破坏(phui)形态形态有很大影响。有很大影响。配筋率配筋率0bhAsReinforcement Ratio正截面破坏特征正截面破坏特征h0=h-a单排单排 a= c+d/2双排双排 a=c+d+e/2第18页/共61页第十八

11、页，共61页。第三章 受弯构件(gujin)正截面承载力计算1.超筋破坏超筋破坏 配筋量较多的超筋梁配筋量较多的超筋梁破坏特征：破坏时钢筋应力还未达到屈服强度破坏特征：破坏时钢筋应力还未达到屈服强度(qingd)，受压区混凝土应变已经达到受压区混凝土应变已经达到cu，压碎而引起破坏。，压碎而引起破坏。 破坏始于受压区破坏始于受压区破坏性质：脆性破坏破坏性质：脆性破坏构件破坏时，受压边缘混凝土的压应变构件破坏时，受压边缘混凝土的压应变ccu； 受拉钢筋的应变受拉钢筋的应变sy，应力，应力sfy。超筋梁的承载力超筋梁的承载力Mu取决于混凝土的压坏，与钢筋取决于混凝土的压坏，与钢筋(gngjn)强度

12、无关，由于钢筋强度无关，由于钢筋(gngjn)受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆。因此，在工程中应避免采用。受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆。因此，在工程中应避免采用。第19页/共61页第十九页，共61页。第三章 受弯构件正截面(jimin)承载力计算2.适筋破坏适筋破坏 配筋量适中配筋量适中破坏特征：受拉钢筋先屈服破坏特征：受拉钢筋先屈服fy，然后混凝土被压碎。，然后混凝土被压碎。破坏始于受拉区破坏始于受拉区破坏性质：塑性破坏。破坏性质：塑性破坏。构件破坏时，受压边缘构件破坏时，受压边缘(binyun)混凝土的压应变混凝土的压应变ccu；受拉钢筋的应变受拉钢筋的应变sy

13、fyEs，应力，应力s= fy。在工程设计中应采用在工程设计中应采用(ciyng)。第20页/共61页第二十页，共61页。第三章 受弯构件正截面(jimin)承载力计算3.少筋破坏少筋破坏(phui) 配筋量较少配筋量较少破坏破坏(phui)特征：特征： “一裂即坏一裂即坏”破坏破坏(phui)性质：脆性破坏性质：脆性破坏(phui)构件破坏构件破坏(phui)时，受压边缘混凝土的压应变时，受压边缘混凝土的压应变ccu；受拉钢筋的应变；受拉钢筋的应变sy，应力，应力sfy。第21页/共61页第二十一页，共61页。计算方法的基本(jbn)假定1平截面平截面(jimin)假定假定3.3正截面受弯承

14、载力计算正截面受弯承载力计算(j sun)原则原则 2 不考虑受拉区混凝土的抗拉作用不考虑受拉区混凝土的抗拉作用第22页/共61页第二十二页，共61页。计算方法的基本(jbn)假定3 混凝土采用理想混凝土采用理想(lxing)的的 受压应力应变曲线受压应力应变曲线4 钢筋采用理想的钢筋采用理想的 受拉应力应变受拉应力应变(yngbin)曲线曲线第23页/共61页第二十三页，共61页。基本基本(jbn)方程方程 等效原则等效原则(yunz)：合力大小：合力大小C相等，形心位置相等，形心位置yc一致一致根据(gnj)力和力矩平衡条件可得：第24页/共61页第二十四页，共61页。适筋和超筋破坏(ph

15、ui)的界限条件 1界限破坏(phui)超筋破坏(phui) 钢筋sy，sfy 砼ccu适筋破坏(phui) 钢筋sy，s= fy 砼ccu界限破坏(phui) 钢筋s=y，s= fy 砼ccu 2超、适筋破坏(phui)的界限条件:界限状态相对界限受压区界限状态相对界限受压区实际实际高度高度:界限状态相对界限受压界限状态相对界限受压区计算高度第25页/共61页第二十五页，共61页。适筋破坏适筋破坏(phui) 超筋破坏超筋破坏(phui)，同理，同理3超、适筋判断超、适筋判断(pndun)方法方法xh0b，则为适筋破坏；，则为适筋破坏；b，则为超筋破坏。，则为超筋破坏。通过以上公式可以看出，

16、通过以上公式可以看出，与钢筋有关。与钢筋有关。第26页/共61页第二十六页，共61页。适筋梁与少筋梁的界限适筋梁与少筋梁的界限(jixin)：Mu（按（按a状态）状态）= Mcr(素砼梁素砼梁a状态状态)适筋和少筋破坏(phui)的界限条件 为防止为防止(fngzh)“一裂即坏一裂即坏”，则，则保证开裂后虽然钢筋立即屈服，但最终混凝土保证开裂后虽然钢筋立即屈服，但最终混凝土 发生压碎。发生压碎。附录列有附录列有水工混凝土结构设计规范水工混凝土结构设计规范中规定的受弯构件最小配筋率。中规定的受弯构件最小配筋率。第27页/共61页第二十七页，共61页。第三章 受弯构件(gujin)3.4 单筋矩形

17、(jxng)截面承载力计算图3-3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图第28页/共61页第二十八页，共61页。第四章 受弯构件(gujin)2 适用适用(shyng)条件条件 (Condition of Use)防止防止(fngzh)超筋脆性破坏超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏 3 公式变换公式变换 将将=x/h0代入公式，并令代入公式，并令s(1-0.5) 第29页/共61页第二十九页，共61页。第四章 受弯构件(gujin)截面截面(jimin)设计设计(Design of Cross-section)已知：弯矩设计值已知：弯矩设计值M求：截面尺寸求：截面尺寸b，h(h0)

18、、截面配筋、截面配筋As，以及材料强度，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度未知数：受压区高度(god)x、 b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：两个基本公式：两个没有唯一解没有唯一解设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。综合分析，确定较为经济合理的设计。第30页/共61页第三十页，共61页。第四章 受弯构件(gujin)第31页/共61页第三十一页，共61页。第四章 受弯构件(gujin)第32页/共61页第三十二页，共61页。第四章 受弯构件(gujin)选定材料强度选

19、定材料强度(qingd) fy、fc，截面尺寸，截面尺寸b、h(h0)后，后，未知数就只有未知数就只有x，As，基本公式可解，基本公式可解第四章 受弯构件(gujin)选定材料强度选定材料强度 fy、fc，截面尺寸，截面尺寸b、h(h0)后，后，未知数未知数就只有就只有x，As，基本公式可解，基本公式可解 1）求得）求得s 2）求出）求出，验算，验算b ， 如如b ，则应加大截面尺寸，提高混，则应加大截面尺寸，提高混凝土强度等级或采用双筋截面。凝土强度等级或采用双筋截面。 3）求）求Asfcbh0/fy 。 4）计算配筋率）计算配筋率= As /（bh0）并检查是否满足式条件。否）并检查是否满

20、足式条件。否则取则取Asminbh0。 5）由附录五选用钢筋直径和根数）由附录五选用钢筋直径和根数(现浇板中为直径和间距现浇板中为直径和间距)，并进行布置。实际采用的钢筋截面面积一般应等于或略大于，并进行布置。实际采用的钢筋截面面积一般应等于或略大于计算所需的钢筋截面面积，如小于计算所需的钢筋截面面积，计算所需的钢筋截面面积，如小于计算所需的钢筋截面面积，则不应小于则不应小于5。 6）绘制配筋图）绘制配筋图？第33页/共61页第三十三页，共61页。给定给定M时时 截面尺寸截面尺寸b、h(h0)越大，所需的越大，所需的As就越少就越少，r 越小，但混凝土用量和模板费用增加越小，但混凝土用量和模板

21、费用增加，并影响使用净空，并影响使用净空(jn kn)高度；高度； 反之，反之，b、h(h0)越小，所需的越小，所需的As就越大，就越大，r 增大。增大。第四章 受弯构件(gujin)经济经济(jngj)配筋率配筋率(Economic Reinforcement Ratio)梁：梁：r =（0.51.6）%板：板：r =（0.40.8）%第34页/共61页第三十四页，共61页。第四章 受弯构件(gujin)截面截面(jimin)复核复核(Validation of Cross-section)已知：截面已知：截面(jimin)尺寸尺寸b，h(h0)、截面、截面(jimin)配筋配筋As，以及材

22、料强度以及材料强度fy、fc求：截面求：截面(jimin)是否安全（即受弯承载力是否安全（即受弯承载力 Mu/rdM 是否是否成立）成立）未知数：受压区高度未知数：受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu基本公式：基本公式：（1）求，并检查b，否则取=b（2）求）求s(1-0.5)（3）（4）验算验算Mu/rdM ，如果满足，说明满足承载力要求。（5）若若说明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋说明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋 混凝土构件计算混凝土构件计算Mu ，取小值。取小值。第35页/共61页第三十五页，共61页。第四章 受弯构件(gujin)4.5 双筋矩形截面双筋矩形截面(jimi

23、n)受弯构件正截面受弯构件正截面(jimin)承载力计算承载力计算 双筋矩形截面双筋矩形截面(jimin) Doubly Reinforced Section双筋截面是指同时双筋截面是指同时(tngsh)配置受拉和受配置受拉和受压钢筋的情况。压钢筋的情况。第36页/共61页第三十六页，共61页。第四章 受弯构件(gujin) 一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：以下情况下采用： 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足或整个工程）限制而不能增加，

24、而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。 另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。受负弯矩，这时也出现双筋截面。 此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定，在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定(ydng)比例的受压钢筋。比例的

25、受压钢筋。第37页/共61页第三十七页，共61页。第四章 受弯构件(gujin) 受压钢筋强度(qingd)的利用配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须土保护层过早崩落影响承载力，必须(bx)配置封闭箍筋配置封闭箍筋。A sA s受压钢筋当受压钢筋多于当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋根时，应设复合箍筋(Multiple stirrup)。第38页/共61页第三十八页，共61页。第四章 受弯构件(gujin)第39页/共61页第三十九页，共61页。第四章 受弯构件(gujin)h0aaA sA sCs

26、=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueyse当相对受压区高度当相对受压区高度(god)x xb时，截面受力的平衡方程为，时，截面受力的平衡方程为，第40页/共61页第四十页，共61页。第四章 受弯构件(gujin)h0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueyse如轴心受压构件如轴心受压构件(gujin)所述，钢筋的受压强度所述，钢筋的受压强度fy 400 MPa。为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。由平截面假定可得，由平截面假定可得，ecu=0.0033第41页/共61页第四十一页，共61页。第

27、四章 受弯构件(gujin)基本(jbn)公式h0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueysefyAs第42页/共61页第四十二页，共61页。第四章 受弯构件(gujin)基本(jbn)公式)()2(00ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusysyc单筋部分As1纯钢筋部分As2sA第43页/共61页第四十三页，共61页。第四章 受弯构件(gujin)第44页/共61页第四十四页，共61页。As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M双筋截面的分解第四章 受弯构件(gujin)第45页/共61页第

28、四十五页，共61页。As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M双筋截面的分解第四章 受弯构件(gujin)第46页/共61页第四十六页，共61页。第四章 受弯构件(gujin)()2(00ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusysyc)2(011xhbxfMAfbxfcsyc单筋部分(b fen)纯钢筋(gngjn)部分)( 02ahAfMAfAfsysysy受压钢筋与其余部分受拉钢筋受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的组成的“纯钢筋截面纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关的受弯承载力与混凝土无关因此截面破坏形态不受因此

29、截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。基本公式基本公式第47页/共61页第四十七页，共61页。第四章 受弯构件(gujin)适用(shyng)条件保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现少双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。算最小配筋率。第48页/共61页第四十八页，共61页。第四章 受弯构件(gujin)当当 x 2a求x 、gs，YN第51页/共61页第五十一页，共61页。第四章 受弯构件(gujin)4.6 T型截面受弯构件型截面受弯构件(gujin)正截面承载力计算正截面承载力计算受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。形截面相同。第52页/共61页第五十二页，共61页。第四章 受弯构件(gujin)第53页/共