[高考数学]2011年《创新设计》(1)ppt课件

1、(掌握确定直线位置的几何要素掌握确定直线位置的几何要素/掌握直线方程的几种方式掌握直线方程的几种方式(点斜点斜式、两点式及普通式式、两点式及普通式)/了解斜截式与一次函数的关系了解斜截式与一次函数的关系)8.2 8.2 直线的方程直线的方程1点斜式：知直线点斜式：知直线l上一点上一点p0(x0，y0)与这条直线的斜率与这条直线的斜率k，方程，方程(1)：yy0k(xx0)称为直线的点斜式方程称为直线的点斜式方程2斜截式：由点斜式方程可知，假设直线过点斜截式：由点斜式方程可知，假设直线过点B(0，b)且斜率为且斜率为k，那么直线的，那么直线的方程为：方程为：ykxb.方程方程ykxb称为直线的斜

2、截式方程简称斜截称为直线的斜截式方程简称斜截式其中式其中b为直线在为直线在y轴上的截距轴上的截距3两点式：经过两点式：经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中其中x1x2，y1y2)两点的直线方程为两点的直线方程为 (1)，我们称，我们称(1)为直线的两点式方程，简称两点式为直线的两点式方程，简称两点式4截距式：当直线截距式：当直线l不经过原点时，其方程可以化为不经过原点时，其方程可以化为 (2)，方程，方程(2)称为称为直线的截距式方程，其中直线直线的截距式方程，其中直线l与与x轴交于点轴交于点(a,0)，与，与y轴交于点轴交于点(0，b)，即，即l与与x轴、轴、y轴的截距分别为轴的

3、截距分别为a，b.5普通式：关于普通式：关于x，y的二元一次方程：的二元一次方程：AxByC0(A，B不全为不全为0)叫直线的叫直线的普通式方程，简称普通式普通式方程，简称普通式1知知a(2,3)，直线，直线l过点过点A(3，1)且与向量且与向量a垂直，垂直，那么直线那么直线l的方程为的方程为() A3x2y70 B3x2y110 C2x3y30 D2x3y90答案：答案：D 2. 知点知点A(1,2)、B(3,1)，那么线段，那么线段AB的垂直平分线的方程为的垂直平分线的方程为() A4x2y5 B4x2y5 Cx2y5 Dx2y5解析：解析：kAB ，那么线段，那么线段AB的垂直平分线的斜

4、率的垂直平分线的斜率k2，又线段，又线段AB的中点坐标为的中点坐标为(2， )，那么线段，那么线段AB的垂直平分线的方程为的垂直平分线的方程为y 2(x2)，即即4x2y5.答案：答案：B3A、B是是x轴上两点，点轴上两点，点P的横坐标为的横坐标为2，且，且|PA|PB|，假设直线，假设直线PA的方程为的方程为xy10，那么直线，那么直线PB的方程为的方程为()A2xy10 Bxy50C2xy70 D2yx40解析：由题意得解析：由题意得A(1,0)、P(2,3)、B(5,0)，由两点式，由两点式，得得PB方程为方程为xy50.答案：答案：B4过点过点P(2,3)，并且在两坐标轴上截距相等的直

5、线方程是，并且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_ 解析：过解析：过P点和原点的直线方程为点和原点的直线方程为y x，即，即3x2y0 ；设所求直线方程为设所求直线方程为 1(a0)，由，由P(2,3)在直线上，在直线上，可求得：可求得：a5，那么所求直线方程为，那么所求直线方程为xy50，因此满足条件的直线方程为因此满足条件的直线方程为3x2y0或或xy50. 答案：答案：3x2y0或或xy50求直线方程是解析几何中最根本的问题，可根据知条件在点求直线方程是解析几何中最根本的问题，可根据知条件在点斜式、斜截式、两点式、截距式、普通式中进展选择，同时斜式、斜截式、两点式、截距式、普通式中进展选择

6、，同时要留意各种方式所适用的范围，以防漏解要留意各种方式所适用的范围，以防漏解【例【例1】 求适宜以下条件的直线方程：求适宜以下条件的直线方程：(1)经过点经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；，且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点经过点A(1，3)，倾斜角等于直线，倾斜角等于直线y3x的倾斜角的的倾斜角的2倍倍解答：解答：(1)解法一：设直线解法一：设直线l在在x，y轴上的截距均为轴上的截距均为a，假设假设a0，即，即l过点过点(0,0)和和(3,2)，l的方程为的方程为y x，即，即2x3y0.假设假设a0，那么设，那么设l的方程为的方程为 ，l过点过点(3,2)，a5，l的方程

7、为的方程为xy50，综上可知，直线综上可知，直线l的方程为的方程为2x3y0或或xy50.解法二：由题意知，所求直线的斜率解法二：由题意知，所求直线的斜率k存在且存在且k0，设直线方程为设直线方程为y2k(x3)，令令y0，得，得x3 ，令，令x0，得，得y23k，由知由知3 23k，解得，解得k1或或k ，直线直线l的方程为：的方程为：y2(x3)或或y2 (x3)，即即xy50或或2x3y0.(2)由知：设直线由知：设直线y3x的倾斜角为的倾斜角为，那么所求直线的倾斜角为，那么所求直线的倾斜角为2. tan 3，tan 2 又直线经过点又直线经过点A(1，3)，因此所求直线方程为因此所求直

8、线方程为y3 (x1)，即，即3x4y150.变式变式1.求经过点求经过点(2，1)，倾斜角为直线，倾斜角为直线4x3y40的倾斜角的倾斜角一半的直线方程一半的直线方程解答：设所求直线的倾斜角为解答：设所求直线的倾斜角为，那么直线那么直线4x3y40的倾斜角为的倾斜角为2.02，00，即，即tan 2.所求直线方程为所求直线方程为y12(x2)，即，即2xy50.确定一条直线需求两个独立条件，故求直线方程时就应围绕如何根据知条件确定确定一条直线需求两个独立条件，故求直线方程时就应围绕如何根据知条件确定或找出能确定直线方程的两个条件，从而到达求出直线方程的目的普通地，知或找出能确定直线方程的两个

9、条件，从而到达求出直线方程的目的普通地，知直线过一点，普通思索点斜式或斜截式；知直线过两点，普通思索两点式；知直直线过一点，普通思索点斜式或斜截式；知直线过两点，普通思索两点式；知直线与两坐标轴相交得到的三角形的相关条件，普通思索截距式线与两坐标轴相交得到的三角形的相关条件，普通思索截距式【例【例2】直线】直线l经过点经过点P(3,2)且与且与x，y轴的正半轴分别交于轴的正半轴分别交于A、B两点，两点，OAB的面积为的面积为12，求直线，求直线l的方程的方程解答：解法一：设直线解答：解法一：设直线l的方程为的方程为A(a,0)，B(0，b)，所求的直线方程为所求的直线方程为 ，即，即2x3y1

10、20.解法二：设直线解法二：设直线l的方程为的方程为y2k(x3)，令令y0，得直线，得直线l在在x轴上的截距轴上的截距a3 ，令令x0，得直线，得直线l在在y轴上的截距轴上的截距b23k. (23k)24.解得解得k .所求直线方程为所求直线方程为y2 (x3)即即2x3y120.变式变式2.一条直线一条直线l过点过点P(1,4)，分别交，分别交x轴，轴，y轴的正半轴于轴的正半轴于A，B两点，两点，O为原点，为原点，求求AOB的面积最小时直线的面积最小时直线l的方程的方程1. 关于点对称问题可利用中点坐标公式进展求解；关于点对称问题可利用中点坐标公式进展求解；2关于直线对称问题可思索关于直线

11、对称问题可思索“垂直垂直“平分进展求解平分进展求解【例【例3】不断线被两直线】不断线被两直线l1：4xy60；l2：3x5y60截得的线段的中点恰截得的线段的中点恰好是坐标原点，求此直线方程好是坐标原点，求此直线方程解答：设所求直线与解答：设所求直线与l1的交点为的交点为(x0，y0)，那么，那么4x0y060，点，点(x0，y0)关关于原点的对称点为于原点的对称点为(x0，y0)，故，故3x05y060.所求直线的方程为所求直线的方程为y x，即，即x6y0.变式变式3.光线从点光线从点A(3,4)发出，经过发出，经过x轴反射，再经过轴反射，再经过y轴反射，光线经过点轴反射，光线经过点B(2

12、,6)，那么射入，那么射入y轴后的反射线的方程是轴后的反射线的方程是_解析：解析：A(3,4)关于关于x轴的对称点轴的对称点A1(3，4)在经在经x轴反射的光线上，轴反射的光线上，同样同样A1(3，4)关于关于y轴的对称点轴的对称点A2(3，4)在经过射入在经过射入y轴的反射线上，轴的反射线上，kA2B 2.故所求直线方程为故所求直线方程为y62(x2)，即，即2xy20.答案：答案：2xy20【方法规律】【方法规律】1 1深化了解直线倾斜角和斜率的概念，明确其作用，能深化了解直线倾斜角和斜率的概念，明确其作用，能利用数形结合的思想方法察看直线斜率和倾斜角的范围，利用数形结合的思想方法察看直线

13、斜率和倾斜角的范围，可以利用直线的斜率表示倾斜角可以利用直线的斜率表示倾斜角2 2在利用点斜式、斜截式、两点式和截距式求直线方程在利用点斜式、斜截式、两点式和截距式求直线方程时，要充分认识到它们本身的局限性，点斜式和斜截式时，要充分认识到它们本身的局限性，点斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直线，两点式不能表示与坐标轴不能表示斜率不存在的直线，两点式不能表示与坐标轴平行或重合的直线，而截距式既不能表示与坐标轴平行平行或重合的直线，而截距式既不能表示与坐标轴平行或重合的直线也不能表示过坐标系原点的直线求直线或重合的直线也不能表示过坐标系原点的直线求直线方程也要利用数形结合的思想方法可先结合图形判别

14、符方程也要利用数形结合的思想方法可先结合图形判别符合条件的直线有几条等合条件的直线有几条等. . (本小题总分值本小题总分值4分分)如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形中，设三角形ABC的顶点分别的顶点分别为为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)；点；点P(0，p)为线段为线段AO上的一点上的一点(异于端点异于端点)，这里，这里a，b，c，p为非零常数设直线为非零常数设直线BP、CP分别与边分别与边AC、AB交于点交于点E、F.某同窗已正某同窗已正确求得直线确求得直线OE的方程为的方程为 ，请他完成直线，请他完成直线OF的方程：的方程：(_)x( )y0. 【答题

15、模板】【答题模板】 解析：画草图，由对称性可猜测填解析：画草图，由对称性可猜测填 .由截距式可得由截距式可得直线直线AB： 1，直线，直线CP： 1，两式相减得，两式相减得 0，显然直线，显然直线AB与与CP 的交点的交点F 满足此方程，又原点满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线也满足此方程，故为所求直线OF 的方程的方程答案：答案： 【分析点评】【分析点评】1. 1. 此题在方式上是调查直线方程问题，直线此题在方式上是调查直线方程问题，直线OFOF的方程可的方程可经过常规的方法求出经过常规的方法求出 详细做法如下：直线详细做法如下：直线BABA的方程为：的方程为： 1 1 直线直线CFCF的方程为：的方程为： 1 12本质