[理学]第3章 导体ppt课件

1、第三章第三章 静电场中的导体静电场中的导体3.1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件3.3 有导体存在时静电场的分析和计算有导体存在时静电场的分析和计算 3.4 静电屏蔽静电屏蔽3.2 静电平衡的导体上的电荷分静电平衡的导体上的电荷分布布 *3.5 唯一性定理唯一性定理 (略略） 导体导体 绝缘体绝缘体 半导体的概念半导体的概念1.1.导体导体(Conductor)(Conductor)存在大量的可自由移动的电荷存在大量的可自由移动的电荷 2.2.绝缘体绝缘体(Dielectric) (Dielectric) 理论上认为一个自由移动理论上认为一个自由移动的电荷也没有的电荷也没有. .绝缘体也

2、称绝缘体也称 电介质电介质3.3.半导体半导体(Semiconductor) (Semiconductor) 介于上述两者之间介于上述两者之间本章讨论金属导体与电场的相互影响本章讨论金属导体与电场的相互影响讨论导体带电和它周围电场有何关系讨论导体带电和它周围电场有何关系 . 1 静电场中的导体静电场中的导体 一、静电感应与静电平衡一、静电感应与静电平衡 静电感应静电感应在静电场力作用下，导体在静电场力作用下，导体中电荷重新分布的现象。中电荷重新分布的现象。第第3章章 静电场中的导体静电场中的导体导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外导体的静电感应过程导体的静电感应过

3、程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体

4、的静电感应过程+加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程+加上外电场后加上外电场后E外外+E+E外外E感感+=内内0导体达到静平衡导体达到静平衡E外外E感感用场强来描写：用场强来描写： 1. 导体内部场强处处为零；导体内部场强处处为零； 2. 表面场强垂直于导体表面。表面场强垂直于导体表面。 静电平衡静电平衡导体中电荷的宏观定向运动导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不随时间改变。终止，电荷分布不随时间改变。 用电势来描写：用电势来描写： 1. 导体为一等势体；导体为一等势体； 2. 导体表面是一个等势面。导体表面是一个等势面。静电平衡条件：静电平衡条件：ba c

5、 babal dE0导体静电平衡时，导体各点电势相等，导体静电平衡时，导体各点电势相等，（1 1）即导体是等势体（）即导体是等势体（2 2）表面是等势面。）表面是等势面。证：在导体上任取两点证：在导体上任取两点ab和和l d导体等势是导体体内电场强导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果度处处为零的必然结果静电平衡条件静电平衡条件的另一种表述的另一种表述ab二二. .静电平衡状态下导体的性质静电平衡状态下导体的性质3.2 3.2 静电平衡的导体上电荷的分布静电平衡的导体上电荷的分布由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。可以

6、得出导体上的电荷分布。1.1.导体体内处处不带电导体体内处处不带电E dSS0qdViiV0 0证明：在导体内任取体积元证明：在导体内任取体积元dV由高斯定理由高斯定理体积元任取体积元任取证毕证毕0内EdV导体带电只能分布在表面！导体带电只能分布在表面！2.2.导体表面电荷导体表面电荷),(zyx),(zyxE表SSdEdSSdSSdESdE表dSE表0dS0 表表E导体导体设导体表面电荷面密度为设导体表面电荷面密度为相应的电场强度为相应的电场强度为设设P P是导体外紧靠导体表面的一点是导体外紧靠导体表面的一点Psdn：外法线方向：外法线方向nE0 表表写作写作导体表面导体表面3.3.孤立带电

7、导体表面电荷分布孤立带电导体表面电荷分布一般情况较复杂；孤立的带电导体，电荷的定一般情况较复杂；孤立的带电导体，电荷的定性分布实验表明：性分布实验表明：在表面凸出的尖锐部分在表面凸出的尖锐部分( (曲率是正值且较大曲率是正值且较大) )电电荷面密度较大，荷面密度较大，在比较平坦部分在比较平坦部分( (曲率较小曲率较小) )电荷面密度较小，电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。在表面凹进部分带电面密度最小。尖端放电尖端放电孤立带电孤立带电导体球导体球孤立导体孤立导体C荧光质荧光质导电膜导电膜 + + 高压高压eH场离子显微镜场离子显微镜(FIM)(FIM)金属尖端的强电场的应用一例金属尖

8、端的强电场的应用一例接真空泵或接真空泵或充氦气设备充氦气设备金属金属尖端尖端接地接地原理：原理：样品制成针尖形状，针尖样品制成针尖形状，针尖与荧光膜之间加高压，样与荧光膜之间加高压，样品附近极强的电场使吸附品附近极强的电场使吸附在表面的原子电离，氦离在表面的原子电离，氦离子沿电力线运动，撞击荧子沿电力线运动，撞击荧光膜引起发光，从而获得光膜引起发光，从而获得样品表面的图象。样品表面的图象。3.3.电荷守恒定律电荷守恒定律0内Ecor 0iiSqsdELldE0iiCQ.3.3 3.3 有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算原则原则: : 1.1.静电平衡的条件静电平衡的条

9、件2.2.基本性质方程基本性质方程2qq12143+=1o22o23o24o20b点：点：例例1已知两金属板带电分别为已知两金属板带电分别为 q1 , q2求：求： 1 , 2 , 3 , 4 。.E1EEE234b=1o22o23o24o20同理a点：点：=S2S1+q1=122232420oooo+=122232420ooooS3S4+=2q12=q+4=q1S2解得：解得：23=2q=q1S2 例例2两金属球体，半径分别为两金属球体，半径分别为R, r 。它们。它们相距很远，用一导线将它们相联。当它们带相距很远，用一导线将它们相联。当它们带电时，求两球电荷面密度和曲率半径的关系。电时，求

10、两球电荷面密度和曲率半径的关系。RQqr设两球带电分别为设两球带电分别为 Q 及及 q因为两球相距很远，所以其中一球上的电荷因为两球相距很远，所以其中一球上的电荷对另一球表面的电势的影响可以认为是零。对另一球表面的电势的影响可以认为是零。rQq40=R4024=RQR24=rqr静电平衡时两球的电势相等静电平衡时两球的电势相等,所以所以:rQq=R 此式表明此式表明,导体的曲率半径越小导体的曲率半径越小,电荷面密电荷面密度越大。度越大。应用：避雷针应用：避雷针rRrQq=R22=Rr证明证明: :NoImage0SsdE0iiq一一. .腔内无带电体腔内无带电体 内表面处处没有电荷内表面处处没

11、有电荷 腔内无电场腔内无电场0腔内E即即在导体壳内紧贴内表面作高斯面在导体壳内紧贴内表面作高斯面S S高斯定理高斯定理0内表面Q若内表面有一部分是正电荷若内表面有一部分是正电荷 一部分是负电荷一部分是负电荷则会从正电荷向负电荷发电力线则会从正电荷向负电荷发电力线 S?3.4 静电屏蔽静电屏蔽或说，腔内电势处处相等或说，腔内电势处处相等二二. .腔内有带电体腔内有带电体电量分布电量分布腔内的电场腔内的电场腔内的场只与腔内带电体及腔内的几腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素、介质有关何因素、介质有关qQ表面腔内q用高斯定理可证用高斯定理可证1)1)与电量与电量 q q 有关；有关；结论结论:2)

12、2)与腔内带电体、几何与腔内带电体、几何因素、介质有关。因素、介质有关。三三. .静电屏蔽的装置静电屏蔽的装置-接地导体壳接地导体壳静电屏蔽：静电屏蔽：腔内、腔外的场互不影响腔内、腔外的场互不影响腔内场腔内场只与内部带电量及内部几何条件只与内部带电量及内部几何条件及介质有关及介质有关腔外场腔外场 只由外部带电量和外部几何条件只由外部带电量和外部几何条件及介质决定及介质决定+q不接地的导体腔不接地的导体腔接地的导体腔接地的导体腔静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽金属罩金属罩仪器仪器+ +带电体带电体 例例3 一内外半径分别为一内外半径分别为R1及及R2的导体球的导体球壳，该球内同心地放置一半径为壳

13、，该球内同心地放置一半径为r 的导体球，的导体球，让球壳和小球分别带上电量让球壳和小球分别带上电量 Q 及及 q 。试求：试求： (1)小球及球壳内、小球及球壳内、 外表面的电势；外表面的电势； (2)两球的电势差；两球的电势差； (3)若球壳接地，若球壳接地， 再求两球的电势差。再求两球的电势差。QqrR1R2已知：已知：R1、R2、 Q、 q、r求求：(1)Ur , UR1 , UR2 ; (2) Ur - UR1 ; (3)接地后的接地后的 Ur - UR1 QqrR1R2解解：(1)球壳内表面带电为球壳内表面带电为-q 外表面带电为外表面带电为Q + q-q+qrR1小球半径小球半径r

14、R2rR2+E3=qr240Q2E2= 0.E dr +=R1rUr.E drR2R1+.E drR2123qr240dr +=R1rdrR2R1+drR2E2+qr240Qrq40+=11R1()+q40QR20E1=qr240+E3=qr240QE2= 0QqrR1R2-q+q=UR1.E drR2R1+.E drR223=drR2R1+drR2E2+qr240Q+=+q40QR20= UR2qE1=r240+E3=qr240QE2= 0QqrR1R2-q+qrq40=11R1()=qr240drR1r=UR1Ur.E drR1r1(2)qE1=r240+E3=qr240QE2= 0Qqr

15、R1R2-q+q=qr240drR1rrq40=11R1()=.E drR1r1=Ur.E drr1地qrR1R2-qE2= 0E1=qr240E3= 0(3)接地后接地后主讲人：主讲人：袁袁 颖颖 憨憨 *3.5 3.5 唯一性定理唯一性定理1.1.唯一性定理唯一性定理在给定的以导体为边界的区域中，若电荷分布确在给定的以导体为边界的区域中，若电荷分布确定，则边界上，按下列条件之一给定域内的静电定，则边界上，按下列条件之一给定域内的静电场必唯一。场必唯一。这些条件是这些条件是1) 1) 给定每个导体的电势给定每个导体的电势2) 2) 给定每个导体上的总电量给定每个导体上的总电量3) 3) 一部

16、分导体上给定电势，另一部分导体上给一部分导体上给定电势，另一部分导体上给定带电量定带电量( (混合条件混合条件) )2.应用应用1)静电屏蔽静电屏蔽由唯一性定理知由唯一性定理知 两者壳外区域场分布相同两者壳外区域场分布相同 两球壳电势相同两球壳电势相同外半径均为外半径均为R的两个导体球壳的两个导体球壳腔内均有一个电量相同的点电荷腔内均有一个电量相同的点电荷qRRq如图如图2)电像法电像法如果在电荷附近放置一定形状的导体，如果在电荷附近放置一定形状的导体，由于导体上感应电荷情况的复杂性，由于导体上感应电荷情况的复杂性，直接解场不够方便。直接解场不够方便。但如果导体形状比较但如果导体形状比较简单简

17、单，而且原电荷是而且原电荷是线线电荷或者电荷或者点点电荷，电荷，可采用镜象法可采用镜象法(电像法电像法)，算出它们的合场。算出它们的合场。具体作法：具体作法：用与原电荷用与原电荷相似相似的若干的若干点点电荷或电荷或线线电荷电荷代替实际导体上的代替实际导体上的感应电荷感应电荷，来计算原电荷与感应电荷合成的场。来计算原电荷与感应电荷合成的场。这些相似的电荷称为这些相似的电荷称为镜象电荷镜象电荷。域内解唯一域内解唯一导体板上感应电荷的总量导体板上感应电荷的总量镜像镜像电荷电荷qqQa镜象电荷与原电荷产生的镜象电荷与原电荷产生的合场满足同样的边界条件合场满足同样的边界条件求求:1)点电荷一侧的场的分布点电荷一侧的场的分布 2)导体表面的感应电荷面密度导体表面的感应电荷面密度例例1 无限大接地导体平板附近有一点电荷无限大接地导体平板附近有一点电荷qqa解：解：原电荷原电荷qa0U 2222220) az (yx1) az (yx14qqq 1)1)求场量求场量1rP2ryzqqaaoz00