结构力学114章第六章ch

1、一、概述Displacement of Statically Determinate Structures1、假设、假设(1)线弹性线弹性 (Linear Elastic),(2)小变形小变形 (Small Deformation),(3)理想联结理想联结 (Ideal Constraint)2位移的种类位移的种类 A A C （A结点的水平线位移，转角）（结点C左右截面的相对转角）1) 角位移角位移2) 线位移线位移3) 相对位移（相对角位移，相对线位移）相对位移（相对角位移，相对线位移）A B A BA （A A、B B两点的相对位移两点的相对位移=A+B=A+B）（A A截面的转角截面的

2、转角）1) 荷载。由于材料的应变而产生位移荷载。由于材料的应变而产生位移2) 温度变化。热胀冷缩而产生位移温度变化。热胀冷缩而产生位移3) 支座移动。地基沉降支座移动。地基沉降4) 材料的干缩、制造误差材料的干缩、制造误差3使结构产生位移的因素使结构产生位移的因素1) 验算结构的刚度。刚度的大小是以变形或位移来度量的验算结构的刚度。刚度的大小是以变形或位移来度量的4计算结构位移的目的计算结构位移的目的（框架结构的侧移要满足刚度要求）（架设桥梁要预先起拱）3) 为分析超静定结构作准备。为分析超静定结构作准备。2) 为制作、架设结构等提供依据为制作、架设结构等提供依据 1）结构的变形或位移与其作用

3、力成正比）结构的变形或位移与其作用力成正比5线弹性体系的特征线弹性体系的特征P1=1 K 若单位力P1=1作用下产生的位移，则力P作用下在K处产生的位移为P2）结构的变形或位移服从叠加原理）结构的变形或位移服从叠加原理 P1 P2 Pi Pn K =niKiiKnnKKPPPP12211式中，K i 表示Pi=1时在K处产生的位移。二、变形体系的虚功原理Principle of Virtual Work P1梁上再加荷载梁上再加荷载P2 P2 ，则，则P1P1是恒力，继续作功是恒力，继续作功W2=P112 W2=P112 1111121P荷载荷载P1P1加在梁上，在荷载作用点产生位移加在梁上，

4、在荷载作用点产生位移11 11 则力则力P1P1作功作功W1=W1=1. 虚功的概念虚功的概念11 P1 在在W1W1中，位移中，位移1111是由是由P1P1引起的，引起的，W1W1称为实功称为实功Real Work Real Work ；在在W2W2中，位移中，位移1212是由是由P2P2引起的（也可由其它原因引起，例引起的（也可由其它原因引起，例如，支座移动），如，支座移动），W2W2称为虚功称为虚功Virtual Work Virtual Work 。12P2 变形体系处于平衡的必要和充分条件是：对于符合变形体系约束条件的任意微小的连续虚位移，变形体系上所有外力所作的虚功总和W外，等于变

5、形体系各微段截面上的内力在其虚变形上所作的虚功的总和W变 。2变形体系的虚功原理的表述变形体系的虚功原理的表述用公式表示为：用公式表示为：W外外=W变变 11 P1 12P2须注意的是须注意的是: :作虚功的力与位移没有关系作虚功的力与位移没有关系-位移不是由该力引起位移不是由该力引起虚功虚功W2=P112 PN,M,VR1,R2,R3Pc1c2c3d,d,dW外与外与W内的含义内的含义考虑图示结构在支座移动及荷载共同作用下考虑图示结构在支座移动及荷载共同作用下A点的位移点的位移P 外力：R1 、R2 、R3 、P 微段内力：N 、V 、M 外部：外部：C1、C2、C3，P 内部：微段内部：微

6、段dx的变形的变形d、d、dA31iiiCR+PP W外=微段dW变=dMdVdNdMdVdNW变=W外外=W变变 31iiiCRPP dMdVdN 外力：R1 、R2 、R3 、P 微段内力：N 、V 、M 外部：外部：C1、C2、C3，P 内部：微段内部：微段dx的变形的变形d、d、d这就是求位移的一般公式这就是求位移的一般公式3、荷载作用下位移具体计算公式31iiiCR+PP =dMdVdN若计算结果为正，表示单位荷载所作虚功为正，故所求位移若计算结果为正，表示单位荷载所作虚功为正，故所求位移的实际指向与所假设的单位荷载的实际指向与所假设的单位荷载P P的指向相同，为负则相反。的指向相同

7、，为负则相反。d=EAdsNP ，d=GAdskVP ，d=EIdsMP依材料力学的结果：依材料力学的结果：dsGAVVkdsEANNdsEIMMPCRPPPPiidsGAVVkdsEANNdsEIMMCRPPPPii14 、特殊情况、特殊情况1=dMdVdN（2）静定体系仅发生支座移动时（此时，从而无）静定体系仅发生支座移动时（此时，从而无W变）变）（3）桁架结构）桁架结构 （4）梁和刚架结构（忽略轴向及剪切变形）梁和刚架结构（忽略轴向及剪切变形）1iiiCR=dN+1+11iiiCR=dM1iiiCR+1 = 0 这就是刚体的虚功原理这就是刚体的虚功原理 （1）体系无支座移动时：）体系无支

8、座移动时： （5）组合结构）组合结构 1iiiCR+1=dMdN 式中，对受弯杆只计算弯曲变形虚功。式中，对受弯杆只计算弯曲变形虚功。4虚功原理的说明虚功原理的说明1). 1). 虚功原理适用于线弹性、虚功原理适用于线弹性、 弹塑性、塑性，静定结构、超静弹塑性、塑性，静定结构、超静定结构，定结构，2). 2). 适用于由荷载、温度变化、支座移动、制造误差、材料收适用于由荷载、温度变化、支座移动、制造误差、材料收缩等情况。缩等情况。3). 3). 求位移时，需在拟求位移处作用与位移方向一致的单位力求位移时，需在拟求位移处作用与位移方向一致的单位力。 C EI=常数常数 4m A 2kN 4m B

9、dsGAVVkdsEANNdsEIMMCRPPPkk1 从公式中可见，计算位移时只须写出两套内力的表达式。从公式中可见，计算位移时只须写出两套内力的表达式。 MP MP、NPNP、VPVP表示荷载作用下的内力。表示荷载作用下的内力。5应用例题应用例题求：求：1）C点的竖向位移点的竖向位移 2）结点）结点B的转角的转角解：解：1 1）荷载作用下各杆的弯矩表达）荷载作用下各杆的弯矩表达式（各杆坐标如图中所示）式（各杆坐标如图中所示）xx BBC荷载作用下荷载作用下B、C处的转角和竖向位移处的转角和竖向位移 BC杆：杆：MP（X）=2X（规定上（规定上侧受拉为正），侧受拉为正），0X4 AB杆：杆：

10、MP（X）=8 （规定左（规定左侧受拉为正），侧受拉为正），0X4 C EI=常数常数 4m A 2kN 4m BxxP=1 B x x*为求为求C点的竖向位移，在点的竖向位移，在C点作用竖向单位力点作用竖向单位力P=12）虚拟状态下各杆的弯矩表达式（各杆坐标同）虚拟状态下各杆的弯矩表达式（各杆坐标同1）中规定）中规定）BC杆：杆：M（X）=X，0X4AB杆：杆：M（X）=4，0X0M=114/3截面转角截面转角0M=114/3悬臂部截面转角悬臂部截面转角04.5qM=14/3KK截面转角截面转角0M=14/3KK截面转角截面转角=0?4.5qP=14结点位移结点位移=0P=1截面位移截面位移

11、04.5qPP跷跷板跷跷板位移=0转角=0转角0.位移0转角0位移0例例2刚架的位移计算刚架的位移计算EI=常数，求常数，求DH 8 8 MP图8 MP=1 图 4 12 /7 解：M图1）作）作MP图、图、4m4m3m6kN12kN2kN/mABCD2）图乘过程 MP=1 8 8 图MP图8 4 12 /7 84AC杆的图乘88412/7BC杆的图乘5mBD杆的图乘12/7847163171284211716327128421143284211EIEIEIDH +71221453217123285211EIEI=EI7144（向左）84AC杆的图乘88412/7BC杆的图乘5mBD杆的图乘1

12、2/7842m2m3m3m18 kNmABCEFD例题3求铰求铰D两侧杆端的相对转角两侧杆端的相对转角解：解：1、做荷载作用下的、做荷载作用下的M图图ABCEFD666122、做单位力作用下的弯矩图、做单位力作用下的弯矩图ABCEFDM=14/32/312/33、图乘求位移、图乘求位移2323263211EIDD3432126211EI31313262211EI3132162211EI例题例题42 kNm2 kN1m2m 2mBCDA求求D点竖向位移点竖向位移解：解：1、做荷载作用下的、做荷载作用下的M图图 1m2m 2mBDA222、做单位力作用下的弯矩图、做单位力作用下的弯矩图BCDA1P

13、=13、图乘求位移、图乘求位移23211211EIDV3212211EIEI34练习题14m 4m4m1kN/mABCD求求D结点的转角结点的转角解：解：1、做荷载作用下的、做荷载作用下的M图图ABCD4482、做单位力作用下的弯矩图、做单位力作用下的弯矩图ABCD11/21/22213244211EID3、图乘求位移、图乘求位移练习题22kN/m8kN20kNmBCAD2m2m4m2mBCAD1643620求求D水平位移水平位移BAD44P=1244321432324211EIEIDH203136324421142184211EIEIEI310883244AB杆图乘杆图乘2048BD杆图乘杆

14、图乘练习题34m求求F点的水平位移点的水平位移解：解：1、做荷载作用下的、做荷载作用下的M图图90904051354520 kN/m2、做单位力作用下的弯矩图、做单位力作用下的弯矩图P269090405135453、图乘求位移6324055211EIFH2321355211EI023211EI2212453321EI例例5组合结构的位移计算组合结构的位移计算 D EA 2m 10 kN/m EI 3EI 6m B EI C 6m 6m 已知，已知，A=36I求求B点的水平位移点的水平位移BH M图 -1 P=1 6 6 1）作）作MP图、图、M图图 ， 20 -80 480 160 MP图解：

15、解：2）图乘过程=EI23460M图 -1 P=1 6 6 20 -80 480 160 MP图 D E B C A 63120621632160621621456321EICDBH 61801632480621316321606211EAEIEI BCAEDECD杆图乘办法： 20 45 1606 +63120621632160621621456321EI 测试题测试题1kN/m2kN2m2m2m2m2mA1、求、求A点的竖向位移点的竖向位移2、试作变形图、试作变形图取整体为研究对象，VB=4kN，向上B1kN/m2kNMBVB取如图所示为研究对象， MB= 2 kNm,右1kN/m2kN2

16、m2m2m2m2mACD取为研究对象取为研究对象A图AM图EIAV3401kN/m2kN2m2m2m2m2mA、结点的转角判断、结点的转角判断图图结点转角为逆时针，水平、竖向位移均为结点转角为逆时针，水平、竖向位移均为要作变形图，一般要确定所有结点的位移要作变形图，一般要确定所有结点的位移1kN/m2kN2m2m2m2m2mA、悬臂端的位移、转角判断、悬臂端的位移、转角判断图图EIEI622224322311图EIEI3812213222211、端的水平位移断、端的水平位移断1kN/m2kN2m2m2m2m2mA图图点的水平位移向右点的水平位移向右1kN/m2kN2m2m2m2m2mA图、点的

17、竖向位移、转角、点的竖向位移、转角图2224点的竖向位移向下点的竖向位移向下40/3EI同同A点竖向位移点竖向位移 图M=1显然，显然，C截面的转角为截面的转角为01kN/m2kN2m2m2m2m2mA图5、G点的竖向位移、转角点的竖向位移、转角G 图222竖向位移同C、A点 图M=11G结点转角为结点转角为01kN/m2kN2m2m2m2m2mAG例例5桁架结构的位移计算桁架结构的位移计算 A D 4 m B C 8 kN 64=24m EA=常数，求：常数，求：1）B点的竖向位移点的竖向位移 2）CD杆的转角杆的转角 3）AB、BC杆的相对转角杆的相对转角ABC2）计算）计算B点的竖向位移

18、时，在点的竖向位移时，在B点作用点作用P=1，求出各杆的，求出各杆的轴力轴力N解：解：1）计算桁架在荷载作用下的各杆内力）计算桁架在荷载作用下的各杆内力NP EALNNPBVP=1 3）计算）计算CD杆的转角时，杆的转角时，P=d21 P=d21DCN作用力偶，如图，计算各杆的轴力作用力偶，如图，计算各杆的轴力dDCCD2EALNNP4）计算）计算AB、BC杆的相对转角杆的相对转角ABC时，时，ddddCBBABCAB21,22EALNNP在在AB杆的杆端作用力偶矩杆的杆端作用力偶矩1；在；在BC杆的杆端作用力偶矩杆的杆端作用力偶矩1，N如图所示。求出如图所示。求出 P=d21d21 P=1/

19、d P=1/d P= ABC例例6具有弹簧支座（铰）结构的位移计算具有弹簧支座（铰）结构的位移计算 A B L C HCq LLEI15已知，KM= 为弹簧铰B的刚度,KN= 为弹簧支座C的刚度。35LEICV求，C点的竖向位移计算含弹簧约束的结构的位移时，与无弹簧约束的结构的位移计算含弹簧约束的结构的位移时，与无弹簧约束的结构的位移计算方法相同，只是在位移计算公式右边增加虚拟状态的弹簧计算方法相同，只是在位移计算公式右边增加虚拟状态的弹簧约束力在实际状态的弹簧约束位移上所作的虚变形功即可。约束力在实际状态的弹簧约束位移上所作的虚变形功即可。00LHqdxLxxCL，得： 3qLHC（向右）1

20、）取整体，MA=0，KMKN M2）作MP图， 图LqLLEI3232112311qLKN（向下）LxdxxdtLqttxxqLEI0021312qLKLMEIqL34CVACqL2/3 MP图qL/3Hc图MLP=11注：因而弯矩因而弯矩L要在荷载引起的变形上作虚功要在荷载引起的变形上作虚功 。312qLKLM1）虚拟力）虚拟力P=1作用于结构作用于结构C点时，点时，B处弹簧有弯矩处弹簧有弯矩L；312qLKM荷载作用下，荷载作用下，B处弹簧有变形（转角）处弹簧有变形（转角） ，ACqL2/3 MP图qL/3HcABCL3）上述两虚功正负号规定如下）上述两虚功正负号规定如下 力方向与变形同向

21、，取正号；反之，取负号。力方向与变形同向，取正号；反之，取负号。2）同样，虚拟力）同样，虚拟力P=1作用于结构作用于结构C点时，点时，C 处弹簧有约束反力处弹簧有约束反力1；因而，约束反力因而，约束反力1要在该伸长上作虚功要在该伸长上作虚功311qLKN31qLKN 荷载作用下，荷载作用下，C 处弹簧有伸长处弹簧有伸长 ，注：ACqL2/3 MP图qL/3HcABCL注：ACqL2/3 MP图qL/3HcABCLqL2/3 312qLKML CqL/331qLKNC111例例7具有无限刚性杆结构位移的求法具有无限刚性杆结构位移的求法无限刚性杆不产生变形，因而其变形虚功为零，计算位移时无限刚性杆

22、不产生变形，因而其变形虚功为零，计算位移时不考虑该杆不考虑该杆LEIKM6EA=2LEI，3LEIKN求：DV 已知，L L L DKMKNLPEI= EAEIM1）MP图，图解：2）2322212LPLLEIDV2121212PKPLKLNM=EIPL24173（向下）LPEA 2121 PMP图PL/2PL/2-P/2-P/2P= 1图M1/2L/2L/2-1/2例例8弹簧支座与二力杆（链杆）的等效关系。弹簧支座与二力杆（链杆）的等效关系。图图2中的链杆可等效为图中的链杆可等效为图1弹簧支座。弹簧支座。 由虎克定律，对链杆：若受拉（压）力由虎克定律，对链杆：若受拉（压）力N，则其伸长（缩短

23、），则其伸长（缩短）EALNL由刚度的定义，链杆的抗拉（压）刚度由刚度的定义，链杆的抗拉（压）刚度K=LEA 图图1中的弹簧也是抗拉（压）装置，故，取中的弹簧也是抗拉（压）装置，故，取 NK K=LEA那么，图那么，图1、图、图2其余杆的受力及变形就完全一样。其余杆的受力及变形就完全一样。KNEAL图1图22. 制造误差因素也不引起内力，但产生结构其它杆件（结构）制造误差因素也不引起内力，但产生结构其它杆件（结构）的刚体位移。的刚体位移。体系变为机构（可变体系），体系变为机构（可变体系），A、B两点的位置自由，且没有两点的位置自由，且没有结构内力。结构内力。AB杆的长或短些，只是杆的长或短些，

24、只是A、B两点距离的改变，不两点距离的改变，不会引起内力。会引起内力。同理，其余杆由于温度改变和制造误差因素都将不产生内力。同理，其余杆由于温度改变和制造误差因素都将不产生内力。五、静定结构由于温度改变、制造1. 静定结构由于温度改变不引起内力，只产生杆件的变形；静定结构由于温度改变不引起内力，只产生杆件的变形；例如，桁架结构中，例如，桁架结构中，如果没有AB杆？A B误差因素引起的位移计算ABAB引起的任一点沿任一方向的位移引起的任一点沿任一方向的位移.现求由此现求由此dx01t02t01t 3温度改变引起的杆件变形计算温度改变引起的杆件变形计算取微元如图取微元如图如图所示，结构外侧温度上升

25、如图所示，结构外侧温度上升，内侧上升，内侧上升02t01t，截面，截面线膨胀系数为线膨胀系数为 ，并设温度沿截面，并设温度沿截面高度为高度为h ，材料的，材料的高度线性变化（平截面假设）。高度线性变化（平截面假设）。 h/2h/2 dx 01t02t即， dMdN1，代入d，d，得： dsMhtdsNtdshtMdstN001 即， 1= MNhtt0式中，N 表示N图的面积；M表示M图的面积。1) 等号右第一项：若虚力使微元体轴向受拉（压），温度等号右第一项：若虚力使微元体轴向受拉（压），温度t0又又使该微元体伸长（缩短），则该项取正号；其它情况取负号。使该微元体伸长（缩短），则该项取正号；

26、其它情况取负号。2) 等号右第二项：若虚力使微元体下侧（上侧）受拉，温度等号右第二项：若虚力使微元体下侧（上侧）受拉，温度 t2t1（t2t1） 则，该项取正号，其余情况取负号。则，该项取正号，其余情况取负号。注注：等号右各项正负号的确定方法：等号右各项正负号的确定方法例例1图示刚架施工时混凝土的温度为图示刚架施工时混凝土的温度为300，冬季外侧温度，冬季外侧温度为为-200 ，内侧温度为，内侧温度为100，各杆截面相同，均为矩形截面，各杆截面相同，均为矩形截面，截面高度为截面高度为h ，材料的线膨胀系数为，材料的线膨胀系数为。杆长都是。杆长都是L，求刚，求刚架在冬季温度时架在冬季温度时B点的

27、水平位移。点的水平位移。6计算例题计算例题-500 -500 -200 1）外侧温度变化）外侧温度变化-500 ，内侧温度变化，内侧温度变化-200 021352tt ，030t2）t0=解：A B3）建立虚拟力状态如图。 A B P=1L LM图 +1 P=1N图4）BH MNhtt0=LLLLhL22130135=LhL35602例例2制造误差引起的位移计算制造误差引起的位移计算 d A C B 图示桁架下弦各杆在制造时比设计长度缩短了图示桁架下弦各杆在制造时比设计长度缩短了2cm ，求桁架，求桁架在拼装后结点在拼装后结点C的竖向位移。（如果是架设桥梁，称为预先的竖向位移。（如果是架设桥梁

28、，称为预先起拱）起拱） 6d 运用虚功原理，注意以下两方面运用虚功原理，注意以下两方面解：1）变形状态）变形状态 下弦各杆各缩短下弦各杆各缩短2cm，其余杆无变形，其余杆无变形2）虚设力状态）虚设力状态在在C结点作用单位力结点作用单位力 +1/2 +1/2 +3/2 +3/2 +1/2 +1/2 3）让虚力状态在变形状态上作虚功，满足：）让虚力状态在变形状态上作虚功，满足：W外外=W变变 ，得：，得： cmNLCV1022234221（实际向上）P=1,求出各杆轴力（关键是下弦各杆的轴力）求出各杆轴力（关键是下弦各杆的轴力）六、支座移动引起的结构位移计算六、支座移动引起的结构位移计算01KKC

29、R 即，刚体的虚功原理即，刚体的虚功原理 3计算例题计算例题例例1已知，支座已知，支座A下沉下沉6cm，支座，支座B下沉下沉12cm，支座，支座D下下沉沉8cm，求铰，求铰C两侧截面的相对转角两侧截面的相对转角CC A D B C CC 2a a 2a 1.支座移动不引起结构内力（因而所有杆件不变形），只产支座移动不引起结构内力（因而所有杆件不变形），只产生生 结构位移结构位移2.运用变形体的虚功原理时，变形虚功为零，因而计算公式为：运用变形体的虚功原理时，变形虚功为零，因而计算公式为：解：解：1）虚设力系，只需求支座反力）虚设力系，只需求支座反力P=1 C VD VA VB 2）01KKCC

30、CRaaaaCC2136431245821，aVD21aVA43，aVB452） 例例2AB杆温度升高杆温度升高t0，BC杆由于制造误差缩短杆由于制造误差缩短。试求。试求ABC的相对转角的相对转角 B t0 t0 L A C L L 解： B A L21 P=L21 1）先计算温度改变时产生的角度变化）先计算温度改变时产生的角度变化 由于由于AB杆两侧温度相同，只产生轴向伸长，故，作如杆两侧温度相同，只产生轴向伸长，故，作如图的虚拟力图的虚拟力易算得易算得AB杆的轴力杆的轴力ABNL21 ，AB杆的伸长杆的伸长Lt2tLtNABCAB2 2）再计算制造误差产生的角度变化）再计算制造误差产生的角

31、度变化LNABCBC23）叠加上述转角，得两种情况共同作用下的角度变化）叠加上述转角，得两种情况共同作用下的角度变化LtABC2（ ）BCNL21，BC杆缩短 作同样的虚拟力系，作同样的虚拟力系，BC杆的轴力杆的轴力七、互等定理七、互等定理PI力系统PJIJJJ位移与变形系统GAdsVVEIdsMMEAdsNNPJIJIJIIJI力系统力系统PI在由在由PJ引起的位移与变形上应用变形体的虚功原理引起的位移与变形上应用变形体的虚功原理反之反之PIIIJI位移与变形系统位移与变形系统力系统力系统PJ在由在由PI引起的位移与变形上应用变形体的虚功原理引起的位移与变形上应用变形体的虚功原理PJ力系统力

32、系统GAdsVVEIdsMMEAdsNNPIJIJIJJIJ以上两式的右边相同，得功的互等定理：以上两式的右边相同，得功的互等定理：JIJIJIPP当当PI=PJ=1 时，相应的位时，相应的位移移JIIJJIIJ与分别记为与2. 反力互等定理（适用超静定结构）反力互等定理（适用超静定结构）-由位移产生的由位移产生的力力jiijrr-由功的互等定理得来由功的互等定理得来1. 位移互等定理位移互等定理-由力产生的位移由力产生的位移JIIJ-功的互等定理特例功的互等定理特例i 状态 1ri irj ij 状态 ri jrj j10110jjijjiiirrrrijjirr 3. 力与位移互等定理力与

33、位移互等定理-力产生的力与位移产生的位移上作功力产生的力与位移产生的位移上作功P=1ijrij单位力在单位力在 i 支座引起力支座引起力ijr-由功的互等定理得来由功的互等定理得来jiijrijjii 处单位位移在处单位位移在 j 处产生位移处产生位移ji1011jiijr例题：例题：已知图（已知图（a)示在示在500kN作用下各截面的竖向位移，求图作用下各截面的竖向位移，求图（b）所示荷载作用下）所示荷载作用下 b 截面的竖向位移。截面的竖向位移。500kNabcde0.20cm0.12cm0.08cm0.06cm0.05cm(a)300kNabcde300kN300kN300kN300kN

34、(b)05. 006. 008. 020. 012. 03000500RbV cmbV006. 0静定结构位移计算小结静定结构位移计算小结一、基本概念一、基本概念1. 位移的种类位移的种类 *角位移角位移 *线位移线位移 *相对位移（相对角位移，相对线位移）相对位移（相对角位移，相对线位移）2使结构产生位移的因素使结构产生位移的因素*荷载。由于材料的应变而产生位移荷载。由于材料的应变而产生位移*温度变化。热胀冷缩而产生位移温度变化。热胀冷缩而产生位移*支座移动。地基沉降支座移动。地基沉降 *材料的干缩、制造误差材料的干缩、制造误差3 3计算结构位移的目的计算结构位移的目的* *验算结构的刚度。验算结构的刚度。 * *为制作、架设结构等提供依据为制作、架设结构等提供依据* *为分析超静定结构作准备为分析超静定结构作准备4 4线弹性体系的特征线弹性体系的特征* *结构的变形、位移及内力与其作用力（荷载）成正比结构的变形、位移及内力与其作用力（荷载）