第1章2 测G实验中的误差分析2

1、23提提 纲纲测G实验中的误差分析举例HUST测G实验介绍4自1993年以来参与测G实验的人员罗 俊 （Jun Luo，1993）邵成刚（Cheng-Gang Shao，2004）罗 杰（Jie Luo，2003）杨山清 （Shan-Qing Yang，2006）黎 卿（Qing Li，2006）王晴岚 （Qing-Lan Wang, 2007 ）范启通（Qi-Tong Fan, 2008 ）薛 超 （Chao Xue，2008）全立地 （Li-Di Quan，2008）谭文海（Wen-Hai Tan，2008）胡忠坤（Zhong-Kun Hu，19952005）涂良成（Liang-Cheng

2、 Tu，20032009）刘 祺（Qi Liu，20022009）刘林霞 （Ling-Xia Liu，20062009）张雅婷（Ya-Ting Zhang，20072009）赵 亮（Liang Zhao，20002003）涂 英（Ying Tu，20012004）郭俊起（Jun-Qi Guo，20012004）陈德才（De-Cai Chen，20002003）王文敏（Wen-Ming Wang，19982001）王雪黎（Xue-Li Wang，19982001）罗序军（Xu-Jun Luo，19961999）傅湘辉（Xiang-Hui Fu，19951998)汤 洁（Jie Tang，1993

3、1996）51202M MF = rrG105 ppm PRD 59, 042001 (1998)130 ppm PRD 71, 127505 (2005) 26 ppm PRL 102, 240801 (2009)G = 6.67349(18) * 10-11 m3 kg-1 s-2CODATA-2002/2004/ 2006/2010收录为国际上 6 个 50 ppm 以内的结果之一周期法测 G 精度最高的 G 值6G0: 预备实验（刘祺） 2002 to Jun, 2006 G1: 第一组实验 （刘祺）Aug, 2006 to Jul, 2008 G2: 第二组重复实验 （涂良成、黎卿）

4、Jun, 2008 to Dec, 2008 滞弹性实验 （杨山清、涂良成）Dec, 2008 to Mar, 2009实验小组与数据处理小组按照“双盲”规则进行 !数据处理小组实验小组数学建模（张雅婷） 周期数据处理 （邵成刚）7方案设计实验过程数据处理优化实验设计；确定关键技术及解决方案；给出可行性分析报告每个实验步骤是否达标？实验方案是否合理？每完成一项内容后更新误差表进行最终不确定度评估，给出实验结果，提出改进方案前中后反复迭代进行误差分析给实验测量提供需求分析，确定测量方案8910Yy UXXX1112 实验前进行误差分析，确定测量方案和流程（“先动脑后动手”） （实验建模与实验者充

5、分讨论、确定可行的实验/测量方法，小组讨论） 任何实验方案和数据处理方法(含更改)都必须小组讨论决定 （实验过程中不能有任何假设万有引力定律除外） 实验各阶段测量数据必须可重复性 （由第二者独立重复测量检验，二者的测量结果由第三者汇总，确定是否满足要求） 实验者与周期测量的数据分析独立 （实验小组提供原始测量数据，数据处理小组与实验小组不得私下沟通）扭秤几何尺寸数据密封，最后启封，代入程序给出G值1314mMFgFg近程配置（周期减小）2ngnnearkGCI22nfnfgngfIkkGCCnear mFgFgM远程配置（周期增加）2fgffarkGCIfar 1516/ggPCI 2222)

6、 1)nfnfgngfgIkkIkGCCCI (222, ), ggngfnfnfCCCkkk (要得到G值，测G实验中的测量量可分为3部分：由几何量和质量分布确定的引力耦合强度2) (扭秤近远程周期变化量2)kI (源于扭丝滞弹性的修正量（独立实验测量）17 222221111222222111211111fnggngfnnfffnnnnnnkkG CkkIkkkIkkIkkIkkkIkIkkkI 2212211211nngnIkkI kGCkkIkI 二级摆测G数学模型：忽略高阶（三阶以上）项的近似模型：ggngfCCC/ggPCI 18/ggPCI 22ggUC2222/2/2/2/2/

7、2/)()()(1dddZzYyXxzyxGMUTTWWLLg引力势能积分理想情况：实际情况：022222000222000222,gbgbgbgbgbgbabcgbsmgbabcUGMF X Y ZX Y ZdX dY dZ 200022211001200130022210022002300221 23100320033002,TTTTTTTTTF X Y ZX Y ZRXXRYYRZZXRXXRYYRZZYRXXRYYRZZZ1920123,.,.inGG x x xxx,1,.,iiixxx in123123123,.,.,.,.,.,.iinixniinxxG x x xxG x x

8、xxGGG x xxxxx123123123,.,.,.,.,.,.iiinxniinxG x x xxG x x xxGGG x x xxxxxmax,iiixxxGGGGGG/ggPCI 2122角A、B、C分别为扭秤长高面、宽高面和长宽面的顶角扭秤坐标系下玻璃杆A角垂直度的两种情形0000222tan1000000222tan222tan2000000222tan,gbgbgbgbgbgbgbgbgbgbgbgbbcaZAgbAgbbcaZAbcaZAgbAgbbcaZAIdYdZfX Y ZdXIdYdZfX Y ZdX222000000222,gbgbgbgbgbgbabcgbgba

9、bcIfX Y ZdX dY dZggAiAigPPGGP/ggPCI 误差：23/ggPCI 扭秤坐标系下玻璃杆长方向相对面不平行度的八种情况LLggiigPPGGP误差：24评估步骤：1、量块长度误差2、测量温度下量块长度3、比长仪测量数据4、在测量温度下秤杆的测量结果5、实验温度下的秤杆的长度评估依据与参考：1、中国计量院检定证书2、王承钢，边长才编著，量块计量技术，中国计量出版社001iiiiLLTT数学模型：gLLL25评估步骤：1、方法概述2、数学模型3、输入量的标准不确定度评定4、合成标准不确定度的评定5、扩展不确定度的评定6、测量不确定度的报告与表示mmmrp 数学模型：扭秤折

10、算质量值E2砝码折算质量值扭秤和E2砝码平均质量差26271.21,(2,4)8000iVVViVaiVMMMVi吸引质量球的真空质量计算的数学模型MVV：标准球真空质量MiV：天平称量Mi和Mv的质量差a：测量时空气密度ViV：Mv和Mi的体积差28测量原理LO1O2Gauge blockL1212(-)(-)coscoscosLRRSRR29数学模型1030010301030010301coscos11coscoscoscos1cos1cos1coscoscoscosrTTsrggsssrggssssrSSRRTTLTtRRTtRRTTLTtTtRRtT考虑因素：1、量块倾斜的影响2、球心

11、高度不一致的影响3、球心连线与侧面玻璃尺平面不平行4、测量温度的修正5、多次测量3001500300045006000750090001050012000-15000-10000-500005000100001500021.2821.3221.3621.4021.44 Temperature (oC)Autocollimator output (rad)Time (s)G220081126gapG242.dat100218.80100218.84100218.88100218.92100218.96100219.00100219.04100219.08100219.12100219.16100

12、219.20100219.24100219.28G24 Gap (m)Number231/ggPCI 32Clamp33Reflecting mirrorCannula34Conductive glue35Edge flaw3637-31: 11.852ppm25112.850.30 kgm ggGCPI-32: 11.853ppm25066.580.30 kgm ggGCPI38A. 扭丝柔性假设的验证夹具底座几何中心到扭丝的垂直距离：测量结果：计算结果：0.02050.012 mm, 0.05150.012 mmcocoXY 0.018mm, 0.053mmcocoXY 39B. 吸引质量

13、球加工厂家圆度鉴定报告标准椭圆：4.43 m测量结果：4.424 m40球圆度测量结果： M2=(0.23 0.03) m M4=(0.27 0.03)m 41C. 吸引质量球密度均匀性检验A）测量球的偏心（质量中心与几何中心的偏心）；B）切片抽样扫描；C）更换球方位重复测G实验（G2）； 两次实验（G1和G2）的中心值相差9ppm，取其一半作为吸引质量球密度均匀性误差！三种独立方法：42CPL 21(2004)612 (, , )eiimeLix y zM0 2jxyzeeee222e2(0.340.08) me4(0.240.08) m 受限于球度！-1000100200300400500

14、600700800-6-4-202468Data: G2S2_FZ2 Model: Esin Chi2/DoF= 7.02741 R2=0.24805A2.084850.66273fai0.135480.31788m (mg)Angle (degree) FZ2-1000100200300400500600700800-6-4-20246Data: G2S2_FX2 Model: Esin Chi2/DoF= 2.52961 R2= 0.15567A0.935120.39762fai-0.805420.42521m (mg)Angle (degree) FX24355.71100.034ppm

15、 GG CPL 26(2009)010403 7个样品上得到210个扫描图像统计分析:国际上关于滞弹性的理论分析结果：Newman:)2(10QGGKuroda:)(1QGG,0( )n fn fkkkPRL 75, 2796 (1995)MST 10, 445 (1999)如果 Q = 1000, ppm1320GGQ 扭丝弹性系数的频率依赖22nngnfffgkICCkG4445Al clampAl tubeMirrorDisk pendulum222,I高Q石英丝实验钨丝211,I222,I扭摆1扭摆2 211,I221212222212212()()()(/1)1211.80 18.6

16、9 ppmnfGnfGkkIIIPRD, 80 (2009) 122005石英丝Q值 360000 （滞弹性可忽略） 钨丝Q值: 1700测G实验中的滞弹性修正:Gravity insensitive 将对转动惯量的高精度测量转换成对周期/时间的高精度测量46Typical original data: AE20090206Q factor:Quartz fiber: 360000Tungsten fiber: 170047Disk pendulum 1Disk pendulum 2Pendulums suspended by quartz fiber48Disk pendulum 2Disk

17、 pendulum 1Pendulums suspended by tungsten fiber49 热噪声极限 扭秤周期提取方法 外部噪声（电、磁、热、震动、气压等） 扭丝特性（热弹性、非线性、滞弹性） 2121122211nngnIkkI kGCkkIkI 503 days00.08m 30p msp mbemmTK TTAK Q 30nppm ru nmmn 51222nfback6-11: )1.682245(31) 10 s 18.428ppmG (漂的原因：1. 扭丝老化2. 背景引力场（丝漂）3. A-B-A52222nfback6-12: )1.6732135(39) 10 s 23.308ppmG (535426-1 )1.673213