传感器原理及应用(第三版)第1章

1、传感器原理及应用第一章 传感器的一般特性第一章 传感器的一般特性1-1 1-1 传感器的静态特性传感器的静态特性 一、线性度（非线性误差） 二、灵敏度 三、精确度（精度） 四、最小检测量和分辨力 五、迟滞 六、重复性 七、零点漂移 八、温漂1-2 1-2 传感器的动态特性传感器的动态特性 一、动态特性的一般数学模型 二、传递函数 三、传感器的动态响应及其动态特性指标上一页下一页1-1 传感器的静态特性 传感器在被测量的各个值处于稳定状态时，输出量和输入量之传感器在被测量的各个值处于稳定状态时，输出量和输入量之间的关系称为静态特性间的关系称为静态特性。 人们总是人们总是希望传感器的输入与输出的关

2、系成正比希望传感器的输入与输出的关系成正比，即，即线性关系线性关系。这样可使显示仪表的刻度均匀，在整个测量范围内具有相同的灵敏这样可使显示仪表的刻度均匀，在整个测量范围内具有相同的灵敏度。但大多数传感器的输入输出特性总是具有不同程度的非线性，度。但大多数传感器的输入输出特性总是具有不同程度的非线性，输出量和输入量之间的关系可用下列方程式确定输出量和输入量之间的关系可用下列方程式确定 （11）式中nnXaXaXaaY2210非线性项待定常数。表示；传感器的灵敏度，常用零位输入；输入量；输出量；,K3210naaaaaXY上一页下一页返 回 由（11）式可见， ，表示静态特性通过原点。此时静态特性

3、是由线性项 和 叠加而成，一般可分为以下4种典型情况。（1）理想线性图1-1(a)（2）具有 奇次阶项的非线性图1-1(b)（3）具有 偶次阶项的非线性图1-1(c)（4）具有 奇、偶次阶项的非线性图1-1(d)00a)(1Xa),(22nnXaXaXaY144221XaXaXaY55331XaXaXaY4433221XaXaXaXaY上一页下一页返 回XXX上一页下一页返 回奇次项的曲线在原点附近较接近直线校准曲线的概念： 传感器的静态特性是在静态标准条件下测定的。在标准工作状态下，利用一定精度等级的校准设备，对传感器进行测试，即可得到输出输入数据。将这些数据列成表格，再画出各被测量值（正行

4、程和反行程）对应输出平均值的连线，即为传感器的静态校准曲传感器的静态校准曲线线( (实际特性曲线）实际特性曲线）一、线性度（非线性误差） 传感器校准曲线与拟合直线（理想直线）间最大偏差与满量程（传感器校准曲线与拟合直线（理想直线）间最大偏差与满量程（F FS S）输出值的百分比称为）输出值的百分比称为线性度线性度。如下图。如下图 用用 代表线性度，则代表线性度，则 式中式中 此可知，非线性误差是以一定的拟合直线或者理想直线为基准此可知，非线性误差是以一定的拟合直线或者理想直线为基准直线算出来的。因此不能笼统的说线性度或非线性误差，必须同时直线算出来的。因此不能笼统的说线性度或非线性误差，必须同

5、时说明所依据的基准直线。说明所依据的基准直线。 （基准直线不同，线性度不同）（基准直线不同，线性度不同） L%100maxSFLYYmax0F SF SYYYYY校准曲线与拟合直线的最大偏差；传感器满量程输出，上一页下一页返 回 0YaKX式中式中 Y输出量输出量 X输入量输入量 a0Y轴上截距轴上截距 K直线直线a0b0的斜率的斜率拟合基准直线方法一：端基法拟合基准直线方法一：端基法 以校准曲线的零点输出和满量程输出值连成以校准曲线的零点输出和满量程输出值连成的直线为拟合直线。的直线为拟合直线。 （简单直观，拟合精度低）（简单直观，拟合精度低）图图1-4 端基线性度拟合直线端基线性度拟合直线

6、拟合基准直线方法二：最小二乘法拟合基准直线方法二：最小二乘法 用最小二乘法原则拟合直线，可使拟合度最高。用最小二乘法原则拟合直线，可使拟合度最高。KXaY0令直线方程：令直线方程：实际校准点：实际校准点： n n个个任意校准点任意校准点Yi与拟合直线与拟合直线 间偏差：间偏差：KXaY0iiiKXaY0最小二乘法拟合直线的原则就是使最小二乘法拟合直线的原则就是使 为最小为最小值，即使值，即使 对对 和和 的一阶偏导数等于零，的一阶偏导数等于零，从而求出从而求出 和和 的表达式的表达式。nii12nii12KK0a0axy=a0+kxy最小二乘法拟合直线：最小二乘法拟合直线：函数拟合（曲线拟合）

7、函数拟合（曲线拟合） 大多数传感器的输出多为非线性，用一次函大多数传感器的输出多为非线性，用一次函数拟合的结果将产生较大的误差。目前多采用数拟合的结果将产生较大的误差。目前多采用计算机进行曲线拟合。例如，计算机进行曲线拟合。例如，可用可用MATLABMATLAB求得求得近似函数关系式近似函数关系式y=fy=f (x)(x)a a0 0a a1 1x xa a2 2x x2 2a a3 3x x3 3a an nn n使其通过或近似通过传感器所给出的有限序列使其通过或近似通过传感器所给出的有限序列的资料点（的资料点（x xi i，y yi i），通过最小二乘法求取到），通过最小二乘法求取到各项系

8、数，得到传感器的各项系数，得到传感器的拟合目标函数拟合目标函数和和近似近似数学模型。数学模型。2040608010070080090010001100电阻电阻R随温度随温度t的变化规律的变化规律必须用必须用MATLAB进行曲线拟合进行曲线拟合已知热敏电阻数据：已知热敏电阻数据：温度温度t/ 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7电阻电阻R/ 765 826 873 942 1032例：热敏电阻电阻值的变化规律拟合例：热敏电阻电阻值的变化规律拟合例：一组测量数据的曲线拟合例：一组测量数据的曲线拟合 已知一组（二维）数据，即平面上已知一组（二维）数据，即平面上 n个点（个点（xi,yi)

9、 i=1,n，利用，利用MATLAB，可以寻求到一个函数（曲线），可以寻求到一个函数（曲线）y=f(x), 使使 y=f(x)在某种准则下与所有数据点最为接近，在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。即曲线拟合得最好。 +xyy=f(x)(xi,yi)i i 为点为点（xi,yi)与曲线与曲线 y=f(x)的距离的距离减少非线性误差的方法：减少非线性误差的方法： 通常采用差动测量方法来减少传感器的非线通常采用差动测量方法来减少传感器的非线性误差。性误差。例如，某传感器的特性方程为例如，某传感器的特性方程为234101234Yaa Xa Xa Xa X 另一个与之相同，但感受方向相反

10、，特性方程为：另一个与之相同，但感受方向相反，特性方程为：234201234Yaa Xa Xa Xa X在差动输出的情况下，则有：在差动输出的情况下，则有：35121352YYYa Xa Xa X 可见采用此方法后，灵敏度提高一倍，零点偏可见采用此方法后，灵敏度提高一倍，零点偏差也消除了。差也消除了。二、灵敏度 传感器的传感器的灵敏度灵敏度指到达稳定工作状态时输出变化量与引起此变化的输入指到达稳定工作状态时输出变化量与引起此变化的输入变化量之比。变化量之比。由下图可知，线性传感器的校准曲线（此时是直线）的斜率就由下图可知，线性传感器的校准曲线（此时是直线）的斜率就是静态灵敏度。计算方法为是静态

11、灵敏度。计算方法为 非线性传感器的灵敏度用非线性传感器的灵敏度用 表示，为一变量。表示，为一变量。XY输入变化量输出变化量KdX/dY上一页下一页返 回作图法求灵敏度过程xyx1xy0切点切点传感器特性曲线传感器特性曲线xmaxyKx灵敏度太高，检测系统的稳定性将降低。灵敏度太高，检测系统的稳定性将降低。 对对线性线性传感器而传感器而言，灵敏度为一言，灵敏度为一常数常数；对；对非线性非线性传感器而言，传感器而言，灵灵敏度随输入量的敏度随输入量的变化而变化。变化而变化。从输出曲线看，从输出曲线看，曲线越陡，灵敏曲线越陡，灵敏度越高。可以通度越高。可以通过作该曲线某一过作该曲线某一点的切线的方法点

12、的切线的方法（作图法）求得（作图法）求得曲线上任一点的曲线上任一点的灵敏度。灵敏度。例例1 1 ：已知某传感器静态特性方程：已知某传感器静态特性方程y=ey=ex x，试分别用切线，试分别用切线法，端基法和最小二乘法，在法，端基法和最小二乘法，在0 x10 x0)方程解：方程解：1)()()(/121teCtgtgtgg(t）01初始条件初始条件y(0)=0y(0)=0代入上式，代入上式，得得t=0t=0时，时，C C1 1= -1,= -1,则则/1)(tetg 随着时间推移，随着时间推移，y y 接近于接近于1 1， 是决定响应速度的重要参数。是决定响应速度的重要参数。 二阶传感器二阶传感

13、器（CDCD式、压电式传感器等）式、压电式传感器等）压电晶片压电晶片二阶传感器微分方程二阶传感器微分方程：)()(/ )(/ )(001222txbtyadttdyadttyda 时间常数时间常数 0 0固有角频率固有角频率,0 0=2=2/ / 阻尼比阻尼比 K K静态灵敏度，静态灵敏度，K K= =b b0 0/ /a a0 002/ aa2012/aaa（1）传递函数 12/2SSKSH0202)(1/jKjH202220)(4)1 (/)( KA0012arctan)(幅频特性幅频特性相频特性相频特性（2 2）频率响应函数频率响应函数 =0.707时，A()平直段最长 且此曲线当相位且

14、此曲线当相位滞后与频率近似成线性。滞后与频率近似成线性。 当当0.7070.707时，不再出现时，不再出现谐振谐振 ，A A() )随随/0增大而增大而单调下降，过单调下降，过渡带衰减速率渡带衰减速率- -40dB/1040dB/10倍频程倍频程 n1 1时，当当00时，在时，在/ / 0 0=1=1处处A(A()，谐振，严重失真；，谐振，严重失真；随着随着的增大，谐振现象逐渐不明显。的增大，谐振现象逐渐不明显。 二阶传感器对不同频率输入信号的响应：二阶传感器对不同频率输入信号的响应：当=0.7 、 058时， A()：变化小于5%， 接近于过坐标原点的斜线 n( ) 二阶传感器对不同频率输入

15、信号的响应：二阶传感器对不同频率输入信号的响应：/0 0111时，时， （） 0 0，传感器无响，传感器无响应。应。一般地，二阶传感器一般地，二阶传感器A A（）工作段：）工作段： = 0.60.7 = 0.60.7 ； /0 0 0.50.6 0.50.6（3）阶跃响应阶跃响应 单位阶跃响应：单位阶跃响应：根据阻尼比的大小不同，分为三种情况：根据阻尼比的大小不同，分为三种情况：1）01(欠阻尼欠阻尼)： KtKetgt0221sin1)(0Ktydttdydttyd)(/ )(2/ )(22221arcsin欠阻尼传感器阶跃响应欠阻尼传感器阶跃响应曲线曲线为一衰减振荡过程为一衰减振荡过程,越

16、小越小, ,振荡频率越高振荡频率越高, ,衰减越慢衰减越慢。tw0.021ttmm111（过阻尼）：（过阻尼）：2) =1 (2) =1 (临界阻尼临界阻尼) )： KKettgt001上两式表明，上两式表明，11时，传感器阶跃响应不再振荡，时，传感器阶跃响应不再振荡，而是而是由两个一阶阻尼环节组成，临界阻尼时两个时间常数相由两个一阶阻尼环节组成，临界阻尼时两个时间常数相同，过阻尼时两个时间常数不同。同，过阻尼时两个时间常数不同。tKetg02122121)(KKet02122121 零阶传感器零阶传感器 输入无论随时间怎样变化，其输输入无论随时间怎样变化，其输出总与输入成确定比例关系，在时间

17、上不滞后，幅角等出总与输入成确定比例关系，在时间上不滞后，幅角等于零于零 。动态特性理想。动态特性理想。 一阶传感器一阶传感器 时间常数时间常数越小，传感器的频率越小，传感器的频率特特 性越好。幅频特性过渡带衰减速率性越好。幅频特性过渡带衰减速率-20dB/10oct-20dB/10oct。对阶跃信号响应：初值为对阶跃信号响应：初值为0 0，随时间推移，随时间推移y y接近于接近于1 1， 当当t=t=时，时，g =0.63 g =0.63 。时间常数时间常数值决定传感器的响应速度。值决定传感器的响应速度。各阶传感器的动态响应总结各阶传感器的动态响应总结 二阶传感器，二阶传感器，兼顾过冲量兼顾

18、过冲量mm、稳定时间、稳定时间t t的的 要求，要求，在在0.60.60.70.7，可获得较合适的综合特性。，可获得较合适的综合特性。 幅频特性过渡带衰减速率幅频特性过渡带衰减速率-40dB/10 oct-40dB/10 oct。当。当=0.6=0.60.70.7、/0 0 0 00.580.58，相频特性，相频特性() ) 近似线性关系，失真近似线性关系，失真55。 高阶传感器高阶传感器，一般难于写出运动方程，可用实验法，一般难于写出运动方程，可用实验法，输入不同频率的周期信号与阶跃信号，测定其幅频、相频输入不同频率的周期信号与阶跃信号，测定其幅频、相频和阶跃特性等。和阶跃特性等。各阶传感器

19、的动态响应总结各阶传感器的动态响应总结一、动态特性的一般数学模型 对于任何一个线性系统，都可以用下列常系数线性微分方程表示： （121） 式中1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd Y tdY tdY taaaa Y tdtdtdtd X tdX tdX tbbbb X tdtdtdt常数。及时间；输入量；输出量；mnbbbaaattXtY,)()(1010上一页下一页返 回 如果用算子D表示的d/dt时，（121）式可写为： （122）利用拉氏变换，由（121）式可得到Y（S）和X（S）的方程式 （123） 只要对（1-21）式的微分方

20、程求解，便可以得到动态响应及动态性能指标。 绝大多数传感器输出与输入的关系均可用零阶、一阶、或二阶微分方程来描述。1n1101110() ( )()( )nnnmmmma DaDa Da Y tb DbDb Db X t11101110() ( )()( )nnnnmmmma SaSa Sa Y Sb SbSbSb X S上一页下一页返 回（一）零阶传感器的数学模型上一页下一页返 回v零阶系统无时间滞后零阶系统无时间滞后，可精确的跟踪输入状态，可精确的跟踪输入状态，电位器电位器是典型的零阶传感器。是典型的零阶传感器。（二）一阶传感器的数学模型 通常传感器中若含有单个储能元件（如电感，电容等），

21、在微分方程中会出现 的一阶导数，便可用一阶微分方程式表示。 上一页下一页返 回Y上一页下一页返 回一阶测温传感器是典型的一阶传感器一阶测温传感器是典型的一阶传感器（三）二阶传感器的数学模型上一页下一页返 回上述三个参数 为二阶传感器动态特性的特征量。 K,0 使用带保护套管的热电偶插入恒温水浴中进行温度测量。二阶测温传感器使用带保护套管的热电偶插入恒温水浴中进行温度测量。二阶测温传感器是典型的二阶传感器是典型的二阶传感器 二、传递函数 传递函数的定义是输出信号和输入信号之比，由1-22可得到输入和输出间的传递函数为 适用于瞬变输入由1-23式可得到拉氏传递函数若传感器输入信号为正弦波 ,由于暂

22、态响应影响，开始不是正弦波，随着时间增长，暂态响应逐渐衰减直至消失时,输出才是正弦波。即 ，在稳定状态下，（幅值比）和相位 随 而变化的特习称频率特性频率特性。)()(DXYDW0111101111aDaDaDabDbDbDbnnnnmmmmtAtXsin)()(tY)(sin)()(tBtYAB/上一页下一页返 回01110111)()(aSaSaSabSbSbSbSXYSWnnnnmmmm 正弦输入时，用 代替上页方程中的 或者 ，则可得到传感器频率传递函数，或频率特性式中 把因此 （1-38）幅值和相角与输入频率的关系称为频率特性，其曲线如下图所示jDS0111101111)()()()

23、()()()()(ajajajabjbjbjbjXYjWnnnnmmmm角频率1j()( )( )1 21j tjtX tAeY tBe和代入式得0111101111)()()()()()()(ajajajabjbjbjbAeBennnnmmmmtjtjjeABjXY)(上一页下一页返 回频率传递函数是一个复数，此函数模是输出信号幅值对输入信号幅值之比（B/A）；相角 是输出信号相角与输入信号相相角之差。 曲线（曲线（b b）称为幅频特性，）称为幅频特性，曲线（曲线（c c）称为相频特性，）称为相频特性，两者结合在一起称为传感器两者结合在一起称为传感器的频率特性。通常两者都是的频率特性。通常两

24、者都是输入频率的函数。输入频率的函数。下面分别写出，零阶传感下面分别写出，零阶传感器、一阶传感器和二阶传器、一阶传感器和二阶传感器的传递函数和频率特性。感器的传递函数和频率特性。jeABjXY)(上一页下一页返 回输入信号输出信号（一）零阶传感器的传递函数和频率特性零阶传感器的传递函数和频率零阶传感器的传递函数和频率特性为：特性为：即：即：由此可知，由此可知，零阶传感器其输出和零阶传感器其输出和输入成正比，并且与信号频率无输入成正比，并且与信号频率无关，因此无幅值和相位失真问题关，因此无幅值和相位失真问题零阶传感器具有理想的动态特性零阶传感器具有理想的动态特性如右图如右图KabjXYSXYDX

25、Y00)()()(上一页下一页返 回0BKA，（二）一阶传感器的数学模型 好。愈小，频率响应特性愈时间常数相频特性：幅频特性：频率传递函数为：拉氏传递函数为：运算传递函数为：)arctan(1)(1)(1)()(1)()(22KjWABjKjWSKSXYSWDKDXYDW上一页下一页返 回一阶系统描述传感器的一阶系统描述传感器的动态响应主动态响应主要取决于时间常数要取决于时间常数，越小越好，越小越好，减少时间常数减少时间常数可改善传感器频率特可改善传感器频率特性，加快响应过程。性，加快响应过程。（三）二阶传感器的数学模型 20020222002002020202)(1)(2arctan4)(1

26、)(12)()()(12)()(12)()(相频特性：幅频特性：频率传递函数为：拉氏传递函数为：运算传递函数为：KjWjjKjXYjWSSKSXYSWDDKDXYDW上一页下一页返 回 二阶传感器频率特性如上图，幅频特性 随频率比和阻尼比 的变化而变化。在一定 值下， 与 之间的关系如（a）所示，此曲线称为二阶传感器的幅频特性。 由图中可看出：当 时，测量动态参数和静态参数是一致的；当 时， 接近零，而 接近180，即被测参数的频率远高于其固有频率时，传感器没有响应；当 时，且 时，传感器出现谐振，即有极大值，其结果使输出信号波形的幅值和相位都严重失真；阻尼比 对频率特性有很大影响， 增大，幅频特性的最大值逐渐减小。当 时，幅频特性曲线是一条递减的曲线