【高中数学】新课标人教版函数的表示法ppt课件

1、20222022年年5 5月月9 9日星期一日星期一4 4时时5757分分4545秒秒 云在漫步云在漫步：t./ ；:；220222022年年5 5月月9 9日星期一日星期一4 4时时5757分分4545秒秒 云在漫步云在漫步1.2.2 函数的表示方法函数的表示方法学习目的学习目的1、掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法，、掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法，领会三种表示方法的特点。领会三种表示方法的特点。2、能根据实践问题情境选择恰当的方法表示一个函数。、能根据实践问题情境选择恰当的方法表示一个函数。3、领会数形结合思想在了解函数概念中的重要作用，、领会数形结合思想在了解函

2、数概念中的重要作用，在图形的变化中感受数学的直观美。在图形的变化中感受数学的直观美。第一课时第一课时20222022年年5 5月月9 9日星期一日星期一4 4时时5757分分4545秒秒 云在漫步云在漫步学习导图学习导图复习函数的三种表示方法复习函数的三种表示方法学习例学习例3，掌握用三种方法表示函数，掌握用三种方法表示函数学习例学习例4，学会利用表格画出函数的图象，学会利用表格画出函数的图象学习例学习例5，学会画分段函数的图象，学会画分段函数的图象稳定练习稳定练习系统小结系统小结20222022年年5 5月月9 9日星期一日星期一4 4时时5757分分4545秒秒 云在漫步云在漫步学习过程学

3、习过程一、复习函数的三种表示方法一、复习函数的三种表示方法初中学过哪些函数的表示方法？初中学过哪些函数的表示方法？解析法、图象法、列表法解析法、图象法、列表法问题问题20222022年年5 5月月9 9日星期一日星期一4 4时时5757分分4545秒秒 云在漫步云在漫步实例实例1中的函数是用解析法表示的，简明表示了中的函数是用解析法表示的，简明表示了h与与t之间的关系，也可用图象法、列表法表示，但列表之间的关系，也可用图象法、列表法表示，但列表法不能全面表示变量间的关系。法不能全面表示变量间的关系。课本课本1.2.1节的三个实例分别用了哪些表示方法？能否用其节的三个实例分别用了哪些表示方法？能

4、否用其它的表示方法？其各自的优点是什么？它的表示方法？其各自的优点是什么？实例实例2中的函数是用图象法表示的，直观笼统地阐中的函数是用图象法表示的，直观笼统地阐明了函数的变化趋势，此函数的解析式不易得到，列表明了函数的变化趋势，此函数的解析式不易得到，列表法也不能笼统地表示其变化趋势。法也不能笼统地表示其变化趋势。实例实例3中的函数是用列表法表示的，可直接看出恩中的函数是用列表法表示的，可直接看出恩格尔系数随年数变化的情况，也可用图象法表示，但解格尔系数随年数变化的情况，也可用图象法表示，但解析式不明确。析式不明确。问题问题20222022年年5 5月月9 9日星期一日星期一4 4时时5757

5、分分4545秒秒 云在漫步云在漫步三种表示方法的优点三种表示方法的优点解析法解析法图象法图象法列表法列表法函数关系清楚、准确函数关系清楚、准确容易从自变量的值求容易从自变量的值求出其对应的函数值出其对应的函数值便于研讨函数的性质。解便于研讨函数的性质。解析法是中学研讨函数的主要表达方法。析法是中学研讨函数的主要表达方法。能笼统直观的表示出函数的变化趋势，是今后能笼统直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的根底。利用数形结合思想解题的根底。不用经过计算就知道当自变量取某些值时函数不用经过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时运用，的对应值，当自变量的值

6、的个数较少时运用，列表法在实践消费和生活中有广泛的运用。列表法在实践消费和生活中有广泛的运用。20222022年年5 5月月9 9日星期一日星期一4 4时时5757分分4545秒秒 云在漫步云在漫步解：这个函数的定义域是数集解：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5用解析法可将函数用解析法可将函数y=f(x)表示为表示为用列表法可将函数表示为用列表法可将函数表示为笔记本数笔记本数x12345 钱数钱数y510152025543215,x, xy【例【例3 】某种笔记本的单价是】某种笔记本的单价是5元，买元，买x 个个笔记本需求笔记本需求y元。试用函数的三种表示法表示函数元。试用函数的三种表示

7、法表示函数54321,x二、学习例二、学习例3，掌握用三种方法表示函数，掌握用三种方法表示函数20222022年年5 5月月9 9日星期一日星期一4 4时时5757分分4545秒秒 云在漫步云在漫步用图象法可将函数表示为以下图用图象法可将函数表示为以下图.012345510152025xyy20222022年年5 5月月9 9日星期一日星期一4 4时时5757分分4545秒秒 云在漫步云在漫步问题问题1用解析法表示函数能否一定要写出自变量的取值范围？用解析法表示函数能否一定要写出自变量的取值范围？2用描点法画函数图象的普通步骤是什么？此题中的图象用描点法画函数图象的普通步骤是什么？此题中的图象

8、为什么不是一条直线？为什么不是一条直线？函数的定义域的函数存在的前提，再写函数函数的定义域的函数存在的前提，再写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域。解析式的时候，一定要写出函数的定义域。列表、描点、连线视其定义域决议能否连线列表、描点、连线视其定义域决议能否连线函数的图象既可以是延续的曲线，也可以是直线、折线、函数的图象既可以是延续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。离散的点等。20222022年年5 5月月9 9日星期一日星期一4 4时时5757分分4545秒秒 云在漫步云在漫步【例【例4 】下表是某校高一】下表是某校高一1班三名同窗在高一学年班三名同窗在高一学年度六次数学测试的成

9、果及班级平均分表。度六次数学测试的成果及班级平均分表。三、学习例三、学习例4，学会利用表格画出函数的图象，学会利用表格画出函数的图象第一第一次次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王伟王伟98 8791928895张城张城907688758680赵磊赵磊686573727582班级平均分班级平均分88.278.385.480.375.782.6 表格能否直观地分析出三位同窗成果高低？如何才表格能否直观地分析出三位同窗成果高低？如何才干更好的比较三个人的成果高低？干更好的比较三个人的成果高低？20222022年年5 5月月9 9日星期一日星期一4 4时时5757分分454

10、5秒秒 云在漫步云在漫步123456060708090100.xy王伟王伟张城张城班平均分班平均分赵磊赵磊解：将解：将“成果与成果与“测试时间之间的关系用函数图象表示测试时间之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同窗学习情况稳定且成果优秀；张城出来。可以看出：王伟同窗学习情况稳定且成果优秀；张城同窗的成果在班级平均程度上下动摇，且动摇幅度较大；赵同窗的成果在班级平均程度上下动摇，且动摇幅度较大；赵磊同窗的成果低于班级平均程度，但成果在稳步提高。磊同窗的成果低于班级平均程度，但成果在稳步提高。20222022年年5 5月月9 9日星期一日星期一4 4时时5757分分4545秒秒 云在漫步云

11、在漫步【例【例5 】画出函数】画出函数y=|x|的图象的图象.解：解：图象如下：图象如下：-2-30123xy12345-1四、学习例四、学习例5，学会画分段函数的图象，学会画分段函数的图象y=x, x0,-x, x0.20222022年年5 5月月9 9日星期一日星期一4 4时时5757分分4545秒秒 云在漫步云在漫步比较例比较例5的做图方法与例的做图方法与例3、例、例4有何不同？有何不同？问题问题例例3、例、例4采用的是描点法，采用的是描点法，例例5是借助于知函数画图象是借助于知函数画图象 描点法普通适用于那些复杂的函数，而对于一些构造比描点法普通适用于那些复杂的函数，而对于一些构造比较

12、简单的函数，那么通常借助于一些根本函数的图象来变换。较简单的函数，那么通常借助于一些根本函数的图象来变换。20222022年年5 5月月9 9日星期一日星期一4 4时时5757分分4545秒秒 云在漫步云在漫步稳定练习稳定练习P26 1、2、3系统小结系统小结1、领会函数的三种表示方法、领会函数的三种表示方法2、经过例、经过例3、4、5，掌握描点法和利用知函数作图的，掌握描点法和利用知函数作图的方法、步骤，领会函数的图象数形结合在处理数方法、步骤，领会函数的图象数形结合在处理数学问题时的直观效果。学问题时的直观效果。20222022年年5 5月月9 9日星期一日星期一4 4时时5757分分45

13、45秒秒 云在漫步云在漫步20222022年年5 5月月9 9日星期一日星期一4 4时时5757分分4646秒秒 云在漫步云在漫步1.2.2 函数的表示方法函数的表示方法学习目的学习目的1、经过实例领会分段函数的概念并了解分段函数在处、经过实例领会分段函数的概念并了解分段函数在处理实践问题中的运用。理实践问题中的运用。2、掌握映射的概念，会判别一个对应关系能否是映射。、掌握映射的概念，会判别一个对应关系能否是映射。领会由特殊到普通的思想方法，了解函数是一种特殊的领会由特殊到普通的思想方法，了解函数是一种特殊的映射。映射。第二课时第二课时20222022年年5 5月月9 9日星期一日星期一4 4

14、时时5757分分4646秒秒 云在漫步云在漫步学习导图学习导图复习函数的三种表示方法复习函数的三种表示方法由例由例6引入分段函数的概念引入分段函数的概念由函数的概念导出映射的概念由函数的概念导出映射的概念经过例经过例7稳定映射的概念并学会判别对应关系能否为映射稳定映射的概念并学会判别对应关系能否为映射稳定练习稳定练习系统小结系统小结20222022年年5 5月月9 9日星期一日星期一4 4时时5757分分4646秒秒 云在漫步云在漫步三种表示方法的优点三种表示方法的优点解析法解析法图象法图象法列表法列表法函数关系清楚、准确函数关系清楚、准确容易从自变量的值求容易从自变量的值求出其对应的函数值出

15、其对应的函数值便于研讨函数的性质。解便于研讨函数的性质。解析法是中学研讨函数的主要表达方法。析法是中学研讨函数的主要表达方法。能笼统直观的表示出函数的变化趋势，是今能笼统直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的根底。后利用数形结合思想解题的根底。不用经过计算就知道当自变量取某些值时函数不用经过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时运用，的对应值，当自变量的值的个数较少时运用，列表法在实践消费和生活中有广泛的运用。列表法在实践消费和生活中有广泛的运用。一、复习函数的三种表示方法一、复习函数的三种表示方法学习过程学习过程20222022年年5 5月月9

16、9日星期一日星期一4 4时时5757分分4646秒秒 云在漫步云在漫步例例6 某市空调公交车的票价按以下规那么制定：某市空调公交车的票价按以下规那么制定：15公里以内，票价公里以内，票价2元；元；25公里以上，每添加公里以上，每添加5公里，票价添加公里，票价添加1元缺乏元缺乏5公里的按公里的按5公里计算。公里计算。假设某条线路的总里程为假设某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。二、由例二、由例6引入分段函数的概念引入分段函数的概念问题问题自变量的范围是怎样得到的？自变量的范围

17、是怎样得到的？自变量的范围为什么分自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确定的？成了四个区间？区间端点是怎样确定的？每段上的函数每段上的函数解析式是怎样求出的？解析式是怎样求出的？20222022年年5 5月月9 9日星期一日星期一4 4时时5757分分4646秒秒 云在漫步云在漫步解：设票价为解：设票价为y，里程为，里程为x，那么根据题意，自变量，那么根据题意，自变量x的取值范围是的取值范围是0，20由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2, 0 x 53, 5 x 104, 10 x 155, 15x 2020222022年年5

18、5月月9 9日星期一日星期一4 4时时5757分分4646秒秒 云在漫步云在漫步0510 152012345xy根据函数解析式，可画出函数图象，如以下图根据函数解析式，可画出函数图象，如以下图有些函数在它的定义有些函数在它的定义域中，对于自变量的域中，对于自变量的不同取值范围，对应不同取值范围，对应关系不同，这种函数关系不同，这种函数通常称为分段函数。通常称为分段函数。20222022年年5 5月月9 9日星期一日星期一4 4时时5757分分4646秒秒 云在漫步云在漫步三、由函数的概念导出映射的概念三、由函数的概念导出映射的概念问题问题 函数是两个非空数集间是一种确定的对应关系。假设函数是两

19、个非空数集间是一种确定的对应关系。假设将数集扩展到恣意的集合时，会得到什么结论？将数集扩展到恣意的集合时，会得到什么结论？阅读课本阅读课本P2425 设A,B是两个非空的集合，假设按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的恣意一个元素x，在集合B中都有独一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。映射映射20222022年年5 5月月9 9日星期一日星期一4 4时时5757分分4646秒秒 云在漫步云在漫步问题问题函数概念与映射概念之间有怎样的关系？有什么异同？函数概念与映射概念之间有怎样的关系？有什么异同？函数是从非空数集函数是从非空数集A到非空数集到非空数集B

20、的映射。映射的映射。映射是从集合是从集合A到集合到集合B的一种对应关系，这里的集的一种对应关系，这里的集合合A、B可以是数集，也可以是其他集合。函数可以是数集，也可以是其他集合。函数是一种特殊的映射。是一种特殊的映射。20222022年年5 5月月9 9日星期一日星期一4 4时时5757分分4646秒秒 云在漫步云在漫步0000906045301232221BA求正弦问题问题如何判别一个对应关系是不是映射？如何判别一个对应关系是不是映射？20222022年年5 5月月9 9日星期一日星期一4 4时时5757分分4646秒秒 云在漫步云在漫步BA求平方33221194120222022年年5 5

21、月月9 9日星期一日星期一4 4时时5757分分4646秒秒 云在漫步云在漫步941332211BA开平方20222022年年5 5月月9 9日星期一日星期一4 4时时5757分分4646秒秒 云在漫步云在漫步BA2 乘以12345612320222022年年5 5月月9 9日星期一日星期一4 4时时5757分分4646秒秒 云在漫步云在漫步映射映射f:AB，可了解为以下几点：，可了解为以下几点：2、A中每个元素在中每个元素在B中必有独一的元素和它对应中必有独一的元素和它对应3、A中元素与中元素与B中元素的对应关系，可以是：一中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多对一，多对一，但不能一对多1、映射有三个要素：两个集合、一个对应法那么，、映射有三个要素：两个集合、一个对应法那么，三者缺一不可三者缺一不可20222022年年5 5月月9 9日星期一日星期一