必修二 5 曲线运动

1、2平 抛 运 动学习学习目标目标 1.1.知道什么是平抛运动知道什么是平抛运动, ,掌握平抛运动的规律掌握平抛运动的规律, ,知道知道其性质。其性质。2.2.知道研究平抛运动的方法知道研究平抛运动的方法运动的合成与分解运动的合成与分解法法, ,会解决平抛运动问题。会解决平抛运动问题。3.3.了解斜抛运动的性质及处理思路。了解斜抛运动的性质及处理思路。 一、抛体运动一、抛体运动1.1.定义定义: :以一定的速度将物体抛出以一定的速度将物体抛出, ,物体只受物体只受_作用的运动。作用的运动。2.2.平抛运动平抛运动: :初速度沿初速度沿_方向的抛体运动。方向的抛体运动。3.3.平抛运动的特点平抛运

2、动的特点: :(1)(1)初速度沿初速度沿_方向。方向。(2)(2)只受只受_作用。作用。重力重力水平水平水平水平重力重力【自我思悟】【自我思悟】1.1.物体被水平抛出的运动一定是平抛运动吗物体被水平抛出的运动一定是平抛运动吗? ?为什么为什么? ?提示提示: :不一定不一定, ,水平抛出的物体仅在重力作用下的运动才叫作平水平抛出的物体仅在重力作用下的运动才叫作平抛运动。抛运动。2.2.同一地点所有做平抛运动的物体加速度都相同吗同一地点所有做平抛运动的物体加速度都相同吗? ?为什么为什么? ?提示提示: :相同相同, ,所有做平抛运动的物体都只受到重力作用所有做平抛运动的物体都只受到重力作用,

3、 ,加速度加速度是重力加速度。是重力加速度。二、平抛运动的速度二、平抛运动的速度1.1.水平方向水平方向: :不受力不受力, ,为为_运动。运动。v vx x=v=v0 0。2.2.竖直方向竖直方向: :只受重力只受重力, ,为为_运动。运动。v vy y=gt=gt。3.3.合速度合速度: :(1)(1)大小：大小：v= =v= = 。(2)(2)方向：方向：tan= =tan= = (是是v v与水平方向的夹角与水平方向的夹角) )。22xyvv22 20vg tyxvv0gtv匀速直线匀速直线自由落体自由落体【自我思悟】【自我思悟】如果下落时间足够长如果下落时间足够长, ,平抛运动的物体

4、的速度方向可以变为竖平抛运动的物体的速度方向可以变为竖直方向吗直方向吗? ?提示提示: :不可能不可能, ,无论下落时间多长无论下落时间多长, ,水平速度不变水平速度不变, ,根据速度的合根据速度的合成成, ,合速度不会沿竖直方向。合速度不会沿竖直方向。 三、平抛运动的位移三、平抛运动的位移1.1.水平位移：水平位移：x=_x=_。2.2.竖直位移：竖直位移：y=y= 。3.3.合位移：合位移：(1)(1)大小：大小：s=s= 。(2)(2)方向：方向：tan=tan= (是位移与水平方向的夹角是位移与水平方向的夹角) )。4.4.运动轨迹运动轨迹: :平抛运动的轨迹是一条平抛运动的轨迹是一条

5、_。21gt222xy0ygtx2v抛物线抛物线v v0 0t t【自我思悟】【自我思悟】1.1.平抛运动的初速度越大平抛运动的初速度越大, ,水平位移越大吗水平位移越大吗? ?为什么为什么? ?提示提示: :不一定不一定, ,由于由于x=vx=v0 0t=vt=v0 0 , ,故水平位移由初速度和故水平位移由初速度和下落高度共同决定。下落高度共同决定。2hg2.2.球场上球场上, ,运动员多次从同一高度以不同的运动员多次从同一高度以不同的水平速度击出网球。若网球均落在同一水水平速度击出网球。若网球均落在同一水平面上平面上, ,每次网球在空中运动的时间相同吗每次网球在空中运动的时间相同吗? ?

6、速度的变化相同吗速度的变化相同吗? ?提示提示: :均相同均相同, ,由于网球从同一高度开始做平抛运动由于网球从同一高度开始做平抛运动, ,它们的竖它们的竖直分运动为自由落体运动直分运动为自由落体运动, ,由于高度相同由于高度相同, ,由由h= gth= gt2 2可知可知, ,时时间相同间相同; ;根据公式根据公式v=gt,v=gt,故它们的速度变化相同。故它们的速度变化相同。12四、斜抛运动的规律四、斜抛运动的规律1.1.定义定义: :初速度沿初速度沿_或或_方向的抛体运动。方向的抛体运动。2.2.性质性质: :斜抛运动可以看成是水平方向的斜抛运动可以看成是水平方向的_运动和竖直运动和竖直

7、方向的方向的_或或_运动的合运动。运动的合运动。斜向上斜向上斜向下斜向下匀速直线匀速直线竖直上抛竖直上抛竖直下抛竖直下抛【自我思悟】【自我思悟】 1.1.斜抛运动和平抛运动在竖直方向上的运动相同吗斜抛运动和平抛运动在竖直方向上的运动相同吗? ?提示提示: :不相同不相同, ,斜抛运动在竖直方向上做的是竖直上抛或竖直下斜抛运动在竖直方向上做的是竖直上抛或竖直下抛运动抛运动, ,平抛运动在竖直方向上做的是自由落体运动。平抛运动在竖直方向上做的是自由落体运动。2.2.铅球运动员在推铅球时都是将铅球斜向上用力推出铅球运动员在推铅球时都是将铅球斜向上用力推出, ,你知道你知道这其中的道理吗这其中的道理吗

8、? ?提示提示: :将铅球斜向上推出将铅球斜向上推出, ,可以延长铅球在空中的运动时间可以延长铅球在空中的运动时间, ,以以使铅球运动得更远。使铅球运动得更远。一、平抛运动的三个特点一、平抛运动的三个特点 深化理解深化理解特点特点理理解解理想化理想化特点特点物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型, ,即把即把物体看成质点物体看成质点, ,抛出后只考虑重力作用抛出后只考虑重力作用, ,忽略空气忽略空气阻力。阻力。加速度加速度特点特点平抛运动的加速度恒定平抛运动的加速度恒定, ,始终等于重力加速度始终等于重力加速度, ,大大小和方向都不变小和方向都不变, ,所

9、以平抛运动是匀变速曲线运动。所以平抛运动是匀变速曲线运动。特点特点理理解解速度变速度变化特点化特点由由vv= =gtgt, ,任意两个相等的时间任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同间隔内速度的变化相同, ,方向竖直方向竖直向下向下, ,如图所示。如图所示。【微思考】【微思考】(1)(1)平抛运动的加速度和速度都是不断变化的吗平抛运动的加速度和速度都是不断变化的吗? ?提示提示: :由于只受重力由于只受重力, ,平抛运动的加速度是恒定不变的平抛运动的加速度是恒定不变的, ,速度不速度不断变化。断变化。(2)(2)加速度不变的运动一定是匀变速直线运动吗加速度不变的运动一定是匀变速直线运动吗? ?

10、试举例说明。试举例说明。提示提示: :不一定不一定, ,加速度不变的运动为匀变速运动加速度不变的运动为匀变速运动, ,匀变速运动包匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动括匀变速直线运动和匀变速曲线运动( (如平抛运动如平抛运动) )。 【题组通关】【题组通关】【示范题】【示范题】( (多选多选) )关于平抛物体的运动关于平抛物体的运动, ,以下说法正确的以下说法正确的是是( () )A.A.做平抛运动的物体做平抛运动的物体, ,速度和加速度都随时间的增加而增大速度和加速度都随时间的增加而增大B.B.做平抛运动的物体仅受到重力的作用做平抛运动的物体仅受到重力的作用, ,所以加速度保持不变所

11、以加速度保持不变C.C.平抛物体的运动是匀变速运动平抛物体的运动是匀变速运动D.D.平抛物体的运动是变加速运动平抛物体的运动是变加速运动【解题探究】【解题探究】(1)(1)平抛运动的两个特点平抛运动的两个特点: :受力特点受力特点:_;:_;加速度加速度:_:_。(2)(2)什么样的运动称为匀变速运动什么样的运动称为匀变速运动? ?提示提示: :加速度不变的运动都叫作匀变速运动。加速度不变的运动都叫作匀变速运动。只受重力作用只受重力作用恒定不变恒定不变【规范解答】【规范解答】选选B B、C C。做平抛运动的物体。做平抛运动的物体, ,速度随时间不断增速度随时间不断增大大, ,但由于只受恒定不变

12、的重力作用但由于只受恒定不变的重力作用, ,所以加速度是恒定不变的所以加速度是恒定不变的, ,选项选项A A错误、错误、B B正确。平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动正确。平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动, ,所以它是匀变速曲线运动所以它是匀变速曲线运动, ,选项选项C C正确、正确、D D错误。错误。【通关【通关1+11+1】1.(20141.(2014成都高一检测成都高一检测) )关于平抛运动的性质关于平抛运动的性质, ,以下说法中正以下说法中正确的是确的是( () )A.A.变加速运动变加速运动B.B.匀变速运动匀变速运动C.C.匀速曲线运动匀速曲线运动D.D.不可能是两个直线运动的合

13、运动不可能是两个直线运动的合运动【解析】【解析】选选B B。平抛运动是初速度沿水平方向且只在重力作用。平抛运动是初速度沿水平方向且只在重力作用下的运动下的运动, ,所以是加速度恒为所以是加速度恒为g g的匀变速运动的匀变速运动, ,故故A A、C C错误错误,B,B正正确。平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的确。平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动自由落体运动, ,所以所以D D错误。错误。2.(20142.(2014广州高一检测广州高一检测) )人站在平台上平抛一小球人站在平台上平抛一小球, ,球离手时球离手时的速度为的速度为v v1 1, ,落地时速

14、度为落地时速度为v v2 2, ,不计空气阻力不计空气阻力, ,图中能表示出速度图中能表示出速度矢量的演变过程的是矢量的演变过程的是( () )【解析】【解析】选选C C。因为做平抛运动的物体只受重力。因为做平抛运动的物体只受重力, ,加速度为加速度为g,g,经经任意时间任意时间:v=gt,:v=gt,方向竖直向下方向竖直向下, ,故故C C对对,A,A、B B、D D都错。都错。【变式训练】【变式训练】1.1.物体做平抛运动时物体做平抛运动时, ,描述物体在竖直方向上描述物体在竖直方向上的分速度的分速度v vy y随时间变化规律的图线是图中的随时间变化规律的图线是图中的( (取竖直向下为取竖

15、直向下为正方向正方向)()() )【解析】【解析】选选D D。要依据平抛运动在竖直方向上的分速度。要依据平抛运动在竖直方向上的分速度v vy y的大的大小及方向随时间的变化规律小及方向随时间的变化规律, ,结合图像的特点进行分析结合图像的特点进行分析, ,作出推作出推断。平抛运动的竖直分运动是自由落体运动断。平抛运动的竖直分运动是自由落体运动, ,竖直分速度竖直分速度v vy y=gt,=gt,竖直方向上的分速度竖直方向上的分速度v vy y随时间变化的图线应是过原点的一条倾随时间变化的图线应是过原点的一条倾斜直线斜直线, ,选项选项D D正确。正确。2.2.如图所示如图所示, ,在光滑的水平

16、面上有一小球在光滑的水平面上有一小球a a以初速度以初速度v v0 0运动运动, ,同时刻在它正上方有一小球同时刻在它正上方有一小球b b也以初速度也以初速度v v0 0水平抛出水平抛出, ,并落于并落于c c点点, ,则则( () )A.A.小球小球a a先到达先到达c c点点B.B.小球小球b b先到达先到达c c点点C.C.两球同时到达两球同时到达c c点点D.D.不能确定不能确定【解析】【解析】选选C C。做平抛运动的小球。做平抛运动的小球b b在水平方向上的运动与小球在水平方向上的运动与小球a a同步同步,b,b球落地前两球一直在同一竖直线上球落地前两球一直在同一竖直线上, ,两球同

17、时到达两球同时到达c c点点,C,C正确。正确。【素养升华】【素养升华】平抛运动的特点平抛运动的特点(1)(1)速度特点速度特点: :平抛运动的速度大小和方向都不断变化平抛运动的速度大小和方向都不断变化, ,故它是故它是变速运动。变速运动。(2)(2)轨迹特点轨迹特点: :平抛运动的运动轨迹是抛物线平抛运动的运动轨迹是抛物线, ,故它是曲线运动。故它是曲线运动。(3)(3)受力特点受力特点: :做平抛运动的物体只受重力作用做平抛运动的物体只受重力作用, ,故它的合外力故它的合外力恒定。恒定。(4)(4)加速度特点加速度特点: :平抛运动的加速度为自由落体加速度平抛运动的加速度为自由落体加速度,

18、 ,恒定不恒定不变变, ,故它做匀变速运动。故它做匀变速运动。 二、平抛运动的研究方法和运动规律二、平抛运动的研究方法和运动规律 拓展延伸拓展延伸1.1.研究方法研究方法: :采用运动分解的方法采用运动分解的方法, ,将平抛运动分解为竖直方向将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。2.2.平抛运动的规律平抛运动的规律: :速速度度位位移移水平水平分运分运动动水平速度水平速度v vx x=v=v0 0水平位移水平位移x=vx=v0 0t t竖直竖直分运分运动动竖直速度竖直速度v vy y= =gtgt竖直位移竖直位移y= gty

19、= gt2 212速速度度位位移移合运合运动动大小大小: :方向方向: :与水平方向夹角为与水平方向夹角为,tan,tan= =大小大小: :方向方向: :与水平方向夹角为与水平方向夹角为,tan,tan= =图图示示 220vvgtyx0vgtvv22sxy0ygtx2v【微思考】【微思考】(1)(1)平抛运动的加速度恒定不变平抛运动的加速度恒定不变, ,之前所学的速度公式之前所学的速度公式v=vv=v0 0+at,+at,位移公式位移公式x=vx=v0 0t+ att+ at2 2等可以直接应用吗等可以直接应用吗? ?提示提示: :不可以不可以, ,速度公式速度公式v=vv=v0 0+at

20、+at、位移公式、位移公式x=vx=v0 0t+ att+ at2 2适用于适用于匀变速直线运动匀变速直线运动, ,平抛运动是匀变速曲线运动。平抛运动是匀变速曲线运动。(2)(2)平抛运动只能按水平方向和竖直方向分解平抛运动只能按水平方向和竖直方向分解, ,不能按其他方向不能按其他方向分解吗分解吗? ?提示提示: :能能, ,一般把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和一般把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动竖直方向上的自由落体运动, ,有的时候也可以向其他两个相互有的时候也可以向其他两个相互垂直的方向分解。垂直的方向分解。 1212【题组通关】【题组通关】【示

21、范题】【示范题】( (多选多选)(2013)(2013上海高考改编上海高考改编) )如图如图, ,轰炸机沿水平方向匀速飞行轰炸机沿水平方向匀速飞行, ,到达到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹山坡底端正上方时释放一颗炸弹, ,并垂直并垂直击中山坡上的目标击中山坡上的目标A A。已知。已知A A点高度为点高度为h,h,山坡倾角为山坡倾角为,由此可由此可算出算出( () )A.A.轰炸机的飞行高度轰炸机的飞行高度B.B.轰炸机的飞行速度轰炸机的飞行速度C.C.炸弹的飞行时间炸弹的飞行时间D.D.以上都不对以上都不对【解题探究】【解题探究】(1)(1)炸弹释放后做什么运动炸弹释放后做什么运动, ,为什么

22、为什么? ?提示提示: :平抛运动平抛运动, ,由于惯性由于惯性, ,释放的炸弹具有水平速度释放的炸弹具有水平速度, ,仅受到重仅受到重力作用力作用, ,做平抛运动。做平抛运动。(2)(2)炸弹在水平方向和竖直方向做什么运动炸弹在水平方向和竖直方向做什么运动? ?提示提示: :炸弹在水平方向做匀速直线运动炸弹在水平方向做匀速直线运动, ,竖直方向做自由落体运竖直方向做自由落体运动。动。【规范解答】【规范解答】选选A A、B B、C C。根据题述。根据题述,tan= ,x=vt,tan= ,x=vt,tan= ,H=h+y,y= gttan= ,H=h+y,y= gt2 2, ,由此可算出轰炸机

23、的飞行由此可算出轰炸机的飞行高度高度H,H,轰炸机的飞行速度轰炸机的飞行速度v,v,炸弹的飞行时间炸弹的飞行时间t,t,选项选项A A、B B、C C正确。选项正确。选项D D错误。错误。vgthx12【通关【通关1+11+1】1.(20141.(2014德州高一检测德州高一检测) )一个物体从某一确定的高度以初速度一个物体从某一确定的高度以初速度v v0 0水平抛出，已知它落地时的速度大小为水平抛出，已知它落地时的速度大小为v v，那么它的运动时，那么它的运动时间是间是( )( )00222200v vv vA. B.g2gvvvvC. D.2gg【解析】【解析】选选D D。可依据速度的分解

24、求取竖直方向上的落地速。可依据速度的分解求取竖直方向上的落地速度，从而据竖直方向上的自由落体运动规律求运动时间。因为度，从而据竖直方向上的自由落体运动规律求运动时间。因为v vy y=gt=gt，又，又 故选项故选项D D正确。正确。22022y0vvvvvtg，故，2.2.用用30 m/s30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成体的速度方向与水平方向成3030角角(g(g取取10 m/s10 m/s2 2) )。求：。求：(1)(1)此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移。此时物体相对于抛出点的水平位移和竖

25、直位移。(2)(2)再经多长时间，物体的速度与水平方向的夹角为再经多长时间，物体的速度与水平方向的夹角为6060? ?【解析】【解析】根据题意可知物体的运动在水平方向是匀速直线运动，根据题意可知物体的运动在水平方向是匀速直线运动，在竖直方向为自由落体运动，运动示意图如图所示：在竖直方向为自由落体运动，运动示意图如图所示：(1)(1)由图示可得由图示可得所以在此过程中水平方向的位移所以在此过程中水平方向的位移x xA A=v=v0 0t tA A=30 m=30 m竖直方向的位移竖直方向的位移y= gty= gtA A2 2=15 m=15 m(2)(2)设物体在设物体在B B点时的速度方向与水

26、平方向成点时的速度方向与水平方向成6060角，总飞行时角，总飞行时间为间为t tB B，则：，则：t tB B= =所以物体从所以物体从A A点运动到点运动到B B点所经历的时间：点所经历的时间： t=tt=tB B-t-tA A=2=2 s=3.5 ss=3.5 s答案：答案：(1)30(1)30 m m 15 m15 m (2)3.5 s(2)3.5 sy0AAx0vv tan30gttan30,t3 svvg3120v tan603 3 sg33【变式训练】【变式训练】1.(1.(多选多选) )对做平抛运动的物体，若对做平抛运动的物体，若g g已知，再给已知，再给出下列哪组条件，可确定其

27、初速度大小出下列哪组条件，可确定其初速度大小( )( )A.A.水平位移水平位移B.B.下落高度下落高度C.C.落地时速度的大小和方向落地时速度的大小和方向D.D.落地时位移的大小和方向落地时位移的大小和方向【解析】【解析】选选C C、D D。平抛运动的物体水平方向为匀速直线运动，。平抛运动的物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动。已知落地时速度的大小和方向，则竖直方向为自由落体运动。已知落地时速度的大小和方向，则初速度为落地速度的水平分速度，故初速度为落地速度的水平分速度，故C C正确；若知道物体落地正确；若知道物体落地时位移时位移s s的大小和方向，设位移与水平方向的夹角为的大

28、小和方向，设位移与水平方向的夹角为，则，则scos=vscos=v0 0t t，ssin= gtssin= gt2 2，两式联立可求出初速度的大，两式联立可求出初速度的大小，故小，故A A、B B错，错，D D正确。正确。122.2.两个物体做平抛运动的初速度之比为两个物体做平抛运动的初速度之比为2121，若它们的水平，若它们的水平射程相等，则它们的抛出点离地面高度之比为射程相等，则它们的抛出点离地面高度之比为( )( )A.12 B.1 C.14 D.41A.12 B.1 C.14 D.41【解析】【解析】选选C C。设物体被抛出时的高度为。设物体被抛出时的高度为h h，初速度为，初速度为v

29、 v，则由，则由h= gth= gt2 2得运动时间得运动时间t= t= ，水平射程，水平射程x=vt= x=vt= ，根据题，根据题意得意得 ，故，故h h1 1hh2 2=v=v2 22 2vv1 12 2=14=14，C C选项正确。选项正确。 2122hg2hvg12122h2hvvgg【素养升华】【素养升华】 平抛运动中时间的求解方法平抛运动中时间的求解方法(1)(1)位移法：利用水平位移或竖直位移求解时间，由平抛运动位移法：利用水平位移或竖直位移求解时间，由平抛运动的时间等于各分运动的时间，根据水平方向的时间等于各分运动的时间，根据水平方向t= t= 或竖直方向或竖直方向h= gt

30、h= gt2 2，得，得t=t=(2)(2)速度法：利用速度求解时间，先求出竖直分速度，由于竖速度法：利用速度求解时间，先求出竖直分速度，由于竖直方向为自由落体运动，则有直方向为自由落体运动，则有v vy y=gt=gt，故，故t=t=(3)(3)推论法：利用匀变速直线运动的推论推论法：利用匀变速直线运动的推论h=gTh=gT2 2求解时间。求解时间。 0 xv122hg。yvg。三、平抛运动的四个推论三、平抛运动的四个推论 拓展延伸拓展延伸1.1.平抛运动的时间：由平抛运动的时间：由y= gty= gt2 2得得t= t= ，可知做平抛运动，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度

31、有关，与初速度的大的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。小无关。2.2.平抛运动的水平位移：由平抛运动的水平位移：由 知，做平抛运动的知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度物体的水平位移由初速度v v0 0和下落的高度和下落的高度y y共同决定。共同决定。122yg002yx v tvg3.3.落地速度：落地速度： ，即落地速度由初速度，即落地速度由初速度v v0 0和下落的高度和下落的高度y y共同决定。共同决定。4.4.速度方向的特点：如图所示，从速度方向的特点：如图所示，从O O点抛出的物体经时间点抛出的物体经时间t t到达到达P P点，速度的反向延长线交点，速度

32、的反向延长线交OBOB于于A A点。点。2220y0vvvv2gy则则OB=vOB=v0 0t t可见可见AB= OBAB= OB，所以，所以A A为为OBOB的中点。的中点。2xy200vPB1ABgttan2vv11gtv t2gt2。12【微思考】【微思考】(1)(1)平抛运动中，速度的偏向角和位移的偏向角含义相同吗？平抛运动中，速度的偏向角和位移的偏向角含义相同吗？提示：提示：平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角；位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的方向的夹角；位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角。两

33、者不相同，不能混淆。夹角。两者不相同，不能混淆。(2)(2)平抛运动中，速度的偏向角和位移的偏向角大小有什么关平抛运动中，速度的偏向角和位移的偏向角大小有什么关系？系？提示：提示：平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角、的关系为的关系为tan=2tantan=2tan。【题组通关】【题组通关】【示范题】【示范题】(2014(2014成都高一检测成都高一检测) )如图所示如图所示,P,P是水平面上的圆是水平面上的圆弧凹槽弧凹槽, ,从高台边从高台边B B点以某速度点以某速度v v0 0水平飞出的小球水平飞出的小球, ,恰能从固定恰能从固定在某

34、位置的凹槽的圆弧轨道的左端在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A A点沿圆弧切线方向进入轨点沿圆弧切线方向进入轨道。道。O O是圆弧的圆心是圆弧的圆心,1 1是是OAOA与竖直方向的夹角与竖直方向的夹角,2 2是是BABA与竖直与竖直方向的夹角方向的夹角, ,则则( () )21121212tanA.2tanB.tan tan21C.2tan tantanD.2tan 【解题探究】【解题探究】(1)(1)题目中题目中1 1、2 2是指什么角是指什么角, ,与速度的方向和与速度的方向和位移的方向有什么关系位移的方向有什么关系? ?提示提示: :OAOA方向即小球末速度垂线的方向方向即小球末速度垂线的方

35、向,1 1是末速度与水平方是末速度与水平方向的夹角向的夹角;BA;BA方向即小球合位移的方向方向即小球合位移的方向,2 2是位移方向与竖直是位移方向与竖直方向的夹角。方向的夹角。(2)(2)如何分解小球的运动如何分解小球的运动? ?提示提示: :分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动。运动。【规范解答】【规范解答】选选B B。由题意知。由题意知: :由以上两式得由以上两式得:tan:tan1 1tantan2 2=2=2。故。故B B项正确。项正确。y0012200vv t2vgtxtan,tan1vvygtgt2 【通关【通关1+

36、11+1】1.1.如图所示如图所示, ,下面关于物体做平抛运动时下面关于物体做平抛运动时, ,它的速度方向与水平方它的速度方向与水平方向的夹角向的夹角的正切的正切tantan随时间随时间t t的变化图像正确的是的变化图像正确的是( () )【解析】【解析】选选B B。如图，。如图，tan= tan= ，可见，可见tantan与与t t成正成正比，选项比，选项B B正确。正确。y00vgtvv2.(2.(多选多选)(2012)(2012新课标全国卷新课标全国卷) )如图如图,x,x轴在水平地面内轴在水平地面内,y,y轴轴沿竖直方向。图中画出了从沿竖直方向。图中画出了从y y轴上沿轴上沿x x轴正

37、向抛出的三个小球轴正向抛出的三个小球a a、b b和和c c的运动轨迹的运动轨迹, ,其中其中b b和和c c是从同一点抛出的。不计空气阻力是从同一点抛出的。不计空气阻力, ,则则( () )A.aA.a的飞行时间比的飞行时间比b b的长的长B.bB.b和和c c的飞行时间相同的飞行时间相同C.aC.a的水平速度比的水平速度比b b的小的小D.bD.b的初速度比的初速度比c c的大的大【解析】【解析】选选B B、D D。三个小球。三个小球a a、b b和和c c水平抛出以后都做平抛运水平抛出以后都做平抛运动动, ,根据平抛运动规律可得根据平抛运动规律可得:x=v:x=v0 0t,y= gtt,

38、y= gt2 2, ,所以所以t= ,t= ,由由y yb b=y=yc cyya a, ,得得t tb b=t=tc ctta a, ,选项选项A A错错,B,B对对; ;又根据又根据v v0 0= ,= ,因为因为y yb byya a,x,xb bxxxc c, ,故故v va avvb b,v,vb bvvc c, ,选项选项C C错错,D,D对。对。122yggx2y【变式训练】【变式训练】1.1.在同一点在同一点O O抛出的三个物体做平抛运动的轨迹如图所示抛出的三个物体做平抛运动的轨迹如图所示, ,则三则三个物体做平抛运动的初速度个物体做平抛运动的初速度v vA A、v vB B、

39、v vC C的关系和三个物体做平的关系和三个物体做平抛运动的时间抛运动的时间t tA A、t tB B、t tC C的关系分别是的关系分别是( () )A.vA.vA AvvB BvvC C,t,tA AttB BttC CB.vB.vA A=v=vB B=v=vC C,t,tA A=t=tB B=t=tC CC.vC.vA AvvB BvttB BttC CD.vD.vA AvvB BvvC C,t,tA AttB BttC C【解析】【解析】选选C C。三个物体都做平抛运动。三个物体都做平抛运动, ,取一个相同的高度取一个相同的高度, ,此此时物体下降的时间相同时物体下降的时间相同, ,水

40、平位移大的物体的初速度较大水平位移大的物体的初速度较大, ,如如图所示图所示, ,由图可知由图可知:v:vA AvvB BvttB BttC C, ,所以所以C C正确。正确。122.2.平抛一物体平抛一物体, ,当抛出当抛出1 s1 s后它的速度与水平方向成后它的速度与水平方向成4545角角, ,落落地时速度方向与水平方向成地时速度方向与水平方向成6060角角, ,重力加速度重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2, ,则下则下列说法中正确的是列说法中正确的是( () )A.A.初速度为初速度为10 m/s10 m/sB.B.落地速度为落地速度为10 m/s10 m/sC.C.开始抛出时

41、距地面的高度为开始抛出时距地面的高度为25 m25 mD.D.水平射程为水平射程为20 m20 m3【解析】【解析】选选A A。该物体平抛的初速度。该物体平抛的初速度v v0 0=v=vy1y1=gt=gt1 1=10=101 m/s=1 m/s=10 m/s,A10 m/s,A对对; ;落地速度为落地速度为v= =20m/s,Bv= =20m/s,B错错; ;落地的竖直落地的竖直速度为速度为v vy2y2=v=v0 0tan60tan60=10 m/s,=10 m/s,开始抛出时距地面的高度开始抛出时距地面的高度h= =15 m,Ch= =15 m,C错错; ;水平射程为水平射程为x=vx=

42、v0 0t t2 2=10=10 m=10 m, m=10 m,D D错。错。0vcos6032y2v2g10 3103【资源平台】【资源平台】备选角度备选角度: :斜抛运动的分析斜抛运动的分析【示范题】【示范题】(2013(2013安徽高考安徽高考) )由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是是0.28m0.28m3 3/min,/min,水离开喷口时的速度大小为水离开喷口时的速度大小为16 m/s,16 m/s,方向与水平方向与水平面夹角为面夹角为6060, ,在最高处正好到达着火位置在最高处正好到达着火位置, ,忽略空气阻力忽略空气阻力, ,则空则空中水柱的高度和水

43、量分别是中水柱的高度和水量分别是( (重力加速度重力加速度g g取取10m/s10m/s2 2)()() )A.28.8 mA.28.8 m1.121.121010-2-2m m3 3B.28.8 mB.28.8 m0.672 m0.672 m3 3C.38.4 mC.38.4 m1.291.291010-2-2m m3 3 D.38.4 m D.38.4 m0.776 m0.776 m3 33【标准解答】【标准解答】选选A A。水离开喷口后做斜抛运动。水离开喷口后做斜抛运动, ,将运动分解为水将运动分解为水平方向和竖直方向平方向和竖直方向, ,在竖直方向上在竖直方向上:v:vy y=vsin

44、=vsin代入数据可得代入数据可得v vy y=24m/s=24m/s故水柱能上升的高度故水柱能上升的高度h= =28.8mh= =28.8m水从喷出到最高处着火位置所用的时间水从喷出到最高处着火位置所用的时间t=t=代入数据可得代入数据可得t=2.4st=2.4s故空中水柱的水量为故空中水柱的水量为V= V= 2.4m2.4m3 3=1.12=1.121010-2-2m m3 3A A项正确。项正确。2yv2gyvg0.2860类平抛运动的分析方法类平抛运动的分析方法【案例剖析】【案例剖析】如图所示如图所示, ,将质量为将质量为m m的小球从倾角为的小球从倾角为的光滑斜的光滑斜面上面上A A

45、点以速度点以速度v v0 0水平抛出水平抛出( (即即v v0 0CD),CD),小球运动到小球运动到B B点点, ,已知已知A A点点的高度为的高度为h,h,则小球到达则小球到达B B点时的速度大小为多少点时的速度大小为多少? ?【精讲精析】【精讲精析】小球在光滑斜面上做类平抛运动，沿斜面向下的小球在光滑斜面上做类平抛运动，沿斜面向下的加速度加速度a=gsina=gsin，由，由A A运动至运动至B B的时间为的时间为t t沿斜面向下的位移为沿斜面向下的位移为所以所以小球到达小球到达B B点的水平速度为点的水平速度为v v0 0，沿斜面向下的速度为，沿斜面向下的速度为故小球在故小球在B B点

46、的速度为点的速度为答案：答案：2h1atsin22h12htasinsingy12hvatgsin2ghsing2220y0vvvv2gh20v2gh【名师指津】【名师指津】类平抛问题的处理方法类平抛问题的处理方法(1)(1)类平抛运动的概念类平抛运动的概念: :凡是合外力恒定且垂直于初速度的运凡是合外力恒定且垂直于初速度的运动都可以称为类平抛运动。动都可以称为类平抛运动。(2)(2)类平抛运动与平抛运动的区别类平抛运动与平抛运动的区别: :初速度的方向不一定是水平方向初速度的方向不一定是水平方向; ;合力的方向也不一定是竖直向下合力的方向也不一定是竖直向下, ,但与初速度垂直但与初速度垂直; ;加速度不一定等于重力加速度加速度不一定等于重力加速度g,g,但应恒定不变。但应恒定不变。(3)(3)类平抛运动的分析方法类平抛运动的分析方法: :类平抛运动可看成是初速度方向的匀速直线运动和垂直初速类平抛运动可看成是初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合运动。度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合运动。处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似, ,但要分但要分析清楚加速度的大小和方向。析清楚加速度的大小和方向。 【自我小测】【