高考数学考前冲刺专题《函数的单调性》夯基练习（教师版）

1、高考数学考前冲刺专题函数的单调性夯基练习一、选择题函数f(x)=1x-1在区间a,b上的最大值是1,最小值是,则a+b=()A.3 B.4 C.5 D.6【参考答案】答案为：D；解析：由题易知b>a>1,f(x)在a,b上为减函数,所以f(a)=1且f(b)=13,即1a-1=1且1b-1=13,解得a=2,b=4,所以a+b=6.故选D.已知函数y=log2(ax+3)在(-1,3)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(0,1 B.(0,2) C.(0,3 D.(0,3)【参考答案】答案为：C；解析：要使y=log2(ax+3)在(-1,3)上单调递增,则a>0且a&#

2、215;(-1)+30,所以0<a3.函数y=f(x)在0,2上单调递增，且函数f(x)的图象关于直线x=2对称，则下列结论成立的是( )A.f(1)<f()<f() B.f()<f(1)<f() C.f()<f()<f(1) D.f()<f()<f(1)【参考答案】答案为：B.解析：因为f(x)的图象关于直线x=2对称，所以f(x)=f(4x)，所以f()=f()，f()=f().又0<<1<<2，f(x)在0,2上单调递增，所以f()<f(1)<f()，即f()<f(1)<f().函数y=

3、()A.在区间(1,+)上单调递增B.在区间(1,+)上单调递减C.在区间(-,1)上单调递增D.在定义域内单调递减【参考答案】答案为：B；解析：y=2xx-1=2(x-1)+2x-1=2+2x-1,显然该函数在(1,+)上单调递减.故选B.已知f(x)是(-,+)上的增函数,a为实数,则有()A.f(a)<f(2a) B.f(a2)<f(a) C.f(a2+a)<f(a) D.f(a2+1)>f(a)【参考答案】答案为：D；解析：当a<0时,a>2a,此时f(a)>f(2a),故A错误;当a=-1时,f(a2)>f(a),故B错误;当a=0时,

4、f(a2+a)=f(a),故C错误;由a2+1-a=a-122+34>0,得a2+1>a,则f(a2+1)>f(a),故D正确.故选D.已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值为8,则()A.a(5,6) B.a(7,8) C.a(8,9) D.a(9,10)【参考答案】答案为：A；解析：因为f(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增,所以f(x)min=f(0)=a+log2a=8.令g(x)=x+log2x-8,则g(x)在(0,+)上单调递增,又g(5)=5+log25-8<0,g(6)=6+log26-8>0,所以g(

5、x)的零点a(5,6).故选A.已知函数f(x)=，则该函数的单调递增区间为( )A.(，1 B.3，) C.(，1 D.1，)【参考答案】答案为：B.解析：设t=x22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3.所以函数的定义域为(，13，).因为函数t=x22x3的图象的对称轴为x=1，所以函数t在(，1上单调递减，在3，)上单调递增.所以函数f(x)的单调递增区间为3，).已知函数f(x)=(e为自然对数的底数)，当x，时，y=f(x)的图象大致是()【参考答案】答案为：B；解析：由题意可得f(x)=，即f(x)=xecos x为奇函数，排除A，C，f(x)=(1xsin x)ecos

6、 x，显然存在x0使得f(x0)=0，所以f(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，)上单调递减.故选B.已知函数f(x)=(a-3)x+5,x1,2ax,x>1,若对R上的任意实数x1,x2(x1x2),恒有(x1-x2)f(x1)-f(x2)<0成立,那么a的取值范围是()A.(0,3) B.(0,3 C.(0,2) D.(0,2【参考答案】答案为：D；解析：由题意可知函数f(x)是R上的减函数,当x1时,f(x)单调递减,即a-3<0.当x>1时,f(x)单调递减,即a>0.又(a-3)×1+52a1,联立解得0<a2,故选D.已知定义在R

7、上的奇函数f(x)满足f(x2e)=f(x)(其中e=2.718 2)，且在区间e,2e上是减函数，令a=，b=，c=，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系(用不等号连接)为( )A.f(b)>f(a)>f(c) B.f(b)>f(c)>f(a)C.f(a)>f(b)>f(c) D.f(a)>f(c)>f(b)【参考答案】答案为：A.解析：f(x)是R上的奇函数，满足f(x2e)=f(x)，f(x2e)=f(x)，函数f(x)的图象关于直线x=e对称，f(x)在区间e,2e上为减函数，f(x)在区间0，e上为增函数，又易知0<c<

8、a<b<e，f(c)<f(a)<f(b)，故选A.已知a>0，设函数f(x)=(xa，a)的最大值为M，最小值为N，那么MN=( )A.2 017 B.2 019 C.4 032 D.4 036【参考答案】答案为：D.解析：由题意得f(x)=2 019.y=2 019x1在a，a上是单调递增的，f(x)=2 019在a，a上是单调递增的，M=f(a)，N=f(a)，MN=f(a)f(a)=4 038=4 036.若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)xR，都有f(x)f(x)=0；(2)x1，x2R，且x1x2，都有<0.f(x

9、)=sinx；f(x)=2x3；f(x)=1x；f(x)=ln(x).以上四个函数中，“优美函数”的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3【参考答案】答案为：B.解析：由条件(1)，得f(x)是奇函数，由条件(2)，得f(x)是R上的单调减函数.对于，f(x)=sinx在R上不单调，故不是“优美函数”；对于，f(x)=2x3既是奇函数，又在R上单调递减，故是“优美函数”；对于，f(x)=1x不是奇函数，故不是“优美函数”；对于，易知f(x)在R上单调递增，故不是“优美函数”.故选B.二、填空题函数f(x)=x2,xt,x,0<x<t(t>0)是区间(0,+)上的增函数,则

10、t的取值范围是.【参考答案】答案为：t1；解析：函数y=x2(x>0),y=x(x>0)的图像如图所示.由图像可知,若函数f(x)=x2,xt,x,0<x<t(t>0)是区间(0,+)上的增函数,则需t1.能说明“若f(x)>f(0)对任意的x(0,2都成立，则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是 .【参考答案】答案为：f(x)=sinx(答案不唯一).解析：这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足f(x)>f(0)对任意的x(0,2都成立，且函数f(x)在0,2上不是增函数即可.如f(x)=sinx，答案不唯一.若函数f(x)=在区间(-1,1)上单调递减,则实数m的取值范围是.【参考答案】答案为：4,+)；解析：由题意可知函数y=2x2+mx-3在(-1,1)上单调递增,图像的对称轴方程为x=-m4,所以-m4-1,得m4,即实数m的取值范围是4,+).已知函数f(x)=g